河北省邢台市届高三上学期第二次月考数学文试题及答案解析.docx
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河北省邢台市届高三上学期第二次月考数学文试题及答案解析
河北省邢台市2018届高三上学期第二次月考
数学试卷(文科)
1.已知集合,,则中的元素的个数为()
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
2.已知,为虚数单位,,则()
A.9B.-9C.24D.-34
【答案】A
【解析】因为,所以,根据复数相等的定义知,,,解得,,所以,故选A.
3.设向量,,.若,则()
A.-2B.-3C.D.
【答案】D
【解析】因为,,且,所以,即,解得,故选D.
4.已知直线平面,直线平面,则下列命题正确的是()
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
【答案】D
【解析】对于A,若,直线平面,直线平面,则与可能平行、相交、异面,故不正确;对于B,若,直线平面,直线平面,则与可能平行也可能相交,故B不正确;对于C,若,与的位置不确定,故C不正确;对于D,若,直线平面,则直线平面,又因直线平面,则正确;故选D.
5.①已知,求证,用反证法证明时,可假设;②设为实数,,求证与中至少有一个不小于,用反证法证明时可假设,且,以下说法正确的是()
A.①与②的假设都错误B.①与②的假设都正确
C.①的假设正确,②的假设错误D.①的假设错误,②的假设正确
【答案】C
【解析】根据反证法的格式知,①正确;②错误,②应该是与都小于,故选C.
6.为等差数列的前项和,,,则()
A.5B.3C.1D.
【答案】C
【解析】由等差数列性质知道,,又,所以,
已知故选C.
7.已知对一切都成立,则的值为()
A.,,B.,,
C.,,D.,,
【答案】C
【解析】由题意知,当时,分别有
解得:
,,,故选C.
8.设实数满足约束条件,则的取值范围是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】在平面直角坐标系中画出可行域,和交于A(3,0),
和交于,,在A(3,0)处截距最大,目标函数取得最大值,在处,截距最小,目标函数最小,带入坐标求得.
9.已知函数,给出下列两个命题:
命题:
若,则;
命题:
,.
则下列叙述正确的是()
A.是假命题
B.的否命题是:
若,则
C.是假命题
D.为:
,
【答案】C
【解析】因为是减函数,所以当时,成立,是真命题,故A错误;的否命题是:
若,则,所以B不正确;因为,是真命题,所以是假命题正确,故C正确;为:
,,故D错误,所以选C.
10.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】该几何体是一个底面为菱形的四棱柱挖掉了一个底面是菱形的四棱柱,所以其体积
,故选A.
11.某次夏令营中途休息期间,3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断:
甲说胡老师不是上海人,是福州人;
乙说胡老师不是福州人,是南昌人;
丙说胡老师既不是福州人,也不是广州人.
听完以上3人的判断后,胡老师笑着说,你们3人中有1人说的全对,有1人说对了一半,另一人说的全不对,由此可推测胡老师()
A.一定是南昌人B.一定是广州人C.一定是福州人D.可能是上海人
【答案】D
【解析】在A中,若胡老师是南昌人,则甲说的全不对,乙说对了一半,丙说的全对,满足条件,故胡老师有可能是南昌人,但不能说一定是南昌人,故A错误;在B中,若胡老师是广州人,则甲说的全不对,乙说的全不对,丙说的全对,不满足条件,故B错误;在C中,若胡老师是福州人,则甲说对一半,乙说的全不对,丙说的全不对,不满足条件,故C错误;在D中,若胡老师是上海人,由甲说的对一半,乙说的全不对,丙说的全对,满足条件,故D正确。
12.若函数在区间上有最大值,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】因为,由题设可得,应选答案C。
13.已知单位向量,满足,则向量与的夹角为__________.
【答案】60°(或)
【解析】因为,化简得:
,即,所以,又,所以,故填。
14.在等差数列中,,且,,成等比数列,则公差__________.
【答案】3
【解析】由已知可得方程组
15.已知,,若,则的最小值为__________.
【答案】96
【解析】因为,所以,
当且仅当,即时等号成立,故最小值为。
点睛:
本题主要考查了不等式,不等式求最值问题,属于中档题。
解决此类问题,重要的思路是如何应用均值不等式或其他重要不等式,很多情况下,要根据一正、二定、三取等的思路去思考,本题根据条件构造,研究的式子乘以1后变形,即可形成所需条件,应用均值不等式。
16.已知三棱柱内接于球,,,平面,,则球的表面积是__________.
【答案】
【解析】在中,,由余弦定理可得,由正弦定理,可得外接圆半径,设此圆圆心为,球心为,在中,得球的半径,所以.
17.已知数列的前项和(其中),且的最小值为-9.
(1)确定常数,并求;
(2)若,求数列的前项和.
【答案】
(1);
(2).
【解析】试题分析:
(1)利用求出最值,即可求,再用与关系,求;
(2)根据通项特点,采用裂项相消法求和即可。
试题解析:
(1)因为,
所以,解得,.
当时,,显然当时,也满足.
所以.
(2)因为,
所以.
点睛:
数列问题是高考中的重要问题,主要考查等差等比数列的通项公式和前项和,主要利用解方程得思想处理通项公式问题,利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和.在利用错位相减求和时,要注意提高运算的准确性,防止运算错误.
18.设函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,求的取值范围.
【答案】
(1);
(2).
【解析】试题分析:
(1)根据函数图象分别求周期及即可;
(2)根据自变量的取值范围,求出的取值范围,结合正弦函数的图象写出值域。
试题解析:
(1)由图象知,,即.
又,所以,因此.
又因为,所以,即.
又,所以,即.
(2)当时,.
所以,从而有.
19.在中,角的对边分别为,已知,,.
(1)求的值;
(2)求的面积.
【答案】
(1);
(2).
【解析】试题分析:
(1)将条件运用正弦定理统一为边,再利用余弦定理求解即可;
(2)利用三角形面积公式求解即可。
试题解析:
(1)因为,
所以,即.
由余弦定理得,
所以.
(2)因为,,,
所以.
20.在中,内角所对的边分别是,已知.
(1)若,求角的大小;
(2)若,且的面积为,求的周长.
【答案】
(1);
(2)或.
【解析】试题分析:
(1)利用正弦定理将条件转化为边,利用余弦定理求解即可;
(2)利用正弦定理求,分类讨论余弦的值,用余弦定理求解即可。
试题解析:
(1)∵,∴,∴.
∵,∴.∵,∴.
(2)∵,∴,∴,∴.
当为锐角时,
由余弦定理得,,∴,此时的周长为.
当为钝角时,
由余弦定理得,,∴,此时的周长为.
点睛:
解决三角形中的角边问题时,要根据俄条件选择正余弦定理,将问题转化统一为边的问题或角的问题,利用三角中两角和差等公式处理,特别注意内角和定理的运用,涉及三角形面积最值问题时,注意均值不等式的利用,特别求角的时候,要注意分析角的范围,才能写出角的大小.
21.如图,三棱柱的所有棱长均为2,平面侧面,,为的中点,.
(1)证明:
平面;
(2)若是棱的中点,求四棱锥的体积.
【答案】
(1)证明见解析;
(2).
【解析】试题分析:
(1)欲证线面垂直,即证线线垂直;
(2)四棱锥的高为,菱形的面积为,所以四棱锥的体积为.
试题解析:
(1)证明:
取中点,连结,,,依题意得,且,所以四边形为平行四边形,则,
因为平面平面,平面平面,,
所以平面,即平面,平面,所以,
又因为四边形为菱形,所以,又,所以平面.
(2)解:
由
(1)结合已知得,四棱锥的高为,
菱形的面积为,
所以四棱锥的体积为.
点睛:
求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面,将空间问题转化为平面问题求解,注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.①割补法:
求一些不规则几何体的体积时,常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决.②等积法:
等积法包括等面积法和等体积法.等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到,利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高,特别是在求三角形的高和三棱锥的高时,这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高,而通过直接计算得到高的数值.
22.已知函数,且.
(1)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;
(2)设函数,若存在,使不等式成立,求实数的取值范围.
【答案】
(1);
(2).
【解析】试题分析:
(1)函数单调递增转化为导数恒为正值,分类讨论求即可;
(2)分离参数,转化为求函数的最值,利用导数即可求出最值。
试题解析:
(1)当时,函数是上的单调递增函数,符合题意;
当时,由,得,
∵函数在区间内单调递增,
∴,则.
综上所述,实数的取值范围是.
(另由对恒成立可得,当时,符合;
当时,,即,∴.
综上)
(2)∵存在,使不等式成立,
∴存在,使成立.
令,从而,
.
由
(1)知当时,在上递增,∴.
∴在上恒成立.
∴,
∴在上单调递增.
∴,∴.
实数的取值范围为.
点睛:
本题考查函数的单调性极值及恒成立问题,涉及函数不等式的证明,综合性强,难度大,属于难题.处理导数大题时,注意分层得分的原则,力争第一二问答对,第三问争取能写点,一般涉及求函数单调性及极值时,比较容易入手,求导后注意分类讨论,对于恒成立问题一般要分离参数,然后利用函数导数求函数的最大值或最小值,对于含有不等式的函数问题,一般要构造函数,利用函数的单调性来解决,但涉及技巧比较多,需要多加体会.
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