新人教版四年级数学第八单元数学广角优化教案.docx
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新人教版四年级数学第八单元数学广角优化教案
第八单元数学广角——优化
一、单元教学内容
数学广角——优化P104——P108
二、单元教学目标
1、使学生通过简单的事例,初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的运用。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
4、使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。
三、单元教学重难点
重点:
能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案。
难点:
从解决问题的多种方案中寻找最优的方案。
四、单元教学安排
数学广角——优化……………………………………………………3课时
第1课时沏茶问题
一、教学内容:
沏茶问题P104
二、教学目标:
1、初步感受统筹思想在日常生活中的应用,尝试用统筹的方法来解决实际问题。
2、通过对生活优化问题的合作探究,感悟合理、快捷解决问题的方法,渗透数学优化思想。
3、让学生体会通过合理安排,可以节省时间,提高效率,逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
三、教学重难点
重点:
使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的良好意识。
难点:
通过教学使学生初步学会合理安排生活、学习中的事情。
四、教学准备
课件、六张沏茶工序卡纸片(若干套)
五、教学方法
讨论法
六、教学过程
(一)导入新授
试一试,用“一边……一边……”说一句话,教师点评,引出“同时”。
(二)探索发现
1、自学例1思考下面问题
(1)沏茶需要哪些工序,分别需要多长时间?
(2)沏茶的工序这么多,哪些事情要先做?
那些事情可以同时做?
你打算怎么做?
2、设计方案
(1)在小组内拿出信封里的工序卡纸片摆一摆,设计出一种尽快让客人喝上茶的方案,并计算出整个过程一共用了多少时间。
(2)教师巡视指导,收集学生的设计方案。
(3)展示各小组的设计方案,请学生用工序卡纸片在黑板上摆一摆,教师板书每种方案和时间。
(4)引导学生从多种方案中选择合理、快捷的方案。
(5)添画箭头,完成流程图。
(6)小结:
做一件事情,在考虑好先后顺序的基础上,用同时来做几件事的方法,可以缩短时间,提高效率。
(三)巩固发散
1、P105——做一做第1题独立完成后小组内交流,看谁安排的最合理。
2、小明的妈妈送李阿姨出门了,小明的肚子“咕咕”叫起来,于是,小明想露一手,尽快将饭烧好,让妈妈回来吃上可口的、热乎乎的饭菜。
洗电饭煲:
1分钟洗米:
2分钟煮饭:
20分钟
烧青菜:
3分钟烧鱼:
9分钟烧汤:
5分钟
想一想:
小明应该怎样合理安排以上事情,尽快将饭烧好?
在上一题的基础上,添加信息“烧肉8分钟”,拓展延伸。
3、生活中,学习中可以采用同时做几件事情的方法,提高工作效率,合理安排时间。
那么这样的安排合理吗?
(1)芳芳衣袋里装着一本《脑筋急转弯》,放学后在车站坐着等车时拿出来看。
(2)晨炼时,军军边跑步边背英语单词。
(3)为了提高学习质量,强强在乘车时认真看书。
(4)为了节省时间,红红边吃饭边看电视动画片<<蜘蛛侠>>。
有时几件事情可以同时做,有时却不可以,所以我们在合理安排时间的同时,一定要讲究科学。
(四)评价反馈
说一说你有什么收获。
(五)板书设计
沏茶问题
洗水壶(1分)→接水(1分)→烧水(8分)→沏茶(1分)共11分
∣
洗茶杯
∣
找茶叶
第2课时烙饼问题
一、教学内容:
烙饼问题P105
二、教学目标:
1、认识不同策略的优劣,初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
2、通过对烙饼问题的研究,让学生经历操作、观察、思考、讨论等活动,认识到解决问题策略的多样性。
3、让学生在寻找规律和描述规律的过程中,使学生深深地感受到数学与生活的密切联系。
三、教学重难点
重点:
寻找解决问题的策略和体会优化的思想。
难点:
寻找规律并描述规律。
四、教学准备
课件、烙饼学具
五、教学方法
操作法、讨论法
六、教学过程
(一)导入新授
师:
请同学们仔细观察这幅图画,图中小红的妈妈正在厨房里做什么呢?
(生:
正在烙饼)
师:
同学们见过烙饼吗?
同学们,看似简单的烙饼中也包含有许多有趣的数学知识,这节课我们就到数学广角中去学习有关烙饼问题。
(板书课题:
烙饼问题)
(二)探索发现
(一)探索一张饼、两张饼的最优方案
1、出示例题图1
师:
仔细观察大屏幕,从图中你得到了哪些数学信息?
生:
一次只能烙两张饼,两面都要烙,每面需要3分钟。
师:
一次只能烙两张饼(出现红色字体),你是怎样理解的?
生:
可以烙1张,最多烙2张。
师追问:
烙3张,行吗?
(生:
不行)
师:
两面都要烙,又是什么意思?
生:
饼有两个面,正反面都要烙。
师:
哦!
饼有正反两面。
为了研究的方便,我们将每张饼先放入锅的那一面称之为“正面”,后入锅的称之为“反面”。
正面、反面都要烙,一面3分钟。
2、烙一张饼
师:
烙一张饼需要几分钟?
生:
6分钟。
师:
为什么是6分钟,谁来解释一下?
生:
一张饼有两面,一面3分钟,2面6分钟。
(学生自发提出“面”的概念。
)
师(边小结边板书):
一张饼有2面,一面3分钟,两面6分钟。
所以烙一张饼需要6分钟。
为了记录的方便,我们把它标明①号饼。
师板书:
1张2面①正①反6分
3、烙两张饼
师:
那烙两张饼,需要几分钟?
(预设1:
如果此时全部学生回答6分钟,生讲解板演后与烙一张饼需6分钟进行对比即可。
)
预设2:
生1:
12分钟生2:
6分钟……(反复指名学生回答时间)
师:
12分钟你是怎样烙的?
6分钟你又是怎样烙的?
生1演示12分钟,生2演示6分钟。
师:
现在有两种观点,一种是1张饼1张饼的烙,需烙4次,用时12分钟;另一种是同时烙2张饼,一次烙2面,烙2次,用时6分钟。
回到这里(师指着主题图中的信息),哪种烙法充分利用了已知信息?
如果问烙两张饼,最少需要多少时间?
你会选择哪种烙法?
生1、生2:
第二种烙法。
因为第二种烙法用时少,烙的次数也少。
(反问:
一次烙几面?
只用烙几次?
)
师:
哦,同时烙两张饼,一次烙2面,这样充分利用锅的资源,没给锅留空位,这时烙饼用时最少,实质就是保证锅里每次都能烙2面,这时最省时。
我们一起再回忆一下这种省时的烙法:
(师板书)2张4面①正②正①反②反6分
(二)探索三张饼的最优方案
1、出示例题图2
师:
:
“这时爸爸回来了,爸爸、妈妈和我各吃一张饼,怎样才能让尽快吃上饼?
”
师:
现在要烙几张饼?
“尽快”是什么意思?
(生说)
师:
现在要烙3张饼,最少需要几分钟?
请大家想一想。
(生思考的同时,师引导:
刚才烙2张饼的时候怎样烙最省时间的?
现在烙3张饼,怎样烙用时最少呢?
)
2、分小组探究烙法。
师:
有自己的思路了吗?
请同学们带着自己的想法,四人一小组讨论。
3、各小组汇报并展示烙法,通过对比寻求最优烙法。
预设1:
如果各小组的烙饼所需最少时间皆为9分钟,则几名生讲解板演后师直接讲烙法板书。
预设2:
师指各组说出所需时间(组1:
……,组2:
……,组n:
……)
师指名生板演:
生1板演12分钟的方法;生2板演9分钟的方法
师:
第一种方法我明白了,可老师对第二种的理解还有点模糊,谁再来演示一下?
(指3名生演示)
师:
老师懂了,(师解说饼板演:
3张饼烙6面……)刚刚两位同学也都演示了自己烙饼的方法,对于这两种不同的烙法,你想说点什么?
生:
我认为第二种烙法比第一种烙法省时。
师追问:
为什么第二烙法省时?
生:
第一种烙法,锅在最后的一张饼出现了空位,第二种烙法每次锅里都有两张饼,保证了每次都能烙2面,没有给锅留空位,所以第二种比较省时!
(师表扬)
再找个学生说三张饼省时的时,师板书(小结并记录三张饼省时烙法):
3张饼6面①正②正①反③正②反③反9分。
4、强化烙3张饼的最优方法(师演示,生操作。
)
师:
大家想明白了吗?
请把3张饼最省时的烙法和同桌互相说说。
(三)探索多张饼的最优方案
1.烙四张饼
师:
如果要烙四张饼,最少需要多少时间?
生1:
12分钟生2:
:
12分钟……(多几人回答)
师:
12分钟的时间就可以烙好4张饼,真是太快了。
那谁来告诉老师你是怎么烙的?
生1生2:
四张饼共8面,一次烙2面,需烙4次,一次3分钟,4次12分钟。
教师提问式小结:
两张两张烙,共烙几面,一次烙几面(板书),烙了几次,一次需要几分钟,4次共多少分钟。
2.烙五张饼
师:
那么要烙5张饼,最少需要多长时间?
生1:
15分钟生2:
15分钟……
师指名生说烙法并提问式板书(五张10面15分)。
师:
要保证锅里一次烙2面,此时还能不能两张两张烙,你打算怎么烙?
生:
先烙两张,剩下三张按三张饼最省时的烙法来烙。
师:
很有想法。
先烙两张,剩下三张按三张最省时的烙法,这样就能保证每次都烙2面。
师:
那烙6张饼,最少要多少时间?
师:
如果是7张饼呢?
那10张饼呢?
3、根据集体汇报总结出规律:
师:
烙了这么多张饼,你从中发现了什么规律?
总面数÷最多烙的面数×单位时间=最快时间
同学们把规律总结出来了,那我们的这个规律正确吗?
我们来验证一下,请你在表格中随便填组数据计算一次,对吗?
(集体验证)
(三)巩固发散
1、P105——做一做第二题独立完成后小组内交流,指名汇报。
时间=人数×一局的时间指导:
小东——爸爸;小东——妈妈;爸爸——妈妈。
2、复印3张文字资料,正反面都要复印,如果一次最多放两张,那么你认为最少要复印几次?
3、平底锅煎鱼:
一只锅每次最多煎两条小黄鱼,煎1条鱼需要6分钟(正、反面各3分钟)。
煎3条鱼最少需要多少时间?
怎样煎?
学生独立练习,指明一个学生板书,并说说解答的思路过程。
(四)评价反馈
说一说你有什么收获。
(五)板书设计
烙饼问题
条件:
烙一次要3分钟,一次最多可以烙两个饼
饼的个数
最少用时
1
6
2
6
3
9
4
12
5
15
6
18
7
21
8
24
...
...
三个饼的最佳烙法
次数
1号饼
2号饼
3号饼
第一次
正面
正面
第二次
反面
正面
第三次
反面
反面
结论:
烙饼的最少用时=饼的个数(大于1)*烙一次所用的时间
第3课时田忌赛马
一、教学内容:
田忌赛马P106
二、教学目标:
1、学生通过了解田忌赛马的故事,体会“策略”的重要性。
2、通过了解题意帮助学生列出田忌所有可以采取的策略,通过对照找到赢齐王的唯一方法。
3、帮助学生联系生活实际想一想,田忌的这种策略可以在哪些地方应用。
三、教学重难点
重点:
通过列举田忌所有可以采用的策略,来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。
难点:
学生能够把所学知识和实际生活联系起来,有效地运用到实际生活中去。
四、教学准备
课件
五、教学方法
讨论交流法
六、教学过程
(一)导入新授
1、我们来玩个游戏,每人三张扑克牌,比大小,三局两胜制三局两胜什么意思?
出示两组扑克牌,分别是红桃10、7、5和黑桃9、6、3
问:
你选择哪一组牌和老师比大小,让学生先出,老师几次比赛都赢了。
2、你有什么想法?
3、“比赛中,怎么研究双方的情况,运用策略,找到能够取胜的方法非常重要,今天我们要学的《田忌赛马》,讲的就是这样一个故事。
有兴趣吗?
”
(二)探索发现
1、老师讲故事:
田忌赛马
师:
齐王和大将田忌喜欢赛马,他们把马分成三等,按照3局两胜制论输赢,第一次比赛,齐王的上等马对田忌的上等马,齐王的中等马对田忌的中等马,齐王的下等马对田忌的下等马,由于田忌每个等级的马都比齐王的稍差一些,所以田忌输了,田忌很不服气,要与齐王再赛一局,你来帮田忌想一想,可以怎么安排三匹马的比赛顺序?
(学生可以随意说一说想到的方法)
师:
同学们真能干,帮田忌想到了这么多方法,究竟一共有多少种比赛的方法呢?
其中哪些方法是能够赢得齐王的呢?
2、同桌两人合作研究。
(1)找一找田忌共有多少种比赛方法以及能够赢得齐王的方法。
(2)分析这种方法为什么能够取胜齐王。
3、汇报研究分析结果。
(1)谈一谈你是按照怎样的顺序来找的。
(2)你有什么发现?
(田忌只有一种可以取胜齐王的方法。
)
(3)分析:
这种方法为什么能够取胜齐王?
小结:
像同学们刚才这样,把解决问题的所有可能性一一找出来,并从中找到最好的方法,这是数学中的一种很重要的方法。
4、想知道田忌赛马的故事结局吗?
师:
田忌第一局比赛输了,正当他束手无策时,他的一个谋士,也就是出谋划策的人,叫孙膑,就像同学们刚才一样,为田忌一一分析各种策略的优缺点,最后找到了这唯一能够取胜的对策,最后,田忌以弱对强,反败为胜。
5、这个故事给我们什么启发?
(三)巩固发散
1、联系课开始的扑克牌游戏同学的牌:
10、7、5老师的牌:
9、6、3
老师怎样出牌,能够确保自己一定取胜?
小结:
在游戏中,能不能找到确保自己一定取胜的方法,非常重要。
2、P106——做一做独立思考后,把自己的想法和同学交流。
(四)评价反馈说一说你有什么收获。
(五)板书设计
田忌赛马
上等——中等赢
中等——下等败
下等——上等赢
第4课时练习课
一、教学内容:
练习二十P107——P108
二、教学目标:
1、通过练习,使学生学会优化解决问题的策略,并合理安排时间。
2、通过练习,会用统筹的方法来解决实际问题,并能找到合理、快捷解决问题的方法。
3、培养学生全面思考问题的能力
三、教学重难点
重点:
学会优化解决问题的策略,并合理安排时间。
难点:
会用统筹的方法来解决实际问题,并能找到合理、快捷解决问题的方法。
四、教学准备
课件
五、教学过程
(一)基本练习
1、P107——3独立思考后小组内先交流,再指名汇报。
教师指导:
此题为“田忌赛马”。
用好——中,中——差,差——好的思路解决。
因此:
宋圆圆(220)——陶欣然(205),肖刚(210)——杜小雯(180),何文龙(190)——程刚(155),刘佳佳(165)——陆莎(230),朱曼(150)——赵天骁(220)
(二)指导练习
1、P107——1独立思考后小组内交流想法,再指名汇报。
教师指导:
爸爸和妈妈一起开车到街心花园(10分钟),妈妈步行至商场购物,同时爸爸开车去办公楼取资料,而后开车返回至商场,此时正好接妈妈(42分钟),两人一起开车返回至街心花园(2分钟),最后到家(10分钟)。
10+42+2+10=64(分钟)
2、P108——4独立思考后小组内交流想法,再指名汇报。
教师指导:
此题为“烙饼问题”。
三人为甲乙丙,两厨师现炒甲和乙的第一个菜,再炒甲的第二个菜和丙的第一个菜,最后炒乙和丙的第二个菜。
(三)检测评价
1、P107——2独立思考后小组内交流想法,再指名汇报。
教师指导:
烙饼问题,每个项目不能有空闲,即东东检查身高,晶晶查视力;东东查视力,红红检查身高;晶晶查身高,红红查视力。
那么3×3=9(分钟)
2、P108——数学游戏独立思考后小组内交流想法,再指名汇报。
教师指导:
10÷(1+2)=3……1因此第一个人报1,而后要和第二个人报的数凑3
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