山东省专用201X201x学年高中物理 第四章 牛顿运动定律 第6节 用牛顿运动定律解决问题.docx

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山东省专用201X201x学年高中物理第四章牛顿运动定律第6节用牛顿运动定律解决问题

第6节用牛顿运动定律解决问题

（一）

1．如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学公式确定物体的运动情况。

2．如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律确定物体所受的力。

3．加速度是联系运动学公式和牛顿第二定律的桥梁。

4．解决动力学两类问题的关键是对物体进行正确的受力分析及运动情况分析。

一、从受力确定运动情况

如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。

二、从运动情况确定受力

如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律确定物体所受的力。

合作探究——议一议

（1）物体的运动方向是否一定与物体所受合力的方向一致，为什么？

提示：

不一定。

物体的运动情况由物体所受的合外力和物体的初始状态共同决定。

如物体以某一初速度v0冲上光滑斜面，合力方向沿斜面向下，而物体的运动方向沿斜面向上。

所以受力情况决定了加速度，但与速度没有任何关系。

（2）加速度在解动力学的两类问题中有什么作用？

提示：

加速度是联系物体的受力情况和运动情况的桥梁，无论是已知受力情况求解运动情况，还是已知运动情况求解受力情况，都需要根据已知条件确定加速度这个桥梁。

所以充分利用已知条件，确定加速度的大小和方向是解决动力学问题的关键。

（3）在解决动力学两类问题时，如何求解物体的加速度？

提示：

①通过对物体受力分析，用合成法、分解法或正交分解法求合力，再应用牛顿第二定律求加速度。

②通过运动学公式，求解加速度。

从受力确定运动情况

一般解题流程

[典例]　如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动。

某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。

若人和滑板的总质量m＝60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度取g＝10m/s2。

求：

（1）人从斜坡上滑下的加速度为多大？

（2）若由于场地的限制，水平滑道BC的最大长度L＝20.0m，则斜坡上A、B两点间的距离应不超过多少？

[思路点拨]　

→

→

[解析]　

（1）人和滑板在斜坡上的受力如图所示，建立直角坐标系。

设人和滑板在斜坡上滑下的加速度为a1，

由牛顿第二定律得mgsinθ－Ff＝ma1，

FN－mgcosθ＝0，

其中Ff＝μFN，

联立解得人和滑板滑下的加速度为

a1＝g（sinθ－μcosθ）＝2.0m/s2。

（2）人和滑板在水平滑道上受力如图所示。

由牛顿第二定律得

FN′－mg＝0，Ff′＝ma2，

其中Ff′＝μFN′，

联立解得人和滑板在水平滑道上运动的加速度大小为

a2＝μg＝0.5×10m/s2＝5.0m/s2，

设人从斜坡上滑下的最大距离为LAB，由匀变速直线运动公式得

v

＝2a1LAB,0－v

＝－2a2L

联立解得LAB＝50.0m。

[答案]　

（1）2.0m/s2　

（2）50.0m

1.滑冰车是儿童喜欢的冰上娱乐项目之一。

如图所示为小明妈妈正与小明在冰上游戏，小明与冰车的总质量是40kg，冰车与冰面之间的动摩擦因数为0.05，在某次游戏中，假设小明妈妈对冰车施加了40N的水平推力，使冰车从静止开始运动10s后，停止施加力的作用，使冰车自由滑行。

（假设运动过程中冰车始终沿直线运动，小明始终没有施加力的作用）。

求：

（1）冰车的最大速率；

（2）冰车在整个运动过程中滑行总位移的大小。

解析：

（1）以冰车及小明为研究对象，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1①

vm＝a1t②

由①②得vm＝5m/s。

（2）冰车匀加速运动过程中有x1＝

a1t2③

冰车自由滑行时有μmg＝ma2④

v

＝2a2x2⑤

又x＝x1＋x2⑥

由③④⑤⑥得x＝50m。

答案：

（1）5m/s　

（2）50m

2.如图所示，质量为2kg的物体静止放在水平地面上，已知物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现给物体施加一个与水平面成37°角的斜向上的拉力

F＝5N的作用。

（取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

（1）物体与地面间的摩擦力大小；

（2）5s内的位移大小。

解析：

（1）物体受力如图所示，竖直方向受力平衡

FN＋Fsin37°＝mg得FN＝17N

物体与地面间的摩擦力大小为

Ff＝μFN＝0.2×17N＝3.4N。

（2）水平方向，由牛顿第二定律

Fcos37°－Ff＝ma

得a＝0.3m/s2

5s内的位移为：

x＝

at2＝

×0.3×52m＝3.75m。

答案：

（1）3.4N　

（2）3.75m

从运动情况确定受力

一般解题流程

[典例]　民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来。

若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0m，构成斜面的气囊长度为5.0m。

要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0s（g取10m/s2），则：

（1）乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？

（2）气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？

[解析]　

（1）由题意可知，h＝4.0m，L＝5.0m，t＝2.0s。

设斜面倾角为θ，则sinθ＝

。

乘客沿气囊下滑过程中，

由L＝

at2得a＝

，

代入数据得a＝2.5m/s2。

（2）在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图所示，沿x轴方向有

mgsinθ－Ff＝ma，

沿y轴方向有FN－mgcosθ＝0，

又Ff＝μFN，联立方程解得μ＝

≈0.92。

[答案]　

（1）2.5m/s2　

（2）0.92

动力学两类基本问题的思维程序图

　　　　　　　从受力确定运动情况

从运动情况确定受力　　　　

1.如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，使刷子沿天花板以a＝2m/s2的加速度向上运动。

刷子的质量为m＝0.5kg，刷子可视为质点，刷子与板间的动摩擦因数μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，g取10m/s2，试求工人所加的外力F是多大？

解析：

对刷子进行受力分析，正交分解，如图所示，

由于刷子匀加速运动，列方程可得

x轴：

Fsinθ－mgsinθ－Ff＝ma

y轴：

mgcosθ＋FN＝Fcosθ

Ff＝μFN

联立可得F＝10N。

答案：

10N

2．一质量为2kg的物体静止在水平地面上，在水平恒力F的推动下开始运动，4s末物体的速度达到4m/s，此时将F撤去，又经8s物体停下来。

如果物体与地面间的动摩擦因数不变，求力F的大小。

解析：

物体的整个运动过程分为两段，前4s内物体做匀加速运动，后8s内物体做匀减速运动。

前4s内物体的加速度为a1＝

＝

m/s2＝1m/s2

设摩擦力为Ff，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma1①

后8s内物体的加速度为

a2＝

＝

m/s2＝－0.5m/s2

物体所受的摩擦力大小不变，

由牛顿第二定律得－Ff＝ma2②

由①②两式可求得水平恒力F的大小为

F＝m（a1－a2）＝2×（1＋0.5）N＝3N。

答案：

3N

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