一元一次方程习题及答案.docx
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一元一次方程习题及答案
一元一次方程
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列等式变形正确的是( )
A.如果s=12ab,那么b=2s
a B.如果12x=6,那么x=3
C.如果x-3=y-3,那么x-y=0 D.如果mx=my,那么x=y 2.已知关于x的方程432xm的解是xm,则m的值是( ).
A.2 B.-2 C.27D.-27.
3.关系x的方程(2k-1)x2-(2k+1)x+3=0是一元一次方程,则k值为( )
A.0 B.1 C.1
2 D.2
4.已知:
当b=1,c=-2时,代数式ab+bc+ca=10,则a的值为( ) A.12 B.6 C.-6 D.-12 5.下列解方程去分母正确的是( )
A.由113
2xx
得2x-1=3-3x B.由
232
124xx,得
2(x-2)-3x-2=-4
C.由
131
236yyyy,得3y+3=2y-3y+1-6y D.由44
15
3xy
得12x-1=5y+20 6.某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为( ) A.0.92a
B.1.12a C.1.12
a
D.0.81a
7、已知y=1是关于y的方程2-31
(m-1)=2y的解,则关于x的方程m(x-3)-2=m的解是() A.1 B.6 C.34
D.以上答案均不对
8、一天,小明在家和学校之间行走,为了好奇,他测了一下在无风时的速度是50米/分,从家到学校用了15分钟,从原路返回用了18分钟20秒,设风的速度是x米/分,则所列方程为() A.)50(2.18)50(15xx B.)50(2.18)50(15xx
C.
)50(355)50(15xx
D.)50(355)50(15xx
9、一个两位数,个位数字与十位数字的和为9,如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数
大9,则原来两位数是()
A.54 B.27 C.72 D.45 10、某专卖店2007年的营业额统计发现第二个月比第一个月增长10%,第三个月比第二个月减少10%,那么第三个月比第一个月()
A.增加10% B.减少10% C.不增不减 D.减少1% 二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
11. x=3和x=-6中,________是方程x-3(x+2)=6的解. 12.若x=-3是方程3(x-a)=7的解,则a=________.
13.若代数式21
3k
的值是
1,则k=_________.
14.当
x=________时,代数式12
x
与
1
13x
的值相等.
15.5与x的差的1
3比x的2倍大1的方程是__________.
16.若4a-9与3a-5互为相反数,则a2-2a+1的值为_________.
17.三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为x,则可列方程______. 18、请阅读下列材料:
让我们来规定一种运算:
bcaddc
ba,例如:
5
432=2×5-3×4=10-12=-
2. 按照这种运算的规定,当x=______时,2
121
xx
=23
.
三、解答题(共7小题,共66分) 19.(7分)解方程:
112
2
(1)
(1)223xxxx
;
20. (7分)解方程:
43
2.50.2
0.05xx
.
21. (8分)已知2y
+m=my-m.
(1)当
m=4时,求y的值.
(2)当y=4时,求m的值.
22. (8分)王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/ 秒的速度跑了多少米?
(10分)
23. (9分)请你联系你的生活和学习,编制一道实际问题,使列的方程为51-x=45+x.
24. (9分)(探究题)小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:
“我参加科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和为84,你知道我是几号出去的吗?
”小王说:
“我假期到舅舅家去住了七天,日期数的和再加上月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的吗?
”试列出方程,解答小赵与小王的问题.(11分) 25.(10分)振华中学在“众志成城,抗震救灾”捐款活动中,甲班比乙班多捐了20%,乙班捐款数比甲班的一半多10元,若乙班捐款m元.
(1)列两个不同的含m的代数式表示甲班捐款数.
(2)根据题意列出以m为未知数的方程.
(3)检验乙班、甲班捐款数数是不是分别为25元和35元
.1.C2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D 11.x=-6 12.a=
163
13.k=-4 14.x=-1 [点拔]列方程12x
=
113x
15.13(5-x)=2x+1或13(5-x)-2x=1 [点拨]由5与x的差得到5-x,5与x的差的13表示为1
3(5-x).
16.1 17.x+(x-2)+(x-4)=18
18、27[点拨]对照示例可得2x-(21-x)=23。
19.解:
去括号,得
11122222233xxxx
1122
24433xxx
移项,得
1212
24343xxx
合并同类项,得15
1
1212
x
化系数为1,得x=513
.
20.解:
把
4
0.2x中分子,分母都乘以
5,得5x-20,
把3
0.05x中的分子,分母都乘以
20, 得20x-60. 即原方程可化为5x-20-2.5=20x-60. 移项得5x-20=-60+20+2.5, 合并同类项,得-15x=-37.5, 化系数为1,得x=2.5. 21.解题思路:
(1)已知
m=4,代入2y
+m=my-m
得关于y的一元一次方程, 然后解关于y的方程即可.
(2)把y=4代入2y
+m=my-m,得到关于
m的一元一次方程,解这个方程即可.
解:
(1)把m=4
代入2y+m=my-m,得2y+4=4y-4.移项,得2y
-4y=-4-4, 合并同类项,得72y
=-8,化系数为
1,得
y=167.
(2)把y=4代入2y
+m=my-m,得42+m=4m-m,移项得
4m-m-m=2, 合并同类项,得2m=2, 化系数为1,得m=1.
22.解法一:
设王强以6米/秒速度跑了x米,那么以4米/秒速度跑了(3000-x)米.
根据题意列方程:
3000106064xx
去分母,得2x+3(3000-x)=10×60×12. 去括号,得2x+9000-3x=7200. 移项,得2x-3x=7200-9000. 合并同类项,得-x=-1800.
化系数为1,得x=1800.
解法二:
设王强以6米/秒速度跑了x秒,则王强以4米/秒速度跑了(10×60-x)秒. 根据题意列方程6x+4(10×60-x)=3000, 去括号,得6x+2400-4x=3000. 移项,得6x-4x=3000-2400. 合并同类项,得2x=600.
化系数为1,得x=300,6x=6×300=1800. 答:
王强以6米/秒的速度跑了1800米.
23.评析:
本方程51-x=45+x,方程左边是数51与x的差,方程右边是45与x的和,从数的角度考虑,由于数可以为正,也可为负,还可为0, 则此方程可以这样编制实际问题:
51与某数的差与45与这个数的和相等,又由方程51-x=45+x的解为正数,我们又可以这样编制:
甲同学有51元钱,乙同学有45元钱,应当甲同学给乙同学多少元时,甲、乙两同学的钱数相等?
解(略)
24.解:
设小赵参加夏令营这七日中间的日期期数为x,
则其余六日日期分别为(x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3). 根据题意列方程:
(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84. 去括号,得x-3+x-2+x-1+x+x+1+x+2+x+3=84. 移项合并,得7x=84.
化系数为1,得x=12,则x-3=12-2=9. 故小王是9号出去的.
设小王到舅舅家这一个星期中间的日期期数为x,
则其余六天日其数分别是( x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3). 根据题意列方程:
(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=77. 解得7x=77,x=11,则x+3=14. 故小王是七月14日回家的. 25.
(1)根据甲班捐款数比乙班多20%,得甲班捐款数为(1+20%)m; 根据乙班捐款数比甲班的一半多10元,得甲班捐款数为2(m-10).
(2)由于(1+20%)m,2(m-10)都表示甲班捐款数,便得方程(1+20%)m=2(m-10). (3)把m=25分别代入方程的左边和右边,得
左边=(1+20%)×25=30,右边=2×(25-10)=30,
因为左边=右边,所以25是方程(1+20%)m=2(m-10)的解.
这就是说乙班捐款数的确是25元,从上面检验过程可以看到甲班捐款数应是30元,而不是35元
1
一元一次方程整章综合练习题
一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列四个式子中,是方程的是( ).
(A)3+2 = 5 (B)1x (C)23x (D)222aabb 2.代数式13
xx
的值等于1时,x的值是( ).
(A)3 (B)1 (C)-3 (D)-1
3.已知代数式87x与62x的值互为相反数,那么x的值等于( ). (A)-
1310
(B)-
16
(C)
1310
(D)
16
4.根据下列条件,能列出方程的是( ). (A)一个数的2倍比小3 (B)a与1的差的14
(C)甲数的3倍与乙数的
12
的和 (D)a与b的和的35
5.若ab,互为相反数(0a),则0axb的根是( ). (A)1 (B)-1 (C)1或-1 (D)任意数 6.当3x时,代数式23510xax的值为7,则a等于( ). (A)2 (B)-2 (C)1 (D)-1
7.一份数学试卷,只有25个选择题,做对一题得4分,做错一题倒扣1分,某同学做了全部试卷,得了70分,他一共做对了( ).
(A)17道 (B)18道 (C)19道 (D)20道
8.某商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,每件都以135元出售,若按成本计算,其中一件赢利25%,另一件亏本25%,在这次买卖中,该商贩( ). (A)不赔不赚 (B)赚9元 (C)赔18元 (D)赚18元
9. (2005,深圳)一件衣服标价132元,若以9折降价出售,仍可获利10%,则这件衣服的进价是
(A)106元 (B)105元 (C)118元 (D)108元 10.(2005,常德)右边给出的是2004年3月份的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,发现这三个数的和不可能是( )(A)69 (B)54 (C)27(D)40
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
2
二、填空题(每小题3分,共30分) 11.已知541
23
mx
是关于x的一元一次方程,那么m________.
12.方程3121
23
xx
的标准形式为_______________. 13.已知|36|(3)0xy,则32xy的值是__________. 14.当x______时,28x的值等于-14
的倒数.
15.方程
423
xmx与方程
662
x的解一样,则m________.
16. 某商品的进价是500元,标价为750元,商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售,售货员最低可以打____折出售此商品.
17.某班学生为希望工程共捐款131元,比每人平均2元还多35元,.设这个班的学生有x人,根据题意,列方程为_____________.
18.若1x是方程20xa的根,则a___________.
19. (2005,湖州)有一个密码系统,其原理由下面的框图所示:
输入x → x+6 → 输出 当输出为10时,则输入的x=________。
20. (2005,绵阳)我市某县城为鼓励居民节约用水,对自来水用户按分段计费方式收取水费:
若每月用水不超过7立方米,则按每立方米1元收费;若每月用水超过7立方米,则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费,那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 . 三、解答题(每小题12分,共60分) 21.解方程:
(1)2110114
12
xxx
;
(2)2(21)2
(1)3(3)xxx.
3
22. 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨.若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元;制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元;制成奶片销售,每吨可获取利润2000元. 该工厂的生产能力是:
如制成酸奶,每天可加工3吨;制成奶片每天可加工1吨.受人员限制,两种加工方式不可同时进行.受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此,该厂设计了两种可行方案:
方案一:
尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶;
方案二:
将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成. 你认为选择哪种方案获利最多,为什么?
23. 某七年级学生在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业题只看到如下字样:
“甲、乙两地相距40千米,摩托车的速度为45千米/小时,运货汽车的速度为35千米/小时, ?
”(涂黑部分表示补墨水覆盖的若干文字),请将这道作业题补充完整,并列方程解答.
24. 有一个只许单向通过的窄道口,通常情况下,每分钟可以通过9人.一天,王老师到达道口时,发现由于拥挤,每分钟只能3人通过道口,此时,自己前面还有36个人等待通过(假定先到的先过,王老师过道口的时间忽略不计),通过道口后,还需7分钟到达学校.
(1)此时,若绕道而行,要15分钟到达学校,从节省时考虑,王老师应选择绕道去学校,还是选择通过拥挤的道口去学校?
(2)若在王老师等人的维持下,几分钟后,秩序恢复正常(维持秩序期间,每分钟仍有3人通过道口),结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口,问维持秩序的时间是多少?
4
参考答案:
一、1~10 BBDAA ACCDD
二、11.1;12.550x;13.0;14.-6;15.-21;16.七;17.235131x;18.-2;19.4;20.12.
三、21.
(1)2x;
(2)13x.
22. 选择方案一:
总利润4×2000+(9-4) ×500=10500元. 方案二:
设4天内加工酸奶x吨,加工奶片(9)x吨. 9431
xx.解得7.5x.9-x = 2.5.
∴总利润=1200×7.5+2000×1.5=12000元.∴选择第二种方案获利多. 23..补充部分:
若两车分别从两地同时开出,相向而行,经几小时两车相遇?
解:
设经x小时两车相遇,依题可得45x+35x=40,∴x=2
1.
答:
经半小时两车相遇.
说明:
本题要求对问题的结论进行补充设计,只要符合给定的数据特征和实际意义,同学们可自由发挥,故问题具有开放探索性,但因是考试题,应以简单、明了为原则. 24. 解:
(1) ∵
3
36+7=19>15,
∴ 王老师应选择绕道而行去学校.
(2)设维持秩序时间为t 则
3
36-(t+
9
336t)=6
解之得t=3(分).
答:
维持好秩序的时间是3分钟. 25. 略.
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