全国高考文科数学试题及答案.docx
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全国高考文科数学试题及答案
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文科数学
本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。
第I卷1至3页,第n卷4至6页。
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮
擦干净后,在选涂其他答案标号。
第n卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作
答,答案无效。
3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的。
(1)已知集合A={x|x=3n+2,n-N},B={6,8,12,14},则集合A-B中元素的个数为
(A)5(B)4(C)3(D)2
TT
(2)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=
(A)(-7,-4)(B)(7,4)(C)(-1,4)(D)(1,4)
(3)已知复数z满足(z-1)i=i+1,则z=
(A)-2-I(B)-2+I(C)2-I(D)2+i
(4)如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,
4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为
10111
(A)(B)(C)(D)
351020
1
(5)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:
y2=8x的焦点重合,A,
2
(A)3
(B)6
(C)9
(D)12
B是C的准线与E的两个焦点,贝U|AB|=
(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:
“今有委米依垣内角,
下周八尺,高五尺。
问:
积及为米几何?
”其意思为:
“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?
”已
知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有
A.14斛B.22
M2
斛C.36斛D.66斛
(7)已知住J是公差为1
的等差数列,
17
(A)—
2
19
(B)—
2
(C)10(D)12
f(x)的单调递减区间为
(A)(2k
-1
(A)(k亠,k
(A)(2k-_,2k
4
(10)已知函数
t=0.01,则输出的n=
(D)8
(A)-7
4
(B)-4
—2、x<1
“Tx彳、1,且f(a)=-3,则f(6-a)=
l-log2(x+l)fi>l
31
(C)-(D)--
44
(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正
(A)1
(B)2
(C)4
(D)8
(12)设函数y=f(x)的图像关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=
(A)-1(B)1(C)2(D)4
第口卷
注意事项:
第n卷共3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
若在试卷上作答,答案无效。
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第
22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
二填空题:
本大题共4小题,每小题5分
(13)在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和。
若-Sn=126,则n=.
(14)已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1,f
(1))处的切线过点(2,7),则a=.
|Fx+y-2<0
x-2y+1兰0
(15)x,y满足约束条件(2x-y+2>0,贝yz=3x+y的最大值为.
2
(16)已知F是双曲线C:
x2-止=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,6.6).当AAPF周长最小是,该三角形的面积为三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
(17)(本小题满分12分)
2
已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sinB=2sinAsinC
(I)若a=b,求cosB;
(n)设B=90°,且a=2,求△ABC的面积
(18)(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE±平面ABCD.
(n)若/ABC=120,AE丄EC,三棱锥一ACD的体积为,匕,求该三棱锥的侧面积
3
(19)(本小题满分12分)
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:
千元)对年销售量
y(单位:
t)和年利润z(单位:
千元)的影响,对近8年的年宣传费暑[和年销售量(i=1,2,•…,
8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。
620-.
600-.■*
580-♦
560-*
540-■
520-
500r*
j[电」」」丄—I'I—I
4SU343638404244464850525456
年壷传费/千元
1
1
x
->y
w
8
迟(Xi—X)2
i:
i
8
Z(Wj-w)2
i4
8
Z(x-x)(yi-勺)
iA
8
Z(Wi-w)(yi-y)
i吕
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
18
表中W=px1,,W=—Ew18i=!
(I)根据散点图判断,y二abx与y二C・d、&哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的
回归方程类型?
(给出判断即可,不必说明理由)
(H)根据(I)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(川)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。
根据(n)的结果回答下列问题:
(i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ii)年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大?
附:
对于一组数据(U1vl),(U2v2)..(Unvn),其回归线V=很亠卩U的斜率和截距的
最小二乘估计分别为:
^(u,
二二—一
(20)(本小题满分12分)
..22
已知过点A(0,1)且斜率为k的直线I与圆C(x-2)+(y-3)=1交于M,N两点.
(1)求K的取值范围;
(2)若OM•ON=12,其中0为坐标原点,求丨MN|.
(21).(本小题满分12分)
设函数x。
(I)讨论f(x)的导函数f'(X)零点的个数;
2
(n)证明:
当a0时,f(x)_2a•aIn。
a
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则安所做的第一题计分。
作答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,AB是OO的直径,AC是OO的切线,BC交OO于点E。
(I)若D为AC的中点,证明:
DE是OO的切线;
(n)若ca=J3ce求/ACB的大小。
(23)(本小题满分10分)选修4-4;坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中。
直线C1:
22
x=-2,圆C2:
x-1]亠iy-21,以坐标原点为
极点,X轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
(I)求G,C2的极坐标方程;
(II)若直线C3的极坐标方程为R,设C2与C3的交点为M,N,求LC2MN的
4
面积
(24)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数f(x)=|x•1|-2|x-a|,a0.
(1)当a=1时,求不等式f(x)1的解集;
(n)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围
AG
二GC—x,GB二GD
2
•选择题
参考答案
(1)D
(2)A
(3)C
(4)C
(5)B
(6)B
(7)B
(8)D
(9)C
(10)A
(11)B
(12)C
•填空题
(I)由题设及正弦定理可得b2=2ac
又a=b,可得b=2c,a-2c
2
(n)由(I)知b=2ac
因为B=90:
,由勾股定理得a2•c2二b2
故a2•c2二2ac,得c=a=.2
所以LABC的面积为112分
(18)解:
(I)因为四边形ABCD为菱形,所以AC_BD
因为BE_平面ABCD,所以AC_BE,故AC_平面BED
又AC二平面AEC,所以平面AEC_平面BED
(n)设AB二x,在菱形ABCD中,由.ABC二120,可得
因为AE_EC,所以在RtAEC中,可得E^—x
BE
由已知得,三棱锥E-ACD的体积VE/cd二11AC|_GDBE二
由BE_平面ABCD,知LEBG为直角三角形,可得
32243
故x=29分
从而可得AE二EC二ED=「6
所以EAC的面积为3,LEAD的面积与ECD的面积均为-.5
故三棱锥E-ACD的侧面积为32512分
(19)解:
(I)由散点图可以判断,y=c•d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类
型2分
(n)令w=x,先建立y关于w的线性回归方程,由于
8__
a瓦(w—w)(yi-y)1088d宀翼=68
\(Wi-w)21.6
i吕
AA
c=y-dw=563-686.8=100.6
A
所以y关于w的线性回归方程为y=100.668w,因此y关于x的线性回归方程
A
y=100.668匸
(川)(i)由(n)知,当x=49时,年销售量y的预报值
y=100.668.49=576.6
年利润z的预报值
A
z=576.60.2-49=66.329分
(ii)根据(n)的结果知,年利润z的预报值
A
z=0.2(100.668x)-x--x13.6、x20.12
136A
所以,当、二6.8,即46.24时,z取得最大值,
2
故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大
(20)解:
(I)由题设,可知直线I的方程为y二kx•1
(n)设M(为,yj,N(X2,y2)
当a0时,因为e2x单调递增,-旦单调递增,所以「(x)在(0,
x
:
:
)单调递增,又f(a)・0,
(1k2)x2-4(1k)x7=0
=(1k2)x1x2k(x1x2)1
4k(1k)
一28
1k
由题设可得4k(1:
k)•8=12,解得k=1,所以I的方程为y=x•1
1+k2
(21)解:
故当a0时,
f(x)亠2aaln2
a
12分
时,f(x)0
最小值为f(x0)
(22)解:
故.OED=90:
,DE是LO的切线
设CE=1,AE二x,由已知得AB=2.3,BE=.12-x2
(23)解:
)将'=一代入「2-2「eoL-4sin=4,得J一3、、.2^■•牛Q解得
4
打=2.2,J='、2,故—一“2,即|MN|=2
1
由于C2的半径为i,所以LC2MN的面积为一io分
2
(24)解:
(I)当a=1时,f(x)1化为|x■1|-2|x-1|-10
当x乞-1时,不等式化为x-4.0,无解;
2
当-1:
:
:
x:
:
:
1时,不等式化为3x-2•0,解得x:
:
:
1;
3
当x_1时,不等式化为-x•20,解得1空x:
:
:
2
2
所以f(x).1的解集为{x|—:
:
X:
:
2}5分
(n)由题设可得,
3
f(x)=3x1—2a,-1込x込a,
-x12a,xa.
2a—1所以函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A(,0),
3
B(2a1,0),C(a,a1),LABC的面积为2(a-1)2
3
22由题设得一(a1)26,故a2
3
所以a的取值范围为(2,•二)
10分
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