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教案
有理数的加法教案
一.教学目标
1.知识与技能
(1)通过足球赛中的净胜球数,使学生掌握有理数加法法则,并能运用法则进行计算;
(2)在有理数加法法则的教学过程中,注意培养学生的运算能力.
2.数学思考
通过观察,比较,归纳等得出有理数加法法则。
3.解决问题
能运用有理数加法法则解决实际问题。
4.情感与态度
认识到通过师生合作交流,学生主动叁与探索获得数学知识,从而提高学生学习数学的积极性。
5.重点
会用有理数加法法则进行运算.
6.难点
异号两数相加的法则.
二.教材分析
“有理数的加法”是人教版七年级数学上册第一章有理数的第三节内容,本节内容安排四个课时,本课时是本节内容的第一课时,本课设计主要是通过球赛中净胜球数的实例来明确有理数加法的意义,引入有理数加法的法则,为今后学习“有理数的减法”做铺垫。
三.学校与学生情况分析
冲坡中学是乐东县利国镇的一所完全中学,学生都来自农村,学生的基础及学习习惯是比较差。
学生对新的课堂教学方法不是很适应;不过,在新的教学理念的指导下,旧的教学方法和学习方法逐步淡化,而是培养学生的观察,比较,归纳及自主探索和合作交流能力。
现在,班级中已初步形成合作交流和勇于探究的良好学风,学生间互相评价和师生互动的课堂气氛已逐步形成。
四.教学过程
(一)问题与情境
我们已经熟悉正数的运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。
例如,足球循环赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫作净胜球数。
章前言中,红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球。
于是红队的净胜球为
4+(-2),
黄队的净胜球为
1+(-1)。
这里用到正数与负数的加法。
(二)、师生共同探究有理数加法法则
前面我们学习了有关有理数的一些基础知识,从今天起开始学习有理数的运算.这节课我们来研究两个有理数的加法.
两个有理数相加,有多少种不同的情形?
为此,我们来看一个大家熟悉的实际问题:
足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量.若我们规定赢球为“正”,输球为“负”,打平为“0”.比如,赢3球记为+3,输1球记为-1.学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形:
(1)上半场赢了3球,下半场赢了1球,那么全场共赢了4球.也就是
(+3)+(+1)=+4.
(2)上半场输了2球,下半场输了1球,那么全场共输了3球.也就是
(-2)+(-1)=-3.
现在,请同学们说出其他可能的情形.
答:
上半场赢了3球,下半场输了2球,全场赢了1球,也就是
(+3)+(-2)=+1;
上半场输了3球,下半场赢了2球,全场输了1球,也就是
(-3)+(+2)=-1;
上半场赢了3球下半场不输不赢,全场仍赢3球,也就是
(+3)+0=+3;
上半场输了2球,下半场两队都没有进球,全场仍输2球,也就是
(-2)+0=-2;
上半场打平,下半场也打平,全场仍是平局,也就是
0+0=0.
上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形,并根据它们的具体意义得出了它们相加的和.但是,要计算两个有理数相加所得的和,我们总不能一直用这种方法.现在请同学们仔细观察比较这7个算式,你能从中发现有理数加法的运算法则吗?
也就是结果的符号怎么定?
绝对值怎么算?
这里,先让学生思考,师生交流,再由学生自己归纳出有理数加法法则:
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0;
3.一个数同0相加,仍得这个数.
(三)、应用举例变式练习
例1口答下列算式的结果
(1)(+4)+(+3);
(2)(-4)+(-3);(3)(+4)+(-3);(4)(+3)+(-4);
(5)(+4)+(-4);(6)(-3)+0;(7)0+(+2);(8)0+0.
学生逐题口答后,师生共同得出
进行有理数加法,先要判断两个加数是同号还是异号,有一个加数是否为零;再根据两个加数符号的具体情况,选用某一条加法法则.进行计算时,通常应该先确定“和”的符号,再计算“和”的绝对值.
例2(教科书的例1)
解:
(1)(-3)+(-9)(两个加数同号,用加法法则的第2条计算)
=-(3+9)(和取负号,把绝对值相加)
=-12.
(2)(-4.7)+3.9(两个加数异号,用加法法则的第2条计算)
=-(4.7-3.9)(和取负号,把大的绝对值减去小的绝对值)
=-0.8
例3(教科书的例2)教师在算出红队的净胜球数后,学生自己算黄队和蓝队的净胜球数
下面请同学们计算下列各题以及教科书第23页练习第1与第2题
(1)(-0.9)+(+1.5);
(2)(+2.7)+(-3);(3)(-1.1)+(-2.9);
学生书面练习,四位学生板演,教师巡视指导,学生交流,师生评价。
(四)、小结
1.本节课你学到了什么?
2.本节课你有什么感受?
(由学生自己小结)
(五)练习设计
1.计算:
(1)(-10)+(+6);
(2)(+12)+(-4);(3)(-5)+(-7);(4)(+6)+(+9);
(5)67+(-73);(6)(-84)+(-59);(7)33+48;(8)(-56)+37.
2.计算:
(1)(-0.9)+(-2.7);
(2)3.8+(-8.4);(3)(-0.5)+3;
(4)3.29+1.78;(5)7+(-3.04);(6)(-2.9)+(-0.31);
(7)(-9.18)+6.18;(8)4.23+(-6.77);(9)(-0.78)+0.
4.用“>”或“<”号填空:
(1)如果a>0,b>0,那么a+b______0;
(2)如果a<0,b<0,那么a+b______0;
(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b______0;
(4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b______0.
五.教学反思
“有理数的加法”的教学,可以有多种不同的设计方案.大体上可以分为两类:
一类是较快地由教师给出法则,用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习,以求熟练地掌握法则;另一类是适当加强法则的形成过程,从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力,相应地适当压缩应用法则的练习,如本教学设计.
现在,试比较这两类教学设计的得失利弊.
第一种方案,教学的重点偏重于让学生通过练习,熟悉法则的应用,这种教法近期效果较好.
第二种方案,注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程,主动获取知识.这样,学生在这节课上不仅学懂了法则,而且能感知到研究数学问题的一些基本方法.
这种方案减少了应用法则进行计算的练习,所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差,这是教学中应当注意的问题.但是,在后续的教学中学生将千万次应用“有理数加法法则”进行计算,故这种缺陷是可以得到弥补的.第一种方案削弱了得出结论的“过程”,失去了培养学生观察、比较、归纳能力的一次机会.权衡利弊,我们主张采用第二种教学方法。
六.点评
老师对本节课的设计是比较好的,体现学生是学习的主人,教师是教学活动的组织者,引导者和叁与者。
的确,新课程的实施给教师提出了全新的挑战。
在新课程中,教学观念的转变和课程意识的建立是首要的,教学不是教“教科书”,而是经由“教科书”来教,新课程给教师留下了广阔的空间,教师在教学中要站在课程标准的角度挖掘教材,把教材内容与学生感兴趣的事物结合起来,寓教于乐,充分调动学生的学习积极性。
有理数的减法
教学目标
1.理解掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算;
2.通过把减法运算转化为加法运算,向学生渗透转化思想,通过有理数的减法运算,培养学生的运算能力.
3.通过揭示有理数的减法法则,渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想.
教学建议
(一)重点、难点分析
本节重点是运用有理数的减法法则熟练进行减法运算。
解有理数减法的计算题需严格掌握两个步骤:
首先将减法运算转化为加法运算,然后依据有理数加法法则确定所求结果的符号和绝对值.理解有理数的减法法则是难点,突破的关键是转化,变减为加.学习中要注意体会:
小学遇到的小数减大数不会减的问题解决了,小数减大数的差是负数,在有理数范围内,减法总可以实施.
(二)知识结构
(三)教法建议
1.教师指导学生阅读教材后强调指出:
由于把减数变为它的相反数,从而减法转化为加法.有理数的加法和减法,当引进负数后就可以统一用加法来解决.
2.不论减数是正数、负数或是零,都符合有理数减法法则.在使用法则时,注意被减数是永不变的.
3.因为任何减法运算都可以统一成加法运算,所以我们没有必要再规定几个带有减法的运算律,这样有利于知识的巩固和记忆.
4.注意引入负数后,小的数减去大的数就可以进行了,其差可用负数表示。
教学设计示例
有理数的减法
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.理解掌握有理数的减法法则.
2.会进行有理数的减法运算.
(二)能力训练点
1.通过把减法运算转化为加法运算,向学生渗透转化思想.
2.通过有理数减法法则的推导,发展学生的逻辑思维能力.
3.通过有理数的减法运算,培养学生的运算能力.
(三)德育渗透点
通过揭示有理数的减法法则,渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想.
(四)美育渗透点
在小学算术里减法不能永远实施,学习了本节课知道减法在有理数范围内可以永远实施,体现了知识体系的完整美.
二、学法引导
1.教学方法:
教师尽量引导学生分析、归纳总结,以学生为主体,师生共同参与教学活动.
2.学生学法:
探索新知→归纳结论→练习巩固.
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:
有理数减法法则和运算.
2.难点:
有理数减法法则的推导.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
电脑、投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师提出实际问题,学生积极参与探索新知,教师出示练习题,学生以多种方式讨论解决.
七、教学步骤
(一)创设情境,引入新课
1.计算(口答)
(1);
(2)-3+(-7);
(3)-10+(+3); (4)+10+(-3).
2.由实物投影显示课本第42页本章引言中的画面,这是北京冬季里的一天,白天的最高气温是10℃,夜晚的最低气温是-5℃.这一天的最高气温比最低气温高多少?
教师引导学生观察:
生:
10℃比-5℃高15℃.
师:
能不能列出算式计算呢?
生:
10-(-5).
师:
如何计算呢?
教师总结:
这就是我们今天要学的内容.(引入新课,板书课题)
【教法说明】1题既复习巩固有理数加法法则,同时为进行有理数减法运算打基础.2题是一个具体实例,教师创设问题情境,激发学生的认知兴趣,把具体实例抽象成数学问题,从而点明本节课课题—有理数的减法.
(二)探索新知,讲授新课
1.师:
大家知道10-3=7.谁能把10-3=7这个式子中的性质符号补出来呢?
生:
(+10)-(+3)=+7.
师:
计算:
(+10)+(-3)得多少呢?
生:
(+10)+(-3)=+7.
师:
让学生观察两式结果,由此得到
(+10)-(+3)=+10)+(-3).
(1)
师:
通过上述题,同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢?
生:
可以.
师:
是如何转化的呢?
生:
减去一个正数(+3),等于加上它的相反数(-3).
【教法说明】教师发挥主导作用,注重学生的参与意识,充分发展学生的思维能力,让学生通过尝试,自己认识减法可以转化为加法计算.
2.再看一题,计算(-10)-(-3).
教师启发:
要解决这个问题,根据有理数减法的意义,这就是要求一个数使它与(-3)相加会得到-10,那么这个数是谁呢?
生:
-7即:
(-7)+(-3)=-10,所以(-10)-(-3)=-7.
教师给另外一个问题:
计算(-10)+(+3).
生:
(-10)+(+3)=-7.
教师引导、学生观察上述两题结果,由此得到:
(-10)-(-3)=(-10)+(+3).
(2)
教师进一步引导学生观察
(2)式;你能得到什么结论呢?
生:
减去一个负数(-3)等于加上它的相反数(+3).
教师总结:
由
(1)、
(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算.
【教法说明】由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大,为面向全体,通过第二个题给予学生进一步观察比较的机会,学生自己总结、归纳、思考,此时学生的思维活跃,易于充分发挥学生的学习主动性,同时也培养了学生分析问题的能力,达到能力培养的目标.
师:
通过以上两个题目,请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么?
学生活动:
同学们思考,并要求同桌同学相到叙述,互相纠正补充,然后举手回答,其他同学思考准备更正或补充.
师:
出示有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.(板书)
教师强调法则:
(1)减法转化为加法,减数要变成相反数.
(2)法则适用于任何两有理数相减.(3)用字母表示一般形式为:
.
【教法说明】结合引入新课中温度计的实例,进一步验证了有理数的减法法则的合理性,同时向学生指出了有理数减法的实际意义.从而使学生体会到数学来源于实际,又服务于实际.
4.例题讲解:
[出示投影1(例题1、2)]
例1计算
(1)(-3)-(-5);
(2)0-7;
例2计算
(1)7.2-(-4.8);
(2)()-.
例1是由学生口述解题过程,教师板书,强调解题的规范性,然后师生共同总结解题步骤:
(1)转化,
(2)进行加法运算.
例2两题由两个学生板演,其他学生做在练习本上,然后师生讲评.
【教法说明】学生口述解题过程,教师板书做示范,从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯.例1
(2)题是0减去一个数,学生在开始学时很容易出错,这里作为例题是为引起学生的重视.例2两题是简单的变式题目,意在说明有理数减法法则不但适用于整数,也适用于分数、小数,即有理数.
师:
组织学生自己编题,学生回答.
【教法说明】教师与学生以平等身份参与教学,放手让学生自己编拟有理数减法的题目,其目的是让学生巩固怕学知识.这样做,一方面可以活跃学生的思维,培养学生的表达能力.另一方面通过出题,相互解答,互相纠正,能增强学生学习的主动性和参与意识.同时,教师可以获取学生掌握知识的反馈信息,对于存在的问题及时回授.
(三)尝试反馈,巩固练习
师:
下面大家一起看一组题.
[出示投影2(计算题1、2)]
1.计算(口答)
(1)6-9;
(2)(+4)-(-7); (3)(-5)-(-8);
(4)(-4)-9 (5)0-(-5); (6)0-5.
2.计算
(1)(-2.5)-5.9;
(2)1.9-(-0.6);
(3)()-; (4)-().
学生活动:
1题找学生口答,2题找四个学生板演,其他同学做在练习本上.
【教法说明】学生对有理数减法法则已经熟悉,学生在做练习时,要引导学生注意归纳有理数减法规律,而不要只是简单机械地将减法化成加法,为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备.
用实物投影显示课本第45页的画面.
3.世界最高峰是珠穆朗玛峰,海拔高度是8848米,陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖,湖面海拔高度是-392米,两处高度相差多少?
生答:
8848-(-392)=8848+392=9240.
所以两地高度相差9240米.
【教法说明】此题是实际问题,与新课引入中的实际问题前后呼应,贯彻《教学大纲》中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练,逐步形成用数学意识”的要求,把实际问题转化为有理数减法,说明数学来源于实际,又用于实际.
(四)课堂小结
提问:
通过本节课学习你学到了什么?
生答:
略.
师:
有理数减法法则是一个转化法则,要求同学们掌握并能应用其计算.对于小学不能解决的2-5这类不够减的问题就不成问题了.也就是说,在有理数范围内,减法总可能实施.
八、随堂练习
1.填空题
(1)3-(-3)=____________;
(2)(-11)-2=______________;
(3)0-(-6)=____________; (4)(-7)-(+8)=____________;
(5)-12-(-5)=____________; (6)3比5大____________;
(7)-8比-2小___________; (8)-4-( )=10;
(9)如果,,则的符号是___________;
(10)用算式表示:
珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米,吐鲁番盆地的海拔高度是-155米,两处高度相差多少米__________.
2.判断题
(1)两数相减,差一定小于被减数.( )
(2)(-2)-(+3)=2+(-3).( )
(3)零减去一个数等于这个数的相反数.( )
(4)方程在有理数范围内无解.( )
(5)若,,,.( )
九、布置作业
(一)必做题:
课本第83页中2.偶数题,3.偶数题,4.偶数题.
(二)选做题:
课本第84页中5、8.
十、板书设计
随堂练习答案.
1.
(1)6;
(2)-13; (3)6; (4)-15;
(5)-7; (6)-2; (7)6; (8)-4;
(9)+; (10)8848-(-155).
2.××√×√
作业答案
(一)必做题:
2.
(2)102;(4)-68;(6)-210;(8)92
3.
(2)-0.6;(4)0.2;(6)-1.5;(8)9.11
4.
(2);(4);(6);(8)
(二)选做题:
5.
(1)-9;
(2)-5;(3)1;(4)12;(5)-2.28;(6)
8.
(1)4;
(2)5;(3)7;(4)5
有理数的加减混合运算
(二)
教学目标
让学生熟练地进行有理数加减混合运算,并利用运算律简化运算.
教学重点和难点
重点:
加减运算法则和加法运算律.
难点:
省略加号与括号的代数和的计算.
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
什么叫代数和?
说出-6+9-8-7+3两种读法.
二、讲授新课
1.计算下列各题:
2.计算:
(1)-12+11-8+39;
(2)+45-9-91+5;(3)-5-5-3-3;
(7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28;
3.当a=13,b=-12.1,c=-10.6,d=25.1时,求下列代数式的值:
(1)a-(b+c);
(2)a-b-c;(3)a-(b+c+d);(4)a-b-c-d;
(5)a-(b-d);(6)a-b+d;(7)(a+b)-(c+d);(8)a+b-c-d;
(9)(a-c)-(b-d);(10)a-c-b+d.
请同学们观察一下计算结果,可以发现什么规律?
a-(b+c)=a-b-c;
a-(b+c+d)=a-b-c-d;
a-(b-d)=a-b+d;
(a+b)-(c+d)=a+b-c-d;
(a-c)-(b-d)=a-c-b+d.
括号前是“-”号,去括号后括号里各项都改变了符号;括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都不变.
4.用较简便方法计算:
(4)-16+25+16-15+4-10.
三、课堂练习
1.判断题:
在下列各题中,正确的在括号中打“√”号,不正确的在括号中打“×”号:
(1)两个数相加,和一定大于任一个加数.()
(2)两个数相加,和小于任一个加数,那么这两个数一定都是负数.()
(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数,那么这两数一定是异号.()
(4)当两个数的符号相反时,它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和.
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