初一上册几何证明题精选多篇.docx
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初一上册几何证明题精选多篇
初一上册几何证明题(精选多篇)
初一上册几何证明题 1.
在三角形abc中,∠acb=90°,ac=bc,e是bc边上的一点,连接ae,过c作cf⊥ae于f,过b作bd⊥bc交cf的延长线于d,试说明:
ae=cd。
满意回答
因为ae⊥cf,bd⊥bc
所以∠afc=90°,∠dbc=90°
又∠acb=90°,所以∠ace=∠dbc
因为∠cae+∠aec=90°∠ecf+∠aec=90°
所以∠cae=∠ecf
又ac=bc
所以△ace全等于△cbd
所以ae=cd
像这类题目,一般用全等较好做些
2.
如图所示,已知ad、bc相交于o,∠a=∠d,试说明∠c=∠b.
解:
证1:
∠a=∠d=====>ab∥cd=====>∠c=∠b
证2:
△abo内角和180=△cdo内角和180
∠a=∠d
∠aob=∠d0c
∴∠c=∠b
证明:
显然有:
∠aob=∠cod
又∠a=∠d,且三角形三个内角的和等于180º
∴一定有∠c=∠b.
3.
d是三角形abc的bc边上的点且cd=ab,角adb=角bad,ae是三角形abd的中线,求证ac=2ae。
在直角三角形abc中,角c=90度,bd是角b的平分线,交ac于d,ce垂直ab于e,交bd于o,过o作fg平行ab,交bc于f,交ac于g。
求证cd=ga。
延长ae至f,使ae=ef。
be=ed,对顶角。
证明abe全等于def。
=》ab=df,角b=角edf角adb=角bad=》ab=bd,cd=ab=》cd=df。
角ade=bad+b=adb+edf。
ad=ad=》三角形adf全等于adc=》ac=af=2ae。
题干中可能有笔误地方:
第一题右边的e点应为c点,第二题求证的cd不可能等于ga,是否是求证cd=fa或cd=co。
如上猜测准确,证法如下:
第一题证明:
设f是ab边上中点,连接ef角adb=角bad,则三角形abd为等腰三角形,ab=bd;∵ae是三角形abd的中线,f是ab边上中点。
∴ef为三角形abd对应da边的中位线,ef∥da,则∠fed=∠adc,且ef=1/2da。
∵∠fed=∠adc,且ef=1/2da,af=1/2ab=1/2cd∴△afe∽△cda∴ae:
ca=fe:
da=af:
cd=1:
2ac=2ae得证第二题:
证明:
过d点作dh⊥ab交ab于h,连接oh,则∠dhb=90°;∵∠acb=90°=∠dhb,且bd是角b的平分线,则∠dbc=∠dbh,直角△dbc与直角△dbh有公共边db;∴△dbc≌△dbh,得∠cdb=∠hdb,cd=hd;∵dh⊥ab,ce⊥ab;∴dh∥ce,得∠hdb=∠cod=∠cdb,△cdo为等腰三角形,cd=co=dh;四边形cdho中co与dh两边平行且相等,则四边形cdho为平行四边形,ho∥cd且ho=cd∵gf∥ab,四边形ahof中,ah∥of,ho∥af,则四边形ahof为平行四边形,ho=fa∴cd=fa得证。
初一《几何》复习题2014--6—29姓名:
一.填空题
1.过一点
2.过一点,有且只有直线与这条直线平行;
3.两条直线相交的,它们的交点叫做;4.直线外一点与直线上各点连接的中,最短;ab5.如果c6.如图1,ab、cd相交于o点,oe⊥cd,∠1和∠2叫做,∠1和∠3叫做,∠1和∠4叫做,∠2和∠3叫做;a7.如图2,ac⊥bc,cd⊥ab,b点到ac的距离是a点到bc的距离是,c点到ab的距离是d43
8.如图3,∠1=110°,∠2=75°,∠3=110°,∠4=;cb
二.判断题1.有一条公共边的两个角是邻补角;2.不相交的两条直线叫做平行线;
3.垂直于同一直线的两条直线平行;4.命题都是正确的;
5.命题都是由题设和结论两部分组成6.一个角的邻补角有两个;三.选择题
1.下列命题中是真命题的是a、相等的角是对顶角b、如果a⊥b,a⊥c,那
么b⊥cc、互为补角的两个角一定是邻补角d、如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c2.下列语句中不是命题的是a、过直线ab外一点c作ab的平行线cfb、任意两个奇数之和是偶数c、同旁内角互补,则两直线平行d、两个角互为
补角,与这两个角所在位置无关a3.如图4,已知∠1=∠2,若要∠3=∠4,则需da、∠1=∠3b、∠2=∠3c、∠1=∠4d、ab∥cdc4.将命题“同角的补角相等”改写成“如果?
?
,那么?
?
”的形式,正确的是
a.如果同角的补角,那么相等b.如果两个角是同一个角,那么它们的补角相等c.如果有一个角,那么它们的补角相等d.如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等四.解答下列各题:
p1.如图5,能表示点到直线的距离的线段qac有、、;abf2.如图6,直线ab、cd分别和ef相交,已知ab∥cd,orebba平分∠cbe,∠cbf=∠dfe,与∠d相等的角有∠d∠、∠、∠、∠等五个。
c五.证明题e如图7,已知:
be平分∠abc,∠1=∠3。
求证:
de∥bcbcadb
六.填空题
1.过一点可以画条直线,过两点可以画2.在图8中,共有条线段,共有个锐角,个直角,∠a的余角是;3.ab=3.8cm,延长线段ab到c,使bc=1cm,再反向延长ab到d,使ad=3cm,e是ad中点,f是cd的中点,则ef=cm;
4.35.56°=度分秒;105°45′15″—48°37′26″5.如图9,三角形abc中,d是bc上一点,e是ac上一点,ad与be交于f点,则图中共有e6.如图10,图中共有条射线,七.计算题bdc1.互补的两个角的比是1:
2,求这两个角各是多少度?
a2.互余的两角的差为15°,小角的补角比大角的补角大多少?
e
bdc1.如图11,aob是一条直线,od是∠boc的平分线,若∠aoc=34°56′求∠bod的度数;
dc八.画图题。
1.已知∠α,画出它的余角和补角,并表示出来aob
北2.已知∠α和∠β,画一个角,使它等于2∠α—∠β北偏西20
β3.仿照图12,作出表示下列方向的射线:
西东⑴北偏东43°⑵南偏西37°⑶东北方向⑷西北方向九.证明题南两直线平行,内错角的平分线平行已知:
求证:
证明:
初一几何证明题 一、
1)d是三角形abc的bc边上的点且cd=ab,角adb=角bad,ae是三角形abd的中线,求证ac=2ae。
在直角三角形abc中,角c=90度,bd是角b的平分线,交ac于d,ce垂直ab于e,交bd于o,过o作fg平行ab,交bc于f,交ac于g。
求证cd=ga。
延长ae至f,使ae=ef。
be=ed,对顶角。
证明abe全等于def。
=》ab=df,角b=角edf角adb=角bad=》ab=bd,cd=ab=》cd=df。
角ade=bad+b=adb+edf。
ad=ad=》三角形adf全等于adc=》ac=af=2ae。
题干中可能有笔误地方:
第一题右边的e点应为c点,第二题求证的cd不可能等于ga,是否是求证cd=fa或cd=co。
如上猜测准确,证法如下:
第一题证明:
设f是ab边上中点,连接ef角adb=角bad,则三角形abd为等腰三角形,ab=bd;∵ae是三角形abd的中线,f是ab边上中点。
∴ef为三角形abd对应da边的中位线,ef∥da,则∠fed=∠adc,且ef=1/2da。
∵∠fed=∠adc,且ef=1/2da,af=1/2ab=1/2cd∴△afe∽△cda∴ae:
ca=fe:
da=af:
cd=1:
2ac=2ae得证第二题:
证明:
过d点作dh⊥ab交ab于h,连接oh,则∠dhb=90°;∵∠acb=90°=∠dhb,且bd是角b的平分线,则∠dbc=∠dbh,直角△dbc与直角△dbh有公共边db;∴△dbc≌△dbh,得∠cdb=∠hdb,cd=hd;∵dh⊥ab,ce⊥ab;∴dh∥ce,得∠hdb=∠cod=∠cdb,△cdo为等腰三角形,cd=co=dh;四边形cdho中co与dh两边平行且相等,则四边形cdho为平行四边形,ho∥cd且ho=cd∵gf∥ab,四边形ahof中,ah∥of,ho∥af,则四边形ahof为平行四边形,ho=fa∴cd=fa得证
有很多题
1.已知在三角形abc中,be,cf分别是角平分线,d是ef中点,若d到三角形三边bc,ab,ac的距离分别为x,y,z,求证:
x=y+z
证明;过e点分别作ab,bc上的高交ab,bc于m,n点.
过f点分别作ac,bc上的高交于p,q点.
根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道fq=fp,em=en.
过d点做bc上的高交bc于o点.
过d点作ab上的高交ab于h点,过d点作ab上的高交ac于j点.
则x=do,y=hy,z=dj.
因为d是中点,角ane=角ahd=90度.所以hd平行me,me=2hd
同理可证fp=2dj。
又因为fq=fp,em=en.
fq=2dj,en=2hd。
又因为角fqc,doc,enc都是90度,所以四边形fqne是直角梯形,而d是中点,所以2do=fq+en
又因为
fq=2dj,en=2hd。
所以do=hd+jd。
因为x=do,y=hy,z=dj.所以x=y+z。
2.在正五边形abcde中,m、n分别是de、ea上的点,bm与cn相交于点o,若∠bon=108°,请问结论bm=cn是否成立?
若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。
当∠bon=108°时。
bm=cn还成立
证明;如图5连结bd、ce.
在△bci)和△cde中
∵bc=cd,∠bcd=∠cde=108°,cd=de
∴δbcd≌δcde
∴bd=ce,∠bdc=∠ced,∠dbc=∠cen
∵∠cde=∠dec=108°,∴∠bdm=∠cen
∵∠obc+∠ecd=108°,∠ocb+∠ocd=108°
∴∠mbc=∠ncd
又∵∠dbc=∠ecd=36°,∴∠dbm=∠ecn
∴δbdm≌δcne∴bm=cn
3.三角形abc中,ab=ac,角a=58°,ab的垂直平分线交ac与n,则角nbc=
3°
因为ab=ac,∠a=58°,所以∠b=61°,∠c=61°。
因为ab的垂直平分线交ac于n,设交ab于点d,一个角相等,两个边相等。
所以,rt△adn全等于rt△bdn
所以∠nbd=58°,所以∠nbc=61°-58°=3°
4.在正方形abcd中,p,q分别为bc,cd边上的点。
且角paq=45°,求证:
pq=pb+dq
延长cb到m,使bm=dq,连接ma
∵mb=dqab=ad∠abm=∠d=rt∠
∴三角形amb≌三角形aqd
∴am=aq∠mab=∠daq
∴∠map=∠mab+∠pab=45度=∠paq
∵∠map=∠paq
am=aqap为公共边
∴三角形amp≌三角形aqp
∴mp=pq
∴mb+pb=pq
∴pq=pb+dq
5.正方形abcd中,点m,n分别在ab,bc上,且bm=bn,bp⊥mc于点p,求证dp⊥np
∵直角△bmp∽△cbp
∴pb/pc=mb/bc
∵mb=bn
正方形bc=dc
∴pb/pc=bn/cd
∵∠pbc=∠pcd
∴△pbn∽△pcd
∴∠bpn=∠cpd
∵bp⊥mc
∴∠bpn+∠npc=90°
∴∠cpd+∠npc=90°
∴dp⊥np。
初一几何证明题
1.如图,ad∥bc,∠b=∠d,求证:
ab∥cd。
a
b
d
c
2.如图cd⊥ab,ef⊥ab,∠1=∠2,求证:
∠agd=∠acb。
a
d
g
/
f
3
bec
3.如图,已知∠1=∠2,∠c=∠cdo,求证:
cd∥op。
d
p
/
c
ob
4.如图∠1=∠2,求证:
∠3=∠4。
a
/
b
c
42
d
5.已知∠a=∠e,fg∥de,求证:
∠cfg=∠b。
a
b
cfd
e
6.已知,如图,∠1=∠2,∠2+∠3=1800
,求证:
a∥b,c∥d。
cd
a
b
7.如图,ac∥de,dc∥ef,cd平分∠bca,求
a
证:
ef平分∠bed。
d
f
b
e
c
8、已知,如图,∠1=450,∠2=1450,∠3=450
,∠4=1350,求证:
l1∥l2,l3∥l5,l2∥l4。
l3
l11l2
3
4
4
l5
9、如图,∠a=2∠b,∠d=2∠c,求证:
ab∥cd。
c
a
b
10、如图,ef∥gh,ab、ad、cb、cd是∠eac、∠fac、∠gca、∠hca的平分线,求证:
∠bad=∠b=∠c=∠d。
a
e
f
bg
c
h
11、已知,如图,b、e、c在同一直线上,∠a=∠dec,∠d=∠bea,∠a+∠d=900
,求证:
ae⊥de,ab∥cd。
a
d
be
三角形
1、已知δabc,ad是bc边上的中线。
e在ab边上,ed平分∠adb。
f在ac边上,fd平分∠adc。
求证:
be+cf>ef。
1、已知δabc,bd是ac边上的高,ce是ab边上的高。
f在bd上,bf=ac。
g在ce延长线上,cg=ab。
求证:
ag=af,ag⊥af。
3、已知δabc,ad是bc边上的高,ad=bd,ce是ab边上的高。
ad交ce于h,连接bh。
求证:
bh=ac,bh⊥ac。
4、已知δabc,ad是bc边上的中线,ab=2,ac=4,求ad的取值范围。
5、已知δabc,ab>ac,ad是角平分线,p是ad上任意一点。
求证:
ab-ac>pb-pc。
6、已知δabc,ab>ac,ae是外角平分线,p是ae上任意一点。
求证:
pb+pc>ab+ac。
7、已知δabc,ab>ac,ad是角平分线。
求证:
bd>dc。
8、已知δabd是直角三角形,ab=ad。
δace是直角三角形,ac=ae。
连接cd,be。
求证:
cd=be,cd⊥be。
9、已知δabc,d是ab中点,e是ac中点,连接de。
求证:
de‖bc,2de=bc。
10、已知δabc是直角三角形,ab=ac。
过a作直线an,bd⊥an于d,ce⊥an于e。
求证:
de=bd-ce。
四边形
1、已知四边形abcd,ab=bc,ab⊥bc,dc⊥bc。
e在bc边上,be=cd。
ae交bd于f。
求证:
ae⊥bd。
2、已知δabc,ab>ac,bd是ac边上的中线,ce⊥bd于e,af⊥bd延长线于f。
求证:
be+bf=2bd。
3、已知四边形abcd,ab‖cd,e在bc上,ae平分∠bad,de平分∠adc,若ab=2,cd=3,求ad。
4、已知δabc是直角三角形,ac=bc,be是角平分线,af⊥be延长线于f。
求证:
be=2af。
5、已知δabc,∠acb=90°,ad是角平分线,ce是ab边上的高,ce交ad于f,fg‖ab交bc于g。
求证:
cd=bg。
6、已知δabc,∠acb=90°,ad是角平分线,ce是ab边上的高,ce交ad于f,fg‖bc交ab于g。
求证:
ac=ag。
7、已知四边形abcd,ab‖cd,∠d=2∠b,若ad=m,dc=n,求ab。
8、已知δabc,ac=bc,cd是角平分线,m为cd上一点,am交bc于e,bm交ac于f。
求证:
δcme≌δcmf,ae=bf。
9、已知δabc,ac=2ab,∠a=2∠c,求证:
ab⊥bc。
10、已知δabc,∠b=60°。
ad,ce是角平分线,求证:
ae+cd=ac
全等形
1、知δabc是直角三角形,ab=ac,δade是直角三角形,ad=ae,连接cd,be,m是be中点,求证:
am⊥cd。
2、已知δabc,ad,be是高,ad交be于h,且bh=ac,求∠abc。
3、已知∠aob,p为角平分线上一点,pc⊥oa于c,∠oap+∠obp=180°,求证:
ao+bo=2co。
4、已知δabc是直角三角形,ab=ac,m是ac中点,ad⊥bm于d,延长ad交bc于e,连接em,求证:
∠amb=∠emc。
5、已知δabc,ad是角平分线,de⊥ab于e,df⊥ac于f,求证:
ad⊥ef。
6、已知δabc,∠b=90°,ad是角平分线,de⊥ac于e,f在ab上,bf=ce,求证:
df=dc。
7、已知δabc,∠a与∠c的外角平分线交于p,连接pb,求证:
pb平分∠b。
8、已知δabc,到三边ab,bc,ca的距离相等的点有几个?
9、已知四边形abcd,ad‖bc,ad⊥dc,e为cd中点,连接ae,ae平分∠bad,求证:
ad+bc=ab。
10、已知δabc,ad是角平分线,be⊥ad于e,过e作ac的平行线,交ab于f,求证:
∠fbe=∠feb。
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