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运筹学课后答案
运筹学课后答案
3.1与一般线性规划的数学模型相比,运输问题的数学模型具有什么特征?
答:
1、运输问题一定有有限最优解。
2、约束系数只取0或1。
3、约束系数矩阵的每列有两个1,而且只有两个1。
前m行中有一个1,或n行中有一个1。
4、对于产销平衡的运输问题,所有的约束都取等式。
3.2运输问题的基可行解应满足什么条件?
将其填入运输表中时有什么体现?
并说明在迭代计算过程中对它的要求。
解:
运输问题基可行解的要基变量的个数等于m+n-1。
填入表格时体现在数字格的个数也应该等于m+n-1。
在迭代过程中,要始终保持数字格的个数不变。
3.3试对给出运输问题初始基可行解的西北角法、最小元素法和Vogel法进行比较,分析给出的解之质量不同的原因。
解:
用西北角法可以快速得到初始解,但是由于没有考虑运输价格,效果不好;最小元素法从最小的运输价格入手,一开始效果很好,但是到了最后因选择余地较少效果不好;Vogel法从产地和销地运价的级差来考虑问题,总体效果很好,但是方法较复杂。
3.4详细说明用位势法(对偶变量法)求检验数的原理。
解:
原问题的检验数也可以利用对偶变量来计算:
其中,ui和vj就是原问题约束对应的对偶变量。
由于原问题的基变量的个数等于m+n-1。
所以相应的检验数就应该等于0。
即有:
由于方程有m+n-1个,而变量有m+n个。
所以上面的方程有无穷多个解。
任意确定一个变量的值都可以通过方程求出一个解。
然后再利用这个解就可以求出非基变量的检验数了。
3.5用表上作业法求解运输问题时,在什么情况下会出现退化解?
当出现退化解时应如何处理?
解:
当数字格的数量小于m+n-1时,相应的解就是退化解。
如果出现了退化解,首先找到同时划去的行和列,然后在同时划去的行和列中的某个空格中填入数字0。
只要数字格的数量保持在m+n-1个的水平即可。
3.6一般线性规划问题具备什么特征才能将其转化为运输问题求解,请举例说明。
解:
如果线性规划问题有“供”和“需”的关系,并且有相应的“费用”,就可以考虑将线性规划问题转成运输问题求解。
例如,生产满足需求的问题。
3.7试判断表3-30和表3-31中给出的调运方案可否作为表上作业法迭代时的基可行解?
为什么?
答:
都不是。
数字格的数量不等于m+n-1。
3.8表3-32和表3-33分别给出了各产地和各销地的产量和销量,以及各产地至各销地的单位运价,试用表上作业法求最优解。
3.9试求出表3-34给出的产销不平衡运输问题的最优解。
3.10某市有三个面粉厂,它们供给三个面食加工厂所需的面粉。
各面粉厂的产量、各面食加工厂加工面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运价,均表示于表3-35中。
假定在第1,2和3面食加工厂制作单位面粉食品的利润分别为12元、16元和11元,试确定使总效益最大的面粉分配计划(假定面粉厂和面食加工厂都属于同一个主管单位)。
3.11表3-36示出一个运输问题及它的一个解:
试问:
(1)表中给出的解是否为最优解?
请用位势法进行检验。
答:
是最优解。
(2)如价值系数c24由1变为3,所给的解是否仍为最优解?
若不是,请求出最优解。
答:
原来的解不是最优解。
新的最优解是:
x12=3,x13=5,x21=8,x22=2,x33=1,x34=3,其他变量为0。
(3)若所有价值系数均增加1,最优解是否改变?
为什么?
答:
不会改变。
因为检验数不变。
(4)若所有价值系数均乘以2,最优解是否改变?
为什么?
答:
最优解不变。
因为检验数不变。
(5)写出该运输问题的对偶问题,并给出其对偶问题的最优解。
3.121,2,3三个城市每年需分别供应电力320,250和350单位,由I,Ⅱ两个电站提供,它们的最大供电量分别为400个单位和450个单位,单位费用如表3—37所示。
由于需要量大于可供量,决定城市1的供应量可减少0~30单位,城市2的供应量不变,城市3的供应量不能少于270单位,试求总费用最低的分配方案(将可供电量用完)。
3.13试写出本章例5转运问题的数学模型。
解:
已知a1=10,a2=40,a3=a4=a5=0
b1=b2=b3=0,b4=30,b5=20Q=50
下面就是相应的模型:
MINZ=
4X(1,1)+5X(1,2)+3X(1,3)+2X(1,4)+100X(1,5)
+5X(2,1)+X(2,2)+2X(2,3)+100X(2,4)+4X(2,5)
+3X(3,1)+2X(3,2)+3X(3,3)+5X(3,4)+5X(3,5)
+2X(4,1)+100X(4,2)+5X(4,3)+3X(4,4)+6X(4,5)
+100X(5,1)+4X(5,2)+5X(5,3)+6X(5,4)+5X(5,5)
2]-X(1,1)+X(1,2)+X(1,3)+X(1,4)+X(1,5)=10
3]X(2,1)-X(2,2)+X(2,3)+X(2,4)+X(2,5)=40
4]X(3,1)+X(3,2)-X(3,3)+X(3,4)+X(3,5)=0
5]X(4,1)+X(4,2)+X(4,3)-X(4,4)+X(4,5)=0
6]X(5,1)+X(5,2)+X(5,3)+X(5,4)-X(5,5)=0
7]-X(1,1)+X(2,1)+X(3,1)+X(4,1)+X(5,1)=0
8]X(1,2)-X(2,2)+X(3,2)+X(4,2)+X(5,2)=0
9]X(1,3)+X(2,3)-X(3,3)+X(4,3)+X(5,3)=0
10]X(1,4)+X(2,4)+X(3,4)-X(4,4)+X(5,4)=30
11]X(1,5)+X(2,5)+X(3,5)+X(4,5)-X(5,5)=20
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