湖北省十堰市届高三第五次模拟考试理科数学试题.docx

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湖北省十堰市届高三第五次模拟考试理科数学试题

湖北省十堰市2019届高三第五次模拟考试

理科数学试题

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：

高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：

每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：

用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：

先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷

一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

求函数定义域得集合A，求函数值域得集合B，取交集即可得答案．

【详解】由函数y＝ln（9﹣x2），得9﹣x2＞0，

即（x+3）（x﹣3）＜0，解得：

﹣3＜x＜3，

所以集合A＝（﹣3，3），

由函数＞0，得集合B＝（0，+∞），

则A∩B＝．

故选：

D．

【点睛】本题考查交集的运算及函数定义域值域的求法，属于基础题.

2.设复数满足，则（）

A.5B.C.2D.1

【答案】B

【解析】

【分析】

利用复数的四则运算将复数化简，然后求模即可.

【详解】由，

得，

则.

故选：

B.

【点睛】本题考查复数的四则运算和复数模长的计算公式，属于简单题.

3.抛物线的准线方程为（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】

将方程转为标准方程，即可得到准线方程y=-.

【详解】由，得，

所以准线方程为,

故选：

C.

【点睛】本题考查抛物线的标准方程以及简单的几何性质，属于简单题.

4.在中，，，所对的边分别为，，，已知，，，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用余弦定理求得a,再利用正弦定理即得结果.

【详解】由余弦定理：

，得，

由正弦定理：

.

故选：

A

【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理公式的应用，属于基础题型.

5.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的，的值分别为（）

A.3，5B.4，7C.5，9D.6，11

【答案】C

【解析】

执行第一次循环后，，，执行第二次循环后，，，执行第三次循环后，，，执行第四次循环后，此时，不再执行循环体，故选C.

点睛：

对于比较复杂的流程图，可以模拟计算机把每个语句依次执行一次，找出规律即可.

6.某四棱锥的三视图如图所示，已知该四棱锥的体积为40，则其最长侧棱与底面所成角的正切值为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由三视图可知，该几何体是底面为矩形的四棱锥，利用线面角的定义求解即可．

【详解】由三视图可知，该四棱锥的底面是长为6，宽为5的矩形，设高为，

由，解得，由图可知最长侧棱为PC,

因为PA垂直于底面ABCD,则PC在底面的射影为AC，则最长侧PC与底面所成角为∠PCA,

其tan∠PCA=

故选：

A

【点睛】本题考查几何体的三视图的运用和直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．

7.把函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位长度，则所得图象（）

A.在上单调递增B.关于对称

C.最小正周期为D.关于轴对称

【答案】A

【解析】

【分析】

利用三角函数的平移伸缩变换得到新的函数，然后利用正弦函数的单调性、周期性、以及对称性，检验即可得到答案．

【详解】将图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）.

得到函数的图象，再将图象向左平移个单位长度，

得到函数，即的图象.

显然函数是非奇非偶函数，最小正周期为，排除选项C,D；

令，得，不关于对称，排除选项B；

令，得，

所得函数在上单调递增，故正确.

故选：

A

【点睛】本题考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查正弦函数的单调性、周期性、以及对称性，属于基础题．

8.已知，满足约束条件则的取值范围是（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

画出约束条件表示的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．

【详解】由线性约束条件作出可行域如图，其中表示可行域内的点与点连线的斜率的倒数，A（2，2）；B（1，0）；kAD＝＝,kDB＝＝-，

可知点与点连线的斜率的范围是，

所以的取值范围是.

故选：

D．

【点睛】线性规划中的最值问题主要涉及三个类型：

1.分式形式：

与斜率有关的最值问题：

表示定点P与可行域内的动点M（x,y）连线的斜率.2.一次形式z=ax+by:

与直线的截距有关的最值问题,特别注意斜率范围及截距符号.3.与距离有关的最值问题:

表示定点P到可行域内的动点N（x,y）的距离.

9.已知的面积为6，若在内部随机取一个点，则使的面积大于2的概率为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据几何概型的公式转化为对应区域面积比值进行计算即可．

【详解】如图，，，，当点在线段DE上时的面积等于2，若使的面积大于2，则点P应在内部，

易知，

则使的面积大于2的概率为.

故选：

C.

【点睛】本题考查几何概型的概率计算，根据条件转化为对应区域面积是解决本题的关键．

10.已知等差数列的公差为-2，前项和为，若，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则的最大值为（）

A.5B.11C.20D.25

【答案】D

【解析】

【分析】

由公差d=-2可知数列单调递减，再由余弦定理结合通项可求得首项，即可求出前n项和，从而得到最值.

【详解】等差数列的公差为-2，可知数列单调递减，则，，中最大，最小，

又，，为三角形的三边长，且最大内角为，

由余弦定理得，设首项为，

即得，

所以或，又即,舍去，，d=-2

前项和.

故的最大值为.

故选：

D

【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查求前n项和的最值问题，同时还考查了余弦定理的应用.

11.在直角三角形中，，，，在斜边的中线上，则的最大值为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】

建立平面直角坐标系，写出各点坐标，利用向量的坐标运算转为求二次函数的最值.

【详解】以为坐标原点，以，方向分别为轴，轴正方向建立平面直角坐标系，

则，，BC中点D（则直线AD方程为y=

设,所以，，，.

则当x=时的最大值为.

故选：

B

【点睛】本题考查数量积在平面几何中的应用，建立坐标系是常用的方法，属于基础题.

12.已知函数，若方程恰有5个不同的根，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】

当x>0时，对函数求导判断单调性求出最值，即可画出函数的图像，设t＝f（x），则，结合图像分析即可得到答案.

【详解】当时，，，

当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增，

所以，当时，的图象恒过点，

当，时，，当，时，，

作出大致图象如图所示.

方程有5个不同的根，即方程有五个解，

设，则.

结合图象可知，当时，方程有三个根，，

（∵，∴），

于是有一个解，有一个解，有三个解，共有5个解，

而当时，结合图象可知，方程不可能有5个解.

综上所述：

方程在时恰有5个不同的根.

故选：

B

【点睛】本题考查函数零点的判定，考查数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法，属中档题．

第Ⅱ卷

二、填空题（将答案填在答题纸上）

13.的展开式中的系数为______．

【答案】-1080

【解析】

【分析】

利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2可求x2的系数．

【详解】的展开式的通项公式为，

由5﹣r＝2解得r＝3，

则的系数为.

故答案为：

-1080

【点睛】本题考查二项展开式的运用，考查求特定项的系数，熟练运用公式求解即可.

14.已知，则______．

【答案】

【解析】

【分析】

利用余弦的两角差公式将展开然后利用辅助角公式计算即可得到答案.

【详解】∵，∴.

故答案为：

【点睛】本题考查两角和差公式以及辅助角公式的应用，考查计算能力，属于基础题.

15.三棱锥的每个顶点都在球的表面上，平面，，，，，则球的表面积为_____．

【答案】

【解析】

【分析】

作出直观图，根据球的性质即可得PC为球O的直径，利用勾股定理计算PC，从而可得出球的表面积．

【详解】∵平面，则PA⊥BC，且,则平面，

所以PA⊥AC，又,∴PC为三棱锥外接球的直径,

∴，

∴PC的中点为球O的球心，

∴球O的半径r=，

∴球O的面积S=4πr2=8π.

故答案为：

8π.

【点睛】本题考查三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥P﹣ABC的外接球的球心与半径．求外接球半径的常见方法有：

①若三条棱两两垂直则用（a,b,c为三棱的长）；②若面ABC（SA=a），则（r为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.

16.已知圆，点，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点，则面积的最大值为______．

【答案】12

【解析】

【分析】

根据题意可得当N到直线OM的距离最大时，△OMN的面积最大，根据点到直线的距离公式，面积公式即可求出最值.

【详解】由题可知，所以点在以线段为直径的圆上，的边，故当到直线的距离最大时，的面积最大，以线段为直径的圆的圆心为，半径为，直线的方程为，点到直线的距离为，所以到直线的距离的最大值为，故的面积的最大值为.

故答案为：

12

【点睛】本题综合考查圆的标准方程及其性质、三角形的面积计算公式，考查推理能力和计算能力，属于中档题．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

【答案】

（1）

（2）

【解析】

【分析】

（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程组可得首项和公差，即可得到所求通项公式；

（2）由

（1）可得数列，由裂项相消求和化简计算即可得到所求和．

【详解】

（1）设数列的公差为.

因为，所以，

解得，

所以.

（2）.

所以

.

【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，等比数列中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及化简运算能力，属于中档题．

18.某工厂在两个车间，内选取了12个产品，它们的某项指标分布数据的茎叶图如图所示，该项指标不超过19的为合格产品.

（1）从选取的产品中在两个车间分别随机抽取2个