学年八年级数学上学期期末质量检测及答案.docx
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学年八年级数学上学期期末质量检测及答案
考试号:
__________________姓名:
_____________________班级:
_________________座号:
________________
---------------------------------------------------------------
2018-2019学年八年级上学期质量检测
数学试卷
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2.请将答案正确填写在指定的位置上;
3.本试卷满分100分,考试时间60分钟。
一.选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.9的算术平方根为( )
A.3B.±3C.﹣3D.81
2.下列各组数,可以作为直角三角形的三边长的是( )
A.2,3,4B.7,24,25C.8,12,20D.5,13,15
3.下列各式,属于二元一次方程的个数有( )
①xy+2x﹣y=7;②4x+1=x﹣y;③
+y=5;④x=y;⑤x2﹣y2=2
⑥6x﹣2y⑦x+y+z=1⑧y(y﹣1)=2y2﹣y2+x.
A.1B.2C.3D.4
4.点(﹣4,3)关于x轴对称的点的坐标为( )
A.(4,3)B.(4,﹣3)C.(﹣4,﹣3)D.无法确定
5.已知方程组
,则x﹣y值是( )
A.5B.﹣1C.0D.1
6.一次函数y=ax+b与y=abx(ab≠0),在同一平面直角坐标系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
7.如果
=2﹣a,那么( )
A.a<2B.a≤2C.a>2D.a≥2
8.在平面直角坐标系中,点P(﹣2,x2+1)所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9.若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点,并且y1<y2<y3,则下列各式中正确的是( )
A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x2<x1<x3D.x3<x2<x1
10.如图,已知点A(﹣1,0)和点B(1,2),在y轴上确定点P,使得△ABP为直角三角形,则满足条件的点P共有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
二.填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)
11.已知正数x的两个不同的平方根是2a﹣3和5﹣a,则x的值为 .
12.计算:
(﹣2)2+
= .
13.已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程,则m= ,n= .
14.如果点P在第二象限内,点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为 .
15.若三角形的边长分别为6、8、10,则它的最长边上的高为 .
16.若方程组
中x和y值相等,则k= .
三.解答题(共5小题)
17.解方程组
.
18.计算:
(﹣
)﹣1﹣
+(﹣1)0+|1﹣3
|.
19.已知一次函数的图象经过(1,1)和(﹣1,﹣5).
(1)求此函数解析式;
(2)求此函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积.
20.某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表
种类
单价
米饭
0.5元/份
A类套餐菜
3.5元/份
B类套餐菜
2.5元/份
一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐,每次用餐米饭选1份,A、B类套餐菜选其中一份,这5天共消费36元,请问这位学生A、B类套餐菜各选用多少次?
21.如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求PQ的长;
(2)当点Q在边BC上运动时,出发几秒钟后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.9的算术平方根为( )
A.3B.±3C.﹣3D.81
【解答】解:
∵
=3,
而9的算术平方根即3,
∴9的算术平方根是3.
故选A.
2.下列各组数,可以作为直角三角形的三边长的是( )
A.2,3,4B.7,24,25C.8,12,20D.5,13,15
【解答】解:
A、∵22+32≠42,∴不能构成直角三角形;
B、∵72+242=252,∴能构成直角三角形;
C、∵82+122≠202,∴不能构成直角三角形;
D、∵52+132≠152,∴不能构成直角三角形.
故选B.
3.下列各式,属于二元一次方程的个数有( )
①xy+2x﹣y=7;②4x+1=x﹣y;③
+y=5;④x=y;⑤x2﹣y2=2
⑥6x﹣2y⑦x+y+z=1⑧y(y﹣1)=2y2﹣y2+x.
A.1B.2C.3D.4
【解答】解:
①xy+2x﹣y=7,不是二元一次方程,因为其未知数的最高次数为2;
②4x+1=x﹣y,是二元一次方程;
③
+y=5,不是二元一次方程,因为不是整式方程;
④x=y是二元一次方程;
⑤x2﹣y2=2不是二元一次方程,因为其未知数的最高次数为2;
⑥6x﹣2y,不是二元一次方程,因为不是等式;
⑦x+y+z=1,不是二元一次方程,因为含有3个未知数;
⑧y(y﹣1)=2y2﹣y2+x,是二元一次方程,因为变形后为﹣y=x.
故选C.
4.点(﹣4,3)关于x轴对称的点的坐标为( )
A.(4,3)B.(4,﹣3)C.(﹣4,﹣3)D.无法确定
【解答】解:
点(﹣4,3)关于x轴对称的点的坐标为(﹣4,﹣3).
故选C.
5.已知方程组
,则x﹣y值是( )
A.5B.﹣1C.0D.1
【解答】解:
方法一:
,
②×2﹣①得:
3y=9,
y=3,
把y=3代入②得:
x=2,
∴
,
则x﹣y=2﹣3=﹣1,
方法二:
①﹣②得到:
x﹣y=﹣1,
故选:
B.
6.一次函数y=mx+n与y=mnx(mn≠0),在同一平面直角坐标系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
(1)当m>0,n>0时,mn>0,
一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限,
正比例函数y=mnx的图象过一、三象限,无符合项;
(2)当m>0,n<0时,mn<0,
一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限,
正比例函数y=mnx的图象过二、四象限,C选项符合;
(3)当m<0,n<0时,mn>0,
一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限,
正比例函数y=mnx的图象过一、三象限,无符合项;
(4)当m<0,n>0时,mn<0,
一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限,
正比例函数y=mnx的图象过二、四象限,无符合项.
故选C.
7.如果
=2﹣a,那么( )
A.a<2B.a≤2C.a>2D.a≥2
【解答】解:
∵
=2﹣a,
∴2﹣a≥0,
解得:
a≤2.
故选:
B.
8.在平面直角坐标系中,点P(﹣2,x2+1)所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【解答】解:
∵x2≥0,
∴x2+1≥1,
∴点P(﹣2,x2+1)在第二象限.
故选B.
9.若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点,并且y1<y2<y3,则下列各式中正确的是( )
A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x2<x1<x3D.x3<x2<x1
【解答】解:
∵一次函数y=﹣x﹣1中k=﹣1<0,
∴y随x的增大而减小,
又∵y1<y2<y3,
∴x1>x2>x3.
故选D.
10.如图,已知点A(﹣1,0)和点B(1,2),在y轴上确定点P,使得△ABP为直角三角形,则满足条件的点P共有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
【解答】解:
①以A为直角顶点,可过A作直线垂直于AB,与y轴交于一点,这一点符合点P的要求;
②以B为直角顶点,可过B作直线垂直于AB,与y轴交于一点,这一点也符合P点的要求;
③以P为直角顶点,与y轴共有2个交点.
所以满足条件的点P共有4个.
故选B.
二.填空题(共6小题)
11.已知正数x的两个不同的平方根是2a﹣3和5﹣a,则x的值为 49 .
【解答】解:
∵正数x的两个平方根是2a﹣3和5﹣a,
∴2a﹣3+(5﹣a)=0,
解得:
a=﹣2,
∴这个正数的两个平方根是±7,
∴这个正数是49,
故答案为:
49.
12.计算:
(﹣2)2+
= 1 .
【解答】解:
原式=4﹣3=1,
故答案为:
1.
13.已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程,则m=
,n= 1 .
【解答】解:
∵方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n=0是关于x、y的二元一次方程,
∴
,
解得
.
故答案为:
m=
,n=1.
14.如果点P在第二象限内,点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为 (﹣3,4) .
【解答】解:
∵点P在第二象限内,点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,
∴点P的横坐标是﹣3,纵坐标是4,
∴点P的坐标为(﹣3,4).
故答案为:
(﹣3,4).
15.若三角形的边长分别为6、8、10,则它的最长边上的高为 4.8 .
【解答】解:
∵三角形三边的长分别为6、8和10,62+82=100=102,
∴此三角形是直角三角形,边长为10的边是最大边,设它的最大边上的高是h,
∴6×8=10h,解得,h=4.8.
16.若方程组
中x和y值相等,则k= 1 .
【解答】解:
∵x=y
把x=y代入2x+3y=5得:
x=1,y=1
再把x=1,y=1代入4x﹣3y=k中得:
k=1.
三.解答题(共4小题)
17.解方程组
.
【解答】解:
,
①×3﹣②得:
2x=8,
解得:
x=4,
把x=4代入①得,8+y=5,
解得:
y=﹣3,
则原方程组的解为
.
18.计算:
(﹣
)﹣1﹣
+(﹣1)0+|1﹣3
|.
【解答】解:
(﹣
)﹣1﹣
+(﹣1)0+|1﹣3
|
=
﹣
+1+3
﹣1
=﹣2﹣3
+1+3
﹣1
=﹣2.
19.已知一次函数的图象经过(1,1)和(﹣1,﹣5).
(1)求此函数解析式;
(2)求此函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积.
【解答】解:
(1)设一次函数的解析式为y=kx+b,把(1,1)和(﹣1,﹣5)代入
可得
,
解得
,
得到函数解析式:
y=3x﹣2.
(2)根据一次函数的解析式y=3x﹣2,
当y=0,x=
;
当x=0时,y=﹣2.
所以与x轴的交点坐标(
,0),与y轴的交点坐标(0,﹣2).
因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是:
×
×2=
.
20.某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表
种类
单价
米饭
0.5元/份
A类套餐菜
3.5元/份
B类套餐菜
2.5元/份
一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐,每次用餐米饭选1份,A、B类套餐菜选其中一份,这5天共消费36元,请问这位学生A、B类套餐菜各选用多少次?
【解答】解:
设这位学生A类套餐菜选了x次,B类套餐菜选了y次,
根据题意得:
,
解得:
.
答:
这位学生A类套餐菜选了6次,B类套餐菜选了4次.
21.解:
(1)∵BQ=2×2=4(cm),BP=AB﹣AP=16﹣2×1=14(cm),∠B=90°,
∴PQ=
=
=
(cm);
(2)BQ=2t,BP=16﹣t,
根据题意得:
2t=16﹣t,
解得:
t=
,
即出发
秒钟后,△PQB能形成等腰三角形;
(3)①当CQ=BQ时,如图1所示,
则∠C=∠CBQ,
∵∠ABC=90°,
∴∠CBQ+∠ABQ=90°.
∠A+∠C=90°,
∴∠A=∠ABQ,
∴BQ=AQ,
∴CQ=AQ=10,
∴BC+CQ=22,
∴t=22÷2=11秒.
②当CQ=BC时,如图2所示,
则BC+CQ=24,
∴t=24÷2=12秒.
③当BC=BQ时,如图3所示,
过B点作BE⊥AC于点E,
则BE=
=
,
∴CE=
,
∴CQ=2CE=14.4,
∴BC+CQ=26.4,
∴t=26.4÷2=13.2秒.
综上所述:
当t为11秒或12秒或13.2秒时,△BCQ为等腰三角形.
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- 学年 八年 级数 学期 期末 质量 检测 答案