湖北省十堰市届九年级上学期期末调研考试数学试题附答案829140.docx
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湖北省十堰市届九年级上学期期末调研考试数学试题附答案829140
十堰市2017~2018学年度上学期期末调研考试
九年级数学试题
注意事项:
1.本卷共有4页,共有25小题,满分120分,考试时限120分钟.
2.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置,并认真核对条形码上的准考证号和姓名,在答题卡规定的位置贴好条形码.
3.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.
1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.平行四边形B.矩形C.等腰三角形D.正多边形
2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )
A.2,1,3B.2,1,-3C.2,-1,3D.2,-1,-3
3.在同一坐标系中,抛物线的共同特点是( )
A.关于y轴对称,开口向上B.关于y轴对称,y随x增大而减小
C.关于y轴对称,y随x增大而增大D.关于y轴对称,顶点在原点
4.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
5.有一个质地均匀的正十二面体,十二个面上分别写有数字1到12的整数,投掷这个正十二面体一次,则向上一面的数字恰是3或4的倍数的概率是( )
A.B.C.D.
6.如图,A,B为反比例函数图象上两点,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥y轴于点D,连接OA,OB,设△AOC和△BOD的面积分别为,则有( )
A.B.C.D.
7.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为( )
A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)
8.若关于x的一元二次方程有一根为1,则代数式的值为( )
A.2012B.2017C.2022D.2027
9.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,点D为AB的中点,分别以A,B为圆心,AB的一半为半径画弧,分别交AC,BC于点E,F,若AB=4,则图中阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
10.如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=3OA,点A在反比例函数的图象上.若点B在反比例函数的图象上,则k的值为( )
A.3B.-3
C.9D.-9
二、填空题(每题3分,共18分.请直接将答案填写在答题卡中,不写过程)
11.某村2015年的人均收入为12000元,2017年的人均收入为14520元.设平均每年人均收入的增长率为x,由题意可列方程为.
12.将抛物线向左平移2个单位,再向下平移1个单位后所得到的抛物线的解析式为.
13.下列事件:
①在一个标准大气压下,水加热到100℃会沸腾;②射击运动员射击一次,命中靶心;③任意画一个三角形,其内角和为360°;其中是确定性事件的是(填写序号)。
14.如图,反比例函数的图象与经过原点的直线AB交于A,B两点,已知点,那么点B的坐标为.
15.半径为1的圆中,弦AB=,则弦AB所对的圆周角的度数为.
16.如图,E是正方形ABCD边AB的中点,连接CE,过点B作BH⊥CE于F,交AC于G,交AD于H.下列说法:
;②点F是GB的中点;;,其中正确的结论的序号是.
三、解答题(本题有9个小题,共72分)
17.(本题6分)如图所示,在边长为1的正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上),把△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△AB1C1,并求出点C经过的路径长.
18.(本题6分)甲、乙两名同学做摸球游戏,他们把四个分别标有1,2,3,4的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.
(1)若从袋中随机摸出一球,则摸出的球的标号恰好是偶数的概率是;
(2)从袋中随机摸出一球后放回,摇匀后再随机摸出一球,若两次摸出的球的标号之和为偶数时,则甲胜;若两次摸出的球的标号之和为奇数时,则乙胜;试分析这个游戏是否公平?
请说明理由.
19.(本题7分)如图,有一块矩形铁皮,长110cm,宽70cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖的方盒,如果要制作的无盖的方盒的底面积为4500cm2,那么铁皮各角应切去的正方形边长是多少?
20.(本题7分)如图,一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A(1,n)和B两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在第一象限内,当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数(k≠0)的值时,求出自变量x的取值范围.
21.(本题8分)已知关于的方程.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;
(2)若方程的两个实数根为,且满足,求的值.
22.(本题8分)某商品进价为60元,现在的售价为100元,每周可售出100件.市场调查发现:
每降价1元,每周可多卖出20件.若设每件降价x元(x为整数),每周的销量为y件.
(1)请写出y与x之间的函数关系式;
(2)当售价定为多少时,每周的利润最大?
最大利润是多少?
23.(本题8分)如图1,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.
(1)求证:
直线AB是⊙O的切线;
(2)如图2,直线BO与⊙O交于点D,E,若BD=4,AB=16,求AE的长.
24.(本题10分)△ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,以点A为中心,取旋转角等于∠BAC,把△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACM.
(1)如图1,若∠BAC=50°,则∠BCM=;
(2)如图2,在BC上取点E,使,求证:
;
(3)如图3,在
(2)的条件下,若∠BAC=90°,BD=1,EC=2,求DE的长.
25.(本题12分)如图,直线与抛物线相交于A和B(4,n)两点,点P是抛物线位于线段AB上方异于点A,B的一个动点,过点P作PQ⊥x轴,交线段AB于点Q.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在P点运动过程中,线段PQ的长是否存在最大值?
若存在,求出这个最大值,并求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)直线AB与y轴交于点C,与x轴交于点D,若△PBQ与△ODC相似,求点P的坐标.
十堰市2017~2018学年度上学期期末调研考试
九年级数学试题参考答案及评分说明
一、选择题
1.B2.D3.D4.B5.C6.C7.A8.C9.C10.C
二、填空题
11.;12.;13.①③;
14.;15.45°或135°;16.①③④;
三、解答题
17.解:
如图所示;………………..2分
由题意可知:
∠CAC’=90°,AC=5………4分
∴………………..6分
18.
(1);………………..2分
(2)
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
从表中可以知道:
共有16种可能的结果,且每种结果出现的可能性相等,其中和为偶数的结果有8个,和为奇数的结果有8个,
∴P(甲胜)=,P(乙胜)=
∴P(甲胜)=P(乙胜)
∴这个游戏是公平的………………..6分
19.解:
设铁皮各角应切去的正方形边长是xcm,………………..1分
根据题意列方程得:
………………..3分
整理得:
,解得:
………………..5分
由得,∴………………..6分
答:
铁皮各角应切去的正方形边长是10cm.………………..7分
20.解:
(1)n=-1+5=4,∴A(1,4),∴k=4
∴反比例函数的解析式为………………..3分
(2)由得:
………………..5分
∴自变量x的取值范围………………..7分
21.解:
(1),
解得:
.……………………………………………3分
(2)由题意得:
.………………………4分
,
,即,
解得:
,.………………………………………………………7分
,∴.……………………………………………………………8分
22.解:
(1)……………………………………………2分
(2)设当每件降价x元时,每周的利润为W元,
,……………………………………………4分
即,
∵-20<0且x为整数,∴当x=17或18时,W的值最大为10120,……………………6分
83或82……………………………………………7分
答:
当售价定为83元或82元时每周利润最大,最大利润为10120元……………8分
23.
(1)证明:
连接OC.……………………………………1分
∵OA=OB,CA=CB
∴OC⊥AB……………………………………2分
∵OC为⊙O的半径
∴直线AB是⊙O的切线……………………3分
(2)连接OC,过E作EF⊥AB与F,
设⊙O的半径的半径为r,则OC=OD=r,∴BD=4+r
∵BC=8,∠BCO=90°,∴,
解得:
r=6……………………5分
∴OC=6,BO=10,BE=16
∵OC⊥AB,EF⊥AB,∴OC∥EF,∴△OCB∽△EFB
∴,即,
∴EF=,BF=,∴AF=……………7分
∴AE=……………8分
24.
(1)∠BCM=130°……………2分
(2)证明:
连接EM,
∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACM
∴AD=AM,∠BAD=∠MAC,
∴∠BAD+∠DAC=∠MAC+∠DAC,即∠DAM=∠BAC
∵,∴
∴∠DAE=∠MAE
∵AE=AE,∴△ADE≌△AME(SAS),∴ME=DE
∵ME (3)解: 连接EM, ∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45° ∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACM ∴CM=BD=1,∠ACM=∠B=45°,∴∠ECM=90° ∵EC=2,∴ME= 由 (2)知DE=ME,∴DE=………………………10分 25.解: (1)∵A和B(4,n)在直线上, ∴A,B(4,-1),∴,解得: ∴抛物线的解析式为………………………3分 (2)设点P的横坐标为a,则P,Q ∴PQ= ∴当时,线段PQ长取得最大值为9,此时P点坐标为…………………7分 (3)∵PQ∥y轴,∴∠PQB=∠OCD ∵∠COD=90°,∴当∠PBQ=90°或∠BPQ=90°时,△PBQ与△ODC相似 ①当∠BPQ=90°时,PB∥x轴,∴P点的纵坐标为-1 由得: 或,∴P ②当∠PBQ=90°时,设PB与x轴交于点M 由得: C(0,-3),D(6,0) ∴OC=3,OD=6,∴CD= ∵B(4,-1),∴BD= ∵∠DBM=∠DOC=90°,∠BDM=∠ODC∴△BDM∽△ODC ∴,即,∴DM= ∴OM=,∴M ∴直线PB的解析式为 由得: ∴P 综上可知: 点P的坐标为或…………………12分 说明: 以上各题若有其他解法,请参照评分说明给分.
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