河南省安阳市内黄县学年八年级下学期期末数学试题.docx
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河南省安阳市内黄县学年八年级下学期期末数学试题
河南省安阳市内黄县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.化简的结果是()
A.B.C.D.
2.以下列各组数为边长首尾相连,能构成直角三角形的一组是()
A.4,5,6B.1,,2C.5,12,15D.6,8,14
3.如图,一次函数与一次函数的图象交于点,则关于的不等式的解集是()
A.B.C.D.
4.乒乓球是我国的国球,也是世界上流行的球类体育项目.我国乒乓球名将与其对应身高如下表所示:
乒乓球名将
刘诗雯
邓亚萍
白杨
丁宁
陈梦
孙颖莎
姚彦
身高()
160
155
171
173
163
160
175
这些乒乓球名将身高的中位数和众数是()
A.160,163B.173,175C.163,160D.172,160
5.如图所示,在平行四边形中,,,平分交边于点,则线段,的长度分别为()
A.4和5B.5和4C.6和3D.3和6
6.已知一组数据1,2,3,,它们的平均数是2,则这一组数据的方差为()
A.1B.2C.3D.
7.如图,矩形纸片中,,把纸片沿直线折叠,点落在处,交于点,若,则的面积为()
A.B.C.D.
8.菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为()
A.3:
1B.4:
1C.5:
1D.6:
1
9.如图,直线与轴,轴分别交于点,,以为底边在轴右侧作等腰,将沿轴折叠,使点恰好落在直线上,则点的坐标为()
A.B.C.D.
10.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则下列函数关系中正确的是( )
A.y=4n﹣4B.y=4nC.y=4n+4D.y=n2
二、填空题
11.计算:
________.
12.如图,在数轴上点A表示的实数是___.
13.若一组数据1,3,5,,的众数是3,则这组数据的方差为______.
14.将矩形按如图所示的方式折叠,得到菱形,若,则菱形的周长为______.
15.如图,平面直角坐标系中,已知直线上一点P(1,1),C为y轴上一点,连接PC,线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD,过点D作直线AB⊥x轴.垂足为B,直线AB与直线交于点A,且BD=2AD,连接CD,直线CD与直线交于点Q,则点Q的坐标为_______.
三、解答题
16.计算:
(1)
(2)
(3)(4)
17.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:
小汽车在高速公路上的行驶速度不得超过120千米/小时,不得低于60千米/小时,如图,一辆小汽车在高速公路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到“车速检测点”正前方60米处,过了3秒后,测得小汽车位置与“车速检测点”之间的距离为100米,这辆小汽车是按规定行驶吗?
18.已知一次函数与一次函数的图象的交点坐标为,求这两个一次函数的解析式及两直线与轴围成的三角形的面积.
19.事业单位人员编制连进必考,现一事业单位需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方而进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表:
笔试
面试
体能
甲
84
80
88
乙
94
92
69
丙
81
84
78
(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序;
(2)该单位规定:
笔试、面试、体能分分别不得低于80分,80分,70分,并按60%,30%,10%的比例计入总分.根据规定,请你说明谁将被录用.
20.如图,在四边形中,,,点,分别是边,的中点,且.求证:
四边形是平行四边形.
21.为提高市民的精神生活美化城市环境,城市管理局从外地新进一批绿化树苗,现有两种运输方式可供选择,
方式一:
使用快递公司的邮车运输,装卸收费500元,另外每公里再加收5元;
方式二:
使用铁路运输公司的火车运输,装卸收费900元,另外每公里再加收3元.
(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用为(元)、(元)与运输路程(公里)之间的函数关系式;
(2)你认为选用哪种运输方式较好,为什么?
22.随着信息技术的高速发展,计算机技术已是每位学生应该掌握的基本技能.为了提高学生对计算机的兴趣,老师把甲、乙两组各有10名学生,进行电脑汉字输入速度比赛,各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表:
输入汉字(个)
132
133
134
135
136
137
甲组人数(人)
1
0
1
5
2
1
乙组人数(人)
0
1
4
1
2
2
(1)请你填写下表中甲班同学的相关数据.
组
众数
中位数
平均数()
方差()
甲组
乙组
134
134.5
135
1.8
(2)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀,则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些?
(3)请你根据所学的统计知识,从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩(至少从两个角度进行评价).
23.四边形为正方形,点为线段上一点,连接,过点作,交射线于点,以、为邻边作矩形,连接.
(1)如图,求证:
矩形是正方形;
(2)若,求的长度;
(3)当线段与正方形的某条边的夹角是30°时,直接写出的度数.
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的乘法运算法则,计算得出答案.
【详解】
解:
,
故选择:
C.
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘法运算,正确化简二次根式是解题的关键.
2.B
【解析】
【分析】
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.
【详解】
解:
A、,可知其不能构成直角三角形;
B、,可知其能构成直角三角形;
C、,可知其不能构成直角三角形;
D、,可知其不能构成直角三角形;
故选择:
B.
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用,解题时注意:
要判断一个角是不是直角,先要构造出三角形,然后知道三条边的大小,用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较,如果相等,则三角形为直角三角形;否则不是.
3.D
【解析】
【分析】
直接利用图象,观察图像可知,要求在的下方,包括交点,就得出不等式x+b<kx+4的解集.
【详解】
解:
如图所示:
∵一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),
∴关于的不等式x+bkx+4的解集是:
.
故选择:
D.
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,正确运用数形结合思想是解题关键.
4.C
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义求解:
众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;
【详解】
解:
把数据从小到大的顺序排列为:
155,160,160,163,171,173,175;
在这一组数据中160是出现次数最多的,故众数是160.
处于中间位置的数是163,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是163.
故选:
C.
【点睛】
此题考查中位数与众数的意义,掌握基本概念是解决问题的关键.
5.B
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质得出BC=AD=5,AD∥BC,证出∠DAE=∠BEA,由角平分线得出∠BAE=∠DAE,因此∠BEA=∠BAE,由等角对等边得出BE=AB=5,即可求出EC的长.
【详解】
解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=9,AD∥BC,
∴∠DAE=∠BEA,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BEA=∠BAE,
∴BE=AB=5,
∴EC=BC-BE=4;
故选:
B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、角平分线、等腰三角形的判定、平行线的性质;熟练掌握平行四边形的性质,证明BE=AB是解决问题的关键.
6.D
【解析】
【分析】
先根据平均数的定义确定出n的值,再根据方差的计算公式计算即可.
【详解】
解:
∵数据1,2,3,n的平均数是2,
∴(1+2+3+n)÷4=2,
∴n=2,
∴这组数据的方差是:
故选择:
D.
【点睛】
此题考查了平均数和方差的定义,平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
7.A
【解析】
【分析】
由矩形的性质可得∠B=90°,AB∥CD,可得∠DCA=∠CAB,由折叠的性质可得BC=EC=4cm,AB=AE,∠E=∠B=90°,∠EAC=∠CAB=∠DCA,可得AO=OC=5cm,由勾股定理可求OE的长,即可求△ABC的面积.
【详解】
解:
∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=90°,AB∥CD
∴∠DCA=∠CAB
∵把纸片ABCD沿直线AC折叠,点B落在E处,
∴BC=EC=4cm,AB=AE,∠E=∠B=90°,∠EAC=∠CAB,
∴∠DCA=∠EAC
∴AO=OC=5cm
∴,
∴AE=AO+OE=8cm,
∴AB=8cm,
∴△ABC的面积=×AB×BC=16cm2,
故选:
A.
【点睛】
本题考查了翻折变换,矩形的性质,勾股定理,熟练运用折叠的性质是本题的关键.
8.C
【分析】
菱形的性质;含30度角的直角三角形的性质.
【详解】
如图所示,根据已知可得到菱形的边长为2cm,从而可得到高所对的角为30°,相邻的角为150°,则该菱形两邻角度数比为5:
1,故选C.
9.A
【解析】
【分析】
由直线y=2x+4与y轴交于点B,可得OB=4,再根据△OBC是以OB为底的等腰三角形,可得点C的纵坐标为2,依据△OBC沿y轴折叠,使点C恰好落在直线AB上,即可得到点C的横坐标为1.
【详解】
解:
∵直线y=2x+4与y轴交于点B,
∴B(0,4),
∴OB=4,
又∵△OBC是以OB为底的等腰三角形,
∴点C的纵坐标为2,
∵△OBC沿y轴折叠,使点C恰好落在直线AB上,
∴当y=2时,2=2x+4,
解得x=-1,
∴点C的横坐标为1,
∴点C的坐标为(1,2),
故选:
A.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、翻折变换的性质、一次函数的性质;熟练掌握翻折变换和等腰三角形的性质是解决问题的关键.
10.B
【详解】
试题解析:
由题图可知:
n=1时,圆点有4个,即y=4×1=4;
n=2时,圆点有8个,即y=4×2=8;
n=3时,圆点有12个,即y=4×3=12;
……
∴y=4n.
故选B.
11.
【解析】
【分析】
原式化简后,合并即可得到结果.
【详解】
解:
原式=,
故答案为:
.
【点睛】
此题考查了二次根式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12.
【解析】
【分析】
首先利用勾股定理计算出BO的长,然后再根据AO=BO可得答案.
【详解】
OB==,
∵OB=OA,
∴点A表示的实数是,故答案为:
.
【点睛】
本题考查实数与数轴、勾股定理,解题的关键是掌握勾股定理的应用.
13.2
【解析】
【分析】
先根据众数的概念得出x=3,再依据方差的定义计算可得.
【详解】
解:
∵数据1,3,5,x的众数是3,
∴x=3,
则数据为1、3、3、5,
∴这组数据的平均数为:
,
∴这组数据的方差为:
;
故答
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