新人教版九年级数学上册全册全套课件.pptx
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人教版(数学)九年级(上册),全册课件,精品,21.1一元二次方程,第二十一章一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.理解一元二次方程的概念.(难点)2.根据一元二次方程的一般形式,确定各项系数.3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点),导入新课,复习引入,没有未知数,代数式,一元一次方程,二元一次方程,不等式,分式方程,2.什么叫方程?
我们学过哪些方程?
含有未知数的等式叫做方程.,我们学过的方程有一元一次方程,二元一次方程(组)及分式方程,其中前两种方程是整式方程.,3.什么叫一元一次方程?
含有一个未知数,且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.,问题1:
有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
100cm,50cm,x,3600cm2,解:
设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(1002x)cm,宽为(502x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,化简,得,讲授新课,该方程中未知数的个数和最高次数各是多少?
问题2:
要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
解:
根据题意,列方程:
化简,得:
该方程中未知数的个数和最高次数各是多少?
问题3在一块宽20m、长32m的矩形空地上,修筑宽相等的三条小路(两条纵向,一条横向,纵向与横向垂直),把矩形空地分成大小一样的六块,建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2,问小路的宽应为多少?
1.若设小路的宽是xm,那么横向小路的面_m2,纵向小路的面积是m2,两者重叠的面积是m2.,32x,2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意,列出方程吗?
整理以上方程可得:
思考:
220x,3220(32x220x)2x2=570,2x2,x2-36x35=0,想一想:
还有其它的列法吗?
试说明原因.,(20-x)(32-2x)=570,32-2x,20-x,观察与思考,方程、都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里?
它们有什么共同特点呢?
特点:
都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,x2-36x35=0,只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程.,ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0),ax2称为二次项,a称为二次项系数.bx称为一次项,b称为一次项系数.c称为常数项.,知识要点,一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式是,想一想为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0,b、c可以为零吗?
当a=0时,bxc=0,当a0,b=0时,,ax2c=0,当a0,c=0时,,ax2bx=0,当a0,b=c=0时,,ax2=0,总结:
只要满足a0,b,c可以为任意实数.,典例精析,例1下列选项中,关于x的一元二次方程的是(),C,不是整式方程,含两个未知数,化简整理成x2-3x+2=0,少了限制条件a0,判断下列方程是否为一元二次方程?
(2)x3+x2=36,(3)x+3y=36,(5)x+1=0,
(1)x2+x=36,例2:
a为何值时,下列方程为一元二次方程?
(1)ax2x=2x2,
(2)(a1)x|a|+12x7=0.,解:
(1)将方程式转化为一般形式,得(a-2)x2-x=0,所以当a-20,即a2时,原方程是一元二次方程;
(2)由a+1=2,且a-10知,当a=-1时,原方程是一元二次方程.,方法点拨:
用一元二次方程的定义求字母的值的方法:
根据未知数的最高次数等于2,列出关于某个字母的方程,再排除使二次项系数等于0的字母的值,变式:
方程(2a-4)x22bx+a=0,
(1)在什么条件下此方程为一元二次方程?
(2)在什么条件下此方程为一元一次方程?
解
(1)当2a40,即a2时是一元二次方程,
(2)当a=2且b0时是一元一次方程,思考:
一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系?
ax=b(a0),ax2+bx+c=0(a0),整式方程,只含有一个未知数,未知数最高次数是1,未知数最高次数是2,例3:
将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式,并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.,解:
去括号,得,3x2-3x=5x+10.,移项、合并同类项,得一元二次方程的一般形式,3x2-8x-10=0.,其中二次项是3x2,系数是3;一次项是-8x,系数是-8;常数项是-10.,一元二次方程的根,使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解(又叫做根).,练一练:
下面哪些数是方程x2x6=0的解?
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,解:
3和-2.,你注意到了吗?
一元二次方程可能不止一个根.,例4:
已知a是方程x2+2x2=0的一个实数根,求2a2+4a+2018的值.,解:
由题意得,方法点拨:
求代数式的值,先把已知解代入,再注意观察,有时需运用到整体思想,求解时,将所求代数式的一部分看作一个整体,再用整体思想代入求值,当堂练习,1.下列哪些是一元二次方程?
3x+2=5x-2,x2=0,(x+3)(2x-4)=x2,3y2=(3y+1)(y-2),x2=x3+x2-1,3x2=5x-1,2.填空:
-2,1,3,1,3,-5,4,0,-5,3,-2,4.已知方程5x+mx-6=0的一个根为4,则的值为_,3.关于x的方程(k21)x22(k1)x2k20,当k时,是一元二次方程当k时,是一元一次方程,1,1,4.
(1)如图,已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆,使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程(其中取3).,解:
设由于圆的半径为xcm,则它的面积为3x2cm2.,整理,得,根据题意有,,200cm,150cm,
(2)如图,据某市交通部门统计,前年该市汽车拥有量为75万辆,两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.,解:
该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x,整理,得,根据题意有,,5.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3,求a的值.,解:
由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0,得,32+3a+a=0,9+4a=0,4a=-9,6.若关于x的一元二次方程(m+2)x2+5x+m2-4=0,有一个根为0,求m的值.,解:
将x=0代入方程m2-4=0,,解得m=2.,m+20,,m-2,,综上所述:
m=2.,拓广探索已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)一个根为1,求a+b+c的值.,解:
由题意得,思考:
1.若a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根吗?
解:
由题意得,方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根是1.,2.若a-b+c=0,4a+2b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根吗?
x=2,课堂小结,一元二次方程,概念,是整式方程;含一个未知数;最高次数是2.,一般形式,ax2+bx+c=0(a0)其中(a0)是一元二次方程的必要条件;,根,使方程左右两边相等的未知数的值.,21.2.1配方法,第二十一章一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时直接开平方法,学习目标,1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.(难点)2.运用开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p0)的方程.(重点),1.如果x2=a,则x叫做a的.,导入新课,复习引入,平方根,2.如果x2=a(a0),则x=.,3.如果x2=64,则x=.,8,4.任何数都可以作为被开方数吗?
负数不可以作为被开方数.,讲授新课,问题:
一桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?
解:
设正方体的棱长为xdm,则一个正方体的表面积为6x2dm2,可列出方程,106x2=1500,,由此可得,x2=25,开平方得,即x1=5,x2=5.,因棱长不能是负值,所以正方体的棱长为5dm,x=5,,试一试:
解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.,
(1)x2=4,
(2)x2=0,(3)x2+1=0,解:
根据平方根的意义,得x1=2,x2=-2.,解:
根据平方根的意义,得x1=x2=0.,解:
根据平方根的意义,得x2=-1,因为负数没有平方根,所以原方程无解.,
(2)当p=0时,方程(I)有两个相等的实数根=0;,(3)当p0时,因为任何实数x,都有x20,所以方程(I)无实数根.,探究归纳,一般的,对于可化为方程x2=p,(I),
(1)当p0时,根据平方根的意义,方程(I)有两个不等的实数根,;,例1利用直接开平方法解下列方程:
解:
(1)x2=6,,直接开平方,得,
(2)移项,得,x2=900.,直接开平方,得,x=30,,x1=30,x2=30.,典例精析,在解方程(I)时,由方程x2=25得x=5.由此想到:
(x+3)2=5,得,对照上面方法,你认为怎样解方程(x+3)2=5,探究交流,于是,方程(x+3)2=5的两个根为,上面的解法中,由方程得到,实质上是把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程,这样就把方程转化为我们会解的方程了.,解题归纳,例2解下列方程:
(x1)2=2;,解析:
第1小题中只要将(x1)看成是一个整体,就可以运用直接开平方法求解.,解:
(1)x+1是2的平方根,,x+1=,解析:
第2小题先将4移到方程的右边,再同第1小题一样地解.,例2解下列方程:
(2)(x1)24=0;,即x1=3,x2=-1.,解:
(2)移项,得(x-1)2=4.,x-1是4的平方根,,x-1=2.,(3)12(32x)23=0.,解析:
第3小题先将3移到方程的右边,再两边都除以12,再同第1小题一样地去解,然后两边都除以-2即可.,解:
(3)移项,得12(3-2x)2=3,,两边都除以12,得(3-2x)2=0.25.,3-2x是0.25的平方根,,3-2x=0.5.,即3-2x=0.5,3-2x=-0.5,解:
方程的两根为,解:
方程的两根为,例3解下列方程:
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点?
如果一个一元二次方程具有x2=p或(xn)2=p(p0)的形式,那么就可以用直接开平方法求解.,2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗?
请举例说明.,探讨交流,当堂练习,(D)(2x+3)2=25,解方程,得2x+3=5,x1=1;x2=-4,1.下列解方程的过程中,正确的是(),(A)x2=-2,解方程,得x=,(B)(x-2)2=4,解方程,得x-2=2,x=4,D,
(1)方程x2=0.25的根是.
(2)方程2x2=18的根是.(3)方程(2x-1)2=9的根是.,3.解下列方程:
(1)x2-810;
(2)2x250;(3)(x1)2=4.,x1=0.5,x2=-0.5,x13,x2-3,x12,x21,2.填空:
解:
x19,x29;,解:
x15,x25;,解:
x11,x23.,4.(请你当小老师)下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程,你认为他解的对吗?
如果有错,指出具体位置并帮他改正.,解:
解:
不对,从开始错,应改为,解方程:
挑战自我,解:
方程的两根为,课堂小结,直接开平方法,概念,步骤,基本思路,利用平方根的定义求方程的根的方法,关键要把方程化成x2=p(p0)或(x+n)2=p(p0).,一元二次方程,两个一元一次方
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