中考数学复习专题特殊平行四边形.docx
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中考数学复习专题特殊平行四边形
2017---2018学年中考数学复习专题--《特殊平行四边形》
评卷人得分
一.选择题(共12小题)
1.下列性质中,菱形具有而平行四边形不具有的性质是()
A.对边平行且相等B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直D.对角互补
2.能判定一个四边形是菱形的条件是()
A.对角线互相平分且相等
B.对角线互相垂直且相等
C.对角线互相垂直且对角相等
D.对角线互相垂直,且一条对角线平分一组对角
3.矩形具有而菱形不一定具有的性质是()
A.对边分别相等B.对角分别相等
C.对角线互相平分D.对角线相等
4.以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是()
A.AB=CD,AD=BC,∠A=90°B.OA=OB=OC=OD
D.AB=CD,AB∥CD,OA=OC,,C.AB=CDAB∥CD,AC=BD
OB=OD
5.顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形,那么四边形ABCD的对角线AC和BD只需满足的条件是
()
A.相等B.互相垂直
C.相等且互相垂直D.相等且互相平分
6.已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则菱形的边长是()
A.12cm
B.10cm
C.7cmD.5cm
7.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,以A为圆心,AB长为半径画弧交AD于F,若BF=12,AB=10,则AE的长为()
第1页(共30页)
13..14D.16B.15CA
,BC=3AB=2,EF四条边上的点,⊥GH,若.如图,E,G,F,H分别是矩形ABCD8)(则EF:
GH=
.无法确定9D42C.:
A.2:
3B.3:
,,BC=15BC于F⊥AC于E,PF⊥AB如图:
9.点P是Rt△ABC斜边上的一点,PE)EF的最小值为(AC=20,则线段
25..12.5DC.12B.6A
,FAC于点BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线ABCD10.如图,在菱形中,∠)DF,则∠CDF为(点E为垂足,连接
60°.D.B.70°C65°.A80°
⊥EP和BC的中点,分别是边,.如图,在菱形11ABCD中,∠A=110°E,FAB)的度数为(P,则∠FPC于点CD
302第页(共页)
35°D.C.45°50°A.55°B.
,E的直线分别与AB,CD交于点O.如图,矩形ABCD中,为AC中点,过点O12,则下列结论:
FO=FCBO.若∠COB=60°,交F,连接BFAC于点M,连接DE,
;⊥FBOC,OM=CM①
;②△EOB≌△CMB
是菱形;③四边形EBFD
.OE=3:
2④MB:
)其中正确结论的个数是(
4D.B.2C.3.A1
分评卷人得
小题)6二.填空题(共
,使点AB中点,折叠菱形纸片ABCD为13.如图,菱形纸片ABCD,∠A=60°,P度.DEC等于,则∠所在的直线上,得到经过点C落在DPD的折痕DE
轴平行,与x.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC14
两点,则菱B的图象经过y=A,,反比例函数,两点的纵坐标分别为,AB31303第页(共页)
.的面积为形ABCD
O,过点相交于点OBC=8,对角线AC、BD.如图:
在矩形15ABCD中,AB=4,DE的长是.垂直作OEAC交AD于点E,则
16.平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD,AB的中点.下列结论:
①EG=EF;②△EFG≌△GBE;③FB平分∠EFG;④EA平分∠GEF;⑤四边形BEFG是菱形.其中正确的是.
17.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC上一点,且AB=BE,∠1=15°,则∠2=.
18.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是AD上的动点,PE⊥AC,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为.
第4页(共30页)
分评卷人得
小题)6三.解答题(共
,连∥AB∥CD,CE中,∠ACB=90°,D为AB的中点,AERt19.如图,在△ABC.于点ODE交AC接
为菱形.)证明:
四边形ADCE(1
的面积.ADCE,AB=10,求菱形
(2)BC=6
BD⊥的中点,EFABCD为平行四边形的对角线,O为BD20.已知,如图,BD的形状,并证明你的.试判断四边形BFDEEBC分别交于点、F于点O,与AD、结论.
AB⊥,DGEBC的中点,DE⊥AC于点DABC21.如图,在△中,AB=AC,点是.FGH相交于点EKAC,GH⊥于点H、和KABEKG于点,⊥于点
互相垂直平分.FDGE求证:
与
305第页(共页)
CE⊥,AECF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD22.如图:
在△ABC中,CE、.、MNAB、AC于,AF⊥CF于F,直线EF分别交于E
为矩形;)求证:
四边形AECF(1
的关系,并证明你的猜想;与BC
(2)试猜想MN
的形状,直接写出结果,不用说明是菱形,试判断△ABC3)如果四边形AECF(理由.
.DE=BP=1、BC上,且,E、P分别在AD中,23.如图:
矩形ABCDAB=2,BC=5
的形状,并说明理由?
BEC1)判断△(
是什么特殊四边形?
并证明你的判断;EFPH2)判断四边形(
的面积.EFPH3)求四边形(
,E⊥BD于点的中线,为AC过点C作CE,ABC24.如图,在△中,∠ABC=90°BD,的延长线上截取FG=BD的延长线于点CEF,在AF作过点ABD的平行线,交.DFBG连接、
;BD=DF1)求证:
(
为菱形;BDFG2()求证:
四边形
306第页(共页)
(3)若AG=13,CF=6,求四边形BDFG的周长.
第7页(共30页)
2017---2018学年中考数学复习专题--《特殊平行四边形》
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.下列性质中,菱形具有而平行四边形不具有的性质是()
A.对边平行且相等B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直D.对角互补
【解答】解:
A、平行四边形的对边平行且相等,所以A选项错误;
B、平行四边形的对角线互相平分,所以B选项错误;
C、菱形的对角线互相垂直,平行四边形的对角线互相平分,所以C选项正确;
D、平行四边形的对角相等,所以D选项错误.
故选C.
2.能判定一个四边形是菱形的条件是()
A.对角线互相平分且相等
B.对角线互相垂直且相等
C.对角线互相垂直且对角相等
D.对角线互相垂直,且一条对角线平分一组对角
【解答】解:
∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
∴A、B、D都不正确.
∵对角相等的四边形是平行四边形,而对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
故C正确.
故选C.
3.矩形具有而菱形不一定具有的性质是()
A.对边分别相等B.对角分别相等
C.对角线互相平分D.对角线相等
【解答】解:
矩形的性质有:
①矩形的对边相等且平行,②矩形的对角相等,且第8页(共30页)
都是直角,③矩形的对角线互相平分、相等;
菱形的性质有:
①菱形的四条边都相等,且对边平行,②菱形的对角相等,③菱形的对角线互相平分、垂直,且每一条对角线平分一组对角;
∴矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等,
故选D.
4.以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是()
A.AB=CD,AD=BC,∠A=90°B.OA=OB=OC=OD
D.AB=CD,AB∥CD,OA=OC,,C.AB=CD,AB∥CDAC=BD
OB=OD
解:
如图:
【解答】
,AD=BC、∵AB=CD,A
是平行四边形,ABCD∴四边形
,BAD=90°∵∠
∴四边形ABCD是矩形,故本选项错误;
B、∵OA=OB=OC=OD,
∴AC=BD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是矩形,故本选项错误;
C、∵AB=CD,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形,故本选项错误;
D、∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
根据OA=OC,OB=OD不能推出平行四边形ABCD是矩形,故本选项正确;
故选D.
第9页(共30页)
5.顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形,那么四边形ABCD的对角线AC和BD只需满足的条件是
()
A.相等B.互相垂直
C.相等且互相垂直D.相等且互相平分
【解答】解:
因为原四边形的对角线与连接各边中点得到的四边形的关系:
①原四边形对角线相等,所得的四边形是菱形;
②原四边形对角线互相垂直,所得的四边形是矩形;
③原四边形对角线既相等又垂直,所得的四边形是正方形;
④原四边形对角线既不相等又不垂直,所得的四边形是平行四边形.
因为顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形,所以四边形ABCD的对角线AC和BD相等.
故选A.
6.已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则菱形的边长是()
A.12cm
B.10cm
C.7cmD.5cm
【解答】解:
如图:
∵菱形ABCD中BD=8cm,AC=6cm,
OA=AC=3cm,∴OD=BD=4cm,
==5cm中.AD=在直角三角形AOD
.故选D
7.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,以A为圆心,AB长为半径画弧交AD于F,若BF=12,AB=10,则AE的长为()
第10页(共30页)
13.14DB.15C.A.16
,如图,OBF交于点EF,AE与【解答】解:
连结
,平分∠BAD∵AO
,∠2∴∠1=
为平行四边形,∵四边形ABCD
,∥BE∴AF
,∠3∴∠1=
,∠3∴∠2=
,AB=EB∴
,AF=BE同理:
,BE又∵AF∥
是平行四边形,ABEF∴四边形
是菱形,ABEF∴四边形
,OA=OEOB=OF=6,AE⊥BF,∴
,中,由勾股定理得:
=8OA==在Rt△AOB
.AE=2OA=16∴
.A故选:
,BC=3若AB=2,⊥分别是矩形F,HABCD四条边上的点,EFGH,,,如图,8.EG)(EF:
GH=则
3011第页(共页)
.无法确定D4:
93B.:
2C.A.2:
3
解:
【解答】
,N⊥BC于M,过H作HNF过作FM⊥AB于
AMF∠5=90°=则∠4=∠
是矩形,ABCD∵四边形
,AMF=∠,∠A=∠D=90°BC∴AD∥,AB∥CD
是矩形,AMFD∴四边形
,,FM=AD=BC=3∴FM∥AD
,∥AB同理HN=AB=2,HN
,∠2∴∠1=
,⊥EF∵HG
,∴∠HOE=90°
,GHN=90°1+∠∴∠
,GHN=90°3+∠∵∠
,23=∠∴∠1=∠
,54=∠2=∠3,∠即∠
,∽△HNG∴△FME
=∴=
.2:
CD=3:
EF∴:
GH=AD
.B故选
,BC=15于BCF,⊥,于⊥上的一点,斜边△是点.9如图:
PRtABCABPEACEPF3012第页(共页)
AC=20,则线段EF的最小值为()
A.12B.6C.12.5D.25
【解答】解:
如图,连接CP.
∵∠C=90°,AC=3,BC=4,
==25∴,AB=
∵PE⊥AC,PF⊥BC,∠C=90°,
∴四边形CFPE是矩形,
∴EF=CP,
由垂线段最短可得CP⊥AB时,线段EF的值最小,
BC?
AC=AB?
CP此时,S,=ABC△15=××2025?
CP即,×
解得CP=12.
故选A.
10.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,点E为垂足,连接DF,则∠CDF为()
第13页(共30页)
60°.DC.65°.A80°B.70°
,解:
如图,连接【解答】BF
中,和△DCF在△BCF
CF=CFBCF,CD=CB,∠DCF=∠∵
DCFBCF≌△∴△
CDFCBF=∠∴∠
=40°80°BAF=×AB∵FE垂直平分,∠
BAF=40°∠∴∠ABF=
=60°40°CBF=100°﹣80°∵∠ABC=180°﹣=100°,∠
.CDF=60°∴∠
.D故选
⊥EPBCAB和的中点,A=110°ABCD中,∠,E,F分别是边11.如图,在菱形)的度数为(FPCCD于点P,则∠
35°.45°DCBA.55°.50°.
.如图所示:
GAB解:
延长PF交的延长线于点【解答】
3014第页(共页)
中,,BGF与△CPF在△
,(ASA)∴△BGF≌△CPF
,∴GF=PF
中点.F为PG∴
,又∵由题可知,∠BEP=90°
,EF=∴PG
,PF=∵PG
,∴EF=PF
,∠EPF∴∠FEP=
,∠EPC=90°∵∠BEP=
∴∠BEP﹣∠FEP=∠EPC﹣∠EPF,即∠BEF=∠FPC,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC,∠ABC=180°﹣∠A=70°,
∵E,F分别为AB,BC的中点,
BFE=(180°﹣70°BEF=∠)=55°,∴BE=BF,∠
∴∠FPC=55°;
故选:
A.
12.如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:
①FB⊥OC,OM=CM;
②△EOB≌△CMB;
③四边形EBFD是菱形;
第15页(共30页)
④MB:
OE=3:
2.
其中正确结论的个数是()
A.1B.2C.3D.4
【解答】解:
连接BD,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,AC、BD互相平分,
∵O为AC中点,
∴BD也过O点,
∴OB=OC,
∵∠COB=60°,OB=OC,
∴△OBC是等边三角形,
∴OB=BC=OC,∠OBC=60°,
在△OBF与△CBF中
∴△OBF≌△CBF(SSS),
∴△OBF与△CBF关于直线BF对称,
∴FB⊥OC,OM=CM;
∴①正确,
∵∠OBC=60°,
∴∠ABO=30°,
∵△OBF≌△CBF,
∴∠OBM=∠CBM=30°,
∴∠ABO=∠OBF,
∵AB∥CD,
第16页(共30页)
,OAE∴∠OCF=∠
,OA=OC∵
,COF易证△AOE≌△
,OE=OF∴
,EF∴OB⊥
是菱形,EBFD∴四边形
∴③正确,
,FOB≌△FCB∵△EOB≌△
错误.EOB≌△CMB∴△
∴②错误,
,,∠OBF=30°∵∠OMB=∠BOF=90°
,∴OF=MB=,
,OE=OF∵
,2MB:
OE=3:
∴
∴④正确;
.C故选:
小题)二.填空题(共6
,使点ABCDP为AB中点,折叠菱形纸片,.如图,菱形纸片13ABCD,∠A=60°等于75DE,则∠DEC度.的折痕所在的直线上,得到经过点落在CDPD
第17页(共30页)
,【解答】解:
连接BD
,为菱形,∠A=60°∵四边形ABCD
,,∠C=60°∴△ABD为等边三角形,∠ADC=120°
的中点,为AB∵P
,∠BDP=30°为∠ADB的平分线,即∠ADP=∴DP
,∴∠PDC=90°
,PDE=45°∴由折叠的性质得到∠CDE=∠
.=75°+∠C)在△DEC中,∠DEC=180°﹣(∠CDE
.75故答案为:
轴平行,BC与x在第一象限内,边14.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD
两点,则菱,B1,反比例函数Ay=的图象经过两点的纵坐标分别为A,B3,
的面积为形ABCD4.
【解答】解:
过点A作x轴的垂线,与CB的延长线交于点E,
∵A,B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3,1,
∴A,B横坐标分别为1,3,
∴AE=2,BE=2,
∴AB=2,
×2=4,S=2底×高=ABCD菱形页(共18第30页)
.4故答案为
O,过点AC、BD相交于点OBC=815.如图:
在矩形ABCD中,AB=4,,对角线.DE3的长是E作OE垂直AC交AD于点,则
,CE【解答】解:
如图,连接
,
,﹣x设DE=x,则AE=8
的中点,是AC⊥AC,且点O∵OE
的垂直平分线,是AC∴OE
,﹣x∴CE=AE=8
中,CDE在Rt△
222)﹣x+48=x(
,x=3解得
.3DE的长是∴
.故答案为:
3
分别G、F、BD=2AD、BD相交于点O,,EABCD16.平行四边形中,对角线AC平分FB③GBE;≌△;,是OC、ODAB的中点.下列结论:
①EG=EF②△EFGBEFG是菱形.其中正确的是;⑤四边形①②④.GEFEAEFG∠;④平分∠
第19页(共30页)
,如图所示:
P和AC的交点为点【解答】解:
令GF
的中点,ODOC、∵E、F分别是
,CDEF=∴EF∥CD,且
为平行四边形,ABCD∵四边形
,,且AB=CDCD∴AB∥
,BGE(两直线平行,内错角相等)∴∠FEG=∠
的中点,为AB∵点G
,AB=BG=CD=FE∴
,中,EFG和△GBE在△
,即②成立,SAS)∴△EFG≌△GBE(
,∠GEB∴∠EGF=
,(内错角相等,两直线平行)GF∴∥BE
为平行四边形对角线交点,O∵BD=2BC,点
,∴BD=BCBO=
中点,∵E为OC
,BE⊥OC∴
,GP⊥AC∴
EPG=90°APG=∠∴∠
中点,AB∥BE,G为∵GP
,GP=AP=PEP∴为AE中点,即,且BE
,EGP和△中,APG在△
3020第页(共页)
,SAS)∴△APG≌△EPG(
,AG=EG=∴AB
,即①成立,∴EG=EF
,BEGF∥BG,∥∵EF
为平行四边形,BGFE∴四边形
,GF=BE∴
,GP=GFBE=∵
,GP=FP∴
,AC∵GF⊥
FPE=90°GPE=∴∠∠
,FPE中,在△GPE和△
,)GPE≌△FPE(SAS∴△
,∴∠GEP=∠FEP
,即④成立.∴EA平分∠GEF
故答案为:
①②④.
,且AB=BE上一点,O,点E是BCBD中,.17如图,矩形ABCD对角线AC、交于点2=30°1=15°,则∠.∠
【解答】解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠BAD=90°,OB=OD,OA=OC,AC=BD,
第21页(共30页)
,OB=OA∴OB=OC,
,OBC∴∠OCB=∠
,ABE=90°∵AB=BE,∠
,AEB=45°∴∠BAE=∠
,1=15°∵∠
,EAC=45°﹣15°=30°﹣∠∴∠OCB=∠AEB
,∴∠OBC=∠OCB=30°
,AOB=30°+30°=60°∴∠
,∵OA=OB
是等边三角形,∴△AOB
,∴AB=OB
,∠AEB=45°∵∠BAE=
,∴AB=BE
,∴OB=BE
,EOB∠∴∠OEB=
,BEO=180°∠OEB+∠+∵∠OBE=30°,∠OBE
,∴∠OEB=75°
,∵∠AEB=45°
,OEB﹣∠AEB=30°∴∠2=∠
.故答案为:
30°
PF⊥AC,PEPAB=618.如图所示,在矩形ABCD中,,AD=8,是AD上的动点,
.的值为PFPEFBD⊥于,则+
第22页(共30页)
,【解答】解:
连接OP
是矩形,∵四边形ABCD
,AC=BDBD=2BO=2DO,∴∠DAB=90°,AC=2AO=2OC,
,OA=OD=OC=OB∴
,×8=12=×6∴S=S=S=S=SABCDBOCAOBAODDOC矩形△△△△
,=BD==10中,由勾股定理得:
在Rt△BAD
,AO=OD=5∴
,=S∵S+SAODAPODPO△△△
,+×DO×AO∴××PEPF=12
,5PF=24∴5PE+
,+PF=PE
故答案为:
.
小题)三.解答题(共6
,连ABCE∥的中点,ABAE∥CD,,△19.如图,在RtABC中,∠ACB=90°D为.于点O接DE交AC
为菱形.ADCE
(1)证明:
四边形
的面积.ADCEAB=10)BC=6,,求菱形2(
3023第页(共页)
中点,为ABDABC中,∠ACB=90°,【解答】证明:
(1)∵在Rt△
,CD=∴AB=AD
ABCE∥AE∥CD,又∵
是平行四边形,∴四边形ADCE
是菱形;∴平行四边形ADCE
.AC==8Rt2)在△ABC中,=(
是菱形,∵平行四边形ADCE
,∴CO=OA
,又∵BD=DA
的中位线,ABC∴DO是△
.BC=2DO∴
,DE=2DO又∵
,∴BC=DE=6
.∴S==24=ADCE菱形
BDEF的中点,⊥ABCD的对角线,O为BDBD20.已知,如图,为平行四边形的形状,并证明你的BFDE、F.试判断四边形BCO于点,与AD、分别交于点E结论.
的形状是菱形,BFDE【
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- 中考 数学 复习 专题 特殊 平行四边形