最新北师大版七年级数学上册基本平面图形教案.docx
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最新北师大版七年级数学上册基本平面图形教案
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第四章基本平面图形
主备人:
王竞红
线段、射线和直线第一节【学习目标】
1.使学生在了解直线概念的基础上,理解射线和线段的概念,并能理解它们的区别与联系.
2.通过直线、射线、线段概念的教学,培养几何想象能力和观察能力,用运动的观点看待几何图形.
3.培养对几何图形的兴趣,提高学习几何的积极性.【学习重难点】重点:
直线、射线、线段的概念.难点:
对直线的“无限延伸”性的理解.【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备
1.请同学们阅读教材,并完成随堂练习和习题2.
(1)绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。
线段有端点。
(2)将线段向一个方向无限延长就形成了。
射线有端点。
(3)将线段向两个方向无限延长就形成了。
直线端点。
3.线段射线和直线的比较
概念图形表示方法向几个方向延伸端点数可否度量
线段
射线
直线
4.点与直线的位置关系点在直线上,即直线点;点在直线外,即直线点。
5.经过一点可以画条直线;经过两点有且只有条直线,即确定一条直线。
二、教材精读
6.探究:
(1)经过一个已知点A画直线,可以画多少条?
解:
(2)经过两个已知点A、B画直线,可以画多少条?
解:
(3)如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几枚钉子?
解:
归纳:
经过两点有且(“有”表示“存在性”,“只有”表示“唯一性”)实践练习:
如图,已知点A、B、C是直线m上的三点,请回答
ABC
m
(1)射线AB与射线AC是同一条射线吗?
(2)射线BA与射线BC是同一条射线吗?
(3)射线AB与射线BA是同一条射线吗?
(4)图中共有几条直线?
几条射线?
几条线段?
分析:
线段有两个端点;射线有一个端点,向一方无限延伸;直线没有端点,向两方无限延伸解:
三、教材拓展
7.已知平面内有A,B,C,D四点,过其中的两点画一条直线,一共能画几条?
分析:
因题中没有说明A,B,C,D四点是否有三点或四点在同一直线上,所以应分为三种情况讨论解:
第1页
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实践练习:
如图,图中有多少条线段?
A
,条)BE上共有3+2+1=(分析:
在直线A点为端点的线段而以条线段有条,所以图中共有
解:
DEB
C
合作探模块二究那么个点A,B,C,8.如图,如果直线l上一次有3
ABC
(1)在直线l上共有多少条射线?
多少条线段?
(2)在直线l上增加一个点,共增加了多少条射线?
多少条线段?
(3)若在直线l上增加到n个点,则共有多少条射线?
多少条线段?
(4)若在直线l上增加了n个点,则共有多少条射线?
多少条线段?
分析:
两条射线为同一射线需要两个条件:
①端点相同;②延伸方向相同。
由特殊到一般知,若直线上有n
个点,则可以确
定1+2+3+?
+(n-1)=n(n-1)/2条线段
解:
(1)以A、B、C为端点的射线各有条,因而共有射线_____条,线段有_____共线段3条。
(2)增加一个点增加_____条射线,增加_____条线段。
(3)由
(1)、
(2)总结归纳可得:
共有_____条射线,线段的总条数是_____。
(4)增加了n个点,即直线上共有(n+3)个点,则有_____条射线,_____条线段。
实践练习:
如果直线上有4个点,5个点,图中分别又有多少条射线?
多少条线段?
解:
模块三形成提升
1.线段有______个端点,射线有_____个端点,直线_____端点
2.在直线L上取三点A、B、C,共可得_______条射线,______条线段.
a可表示为线段(或)或者线段______
3.
(1)B
A
(2)可表示为射线
OE(3)l可表示为直线或或者直线
AB
4.图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是()
ABDC
5.小明从某地乘车到成都,发现这条火车路线上共有7个站,且任意两站之间的票价都不相同,请你帮他解决下列问题。
(1)有多少种不同的票价?
2)要准备多少种不同的车票?
(模块四小结评价一、课本知识:
1.线段有两个特征:
一是直的,二是有______个端点。
______个端点,三是向______无限延射线有三个特征:
一是直的,二是伸。
有
______个端点,三是向______无限延直线有三个特征:
一是直的,二是伸。
有
2.经过两点______一条直线(有表示______,只有体现______)二、本课典型:
经过任意三点中的两点画直线,由于这三个点的位置不确定,所以需要分类讨论。
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第2页
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第二节比较线段的长短
】【学习目标
.理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法。
1
.学会线段中点的简单应用。
2
3.借助具体情境,了解“两点间线段最短”这一性质,并学会简单应用。
4.培养学生交流合作的意识,进一步提高观察、分析和抽象的能力。
【学习重难点】
重点:
线段中点的概念及表示方法。
难点:
线段中点的应用。
【学习方法】小组合作学习。
【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备
1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。
线段有个端点。
a可表示为线段__(或)__或者线段______2.
(1)
BA》,并完成随堂练习和比较线段的长短3.请同学们阅读教材第2节《习题二、教材精读
_____最短。
_____最短。
简单地说:
两点之间,、线段的性质:
两点之间的所有连线中,4
5、线段大小的比较方法1)观察法;(
B与B、D在同侧,若点CD放在同一条直线上,并使点A、C重合,点
(2)叠合法:
将线段AB和线段D点
,AB(几何语言)若点B落在CD内,则得到线段重合,则得到线段AB,可记做
,可记做:
若点B落在CD外,则得到线段AB可记做:
(3)度量法:
用量出两条线段的长度,再进行比较。
6、线段的中点
上且把线段分成两条线段的点。
线段的中点只有个。
线段的中点是指在的两条线段AB分成_____M与BM,点M叫做线段AB的中点。
文字语言:
点把线段AM
的中点M是线段AB用几何语言表示:
∵点
1
AB(或AB2AM2BM)AM
BM
2实践练习:
若点A、B、C三点在同一直线上,线段AB=5cm,BC=4cm,则A、C两点之间的距离是多少?
(提示:
C点的具体位置不知道,有可能在AB之前,有可能在AB之外)
解:
归纳:
两点之间的距离:
两点之间______________,叫做两点之间的距离。
线段是一个几何图形,而距离是长度,为非负数。
三、教材拓展
7、已知线段AB20cm,直线AB上有一点C,且BC6cm,D是AC的中点,求CD的长?
分析:
点A,B,C在同一条直线上,点C有两种可能:
(1)点C在线段AB的延长线上;
(2)点C在线段AB上
解:
(1)当点C在线段AB的延长线上时,
(2)当点C在线段AB上时,
∵D是AC的中点
∴CD_____AC
第3页
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∵AB20cm,BC6cm,
∴AC=___
∴CD=____
实践练习:
如图所示:
点P是线段AB的中点,带你C、D把线段AB三等分。
已知线段CP=2cm,求线段
AB的长解:
模块二合作探究
如图,C,D是线段AB上两点,已知AC:
CD:
DB=1:
2:
3,M、N分别为AC、
DB的中点,且AB18cm,求线段
MN的长。
分析:
遇到比例就设x,根据AC:
CD:
DB1:
2:
3,可设三条线段的长分别是x、2x、3x,在根据线段的中点的概念,表示出线段MC、CD、DN的长,进而计算出线段MN的长。
实践练习:
如图所示:
AC=4,CB=6,求MN的长;的中点。
CB是线段AB上的一点,M、N分别是线段AC、C
(1)点已知AB=10,求MN的长;
(2)点C是线段AB上的任意一点,M、N分别是线段AC、CB的中AB=a,求MN的长;点。
(3)点C是线段AB上的任意一点,M、N分别是线段AC、CB的中点。
解:
ABCD
模块三形成提升1、如图,直线上四点A、B、C、D,看图填空:
__________BC;②CDAD_____;③①ACACBDBC
.的长,求ACAB上,有AB5cm,BC3cm2、在直线_______.
(2)当C在线段AB的延长线上AC_______.⑴当C在线段AB上时,AC时,
20cm,C是AB上一点,且AC12cm,D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE的3、如图,AB长.
A
DCEB
模块四小结评价
一、本课知:
识_____,叫做这两点之前的距离。
1、我们把两点之前的DMBCA
_____叫做线段点AB
AMM2、点把线段AB分成相等的两条线段和_____,的_____。
。
__________、比较线段长度的方法有三种是3、、_____二、本课典型:
两点之前线段最短在实际生活中的应用,线段中点有关的计算。
第三节角
】【学习目标
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1.理解角的概念,掌握角的表示方法
2.理解平角、周角的概念,掌握角的常用度量单位:
度、分、秒,及他们之间的换算关系,并会进行简单的
第4页
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换算。
【学习重难点】重点:
角的概念及表达方法;
难点:
正确使用角的表示法。
【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备
。
射线有端点。
1、将线段向一个方向无限延长就形成了
2请同学们阅读教材第3节《角》,并完成随堂练习和习题二、教材精读
3.角的概念
(1)角的定义:
角是由两条具有__________的射线所组成的图形。
两条射线的________是这个角的顶点。
(2)角的(动态)定义:
角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形。
(3)一条射线绕着它的_________旋转,当终边和始边成一条_________时,所成的角叫做_________;终边继续旋转,当它又和始边_________时,所成的角叫做_________
4、角的表示方法:
角用符号:
“___”表示,读作“角”,通常的表示方法有:
(1)用三个大写字母表示,其中表示顶点的字母必须写在__________,在不引起混淆的情况下,也可以只用
__________表示角。
如图4-3-1的角可以表示为______________A
D
A
B
C
图4-3-1
B
4-3-2
图C
γ),这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线,并α、β、
(2)用一个希腊字母表示角方法(如标注等。
、_______4-3-2中的角分别可表示为_______、_________________如图,)这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线,并32、1、)用一个数字表示角方法((3标注________。
实践练习:
试用适当的方法表示下列图中的每个角:
A
C
B
1
A
O
B
C
((解:
1)2)
:
(1)用三个______英文字母表示;归纳:
角的表示方法有三种
(2)用______大写英文字母表示;
(3)用______或小写______字母表示;三、教才拓展
5.例计算:
(1)1.65等于多少分?
等于多少秒?
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(2)2700等于多少分?
等于多少度?
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(3)475343534742
分析:
(1)根据160,160进行换算
11进行换算1(),1()
(2)根据60
603)角度的加减乘除混合运算,其运算顺序仍是先乘除后加减,计算的方法是度与度、分与分、秒与秒(之间分别进行计算,注意运算中的进位、错位、退位规则。
归纳;角的度量
(1)角的度量单位有__________________
(2)角的单位的换算:
1度=60分1分=60秒1秒=______分1秒=____度
实践练习:
(1)化43.21为度分秒的形式
(2)化751836为度的形式
(3)76356965(4)1937269
模块二合作探究
6、
(1)当1点20分时,时钟的时针与分针的夹角是多少度?
当2点15分时,时钟的时针与分针的夹角又是多少度?
(2)从1点15分到1点35分,时钟的分针与时针各转过了多大角度?
(3)时针的分针从4点整的位置起,按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合?
分析:
在钟表盘上,分针每分钟,时针每分钟转;分针每小时转360,时针每小时转30,以此计算所求0.5的角度。
转6
______1)______、解:
(20分钟,转过的角度为分,时钟的分针______,时针转过的角度是1点15分到1点35
(2)从______共走了。
分钟分针可与时针重合(即追上时(3)设经过x,4点时二者夹角120度(即相距120度),则列针)方是。
程:
_____________________,解得x=______6x=______度时,才能与时针重合。
分针按顺时针转过的度数为,1分钟转了_____度的小时转了_____度的角;点钟时,时针与分针所成的角度角,15是实践练习:
时钟的分针______.
形成提高模块三
1.
(1)钟表上8
点15多少度?
分时,时针和分针所夹的角是
(2)3点40分时,时针和分针所夹的角又是多?
少度
2.10°20′24″=_____°,47.43°=_____°____′_____″.
3.计算:
(1)180°-46°
(2)28°36′+72°24′42′
(4)49
°28′52′×3;″÷4.
(3)50°24
小结评价模块四一、课本知识:
,这两条射线叫做角_____1、角是由两条具有的射线组成,两条射线的公共断点是这个角的__________。
构_____。
,二是角的成角的两个基本条件:
一是角的_____
_____2_____12、角的表示方法:
()用三个字母表示,()用大写字母表示,_____3()用或小写字母表_____示。
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3、用量角器量角时要注意:
(1)对中;
(2)重合;(3)读数二、本课典例:
角的表示和角度的计算。
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第四节角的比较【学习目标】1、运用类比的方法,学会比较两个角的大小.
2、理解角的平分线的定义,并能借助角的平分线的定义解决问题.
3、理解两个角的和、差、倍、分的意义,会进行角的运算.
【学习重点难点】认识角平分线及画角平分线,角的计算.
【学习方法】小组合作学习.【学习过程】模块一预习反馈
一、学习准备
1.线段的长短比较方法:
_________、__________、____________
2.角的分类
(1)_____:
大于0度小于90度的角;
(2)____________:
等于90度的角;
(3)_____:
大于90度而小于180度的角;(4)平角:
__________________;
(5)周角:
__________________;
3.阅读教材第4节《角的比较》二、教材精读
4.角的大小比较
(1)___________:
把两个角的顶点及一边重合,另一边落在重合边得同旁,则可比较大小。
如图:
AOB与CED,重合顶点O、E和边OA、EC、OB、ED落在重合边同旁,
符号语言:
OD落在AOB内部,
CEDAOB
(2)____________:
量出两角的度数,按度数比较角的大小。
5.角平分线的定义从一个角的顶点引出一条________,把这个角分成两个_________的角,这条_________叫做这个角的平分线。
符号语言:
OC平分AOB
AOCBOC
(AOB2_____或∠AOB=2∠;
11_____)
∠AOC=∠,∠BOC=或∠2
2实践练习:
如下图所示,求解下列问题:
AOE的大小,并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。
∠
(1)比较∠AOB,AOC,∠AOD,∠
)写出AOB,
AOC,
BOC,
AOE中某些角之间的两个等量关系。
(24个角有共同的顶点分析:
因为这OAO和边,所以运
_____,角的两边夹用叠合法比较大小很简便;小于直角的角是角为。
,大于直角且小于平角的角是°的角是90__________解:
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实践练习:
O是直线AB上一的度数?
求BOD°,OD平分BOC点,AOC53
解:
D
C
B
AO三、教材拓展
o6、如图:
AC为一条直线,O是AC上一点,∠AOB=120,OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC。
(1)求∠EOF的大小;
实践练习:
上体中BOCAOB和∠OE、OF仍为∠OCOA或OC旋转时(但不与OA、重合),OB绕点O向当的大小是否改变?
并说明理由。
EOF的平分线,问:
∠合作探模块二究AOB内部的任意一条射线,°,OC是AOB70平分OD平分BOC,OEAOC,试求1,已知7、如图BD
DOE的度数。
C分析:
运用角平分线的定义求解。
解:
E
O
A
1
图归纳:
相邻两个角的角平分线的夹角始终未两个角的和的一半,AOC,的大小无关。
BOC而与
实践练习:
形成提升模块三
11.若OC是∠AOB的平分线,则
(1)∠AOC=______;
(2)∠AOC=______;(3)∠AOB=2_______.
2
1
1.
°角=______平角,135,周角=____平角=_____直角=____2.平角直角42∠BOD=90°3.如图:
∠AOC=
COD的度数;)∠AOB=62°,求∠(1的度数。
∠COB,求∠AOD2()若∠DOC=2
模块四小结评价
一、本课知识:
1)用量角器量出它们的度数,再进行比较;1、角的比较:
(
重合,另一条边放在重合边的______就可以比较大小。
______2()将两个角的______及;大于零度角小于直______、角的分类,小于平角的角按大小分成三类:
当一个角等于平角的一半时叫2角;大于直角小于平角的叫的角叫____________。
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3
。
______的角,这条射线叫做这个角的______、从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个第8页
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第五节多边形和圆的初步认识】【学习目标
1.了解多边形的概念,知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。
2.掌握多边形的顶点、边、内角、对角线、正六边形的概念。
3.从运动的角度理解圆的定义,掌握圆弧、圆心角、扇形的概念。
4.把圆分成扇形,能理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系,并会求出扇形的圆心角。
】【学习重难点
重点:
三角形等的概念。
难点:
多边形、圆的有关概念。
【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备
1.线段有__个端点,可以用__个大写字母来表示,与字母的顺序无关,也可以用__个小写字母来表示。
2.角是由两条具有______________________组成的,两条射线的公共端点是这个角的____,两条_____是角的两条边。
3.三角形的内角和等于__________。
4.请同学们阅读教材第5节《多边形和圆的初步认识》,并完成随堂练习和习题二、教材精读
5.三角形的定义:
由___________________的三条线段___________________所组成的图形叫三角形,用符号“_________”来表示。
A实践练习:
观察图形:
图中共有________个三角形,它们分别是____________________,以AB为边的三角形有_________________________
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