江苏省淮安市中考数学试题与答案.docx
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江苏省淮安市中考数学试题与答案
江苏省淮安市20XX年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试
数学试题
欢迎参加中考,相信你能成功!
请先目读以下几点注意事项:
1.本卷分为第1卷和第Ⅱ卷两部分,共6页。
满分150分。
考试时闻120分钟。
2.第1卷每小题选出答案后,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需要改动,请用橡皮擦干净后.再选涂其他答案。
答案答在本试题卷上无效。
3.作答第Ⅱ卷时,用O.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上的指定位置。
答案答在本试题卷上或规定区域以外无效。
4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。
5.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题共24分)
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.(2010江苏淮安,1,3分)-(-2)的相反数是
A.2B.
C.-
D.-2
2.(2010江苏淮安,2,3分)计算
的结果是
A.a6B.a5C.2a3D.a
3.(2010江苏淮安,3,3分)20XX年5月27日,上海世博会参观人数达到37.7万人,37.7万用科学记数法表示应为
A.0.377×l06B.3.77×l05C.3.77×l04D.377×103
4.(2010江苏淮安,4,3分)在一次信息技术考试中,某兴趣小组8名同学的成绩(单位:
分)分别是:
7,10,9,8,7,9,9,8,则这组数据的众数是
A.7B.8C.9D.10
5.(2010江苏淮安,5,3分)若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是
A.3B.4C.5D.6
6.(2010江苏淮安,6,3分)如图,圆柱的主视图是
7.(2010江苏淮安,7,3分)下面四个数中与
最接近的数是
A.2B.3C.4D.5
8.(2010江苏淮安,8,3分)观察下列各式:
……
计算:
3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=
A.97×98×99B.98×99×100C.99×100×101D.100×101×102
第Ⅱ卷(非选择题共126分)
二、填空题(本大题共有lO小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接写在答题卡相应位置上)
9.(2010江苏淮安,9,3分)当x=时,分式
与无意义.
10.(2010江苏淮安,10,3分)已知周长为8的等腰三角形,有一个腰长为3,则最短的一条串位线长为.
11.(2010江苏淮安,11,3分)化简:
.
12.若一次函数y=2x+l的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l,则反比例函数关系式为
13.(2010江苏淮安,13,3分)如图,已知点A,B,C在⊙O上,AC∥0B,∠BOC=40°,则∠ABO=.
题13图
14.(2010江苏淮安,14,3分)在比例尺为1:
200的地图上,测得A,B两地间的图上距离为4.5cm,则A,B两地间的实际距离为m.
15.(2010江苏淮安,15,3分)将半径为5,圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为.
16.(2010江苏淮安,16,3分)小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题.请你把空缺的部分补充完整.
某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师,如果每人做5个,那么就比计划少2个;.请问手工小组有几人?
(设手工小组有x人)
17.(2010江苏淮安,17,3分)如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AC=2,BC=
以点A为圆心,AB为半径画
弧,交AC于点D,则阴影部分的面积是.
题17图题18图
18.(2010江苏淮安,18,3分)已知菱形ABCD中,对角线AC=8cm,BD=6cm,在菱形内部(包括边界)任取一点P,使△ACP的面积大于6cm2的概率为.
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(2010江苏淮安,19,8分)
(1)计算:
;
(2)解不等式组
20.(2010江苏淮安,20,8分)已知:
如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE,
求证:
AE=BD.
题20图
21.(2010江苏淮安,21,8分)在完全相同的五张卡片上分别写上1,2,3,4,5五个数字后,装入一个不透明的口袋内搅匀.
(1)从口袋内任取一张卡片,卡片上数字是偶数的概率是;
(2)从口袋内任取一张卡片记下数字后放回.搅匀后再从中任取一张,求两张卡片上数字和为5的概率.
22.(2010江苏淮安,22,8分)有A,B,C,D四个城市,人口和面积如下表所示:
A城市
B城市
C城市
D城市
人口(万人)
300
150
200
100
面积(万平方公里)
20
5
10
4
(1)问A城市的人口密度是每平方公里多少人?
(2)请用最恰当的统计图表示这四个城市的人口密度.
23.(2010江苏淮安,23,10分)玉树地震后,有一段公路急需抢修.此项工程原计划由甲工程队独立完成,需要20天.在甲工程队施工4天后,为了加快工程进度,又调来乙工程队与甲工程队共同施工,结果比原计划提前10天,为抗震救灾赢得了宝贵时间.求乙工程队独立完成这项工程需要多少天.
24.(2010江苏淮安,24,10分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A(O,-6),与x轴的一个交点坐标
是B(-2,0).
(1)求二次函数的关系式,并写出顶点坐标;
(2)将二次函数图象沿x轴向左平移
个单位长度,求所得图象对应的函数关系式.
25.(2010江苏淮安,25,10分)某公园有一滑梯,横截面如图薪示,AB表示楼梯,BC表示平台,CD表示滑道.若点
E,F均在线段AD上,四边形BCEF是矩形,且sin∠BAF=
,BF=3米,BC=1米,CD=6米.求:
(1)∠D的度数;
(2)线段AE的长.
题25图
26.(2010江苏淮安,26,10分)
(1)观察发现
如题26(a)图,若点A,B在直线
同侧,在直线
上找一点P,使AP+BP的值最小.
做法如下:
作点B关于直线
的对称点
,连接
,与直线
的交点就是所求的点P
再如题26(b)图,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小.
做法如下:
作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这
点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为.
题26(a)图题26(b)图
(2)实践运用
如题26(c)图,已知⊙O的直径CD为4,AD的度数为60°,点B是
的中点,在直径CD上找一点P,使BP+AP的值最小,并求BP+AP的最小值.
题26(c)图题26(d)图
(3)拓展延伸
如题26(d)图,在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使∠APB=∠APD.保留
作图痕迹,不必写出作法.
27.(2010江苏淮安,27,12分)红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品,产量y1(万千克)与销售价格x(元/千
克)(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11.经市场调查发现:
该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元/千克)(2≤x≤10)的关系如图所示.当产量小于或等于市场需求量时,食品将被全部售出;当产量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量的食品,剩余食品由于保质期短将被无条件销毁.
(1)求y2与x的函数关系式;
(2)当销售价格为多少时,产量等于市场需求量?
(3)若该食品每千克的生产成本是2元,试求厂家所得利润W(万元)与销售价格x(元/千克)(2≤x≤10)之间的函数关系式.
题27图
28.(2010江苏淮安,28,12分)如题28(a)图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(12,0),点B坐标为(6,8),点C为OB的中点,点D从点O出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周.
(1)点C坐标是(,),当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是(,);
(2)设点D运动的时间为t秒,试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值
时,S最大;
(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动,如题28(b)图,若点E与点D同时
出发,问在运动5秒钟内,以点D,A,E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以
点A.O为对应顶点的情况):
题28(a)图题28(b)图
答案
【分析】一个实数a的相反数为-a,所以首先对-(-2)化简为,-(-2)表示-2的相反数,所以-(-2)=2,故-(-2)的相反数是-2.
【答案】D
【涉及知识点】相反数的意义
【点评】本题属于基础题,主要考查学生对概念的掌握以及多重符号的化简的知识,考查知识点单一,有利于提高本题的信度.
【推荐指数】★
【分析】同底数幂的乘法,底数不变指数相加,所以结果为B.
【答案】B
【涉及知识点】同底数幂的乘法法则
【点评】本题属于基础题,主要考查学生对法则的应用,知识点比较单一.
【推荐指数】★
【分析】37.7万可以表示为377000,用a×10n科学记数法表示时,10指数为整数位数减去1,所以377000=3.77×l05.
【答案】B
【涉及知识点】科学记数法
【点评】本题属于基础题,主要考查学生对较大数的科学记数法的表示方法,以及“万”、“亿”等单位与0之间的转化,此类问题一般是比较简单的问题.
【推荐指数】★★★★
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,所以次数据中的众数为9.
【答案】C
【涉及知识点】众数的概念
【点评】本题属于基础题,主要考查学生对概念的掌握,考查知识点单一,有利于提高本题的信度.
【推荐指数】★
【分析】三角形的内角和为180°,四边形的内角和是360°,而且边数越多,内角和越大,而多边形的外角和是360°与边数无关,所以选择A.
【答案】A
【涉及知识点】多边形的内角和、外角和
【点评】本题主要是常见多边形的内角和与外角和的应用,本题比较简单,但是也可以利用不等式的问题解决.
【推荐指数】★★
【分析】主视图是在正面内得到由前向后观察的视图,所以应选择B.
【答案】B
【涉及知识点】主视图的概念
【点评】本题属于基础题,主要考查学生对概念的理解,掌握好正视图概念是解决此问题的关键.
【推荐指数】★★
【分析】由于9<11<16,所以11的平方根应在3和4之间,又因为3.52=12.25,所以
最接近的数为B.
【答案】B
【涉及知识点】实数的估算
【点评】本题主要考察对实数的估算的知识,解决此类问题的步骤是首先确定所在整数的范围,然后再确定两个整数之间的数的平方,进而确定出其范围.
【推荐指数】★★
【分析】从材料可以得出1×2,2×3,3×4,……可以用式子表示,即原式=.
=
=99×100×101,所以选择C.
【答案】C
【涉及知识点】材料阅读题
【点评】对于材料阅读的问题是中考问题中的常见问题,也属于难度较大的问题,这种问题的规律性比较强,所以找出材料中的规律是解决此类问题的关键.
【推荐指数】★★★★
【分析】分式无意义的条件是分母为0,所以x-3=0,即x=3.
【答案】x=3
【涉及知识点】分是无意义的条件
【点评】本题属于基础题,主要考查学生对分式无意义的条件的考察,考查知识点单一.
【推荐指数】★
【分析】根据等腰三角形的周长和一腰的长,可以求出底边长为5,所以根据三角形中位线的性质,可知较短的中位线是与腰平行的中位线,所以长度为1.5.
【答案】1.5
【涉及知识点】三角形的中位线和等腰三角形
【点评】本题是结合等腰三角形的知识和中位线的性质的问题,三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段,中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半.
【推荐指数】★★
【分析】首先根据完全平方公式可得
,然后再得
.
【答案】8
【涉及知识点】分式的约分和完全平方公式
【点评】本题属于基础题,主要考查学生的计算能力和对公式的把握程度.
【推荐指数】★★
【分析】由于交点在一次函数上,所以把x=1代入函数的解析式,可得y=3,所以点的坐标为(1,3),设反比例函数的解析式为
,把(1,3)代入可得k=3,所以反比例函数的解析式为
.
【分析】由于∠BOC和∠BAC都是弧BC所对的圆周角和圆心角,所以可知2∠BAC=∠BOC,所以∠BAC=20°,又因为AC∥0B,所以∠ABO=∠BAC=20°.
【答案】20°
【涉及知识点】圆周角的性质和平行线的性质
【点评】本题是圆周角与平行线知识相结合的问题,属于中等难度的问题,解决此类问题的关键是记忆在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
【推荐指数】★★
【分析】根据图上距离:
实际距离=比例尺,所以可以得到A、B间的实际距离=4.5×200=900cm=9m.
【答案】9
【涉及知识点】相似比
【点评】本题属于基础问题,主要考察的是比例尺=图上距离:
实际距离.
【推荐指数】★
【分析】根据弧长公式可以求出圆锥底面周长为
,所以底面半径为
.
【答案】2
【涉及知识点】弧长公式
【点评】本题属于中难度的问题,主要是考察对弧长公式的记忆,以及圆锥和扇形之间的关系.
【推荐指数】★★★★
【分析】从题目可以看出总工作量为5x+2,所以该空格可以填写,若每人作6个,就比原计划多8个.
【答案】若每人作6个,就比原计划多8个
【涉及知识点】一元一次方程
【点评】本题是实际应用型的问题,属于中等难度的问题.
【推荐指数】★
【分析】首先根据勾股定理求出AB=1,又因为AC=2,所以∠C=30°,然后根据阴影部分的面积等于三角形的面积
,减去扇形的面积
,所以阴影部分的面积为
.
【答案】
【涉及知识点】扇形的面积公式、勾股定理、直角三角形30°的判定
【点评】本题属于综合型的问题,属于中等偏难的问题.
【推荐指数】★★★★
【分析】根据三角形的面积公式可知当△ACP面积为6时,高为
cm,所以当点P在垂直于BD距离AC
cm的直线上时,所构成的面积均为6,然后再结合相似三角形的面积比,可知概率为:
.
【答案】
【涉及知识点】菱形的性质、相似三角形的性质、概率
【点评】本题是概率的知识和相似三角形的知识的综合问题,属于较难的问题.
【推荐指数】★★★
【答案】
(1)原式=3+1-3=1.
(2)
解①得:
x<3,
解②得:
x≥1,
所以不等式的解集为:
1≤x<3.
【点评】本题主要是考察基本运算和不等式的基本解法,题目一般是不难,最主要是书写格式必须要注意.
【推荐指数】★★★
【分析】要证明AE=BD,所以可以证明△ACE和△BCD全等,由于两个三角形中具备AC=BC,CE=CD两条边相等,所以只要再具备夹角相等即可.
【答案】证明:
∵点C是线段AB的中点,
∴AC=BC,
∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
即∠ACE=∠BCD,
在△ACE和△BCD中,
,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD.
【涉及知识点】三角形全等的条件
【点评】本题是一个简单考察三角形全等条件的证明题,关键是对证明方法的选用.
【推荐指数】★★★
【分析】在
(1)中由于卡片中共有5个数字,而偶数的个数为2个,所以概率为
;
(2)中的问题可以列出树形图,共有25中可能,而其中是5的倍数的有5中情况,所以概率为
【答案】解:
(1)
(2)
【涉及知识点】概率
【点评】本题主要是对概率的求法,此问题属于中等难度的问题.
【推荐指数】★★★★
【分析】人口密度表示单位面积中人口的数量,所以可以求出人口密度.
【答案】解:
(1)A城市的人口密度:
(万人/万平方公里);
B城市的人口密度:
(万人/万平方公里);
C城市的人口密度:
(万人/万平方公里);
D城市的人口密度:
(万人/万平方公里).
(2)可以用条形统计图表示:
【涉及知识点】统计图
【点评】统计图表是中考的必考内容,本题主要考察合理选择统计图表的知识,数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势.
【推荐指数】★★★★
【分析】可设乙工程队单独完成这项任务需要x天,则可以根据甲工作4天的工作量与甲乙合作6天的工作量的和为整体1解决.
【答案】解:
设乙工程队独立完成这项工程需要x天,
所以
,解得x=12,
经检验x=12是分式方程的解,所以乙工程队独立完成这项工程需12天.
【涉及知识点】分式方程的应用
【点评】本题属于难度比较大的问题,所考察的知识点比较单一,主要是考察利用分式方程解决实际问题,这种问题是中考中的常见问题,通常是以社会生活中的热点问题为背景.
【推荐指数】★★★★
【分析】
(1)要求∠D的度数,可以求出CE和CD的长度,进而根据直角三角形30°角的判定方法求出∠D的度数;
(2)要求AD的长度,可以根据解直角三角形的正弦值,求出AF,然后再结合勾股定理求出DE,从而求出AD.
【答案】解:
(1)∵四边形BCEF是矩形,
∴∠BFE=∠CEF=90°,CE=BF,BC=FE,
∴∠BFA=∠CED=90°,
∵CE=BF,BF=3米,
∴CE=3米,
∵CD=6米,∠CED=90°,
∴∠D=30°.
(2)∵sin∠BAF=
,
∴
,
∵BF=3米,
∴AB=
米,
∴
米,
∵CD=6米,∠CED=90°,∠D=30°,
∴
∴
米,
∴AE=
米.
【涉及知识点】解直角三角形、勾股定理、直角三角形的性质、矩形的性质
【点评】本题属于综合性的问题,设计的知识点比较多,属于中等偏难的问题.
【推荐指数】★★★★
【分析】
(1)由于等边三角形是极其特殊的三角形,所以根据勾股定理求出CE的长度;
(2)首先根据材料提供的方法求出P点的位置,然后再结合圆周角等的性质,求出最短的距离;(3)从
(1)
(2)可以得出,理由轴对称来解决,找B关于AC对称点E,连DE延长交AC于P即可.
【答案】解:
(1)
;
(2)如图:
作点B关于CD的对称点E,则点E正好在圆周上,连接OA、OB、OE,连接AE交CD与一点P,AP+BP最短,因为AD的度数为60°,点B是
的中点,
所以∠AEB=15°,
因为B关于CD的对称点E,
所以∠BOE=60°,
所以△OBE为等边三角形,
所以∠OEB=60°,
所以∠OEA=45°,
又因为OA=OE,
所以△OAE为等腰直角三角形,
所以AE=
.
(3)找B关于AC对称点E,连DE延长交AC于P即可,
【涉及知识点】圆周角的性质、勾股定理、对称
【点评】本题属于综合性的问题,此类问题设计的知识点比较多,解决起来有点难度.
【推荐指数】★★★★★
【分析】从图像可以看出函数是一次函数,所以可以根据待定系数法求出函数的解析式,然后再根据题意表示出利润和销售价格之间的函数关系.
【答案】解:
(1)设函数的解析式为y2=kx+b,把(2,12)和(10,4)代入函数的解析式可得:
,解得
,所以函数的解析式为y2=-x+14.
(2)由题意可得:
0.5x+11=-x+14,所以x=2,所以当销售价格为2元时,产量等于市场需求量.
(3)设当销售单价为x时,产量为y,
则由题意得:
W=(x-2)y=(x-2)(0.5x+11)
=0.5x2+10x-22
=
(2≤x≤10)
【涉及知识点】二次函数、一次函数
【点评】本题属于综合性的问题,设计的知识点比较多,此类问题是每年中考问题中的必考点.
【推荐指数】★★★★★
【分析】
(1)若求点的坐标,可以过该点作x轴的垂线,所以可以借助于平行线等分线段定理解决,求出D和C的坐标;
(2)此问题是分类得问题,当点D在不同的边上时,三角形的面积是不同的,然后根据图形之间的关系求出函数解析式,然后根据求最值的问题解决;(3)与
(2)一样,只不过借助于三角形相似来解决.
【答案】解:
(1)C(3,4)、D(9,4)
(2)当D在OA上运动时,
(0<t<6);
当D在AB上运动时,过点O作OE⊥AB,过点C作CF⊥AB,垂足分别为E和F,过D作DM⊥OA,过B作BN⊥OA,垂足分别为M和N,如图:
设D点运动的时间为t秒,所以DA=2t-12,BD=22-2t,
又因为C为OB的中点,
所以BF为△BOE的中位线,
所以
,
又因为
,
所以
,
所以
,
因为BN⊥OA,DM⊥OA,
所以△ADM∽△ABN,
所以
,
所以
,
又因为
,
所以
,
即
(6≤t<11),
所以当t=6时,△OCD面积最大,为
;
当D在OB上运动时,O、C、D在同一直线上,S=0(11≤t≤16).
(3)设当运动t秒时,△OCD∽△ADE,则
,即
,所以t=3.5;
设当运动t秒时,△OCD∽△AED,则
,即
,所以
,所以
,
(舍去),
所以当t为3.5秒或
秒时两三角形相似.
【涉及知识点】一次函数的最值、平面直角坐标系、相似三角形
【点评】本题是综合性比较强的问题,它巧妙的运用运动的观点,把相似三角形和平面直角坐标系以及一次函数等知识结合起来,属于难度较大的问题.
【推荐指数】★★★★★
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