步步高高中数学北师大版必修5练习第三章 不等式 单元检测B含答案解析.docx
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步步高高中数学北师大版必修5练习第三章不等式单元检测B含答案解析
第三章 章末检测(B)
(时间:
120分钟 满分:
150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.若a<0,-1
A.a>ab>ab2B.ab2>ab>a
C.ab>a>ab2D.ab>ab2>a
2.已知x>1,y>1,且lnx,,lny成等比数列,则xy( )
A.有最大值eB.有最大值
C.有最小值eD.有最小值
3.设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则( )
A.M>NB.M≥N
C.M 4.不等式x2-ax-12a2<0(其中a<0)的解集为( ) A.(-3a,4a)B.(4a,-3a) C.(-3,4)D.(2a,6a) 5.已知a,b∈R,且a>b,则下列不等式中恒成立的是( ) A.a2>b2B.()a<()b C.lg(a-b)>0D.>1 6.当x>1时,不等式x+≥a恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,2]B.[2,+∞) C.[3,+∞)D.(-∞,3] 7.已知函数f(x)=,则不等式f(x)≥x2的解集是( ) A.[-1,1]B.[-2,2] C.[-2,1]D.[-1,2] 8.若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式中恒成立的是( ) A.>B.+≤1 C.≥2D.≤ 9.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=|x+3y|的最大值为( ) A.4B.6 C.8D.10 10.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,则( ) A.甲先到教室B.乙先到教室 C.两人同时到教室D.谁先到教室不确定 11.设M=,且a+b+c=1(其中a,b,c为正实数),则M的取值范围是( ) A.B. C.[1,8)D.[8,+∞) 12.函数f(x)=x2-2x+,x∈(0,3),则( ) A.f(x)有最大值B.f(x)有最小值-1 C.f(x)有最大值1D.f(x)有最小值1 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知t>0,则函数y=的最小值为________________________________. 14.对任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立,则实数a的取值范围是________. 15.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是________. 16.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=________吨. 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(10分)已知a>0,b>0,且a≠b,比较+与a+b的大小. 18.(12分)已知a,b,c∈(0,+∞). 求证: ()·()·()≤. 19.(12分)若a<1,解关于x的不等式>1. 20.(12分)求函数y=的最大值. 21.(12分)如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过C点,已知AB=3米,AD=2米. (1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内? (2)当DN的长为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小? 并求出最小值. 22.(12分)某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示: 资源 量 耗 消 品 产 甲产品 (每吨) 乙产品 (每吨) 资源限额 (每天) 煤(t) 9 4 360 电力(kw·h) 4 5 200 劳动力(个) 3 10 300 利润(万元) 6 12 问: 每天生产甲、乙两种产品各多少吨时,获得利润总额最大? 第三章 不等式(B) 答案 1.D [∵a<0,-10,ab2<0. ∴ab>a,ab>ab2. ∵a-ab2=a(1-b2)=a(1+b)(1-b)<0, ∴a 2.C 3.A [∵M-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3) =(2a2-4a)-(a2-2a-3)=a2-2a+3 =(a-1)2+2>0.∴M>N.] 4.B [∵x2-ax-12a2<0(a<0)(x-4a)(x+3a)<04a 5.B [取a=0,b=-1,否定A、C、D选项.故选B.] 6.D [∵x>1,∴x+=(x-1)++1≥2+1=3.∴a≤3.] 7.A [f(x)≥x2或 或 或 -1≤x≤0或0 -1≤x≤1.] 8.D [取a=1,b=3,可验证A、B、C均不正确,故选D.] 9.C [可行域如阴影,当直线u=x+3y过A(-2,-2)时,u有最小值(-2)+(-2)×3=-8;过B(,)时,u有最大值+3×=. ∴u=x+3y∈[-8,].∴z=|u|=|x+3y|∈[0,8].故选C.] 10.B [设甲用时间T,乙用时间2t,步行速度为a,跑步速度为b,距离为s,则T=+=+=s×,ta+tb=s2t=, ∴T-2t=-=s×=>0,故选B.] 11.D [M== =··≥2·2·2=8. ∴M≥8,当a=b=c=时取“=”.] 12.D [∵x∈(0,3),∴x-1∈(-1,2), ∴(x-1)2∈[0,4), ∴f(x)=(x-1)2+-1≥2-1=2-1=1. 当且仅当(x-1)2=,且x∈(0,3), 即x=2时取等号,∴当x=2时,函数f(x)有最小值1.] 13.-2 解析 ∵t>0,∴y==t+-4≥2-4=-2. 14.-2 解析 当a=2时,-4<0恒成立,∴a=2符合. 当a-2≠0时,则a应满足: 解得-2
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