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有限元数值模拟在锻造中的应用知识分享

有限元数值模拟技术在金属塑性成

形工艺中的应用

田菁菁

（河南科技大学材料科学与工程学院,河南洛阳　471003）

摘要：

金属塑性成形过程是一个非常复杂的弹塑性大变形过程，有限元法是用于金属成形过程模拟中一种有效的数值计算方法。

本文详细介绍了弹塑性、刚塑性、粘塑性3种有限元法，系统地讨论了有限元模拟中的关键技术，即几何模型的建立、单元类型的选择、网格的划分与重划分、接触和摩擦问题等技术，并结合实例说明了三维有限元模拟在金属塑性成形领域中的具体应用。

最后，基于现存问题提出了自己的见解。

关键词：

计算机应用；有限元法；综述；塑性加工

1引言

金属塑性成形过程是一个复杂的弹塑性大变形过程，影响因素众多，如模具形状、毛坯形状、材料性能、温度及工艺参数等，该过程涉及到几何非线性、材料非线性、边界条件非线性等一系列难题。

金属塑性成形工艺传统的研究方法主要采用“经验法”，这种基于经验的设计方法往往经历反复修正的过程，从而造成了大量的人力、物力及时间浪费。

21世纪的塑性加工产品向着轻量化、高强度、高精度、低消耗的方向发展。

塑性精密成形技术对于提高产品精度、缩短产品交货期、减少或免除切削加工、降低成本、节省原材料、降低能耗，当前的生产的发展，除了要求锻件具有较高的精度外，更迫切地是要解决复杂形状地成形问题，同时还要不断提高锻件地质量、减少原料的消耗、提高模具寿命，促使降低锻件成本、提高产品的竞争能力。

2有限元模拟在塑性成形领域的应用

用于金属塑性成形过程数值模拟的有限元法根据本构方程的不同可以分为弹塑性有限元法、刚塑性有限元法和粘塑性有限元法，其中，刚塑性有限元法和弹塑性有限元法的应用比粘塑性有限元法更广泛。

2．1刚塑性有限元法

刚塑性有限元法是1973年由小林史郎和C．H．李提出的。

由于金属塑性成形过程中大多数塑性变形量很大，相对来说弹性变形量很小，可以忽略，因此简化了有限元列式和计算过程。

刚塑性有限元法的理论基础是MarkOV变分原理，其表述是在所有满足运动学允许的速度场中，真实解使得以下泛函取极值：

式中：

为等效应力；

为等效应变速率；

为力面

上给定的面力；

为速度已知面

上给定的速度；V为变形体的体积；S为表面积。

将体积不可压缩条件用惩罚因子

引入泛函式

（1）中，则有：

近期，在冷轧领域，澳大利亚的Z．Y．Jiang等，用三维刚塑性有限元法模拟板材冷轧过程摩擦力变化对轧制压力、宽展和前滑的影响，以及对计算收敛和计算时间的影响；并对肋板轧制进行耦合分析，得到轧制速度、应变率、温度和应力的分布。

韩国的c．G．Sun等，利用三维有限元法模拟了板带轧制过程的温度场，对轧辊的温度变化也作了分析，通过揭示边缘加热效应，证明这种方法适用于预测热行为的细节。

Y．Lee等，模拟了棒材的轧制，预测了轧制过程的平均等效应变，在轧制过程中平均等效应变是通过平行六面体均匀形变的假设计算的。

根据这种假设，推导出模型公式，通过模型分析计算的平均等效应变与通过有限元分析计算的结果相一致。

日本的Komori等，建立了棒材和型材轧制的三维刚塑性有限元模型，用三维刚塑性有限元法分析了H型钢的轧制变形与温度变化，得到了H型钢横截面的应变和温度分布，其结果与实测数值相吻合。

印度的Chandra对表面光轧进行了刚塑性有限元模拟，分析了轧制力和轧制力矩，并研究了轧制板的变形区域。

变形区域由一个中心刚性（实际是弹性）区域组成，并且在钢板厚度方向上是极其不均匀的。

穿过钢板厚度方向的纵向应力是不均匀的，因此一维模拟是不适用的。

而采用弹塑性有限元方法模拟这种情形是最适合的，但需要大量的计算时间，因此Chandra采用刚塑性有限元法定性地了解了各工艺参数的作用。

在国内，昆明理工大学的李世芸等以ANSYS软件为分析工具，采用刚塑性有限元法对钢、铜复合带材轧制过程进行了模拟，对其应力应变、材料的塑性流动、轧制力和轧制力矩进行了分析，给出了一种对双金属复合材料轧制过程进行有限元模拟的方法，可用于同步或异步轧制。

熊尚武等利用刚塑性有限元方法分析了异型扁坯的轧制成形过程，首次阐明了横向倾斜接触表面上节点速度分量之间的约束关系，得出了异型扁坯宽展、筋高充满度的变化规律，其结果与实测值相吻合，并求得变形区内部的变形场；同时，在平面应变轧制中应用可压缩刚塑性材料模型和自由伽辽金方法进行了模拟。

李学通等在DEFORM平台下建立了平轧和立轧的三维热力耦合有限元模型，对板材调宽轧制的头部形状进行了分析，研究了热轧带钢粗轧区的宽展情况，建立了中厚板轧制过程多参量耦合数值仿真模型。

肖宏等开发了一种分析三维板带轧制过程轧件与轧辊的耦合变形的计算机模拟系统，结合三维刚塑性有限元法和计算辊系变形的影响函数方法，成功地模拟了PC轧机轧制过程。

许志强首次开发了钢管减径过程三维刚塑性热力耦合有限元程序，实现了钢管减径过程热力耦合模拟，并将金属热变形过程的组织演化模型引入有限元程序，利用有限元计算结果对钢管减径过程中的组织演化过程进行了模拟。

通过对连轧模型中张力分布的研究，认为张力与连轧过程中材料的硬化和软化过程密切相关，无需事先假设材料性能，张力变化在程序中可自动完成。

此外，他还开发了与钢管减径过程相关的辅助工艺系统，用以确定轧辊的速度制度及张力系数等，如图3和图4所示。

在环件轧制领域，M.R.Forouzan等，对环件在轧制过程中导向辊的影响进行了有限元模拟分析，指出在环件轧制过程中单元的大变形和大扭曲主要出现在驱动辊和芯辊的接触部位。

Z.Y．Jiang等，用三维刚塑性有限元方法模拟了窄带状材料在不同摩擦下的冷轧过程，分析了影响轧制的因素，如工件直径和压下量在轧制中的影响地位。

轧制力和压下量的模拟及实验数据表明，摩擦不同时，轧制力和压下量对能否咬入非常重要。

综上所述，刚塑性有限元法是计算大塑性变形的有效方法。

刚塑性有限元模型忽略了材料变形的弹性部分，使塑性变形问题的求解得到了一定的简化，对于大塑性变形有较好的计算精度。

因此许多大变形问题包括板带、型钢轧制和环件轧制模拟分析都是采用刚塑性有限元法。

2．2弹塑性有限元法

弹塑性有限元法是20世纪60年代末由P．v．Marcal和山田嘉昭推导出的弹塑性矩阵而发展起来的。

弹塑性有限元变分原理是构造有限元方法的基础，速度场求解场变量。

其表述是在所有满足运动学允许的速度场中真实速度场使泛函：

取极小值，其中：

函数

为应变能密度，

。

这一变分原理称为弹塑性第一变分原理。

对于弹塑性材料，在所有运动许可

，真实解使泛函：

取得最小值。

保加利亚的ILIankov借助Marc软件对线材的异型轧制进行了有限元模拟，分别采用三维和GPS二维模型对两种模型的计算效率和精度作了比较。

丹麦的Richelsen建立了冷轧板的三维弹塑性有限元模型，主要分析了轧制过程的接触和摩擦。

依据接触面本构模型模拟了轧辊与钢板之间的接触和摩擦，说明轧制方向的摩擦力以及横向摩擦力对宽展的阻碍作用。

荷兰的H．H．Wisselink和比利时的R.Bomam结合拉格朗日格式和欧拉格式的方法分别对钢材的切割、型钢轧制和润滑情况下的轧制进行了三维有限元模拟，并对这种耦合方法和其他两种方法作了比较。

最近几年国内使用弹塑性有限元法模拟轧制过程的研究也逐渐多了起来。

北京科技大学的康永林等利用Marc软件对轧制过程进行了三维弹塑性有限元分析，对大规格合金圆钢在6VH钢坯连轧机组上2道次热连轧过程进行了三维模拟仿真，准确地计算、分析、校核了轧件的应力场、温度场和轧制力、轧制力矩等重要参数的分布值，以此对轧辊强度、孔型尺寸及相关的轧制工艺参数进行分析、校核、修正和改进，从而确定更加合理、安全可行的大规格合金圆钢轧制方案。

燕山大学许秀梅等，借助Marc软件对波纹轨和腰钢轨进行了轧制模拟计算，并进行了轧制实验，掌握了波纹轨、腰钢轨变形的特点和轧制过程中的关键技术。

实验结果表明，波纹轨、腰钢轨完全可以通过轧制方法生产。

华中科技大学的戴晓光借助Marc软件建立了5道次轧制40Cr大圆钢的有限元模型，讨论了采用“扁六角一八角一圆”孔型系统轧制大圆钢的可行性。

大连理工大学的张立文等，对特殊钢棒线材热连轧过程作了模拟分析，建立了刚性体推动模型，模拟了棒线材多道次连轧过程。

刚性体推动模型与常规有限元模型的比较结果说明'冈0性体推动模型可以在获得相同精度的前提下显著地提高运算效率。

谢红飙利用Marc软件的二次开发接口，采用管克智提出的屈服应力模型和Yanagimoto提出的组织演变增量模型分别编制了热一力耦合材料屈服应力子程序和多参数耦合材料屈服应力子程序；根据H型钢特殊的热边界条件，推导并计算了空冷状态下的散热系数和辐射角系数，编制了换热系数计算子程序；实现了H型钢轧制过程热一力耦合模拟计算和将变形、传热与物理冶金变化完全耦合的多参数耦合模拟计算，进而对H型钢轧制过程中的应力场、应变场、温度场、金属流动规律和组织演变等进行了分析，如图5和图6所示。

目前，在金属塑性成形数值模拟中应用最广的是弹塑性有限元法。

采用弹塑性有限元法分析金属成形问题，不仅能按照变形路径得到塑性区的发展状况，工件中的应力、应变分布规律以及几何形状的变化，而且与刚塑性方法相比，还能有效处理卸载问题，计算残余应力和应变。

但弹塑性有限元法要以增量方式加载，而每次增量加载的步长又不能太大，从而导致计算工作量大、计算时间长。

近年来计算机速度和容量都得到了极大的提高，弹塑性有限元法在轧制过程模拟中的应用也越来越广泛。

2．3粘塑性有限元法

在金属塑性加工过程中，特别是在高温变形时，变形速度与屈服极限和硬化情况有密切关系，这种性能称为粘塑性。

对此，人们提出了粘塑性材料模型。

在高应变速率下的金属材料一般作弹粘塑性处理，如果弹性变形较小，可以忽略，则作为刚粘塑性处理。

粘塑性有限元法是由Zienkiewicz等发展起来，并首先应用于求解轧制问题，他将金属热加工时的流动视为非牛顿不可压缩粘性流体，推导出了刚-粘塑性的有限元列式。

其基本特点是采用Perzyna．P．的粘塑性本构关系，用罚函数法或取泊松比逼近0．5（如取可=0．495～0．49995）的方法来处理不可压缩条件，在接触表面布置一排很薄的单元来处理摩擦条件。

澳大利亚的Z．Y．Jiang利用三维刚粘塑性有限元法模拟了肋板的轧制过程，利用刚塑性可压缩材料模型分析了板材在润滑条件下的热轧过程和有润滑时摩擦系数的变化对轧制过程的影响。

法国的AHacquin等建立了轧制过程的三维稳态弹-粘塑性热力耦合有限元模型，进行了热轧和冷轧板带侧面缺陷、应力、应变和残余应力的预测。

韩国的s．Y．Kim等建立了型钢轧制的刚-粘塑性热力耦合有限元模型，在考虑热传导的情况下分析了型钢轧制过程中各种参数的变化。

德国的s．x．Zhou利用粘塑性有限元法模拟了带钢的轧制，对轧件的应力应变、温度变化进行了分析，同时分析了轧辊的弹性变形。

国内利用粘塑性有限元法对轧制进行模拟主要应用在液固相复合轧制领域。

许光明等利用粘塑性有限元法模拟了不锈钢／铝复合带液固相复合轧制过程，得出了变形体内部的应变、应力分布及变形体与轧辊接触面的应力分布和轧制力。

康永林等采用刚-粘塑性有限元法对高温钢铁材料的半固态轧制进行了模拟，分析了轧辊辊缝、轧辊转速等变形参数和浆料初始温度对轧件应力场、速度场的影响。

粘塑性有限元法一般适用于金属热变形或强化不显著的软金属变形。

通常当变形速度增大时粘塑性材料屈服极限也增大，即屈服极限对变形速度有较大的敏感性，在本构关系中要考虑应力应变速率的此种比例关系。

3三维有限元模拟的关键技术

金属成形三维有限元模拟系统包括前处理、有限元分析及求解和后处理3个模块，系统总体结构见图1。

前处理模块主要包括材料模型的选择单元类型的选择、模具几何模型的建立及工件的有限元网格划分和重划分等；有限元分析及求解模块包括定义分析类型、约束条件、载荷数据和载荷步选项、计算应力、应变、挠曲等；后处理模块主要是将计算的结果进行图形显示、曲线表格输出等。

其中的关键技术是几何模型的建立、单元类型的选择、网格的划分与重划分、接触和摩擦问题等。

3.1几何模型的建立

实现进行有限元计算相关的变形体和刚体的几何造型。

为了进一步网格划分的方便和避免奇异点的产生,通常对模型进行适当的简化处理。

现存的有限元分析软件其造型功能都很有限,所以,对复杂对象的几何建模多借助于专用的CAD软件（如pro-E、UG、I-DEAS等）。

然后,通过一定的图形标准（如IGES、STEP等）,实现CAD和CAE系统间的数据转换。

3.2　网格的划分与重划分

由于有限元分析中网格质量的好坏直接影响到求解的效率和精度,在网格划分上多做些工作是值得的。

在金属成形过程中,材料在流动时极易使相应的单元形状产生过度变形导致畸变。

而有限元分析结果的精度对单元形态极为敏感。

这就要求软件具有良好的网格自动划分和重划分功能。

通过网格重划分可以生成新网格,并将旧网格上的单元量和节点量映射到新网格上,继续后续分析。

3.3　材料模型的建立

用于输入成形材料的变形特性。

常用的材料模型有弹塑性、刚塑性、热弹塑性、热刚塑性等。

主要参数有材料的弹性模量、泊松比、比热容、热导率、屈服应力以及材料的硬化描述等。

3.4　接触和摩擦问题

接触模型提供有关接触体（变形体和刚体）的运动及接触方式、接触探测参数定义的信息。

摩擦问题对金属的流动具有显著的影响。

目前,应用较成熟的摩擦模型有经典的和修正的Coulomb摩擦、剪切摩擦以及轧制摩擦等。

4　发展现状及应用实例

近几年来,有限元模拟技术无论在板料成形（Sheetforming）方面,还是在体积成形（Bulkforming）方面,均取得了很大的进展。

该技术在指导模具设计和工艺优化方面得到了很好的利用。

随着计算速度的提高和有限元算法的不断完善,有限元模拟将会越来越多地被应用于工程实际之中。

在有限元软件领域,涌现出一批比较成熟的商用软件如ETA/DYNAFORM、DEFORMTM3D、MSC/MARC、ANSYS、AUTOFORM、ABAQUAS、NASTRAN、PAM-STAMP、ROBUST、SHEET-3D、ITAS-3D等。

近年来,有限元软件行业竞争激烈,各种专用软件相继出现,软件逐渐向专业化、并行性和智能化的方向发展。

运用商业软件完成的几个金属成形实例,分析如下:

（1）筒形件错距旋压有限元模拟

该实例利用MSC/MARC实现。

通过三维弹塑性有限元模拟,研究了筒形件错距旋压的变形机理。

并通过基于MARC后处理的二次开发,结合人工智能技术,实现了错距旋压的工艺参数优化。

图1为三旋轮接触受力分布,图2为旋轮2的受力曲线。

（2）径向温挤压过程有限元模拟

　　该实例在DEFORMTM3D上实现。

通过模拟,分析了材料的温挤压流动规律,结果如实反映了充模过程,与物理模拟吻合良好。

同时还进行了该变形的缺陷预测分析。

图3为模拟变形图。

　　（3）板料弯曲回弹有限元分析

　　图4为在MSC/MARC上完成的板料弯曲的有限元数值模拟。

通过对板料的弹塑性有限元模拟,研究了不同工艺条件下的板料回弹情况,用以指导模具设计时的回弹补偿问题。

（4）叶片在锻造过程中金属的变形情况

中西北工业大学的杨合、刘郁丽、詹梅等人对压缩机叶片的锻造进行了数值模拟分析,其中针对模拟中的关键技术,他们采用了以下的方法处理。

、工件的离散化过程是先将其用二十节点的等参元离散为若干区域,然后再将这些区域进一步分为八节点六面体单元;

、模具型腔的描述应用三角形单元进行网格剖分,将其离散后近似描述;

、网格的重新划分过程采用文献　Mzhan,LiuYL,HYang.Researchonanewremeshingforthe3DFEMsimulationofbladeforging[J].J.Mater.Process.Technol,1999,94:

231-234.中所提出的一种新方法进行;

、动态边界的处理采用目前通用的处理过程进行。

笔者编制了针对叶片锻造模拟的有限元分析程序,对压缩机叶片锻造过程进行了模拟。

叶片在锻造过程中金属的变形情况如下图所示。

5　存在问题及发展展望

随着计算机软硬件技术以及有限元计算技术的发展,有限元法在金属成形的二维问题解决方面的应用已经很成熟。

但在三维成形的有限元模拟方面,其应用还不成熟。

由于在实际金属加工过程中,绝大多数属于无法进行二维简化的三维问题。

所以,金属成形的三维有限元模拟技术的研究一直是该领域的一个热点问题。

当前的有限元模拟研究主要有以下的技术难点,也是未来的主要研究方向。

（1）网格生成是几何定义与有限元分析的桥梁,复杂的三维问题的网格的生成以及重划分仍旧是亟待完善的难题。

三维网格具有空间几何实体描述和三维网格的自动生成算法的复杂性,使得三维网格（尤其是六面体网格）的生成和重划分成为制约有限元技术发展的瓶颈。

（2）全球信息革命的突飞猛进,必将改变以往的生产方式及组织形式,CAE与CAD、CAM等系统之间的信息集成研究意义重大。

（3）有限元软件的专业化和智能化必将成为另一个研究热点。