全等三角形等腰三角形证明题专训20题.docx
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全等三角形等腰三角形证明题专训20题
全等三角形、等腰三角形证明题专训20题
全等三角形、等腰三角形专项训练
(每周末三题)
要求:
必须画图,抄上条件,能在在图上标记条件的一定要标上,真正学会几何证明题!
1、已知:
如图,AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠BAC.求证:
BD=CE.
2、已知:
如图,△ABC中,AD⊥BC于D,E是AD上一点,BE的延长线交AC于F,若BD=AD,DE=DC。
求证:
BF⊥AC。
3、如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE⊥AD交AB于E.求证∠CDA=∠EDB.
4、如图:
AE=BD,AB=DE,求证:
∠A=∠D
5、在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.试问DE,AD,BE具有怎样的等量关系?
并加以证明.
8、
(1)如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.求∠AEB的大小;
(2)如图2,ΔOAB固定不动,保持ΔOCD的形状和大小不变,将ΔOCD绕着点O旋转(ΔOAB和ΔOCD不能重叠),求∠AEB的大小.
C
B
O
D
图1
A
E
F
B
A
O
D
C
E
图2
F
9、如图,△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数。
A
C
B
E
D
10、如图,在Rt△ABC中,在斜边AB上截取AE=AC,BD=BC,求∠DCE的度数。
A
C
E
D
B
1
2
3
11、在△ABC中,∠A
=90°,AB=AC,D为BC的中点.
图1
图2
(1)如图1,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:
△DEF为等腰直角三角形;
(2)如图2,若E,F分别是AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么△DEF是否仍为等腰直角三角形?
证明你的结论.
12、如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF.
(1)求证:
BG=CF.
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.
13、如图,已知∠BAC=90º,AD⊥BC,∠1=∠2,EF⊥BC,FM⊥AC,求证:
FM=FD。
14、如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.
N
求证:
(1)EC=BF;
(2)EC⊥BF.
15、四边形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的平分线AE交CD于E,连接BE,且BE恰好平分∠ABC,请判断AB、AD、BC有何关系并说明理由。
16、已知,如图,AC⊥BC,AD⊥BD,C、D为垂足,且AC=AD,AB与CD相交于点O,
求证:
⑴BC=BD ⑵AB⊥CD
17、已知:
如图,DE//AB,AG=GB,∠1=∠2,点D、E、G分别在AC、BC、AB上。
求证:
DEG是等腰三角形。
18、已知,如图,D是△ABC的内角∠ABC与外角∠ACM的平分线BD与CD的交点,过D作DE//BC,交AB于E,交AC于F。
试确定EF、EB、FC的关系。
19、如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.
(1)求证:
BE=AD;
(2)求证:
AC是线段ED的垂直平分线;
(3)△DBC是等腰三角形吗?
并说明理由
.
20、如图-1,△ABC的边BC在直线
上,AC⊥BC,且AC=BC,△EFP的边FP在直线
上,边EF与边AC重合,且EF=FP。
(1)在图-1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;
(2)将△EFP沿直线
向左平移到图-2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
(3)将△EFP沿直线
向左平移到图-3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP,BQ.你认为
(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?
若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
A
(E)
B
C
(F)
P
l
l
l
A
A
B
B
Q
P
E
F
F
C
Q
图-1
图-2
E
P
C
图-3
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