回溯法实验n皇后问题迭代法.docx

回溯法实验n皇后问题迭代法.docx

《回溯法实验n皇后问题迭代法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《回溯法实验n皇后问题迭代法.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

回溯法实验n皇后问题迭代法

算法分析与设计实验报告

第三次附加实验

姓名

学号

班级

时间

12.26上午

地点

工训楼309

实验名称

回溯法实验（n皇后问题）（迭代法）

实验目的

1.掌握回溯法求解问题的思想

2.学会利用其原理求解相关问题

实验原理

用n元组x[1:

n]表示n后问题的解。

其中，x[i]表示皇后i放在棋盘的第i行的第x[i]列。

由于不允许将2个皇后放在同一列上，所以解向量中的x[i]互不相同。

2个皇后不能放在同一斜线上是问题的隐形约束。

用回溯法解n后问题时，用完全n叉树表示解空间。

可行性约束Place剪出不满足行、列和斜线约束的子树。

递归函数Backtrack

（1）实现对整个解空间的回溯搜索。

Backtrack（i）搜索解空间中第i层子树。

类Queen的数据成员记录解空间中结点信息，以减少传给Backtrack的参数。

Sum记录当前已找到的可行方案数。

实验步骤

数组法：

（1）根据n皇后问题，可以把其设想为一个数组；

（2）根据n皇后的规则，可以设想为数组上同一直线，横线，斜线的数字都不能相同，由此可以得到判断条件；

（3）根据判断条件之后，建立回溯点，即可解决问题。

堆栈法：

（1）检索当前行是否可以放置一个皇后；

（2）利用检索过程，通过递归的方式，来确定每一个皇后的位置。

关键代码

递归回溯：

voidQueen:

:

Backtrack（intt）

{

if（t>n）

{

sum++;

/*for（inti=1;i<=n;i++）//输出皇后排列的解{

cout<

}cout<

}

else

{//回溯探索第i行的每一列是否有元素满足要求

for（inti=1;i<=n;i++）

{

x[t]=i;

if（Place（t））

{

Backtrack（t+1）;

}

}

}

}

迭代回溯：

voidQueen:

:

Backtrack（）//迭代法实现回溯函数

x[1]=0;

intk=1;

while（k>0）

{

x[k]+=1;//先将皇后放在第一列的位置上

while（（x[k]<=n）&&!

（Place（k）））//寻找能够放置皇后的位置

{x[k]+=1;}

if（x[k]<=n）//找到位置

{

if（k==n）//如果寻找结束输出结果

{

/*for（inti=1;i<=n;i++）

{cout<

cout<

sum++;

}

else//没有结束则找下一行

{

k++;

x[k]=0;

}

}

else//没有找到合适的位置则回溯

{k--;}

}

}

较小皇后个数结果：

测试结果

递归法较大的皇后个数：

输入较大的皇后个数15：

迭代法较大的皇后个数：

当输入的皇后个数是20时：

运行了一个上午都没有出结果，所以果断放弃了。

实验分析

在上述的实验结果中:

（1）我们可以观察到输出皇后排序结果与不输出结果，只输出解的个数是有差距的。

（2）而且通过对比递归与迭代两种不同的实现方法，发现情况是基本相同的，时间上并没有什么太大的差距，但是相对的迭代会稍微快一点点。

（3）然后对比输入较大的皇后个数之后，仅仅一个皇后之差就会使得时间上相差很大，如15个皇后的时候所用的时间是280.102，而当皇后个数是16时，所用的时间是2153.463，从而我们可以看出n皇后问题的时间复杂度是指数级的，从而n皇后问题确实是NP问题。

Dijkstra算法在之前的数据结构中就学过，在当时只是学过这种思想，并没有去深思这种思想其背后到底是一种怎样的思想在里面。

后来经过本门课的学习，对于贪心算法有了更深刻的了解，也知道了如何利用贪心算法去解决问题。

最开心的是经过一定时间的练习，我的编程能力有了一定的提高，之前看见就很头疼的问题，现在也能静下心来去思考，而且实现Dijkstra算法也可以通过一定程度的思考也能写出来了，感觉还是很开心的。

Dijkstra算法求单源最短路径在很多地方都有应用，经过一次又一次的练习，终于能好好的掌握这一算法了，还是希望不要那么快忘记啊。

附录：

完整代码（回溯法）

//回溯算法递归回溯n皇后问题

#include

#include

#include

#include"math.h"

usingnamespacestd;

classQueen

{

friendintnQueen（int）;//定义友元函数，可以访问私有数据

private:

boolPlace（intk）;//判断该位置是否可用的函数

voidBacktrack（intt）;//定义回溯函数

intn;//皇后个数

int*x;//当前解

longsum;//当前已找到的可行方案数

};

intmain（）

intm,n;

for（inti=1;i<=1;i++）

{

cout<<"请输入皇后的个数：

";//输入皇后个数

cin>>n;

cout<<"皇后问题的解为：

"<

clock_tstart,end,over;//计算程序运行时间的算法start=clock（）;

end=clock（）;

over=end-start;

start=clock（）;

m=nQueen（n）;//调用求解的函数cout<

cout<

"<

end=clock（）;

printf（"Thetimeis%6.3f",（double）（end-start-over）/CLK_TCK）;//显示运行时间

cout<

system（"pause"）;

return0;

}

boolQueen:

:

Place（intk）//传入行号

{

for（intj=1;j

//如果两个在同一斜

{

if（（abs（k-j）==abs（x[j]-x[k]））||（x[j]==x[k]））

线或者在同一列上，说明冲突，该位置不可用

{

returnfalse;

}

}

returntrue;

}

voidQueen:

:

Backtrack（intt）

{

if（t>n）

sum++;

输出皇后排列的解

/*for（inti=1;i<=n;i++）//

{

cout<

}

cout<

}

else

{//回溯探索第i行的每一列是否有元素满足要求

for（inti=1;i<=n;i++）

{

x[t]=i;

if（Place（t））

{

Backtrack（t+1）;

}

}

}

}

intnQueen（intn）

QueenX;//定义Queen类的对象X

//初始化X

X.n=n;

X.sum=0;

int*p=newint[n+1];//动态分配

for（inti=0;i<=n;i++）//初始化数组

{

p[i]=0;

}

X.x=p;

X.Backtrack

（1）;

delete[]p;

returnX.sum;//输出解的个数

}

完整代码（回溯法）

//回溯算法迭代回溯n皇后问题

#include

#include

#include

#include"math.h"

usingnamespacestd;

classQueen

friendintnQueen（int）;//定义友元函数

private:

boolPlace（intk）;//定义位置是否可用的判断函数

voidBacktrack（void）;//定义回溯函数

intn;//皇后个数

int*x;//当前解

longsum;//当前已找到的可行方案数

};

intmain（）

{

intn,m;

for（inti=1;i<=1;i++）

{

cout<<"请输入皇后的个数：

";

cin>>n;cout<

"<

clock_tstart,end,over;//计算程序运行时间的算法

start=clock（）;

end=clock（）;

over=end-start;

start=clock（）;

m=nQueen（n）;//调用求解皇后问题的函数

cout<

cout<

"<

end=clock（）;

printf（"Thetimeis%6.3f",（double）（end-start-over）/CLK_TCK）;

//显示运行时间

cout<

}

system（"pause"）;

return0;

}

boolQueen:

:

Place（intk）

{

for（intj=1;j

{

if（（abs（k-j）==abs（x[j]-x[k]））||（x[j]==x[k]））//如果两个皇后在

同一斜线或者在同一列上，说明冲突，该位置不可用

returnfalse

}

}

returntrue;

}

voidQueen:

:

Backtrack（）//迭代法实现回溯函数

{

x[1]=0;

intk=1;

while（k>0）

{

x[k]+=1;//先将皇后放在第一列的位置上

while（（x[k]<=n）&&!

（Place（k）））//寻找能够放置皇后的位置

{

x[k]+=1;

}

if（x[k]<=n）//找到位置

{

if（k==n）//如果寻找结束输出结果

/*for（inti=1;i<=n;i++）

{cout<

}

cout<

sum++;

}

else//没有结束则找下一行

{

k++;

x[k]=0;

}

}

else//没有找到合适的位置则回溯

{k--;}

}

}

intnQueen（intn）

{

QueenX;//定义Queen类的对象X

//初始化X

X.n=n;

X.sum=0;

int*p=newint[n+1];

for（inti=0;i<=n;i++）{

p[i]=0;

}

X.x=p;

X.Backtrack（）;

delete[]p;

returnX.sum;//返回不同解的个数