九年级数学锐角三角函数单元检测题.docx
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九年级数学锐角三角函数单元检测题
第七章《锐角三角函数》单元检测题
(检测时间:
120分钟满分:
120分)
班级_________姓名_________得分__________
一、选择题(每题3分,共30分)
1.在Rt△ABC中,各边都扩大5倍,则角A的三角函数值()
A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.不能确定
2.如果∠α是等边三角形的一个内角,那么cosα的值等于()
A.B.C.D.1
3.Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AC=6cm,那么BC等于()
A.8cmB.
4.菱形ABCD的对角线AC=10cm,BC=6cm,那么tan为()
A.B.C.
5.在△ABC中,∠C=90°,tanA=,△ABC的周长为60,那么△ABC的面积为()
A.60B.30C.240D.120
6.△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且c-4ac+4a=0,则sinA+cosA的值为()
A.D.
7.如图1所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若BD:
AD=1:
4,则tan∠BCD的值是()
A.B.C.D.2
(1)
(2)(3)
8.如图2所示,已知⊙O的半径为5cm,弦AB的长为8cm,P是AB延长线上一点,BP=2cm,则tan∠OPA等于()A.B.C.2D.
9.如图3,起重机的机身高AB为20m,吊杆AC的长为36m,吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°,则这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是()
A.(30+20)m和36tan30°mB.(36sin30°+20)m和36cos30°m
C.36sin80°m和36cos30°mD.(36sin80°+20)m和36cos30°m
10.如图4,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD与地面成30°角,且此时测得1米的影长为2米,则电线杆的高度为()
A.9米B.28米C.(7+)米D.(14+2)米
(4)(5)(6)
二、填空题(每题3分,共30分)
11.在△ABC中,若│sinA-1│+(-cosB)=0,则∠C=_______度.
12.△ABC中,若sinA=,cotB=,则∠C=_______.
13.一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm,则其底角的余弦值为________.
14.Rt△ABC中,∠C=90°,b=6,若∠A的平分线长为4,则a=_____,∠A=_______.
15.如图5所示,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,BC=,则AB的长为________.
16.Rt△ABC中,若sinA=,AB=10,则BC=_______.
17.在Rt△ABC中,∠C=90°,在下列叙述中:
①sinA+sinB≥1②sin=cos;③=tanB,其中正确的结论是______.(填序号)
18.在高200米的山顶上测得正东方向两船的俯角分别为15°和75°,则两船间的距离是______(精确到1米,cos15°=2+)
19.如图6所示,人们从O处的某海防哨所发现,在它的北偏东60°方向,相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行,经过若干时间快艇到达哨所东南方向B处,则A、B间的距离是________.
20.如图,测量队为测量某地区山顶P的海拔高度,选M点作为观测点,从M点测量山顶P的仰角(视线在水平线上方,与水平线所夹的角)为30°,在比例尺为1:
50000的该地区等高线地形图上,量得这两点的图上距离为6厘米,则山顶P的海拔高为________m.(精确到1m)
三、解答题(共60分)
21.计算下面各式:
(每小题3分,共6分)
(1)
(2)
22.(5分)在锐角△ABC中,AB=14,BC=14,S△ABC=84,求:
(1)tanC的值;
(2)sinA的值.
23.(5分)一次函数y=x+b与x轴、y轴的交点分别为A、B,若△OAB的周长为2+(0为坐标原点),求b的值.
24.(6分)某片绿地的形状如图所示,其中∠A=60°,AB⊥BC,CD⊥AD,AB=200m,CD=100m,求AD、BC的长(精确到1m,≈1.732)
25.(7分)城市规划期间,欲拆除一电线杆AB,已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝,背水坡CD的坡度i=2:
1,坝高CF为2m,在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°,D、E之间是宽为2m的人行道.试问:
在拆除电线杆AB时,为确保行人安全,是否需要将此人行道封上?
请说明理由(在地面上,以点B为圆心,以AB长为半径的圆形区域为危险区域.)(≈1.732,≈1.414)
26.(8分)如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽BC为6m,坝高为3.2m,为了提高水坝的拦水能力,需要将水坝加高2m,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡CD的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的i=1:
2变成i′=1:
2.5,(有关数据在图上已注明).求加高后的坝底HD的长为多少?
27.(7分)如图,在某建筑物AC上挂着一幅的宣传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B,测得仰角为30°;再往条幅方向前行20m到达点E处,看条幅顶端B,测得仰角为60°,求宣传条幅BC的长.(小明的身高忽略不计,结果精确到0.1m)
28.(7分)如图,小岛A在港口P的南偏西45°方向,距离港口81海里处,甲船从A出发,沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口,乙船从港口P出发,沿南偏东60°方向,以18海里/时的速度驶离港口.现两船同时出发.
(1)出发后几小时两船与港口P的距离相等?
(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?
(结果精确到0.1小时)(参考数据:
≈1.41,≈1.73)
29.如图,已知△BEC是等边三角形,∠AEB=∠DEC=90°.AE=DE,AC、BD的交点为O.
(1)求证:
△AEC≌△DEB;
(2)若∠ABC=∠DCB=90°,AB=2cm,求图中阴影部分的面积.
参考答案
1.A2.A3.A4.A5.D
6.A7.C8.D9.D10.D
11.6012.75°13.或
14.660°15.3+16.80或
17.②④18.69319.(300+300)m
20.150021.
(1)
(2)
22.
(1)
(2)23.b=±1
24.AD≈227m,BC≈146m
25.AB=10.66m,BE=12m,AB 26.29.4米 27.∵∠BFC=30°,∠BEC=60°,∠BCF=90°, ∴∠EBF=∠EBC=30°, ∴BE=EF=20.在Rt△BCE中,BC=BE·sin60°=20×≈17.3(m) 28.解: (1)设出发后xh两船与港口P的距离相等, 根据题意,得81-9x=18x,解这个方程,得x=3, ∴出发后3h两船与港口P的距离相等. (2)设出发后xh乙船在甲船的正东方向, 此时甲、乙两船的位置分别在点C,D处, 连接CD,过点P作PE⊥CD,垂足为E,则点E在点P的正南方向. 在Rt△CEP中,∠CPE=45°, ∴PE=PC·cos45°, 在Rt△PED中,∠EPD=60°, ∴PE=PD·cos60°, ∴PC·cos45°=PD·cos60°, ∴(81-9x)·cos45°=18x·cos60°, 解这个方程,得x≈3.7, ∴出发后约3.7h乙船在甲船的正东方向. 29. (1)证明略 (2)解: 连结EO并延长EO交BC于点F,连结AD. 由 (1),知AC=BD.∵∠ABC=∠DCB=90°, ∴∠ABC+∠DCB=180°,AB∥DC,AB==CD, ∴四边形ABCD为平行四边形且矩形. ∴OA=OB=OC=OD,又∵BE=CE,∴OE所在直线垂直平分线段BC, ∴BF=FC,∠EFB=90°,∴OF=AB=×2=1, ∵△BEC是等边三角形,∴∠EBC=60°, 在Rt△AEB中,∠AEB=90°,∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°, ∴BE=AB·cos30°=2×=, 在Rt△BFE中,∠BFE=90°,∠EBF=60°, ∴BF=BE·cos60°=×=,EF=BE·sin60°=×=, ∴OE=EF-OF=-1=, ∵AE=ED,OE=OE,AO=DO,∴△AOE≌△DOE, ∴S△AOE=S△DOE, ∴S阴影=2S△AOE=2×·EO·BF=2×××=(cm2).
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- 九年级 数学 锐角三角 函数 单元 检测