数学浙江省温岭中学届高三冲刺模拟考试理.docx
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数学浙江省温岭中学届高三冲刺模拟考试理
浙江省温岭中学2013届高三冲刺模拟考试(理)
本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
柱体的体积公式
其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高
锥体的体积公式
其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高
球的表面积公式
S=4πR2
球的体积公式
其中R表示球的半径
参考公式:
如果事件A,B互斥,那么
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A,B相互独立,那么
P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n
次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)
台体的体积公式
V=
其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,
h表示台体的高
选择题部分(共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设R,,,则()
A.或 B. C. D.
2.函数的最小正周期为()
A.B.C.D.
3.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()
A.-1 B.3
C. D.-5
4.下列命题错误的是()
A.若,,则
B.若,则,
C.若,,且,则
D.若,且,则,
5.已知等比数列前n项和为,则“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.已知约束条件若目标函数z=x+ay()仅在点(2,2)处取得最大值,则a的取值范围为()
A.B.C.D.
7.一个口袋中有编号分别为0,1,2的小球各2个,从这6个球中任取2个,则取出2个球的编号数和的期望为()
A.1B.1.5C.2D.2.5
8.正方形ABCD沿对角线BD将折起,使A点至P点,连PC.已知二面角的大小为,则下列结论错误的是()
A.若,则直线PB与平面BCD所成角大小为
B.若直线PB与平面BCD所成角大小为,则
C.若,则直线BD与PC所成角大小为
D.若直线BD与PC所成角大小为,则
9.如图,已知点P是双曲线C:
左支上一点,F1,F2是双曲线的左、右两个焦点,且PF1⊥PF2,PF2与两条渐近线相交于M,N两点,点N恰好平分线段PF2,则双曲线的离心率是()
A. B.2
C. D.
10.已知函数,.已知当时,函数
所有零点和为9.则当时,函数所有零点和为()
A.15 B.12C.9D.与k的取值有关
非选择题部分(共100分)
二、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分.
11.已知R,复数为纯虚数(i为虚数单位),
则 .
12.某几何体的三视图及相应尺寸(单位:
)如图所示,则该几何体的体积为___________.
13.已知,若,则的值为.
14.P为抛物线C:
上一点,若P点到抛物线C准线的距离与到顶点距离相等,则P点到x轴的距离为_____________.
15.已知函数,若对任意R恒成立,则实数a的取值范围为 .
16.在中,,若是所在平面内一点,且,则的最大值为 .
17.平面直角坐标系中,过原点斜率为k的直线与曲线e交于不同的A,B两点.分别过点A,B作轴的平行线,与曲线交于点C,D,则直线CD的斜率为_____
三、解答题:
本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(本题满分14分)
在中,角所对的边分别为,且A、B、C成等差数列。
(Ⅰ)若,求角A、B、C的大小;
(Ⅱ)当为锐角三角形时,求的取值范围。
19(本题满分14分)
一个口袋中装有大小形状完全相同的张卡片,其中一张卡片上标有数字1,二张卡片上标有数字2,其余n张卡片上均标有数字3(),若从这个口袋中随机地抽出二张卡片,恰有一张卡片上标有数字2的概率是,
(Ⅰ)求n的值
(Ⅱ)从口袋中随机地抽出2张卡片,设ξ表示抽得二张卡片所标的数字之和,求ξ的分布列和关于ξ的数学期望Eξ
20.(本题满分14分)
如图:
四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,,平面PABABD,AP=2AD=4,PD=,E为AD的中点,F为PB的中点。
(Ⅰ)求证:
EF‖平面PCD;
(Ⅱ)当二面角A-PD-B的余弦值为时,求AB的长。
21.(本题满分15分)
以抛物线()的顶点O为圆心的圆,截该抛物线的准线所得的弦长为
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)过圆C上任一点M作该圆的切线,它与椭圆(,且)相交于A、B两点,当时,求的可能取值范围。
22.(本题满分15分)
已知函数,它的一个极值点是
(Ⅰ)求m的值及在上的值域;
(Ⅱ)设函数,求证:
函数与的图象在上没有公共点。
理科答案
7.C.记取出2个球的编号数和为X,则X=0,1,2,3,4.又,,,,. ∴.
8.D.由于平面PAC,∴任意取值直线BD与PC所成角大小均为.
9.A.得,,∴,得,从而.
∵P是双曲线上,∴,化简得,,得.
10.A.如图,函数与图象均点过的,且均关于点对称.∴零点关于“对称”,∵当时,所有零点和为9,∴此时,函数与图象有三个公共点,此时,,得.当时,且,∴有5个零点,且.
11.1;
12.;
13.;,
14.;得P点到焦点距离与到顶点距离相等,∴,得.
15.;函数是R上的增函数,得对任意R恒成立.
16.;设D为BC中点,则
,
由得,,
∴当与同向时最大,最大值为,∴最大值.
17.1;设A,B横坐标分别为,.则,,得,即,同理.
直线CD的斜率为.
19(本题满分14分)
解(Ⅰ)。
由题设,即,解得
(Ⅱ)ξ取值为3,4,5,6.
则;;;
ξ的分布列为:
∴Eξ=
20.(本题满分14分)
证明(Ⅰ):
如图,设G为PC的中点,因为F为PB的中点,所以FG║BC║ED,又E为AD的中点,由已知得:
FG=ED=1,所以四边形EFGD为平行四边形。
所以EF║GD,因为EF平面PCD,GD平面PCD,所以EF‖平面PCD;
(Ⅱ)解在中,AD=2,PA=4,PD=,满足,所以,即
(1),在底面ABCD中,过点D作,H为垂足,因为平面,由面面垂直的性质可知:
平面PAB,所以
(2),由
(1)
(2)可得:
平面ADH,即底面ABCD。
以H为坐标原点,以AB所在直线为x轴,HD所在直线为y轴建立空间直角坐标系,则P(-1,0,4),A(-1,0,0),D(0,,0)设B(,0,0),这样可得:
,,,设平面PAD的法向量为,则,取,又设平面PBD的法向量为,则,取
由题设,整理得:
由此可求得或(不合题意,舍去)所以AB=,故当二面角A-PD-B的余弦值为时,AB的长为。
(注:
本题也可用几何法解答,过程略)
21.(本题满分15分)
解(Ⅰ):
已知抛物线的准线方程是(),由于圆C截抛物线的准线所得的弦长为,所以圆C的半径,故所求圆的方程是
22.(本题满分15分)
解(Ⅰ):
令,由题设,满足方程,由此解得:
或。
(1)当时,分析可知:
在上是减函数;在上是增函数;
由此可求得,故当时,的值域为。
(2)当时,同样可得:
在上是减函数;在上是增函数,当时,的值域为。
解(Ⅱ),所以,因为,所以,所以
(1),设,则,当时,
即为增函数,故当有,即,
所以
(2),由
(1)
(2)得,当时,。
所以在上为增函数,又因为在x=0处与图象相连,故对于有,即;
由(Ⅰ)知:
(1)当时:
在上的值域为,而;所以,故函数与的图象在上没有公共点。
(2)当时,在上的值域为,由于所以,所以,故函数与的图象在上也没有公共点。
综上所述,函数与的图象在上没有公共点。
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