分式方程的应用工作效率.docx
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分式方程的应用工作效率
学习目标
学会用列表法列分式方程解决工程和行程问题
知识回顾
n卄工作总量
1、工程问题中的等量关系:
工作效率二工作时间
2、工作总量:
所要完成任务或所要做事情的多少。
工作效率:
每天(每小时、每周)单位时间完成工
作或任务的多少。
工作时间:
完成任务所需要的时间。
例如:
要完成植树99棵的任务,小明每天植树3棵,小军每天植树9棵,则工作总量:
植树99棵
小明的工作效率:
每天植树3棵;
99
天。
小明的工作时间:
乜
甲、乙两班参加植树活动,已知甲班每天比乙班多植树5棵,甲班植树100棵与乙班植树80棵所用的时间相等。
设甲班每天植树x棵
工作效率
工作时间
完成的工作量
甲
兀棵/天
100
X
1OO棵
乙
(兀-5)棵/天
80
x—5
80棵
等量关系:
甲班工作时间==乙班工作时间
TA1
一车间有甲、乙两个小组,甲组的工作效率比乙组高25%,因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加11800个零件所用的时间还少30分钟;设乙组每小时加工x个零件
等量关系:
甲组工作时间+30分钟=乙组工作时间
工作效率
工作时间
工作量
甲
I
〔1+25%)兀个
2000
(1+25%)兀
2000
乙
X个
1800
1800
某部队接到打30口井的任务,每天比原计划多打3口井,结果提前5天完成任务,设原计划每天打井x口
等量关系:
实际工作时间+5天=原计划工作时间
量作工
原计划
实际
天
//
3)n+
O
3
3
+
练习4、A、E两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg,A型机器人搬运9001 等量关系: 时间相等思肴: 设机器人A每小时搬运xkg 工作量kg 工作效率kg/h 工作时间h A 900 X 900 B 600 x-30 600 x—30 小肘比乙多做6个,甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等,求甲、乙每小肘各 做多少个零件? 解: 设甲每小时做X个零件则乙每小时做(X -6)个零件,依题意得: 9060 2、我们一般设工作总量为1 一件工作,甲单独做r小时完成,乙单独 11 做丿小时完成,那么甲、乙的工作效率分别: 一-例如: 要吃一个大西瓜,小明需要3天才能吃完,小军需要2天才能吃完,则工作总量是多少? 他俩的工作时间、工作效率分别是多少? 他们一起吃这个西瓜的工作效率是多少? 需要几天才 练习、某工程队需要在规定日期内完成任务。 若甲队单独做正好按时完成;若乙队单独做,超过规定日期3天才能完成。 现由甲、乙合作2天,余下工程由乙队单独做,恰好按期完成,问规定日期是多少天? 这是工程问题,设规定日期是x天 等量关系: 甲工作量+乙工作量日 工作效率 工作时间 完成的工作量 甲 1 2 2 乙 1 X X x+3 兀+3 工作效率 工作时间 完成的工作量 甲 1 2 2 乙 1 x+3 X 兀+3 等量关系: 甲工作量+乙工作量=1 解: 设规定日期是X天,得 2x. 1=1 xx+3解得x=6 经检验,x=6是原分式方程的解 答: 规定日期是6天。 0小组合作完成练习 练习、某项工程若甲队单独做40天完成;若乙队先单独做10天,余下工程由甲乙两队合做20天才能完成,问乙队单独完成这项工程所需的天数? 这是工程问题,设乙队单独完成这项工程所需x天 等量关系: 甲工作量+乙工作量=1 工作效率 工作时间 完成的工作量 甲 1 40 20 20 40 乙 1 X 10+20 30 练习3: —件工作.已知甲、乙两人合做要3小时可以 完成.而甲单独做比乙单独做少用8小时,问乙独做需 要多少小时。 解: 设乙独做需要x小时,甲独做需要(x-8)小时。 111 1—— %x-83 3、列一元一次方程解下列问题 一件工作,甲单独做需要20天完成,乙单独 做需要30天完成,问甲、乙合作多少天可以完成。 分析: 甲工作效率是? 乙呢? 等量关系: (甲工作效率+乙工作效率)X甲乙合作完成时间=1 解: 设甲、乙合作工天可以完成,得 (11)— 1X—1 12030丿 解得: x=12 答: 甲、乙合作12天可以完成。 列分式方程解应用题的一般步骤 1•审: 分析题意,找出数量关系和相等关系. 2■设: 选择恰当的未知数注意单位和语言完整. 3•列: 根据数量和相等关系,正确列出方程. 4•解: 认真仔细解这个分式方程. 5■验: 检验.(是否符合题意) 6•答: 注意单位和语言完整. : 、用列衣法列分式方程解问题 P152例3: 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这 时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成。 哪个队的施工速度快? h : 冲丈5? 析队成程月 分乙完工个 工作效率 工作时间 工作量 甲 乙 设独项 '^冷工作量+乙工作量=严曲了吗? 有两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这肘增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全 部完成。 段乙队单独施工x个月完成矜工程? 分析: 甲队1个月完成总工程的二L,设乙队如果单独施工1个月能完疼总工程的丄那么甲丄X 6 队半个明完成总工程的,乙队完声,*工 2x —6+27 解: 设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的吉根据工程的实际进度,得: 111 —+—+=1 362% 由以上可知,若乙队单独工作一个月可以完成全部任务,对比甲队1个月完成任务的丄,可知乙队施工速度快。 3 答: 乙队的速度快。 (1)一件工作甲单独做要加小时完成,乙单独做要 兀小时完成,如果两人合做,完成这件工作的时间是 小时; (2)某食堂有米加公斤,原计划每天用粮《公斤, 现在每天节约用粮方公斤,则可以比原计划多用天数是 (3)把°千克的盐溶在〃千克的水中,那么在加千克这种盐水中的含盐量为千克. 0列分式方程解应用题的一般步骤 1•审: 分析题意,找出数量关系和相等关系. 2■设: 选择恰当的未知数注意单位和语言完整. 3•列: 根据数量和相等关系,正确列出方程. 4•解: 认真仔细解这个分式方程. 5■验: 检验.(是否是分式方程的解,是否符合题意) 6•答: 注意单位和语言完整. 知识冋顾 1、行程问题中的等量关系: 速度二 路程 时间 0试用列表法解例题 P153例4: 从2004年5月起某列车平均提速V千米/小时,用相同的时间,列车提速前行驶S千米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度为多少? 这是行程问题,提速前列车的平均速度为xkm/h穆戦等量关系: 时间相等懂得歹胡2轴马? 0小组合作完成练习 P154练习3、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发,甲、乙的速度比是3: 4,结果甲比乙提前20分到达目的地。 求甲、乙的速度。 这是行程问题,设甲速度为3x,乙速度为4x 速度(千米/时) 路程(千米) 时间(时) 甲 3x 6 6 乙 4x 10 1O 等量关系: 乙用的时间•甲用的时间=20分钟=丄小时 3 速度(千米/时) 路程(千米) 时间(时) 甲 3x 6 6 3* 乙 4x 10 1O 等量关系: 乙用的时间•甲用的时间=20分钟=1小时 3 解: 设甲的速度3x千米/时,则乙的速度是4x千米/时,得 __6__£ 4x3x3 解得x=1.5 经检验,x=1.5是原分式方程的解 3x=4・5,4x=6 答: 甲的速度4.5千米/时,乙的速度是6千米/时。 04、小组合作完成练习 练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山,第一组的速度是第二组的1・2倍,他们比第二组早15分到达顶峰,两个小组的速度各是多少? (若山高h米,第一组的速度是第二组的a倍,并比第二组早t分到达顶峰,则两组速度各是多少? ) 思考: 这是行程问题 速度(米/分) 路程(米) 时间(分) 第一组 1.2x 450 450 1.2* 第二组 X 450 450 等量关系: 第二组用的时间•第一组用的时间T5分钟
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