初一数学一元一次方程应用题专项讲解.docx
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初一数学一元一次方程应用题专项讲解
初一数学一元一次方程应用题专项讲解
一元一次方程解应用题专项讲义
内容
类型
题中涉及的数量及公式
等量关系
注意事项
和、差问题
由题意可知
弄清“倍数”关系及“多、少”关系等
调配问题
调配前的数量关系,调配后又有一种新的数量关系
调配前后的数量关系
等积变形问题
各体的体积公式
变形前的体积(容积)=变形后的体积(容积)。
分清半径、直径
行程问题
相遇问题
路程=速度×时间
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
快者+慢者=原来的距离
相向而行注意始发时间和地点
追及问题
快者-慢者=原来的距离
同向而行注意始发时间和地点
调配问题
从调配后的数量关系中找等量关系
调配对象流动的方向和数量
比例分配问题
全部数量=各种成分的数量之和
把一份设为x,
例:
甲、乙的比为2:
3
可设甲为2x,乙为3x。
工程问题
工作量=工作效率×工作时间
工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
两个或多个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量
一般情况下把总工作量设为1
利息问题
本金×利率=利息,
本金+利息=本息。
利润率问题
商品的利润率
=
商品的利润=商品售价-商品进价
找出利润或利润率之间的关系
打几折就是按原售价的百分之几出售
数字问题
设a,b分别为一个两位数的个位上与十位上的数字,则这个两位数可表示为10b+a
行船问题
顺流船行实际速度=船在静水中的速度+水流的速度
逆流船行实际速度=船在静水中的速度-水流的速度
一、和、差问题
1.2004年与1988年奥运会我国共获91枚奖牌,其中2004年比1988年的2倍多7枚,问:
1988年我国获得几枚奖牌?
2.一台拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的四分之一,第二天耕了这块地的五分之一,第三天耕了10亩,第四天耕了这块地的三分之一,这时还剩下3亩没耕完,求这块地共有多少亩?
3.为了把2008年的北京奥运办成一届绿色奥运,五中和十中的同学积极参加绿化工程劳动,两校共绿化了290亩的土地,十中绿化的面积比五中绿化面积的2倍少10亩,这两所中学分别绿化了多少面积?
二、调配问题
(一)人数调配
1.某厂一车间有64人,二车间有56人。
现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间?
2.甲队人数是乙队人数的2倍,从甲队调12人到乙队后,甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。
求甲、乙两队原有人数各多少人?
(二)物品调配
1、甲车队有15辆汽车,乙车队有28辆汽车,现调来10辆汽车分给两个车队,使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆,应分配到甲乙两车队各多少辆车?
2、甲仓库储粮35吨,乙仓库储粮19吨,现调粮食15吨,应分配给两仓库各多少吨,才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍?
3、甲、乙两个仓库共有20吨货物,从甲仓库调出
到乙仓库后,甲仓库中的货物比乙仓库中的货物多16吨.问甲、乙两仓库中原来各有多少吨货物?
三、分配问题:
1.学校分配学生住宿,如果每室住8人,还少12个床位,如果每室住9人,则空出两个房间。
求房间的个数和学生的人数。
2.学校春游,如果每辆汽车坐45人,则有28人没有上车;如果每辆坐50人,则空出一辆汽车,并且有一辆车还可以坐12人,问共有多少学生,多少汽车?
3.小明看书若干日,若每日读书32页,尚余31页;若每日读36页,则最后一日需要读39页,才能读完,求书的页数。
四、配套问题:
1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个,应如何分配生产螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套(一个螺栓配两个螺母)?
2.包装厂有工人42人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片,或长方形铁片80片,将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶,问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套?
3.某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争,若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋,如何安排好人力,才能使装泥和抬泥密切配合,而正好清场干净。
五、增长率问题:
1.某化肥厂去年生产化肥3200吨,今年计划生产3600吨,今年计划比去年增产%
2.某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米,现在加工大米100公斤,设要这种大米x公斤,则列出的正确的方程是。
。
3.某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册,而第四季度印刷了58万册,求季度的增长率是多少?
六、等积变形问题
1.为了搞好水利建设,某村计划修建一条长800米,横断面是等腰梯形的水渠.
(1)设计横断面面积为1.6米2,渠深1米,水渠的上口宽比渠底多0.8米,求水渠上口宽和渠底宽;
(2)某施工队承建这项工程,计划在规定的时间内完成,工作4天后,改善了设备,提高了工效,每天比原计划多挖水渠10米,结果比规定的时间提前2天完成任务,求计划完成这项工程需要的天数。
2.在一只底面直径为30cm,高为8cm,的圆锥形容器中倒满水,然后将水倒入一只底面直径为10cm的圆柱形空容器里,圆柱形容器中的水有多高?
七、比例分配问题
1.图纸上某零件的长度为32cm,它的实际长度是4cm,那么量得该图纸上另一个零件长度为12cm,求这个零件的实际长度。
2.一时期,日元与人民币的比价为25.2:
1,那么日元50万,可以兑换人民币多少元?
3、有蔬菜地975公顷,种植青菜、西红柿和芹菜,其中青菜和西红柿的面积比是3︰2,种西红柿和芹菜的面积比是5︰7,三种蔬菜各种的面积是多少公顷?
八、行程问题:
(一)相遇
1.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发,相向而行,1小时48分相遇,如果甲比乙早出发40分钟,那么在乙出发1小时30分时两人相遇,求甲、乙两人的速度。
2.A、B两地相距15千米.甲每小时走5千米,乙每小时走4千米.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,几小时后两人相遇?
3.A、B两地相距15千米.甲每小时走5千米,乙每小时走4千米.甲、乙两人分别从A、B两地相向而行,甲先出发1小时后乙再出发,几小时后两人相遇?
(二)追击
1.一列客车长200m,一列货车长280m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?
2.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6Km,骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。
如果一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是22秒,通过骑自行车人的时间是26秒。
(1)行人的速度为每秒多少米;
(2)求这列火车的身长是多少米。
3.休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家,我们走了1小时后,爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里,便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追,如果我和妈妈每小时行2千米,从家里到外婆家需要1小时45分钟,问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗?
(三)水流
1.一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?
2.一轮船航行于两个码头之间,逆水需10小时,顺水需6小时。
已知该船在静水中每小时航行12千米,求水流速度和两码头间的距离。
3.一艘船从A港到B港顺流行驶,用了5小时;从B港返回A港逆流而行,用了7.5小时,已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度。
(四)风速
1.一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时,求两城市间距离。
(五)上坡下坡
1.某人每小时可走平路8千米,可走下坡路10千米,可走上坡路6千米.他从甲地到乙地去,先走一段上坡路,再走一段平路,到乙地后立即返回甲地.往返共用了2小时36分钟.若甲乙两地间的路程为10千米,问在这10千米路程中,上坡路及平路各有多少千米?
(六)圆环跑道
1.在800米跑道上有两人练中长路,甲每分钟跑320米,乙每分钟跑280米,两人同时同地同向起跑,t分钟后第一次相遇,t等于分钟.
2.甲,乙二人在400米的环形跑道上跑步,已知甲的速度比乙快,如果二人在同一地方出发,同向跑,则3分20秒,相遇一次,若反向跑,则40秒相遇,求甲跑步的速度每秒跑多少米?
3.一环形公路周长是24千米,甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出发,背向而行,3小时后.他们相遇.已知甲每小时比乙慢0.5千米,求甲、乙两人速度各是多少?
(七)折返问题
1.某校学生列队以8千米/时的速度前进,在队尾,校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示,然后立即返回队尾,这位学生的速度为12千米/时,从队尾出发赶到排头又回到队尾共用了7.2分钟,问学生队伍的长是多少米?
2.某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地,返回时因事绕道而行,比去时多走8千米的路.虽然行车的速度增加到每小时12千米,但比去时还多用了10分钟.求甲、乙两地的距离.
3.汽车从A地往B地送货.如果往返都以每小时60千米的速度行驶,那么可以按时返回.可是当司机到达B地后才发现,从A地到B地每小时只走了55千米,为了按时返回A地,汽车应以多大速度往回开?
(七)其他行程问题
1.从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速度为每小时40千米,设甲乙两地相距x千米,则列方程为________________。
2.某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米,可比预定的时间早到15分钟;若每小时行9千米,可比预定的时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米?
3.某人乘车行121千米的路程,一共用了3小时.第一段路程每小时行42千米,第二段每小时行38千米,第三段每小时行40千米.第三段路程为20千米,第一段和第二段路程各有多少千米?
九、工程问题
(一)具体工作问题
1.整理一批图书,由一个人做要40小时完成。
现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同,具体先安排多少人工作。
2.某车间加工30个零件,甲工人单独做,能按计划完成任务,乙工人单独做能提前一天半完成任务,已知乙工人每天比甲工人多做1个零件,问甲工人每天能做几个零件?
原计划几天完成?
3.两个班组工人,按计划本月应共生产680个零件,实际第一组超额20%、第二组超额15%完成了本月任务,因此比原计划多生产118个零件。
问本月原计划每组各生产多少个零件?
(二)总工作量看成“1”的问题
1.一项工程,甲单独做需要10天完成,乙单独做需要15天完成,两人合作4天后,剩下的部分由乙单独做,需要几天完成?
2.某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之五?
3.一件工作,甲单独做20个小时完成,乙单独做12小时完成,现在先由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做。
剩下的部分需要几小时完成?
十、利润问题
(一)普通利润问题
1.某商店在某一时间内以每件60无的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
(二)打折销售问题
1.一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价,又以9折销售,售价为270元,这种服装成本价是多少元?
2.一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价,又以八折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本为_________.
3.某件商品9折降价销售后每件商品售价为
元,则该商品每件原价为()
十一、存款利息
1.本人三年前存了一份3000元的教育储蓄,今年到期时的本利和为3243元,请你帮我算一算这种储蓄的年利率。
若年利率为x%,则可列方程__________________________。
(年存储利息=本金×年利率×年数)
2.小丽的妈妈在银行里存入一些现金,年利率2.25%,存期一年,到期时银行代扣20%的利息税,实际可得利息90元。
求这项储蓄的本金是多少?
3.小丽的妈妈在银行里存入5000元,存期一年,到期时银行代扣20%的利息税,实际可得利息90元。
求这项储蓄的年利率是多少?
十二、收费问题
(一)阶梯水价、电价问题
1.岳池县城某居民小区的水、电、气的价格是:
水每吨1.55元,电每度0.67元,天然气每立方米1.47元.某居民户在2006年11月份支付款67.54元,其中包括用了5吨水、35度电和一些天然气的费用,还包括交给物业管理4.00元的服务费.问该居民户在2006年11月份用子多少立方米天然气?
2.手机“神州行”业务,10元可接听500分钟,以后接听每分钟0.60元,如果我就计划每月的手机接听费不超过25元,那么我最多可接听多少分钟的电话?
3.某城市按以下规定收取煤气费:
用煤气如果不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费。
已知小明家2月份的煤气费平均每立方米0.88元,那么他家该月应交煤气费多少元?
(二)出租车车费计算
1.已知:
我市出租车收费标准如下:
乘车里程不超过2公里的一律收费2元;乘车里程超过2公里的,除了收费2元外超过部分按每公里1.4元计费.
(1)如果有人乘出租车行驶了x公里(x>2),那么他应付多少车费?
(列代数式,不化简)(8分)
(2)某游客乘出租车从客运中心到三星堆,付了车费10.4元,试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里?
2.我要到离家12公里的工美大厦买福娃,为了尽快到达目的地,决定乘坐出租车.出租车3公里起步价10元,行驶3公里以后,每公里收费2元(不足1公里按1公里计算;不计等候时间.)如果我计划打车总费用不超过26元钱,请你帮我算一算我乘坐出租车能不能直接到达工美大厦?
3.某地的出租车收费标准是:
起步价10元(即行驶距离不超过4千米都需付10元),超过4千米以后,每增加1千米加收1.2元(不足1千米按1千米计算)。
某人乘这种出租车下车时交付了16元车费,那么他搭乘出租车最多走了多少千米(不计等候时间)?
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