小学数学植树问题教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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小学数学植树问题教学设计学情分析教材分析课后反思
《植树问题》教学设计
【教学内容】
人教版小学数学五年级上册教科书第106~107页例1、例2及相关内容。
【教学目标】
一、知识目标:
1、引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动,初步体会植树问题的三种模型思想。
2、让学生自主探索、讨论、交流,使学生发现并理解植树问题的解题规律,并利用规律解决一些实际问题。
3、通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。
二、能力目标:
1、让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程,并从中学习一些解决问题的方法和策略。
2、通过探索间隔数与植树棵数之间的规律,初步体会以小见大的数学思想和画→找→推的数学方法。
三、情感目标
培养学生的分析意识,养成良好的交流习惯,感悟日常生活中处处有数学,体验学习的成功喜悦。
【教学重难点】
重点:
培养学生建立数学模型的能力,引导学生发现棵数与间隔数的关系,引导学生经历且能熟练掌握解决问题的全过程。
难点:
学生通过自主探究发现植树问题的三种情形;理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。
【教具准备】
教具:
课件、尺子、作业纸、磁性黑板贴等。
学具:
尺子、橡皮、铅笔、钢笔。
【教学过程】
课前活动
师:
同学们今天真精神,就像一棵棵挺拔的小白杨。
首先哪位同学愿意做一下自我介绍。
生:
我叫XX,我喜欢XX……声音真洪亮。
师:
老师想采访一下大家,现在的心情是怎样的?
生:
高兴!
开心!
紧张……是的,很紧张!
现在我们一起来唱一首《幸福拍手歌》消除一下紧张的情绪,好吗?
(齐唱:
幸福拍手歌)
师:
如果感到幸福你就拍拍手,双手创造了幸福的生活,待会上课的时候我们还要用这双手把掌声送给表现出色的同学。
现在可以上课了吗?
一、创设情境,导入新课!
上课,同学们好!
请坐!
每位同学都有一双灵巧的手,他不但会写字、画画、干活,在他里面还藏着有趣的数学知识,你想了解它吗?
请举起你的右手。
(五指伸直、张开)师:
张开的五指中有了一些空隙。
数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。
在我们的生活中,像这样的例子很多,比如路灯、电线之间,行走的斑马线,它们之间都有间隔。
生活中的“间隔”到处可见,那么我们这节课就来研究与间隔有关的数学问题:
植树问题
【设计意图:
激活学生已有的生活经验,以学生熟悉的手为素材,初步感受手指数与间隔数有关系,后面的学习做好铺垫,同时使学生感受数学与生活的密切联系。
】
二、探究交流,推出规律
1、大胆猜测,引发问题。
师:
今天啊,老师又给带来了一位新朋友,他就是兔子Robby。
原来他家的后花园正在遭受僵尸的入侵,他准备种植能够打仗的植物战士来保卫家园,他就遇到了跟植树有关的一系列数学问题,所以就需要我们开动脑筋一起帮他去解决。
还是从简单的问题入手吧!
来看屏幕,一起读。
生齐读:
它打算在长度为12米的田地一边种上豌豆射手,要求他们的间隔为3米。
他可以怎样栽?
他可以种几棵呢?
【引导学生理解题意:
“什么是一边”,就是要种在一条线上、一侧,我们走在路上会经常看到路的两边都种了树,要区分一边是什么意思。
他们的间距是3米,又是什么意思】
师:
仔细观察,我们应该怎样计算呢?
在你的作业纸上列一列。
(指生板演)
生:
12÷3=4
师:
对吗?
12是(总长),3是(间距),4应该是什么呢?
()到底能种几棵呢?
【引发冲突,让学生独立思考4代表什么。
】
2、小组交流,合作探究
现在我们就以小组为单位,来解决一下这个问题,我们先从“画”开始。
请看屏幕,注意我们可以用一条线段代表12米的小路。
用你们喜欢的图案表示豌豆射手,把你们设计的方案画一画。
豌豆射手到底可以栽在哪个位置呢,开始吧,在作业纸的第二部分画一画。
所有的小组都以完成了自己的作品,哪一个小组愿意交流一下。
出现三种情况:
这是第一位同学画的。
。
。
。
。
几棵?
来说说你的想法?
这是第二位同学画的。
。
。
几棵?
来说说你的想法?
这是第三位同学画的。
。
。
。
几棵?
你又是怎么想的?
师:
现在老师把这三种情况收集到黑板上。
每一种情况都符合题意,都是在长度为12米的田地一边每隔3米种植一棵,都是正确的。
仔细观察,每种情况的棵树都(不一样)。
师:
棵树的多少受哪一个位置的影响呢?
如果中间不种可以吗?
不种的话中间两棵的间距就变成了6米,还符合题意吗?
那受哪一个位置的影响呢?
生:
左右两侧,前边和后边……
师:
我们数学上称为两端,所以第一种情况我们起名为两端都种,第二种呢?
你们说我来写!
两端不种,只种一端。
师:
老师这里还有一种情况,属于哪一种(把只种一端的另一种情况贴上)
【设计意图:
通过小组合作探究,出现植树的三种情况,研究条件相同时,要求不同,他所种植的棵树就不同。
】
3、探究、验证间隔数与棵树之间的关系
师:
下面我们以小组为单位来找一找棵数和间隔数应该有怎样的关系呢?
合作完成作业单。
几棵?
几个间隔?
生:
5棵,4个间隔。
师:
棵树和间隔数有怎样的关系?
生:
棵树比间隔数多1,还可以说间隔数比棵树少1。
师:
能用一个关系式表示出来吗?
生:
间隔数+1=棵树
师:
现在我们回到题目中把第一种情况解完整。
生:
12÷3=44+1=5(棵)
当两端都种时,到底这个规律是否成立呢?
我们一起来验证一下。
(出示PPT)我们通过多组的数据慢慢找到规律间隔数+1=棵树,就能够推算出一些大数据的结果。
师:
现在我们已经解决了第一种情况,下面两种情况就交给你们!
【设计意图:
着重讲解两端都种的情况,让学生利用知识的迁移和转化自己推出另外两种情况棵树与间隔数的关系,过程中渗透画找推的数学方法,使学生通过自主学习与探究,总结出三种规律中,棵树与间隔数的关系,并能运用到解决问题中】
4、前后呼应,利用手指,巩固规律。
师:
看来,已知条件相同,但是植树要求不同,就会出现不同的结果。
师:
在小组交流时,我发现同学们在汇报这个规律的时候,心里明白,表述的时候就要产生一点小误差,是呀!
有的同学说,在刚开始我们站队报数的时候,只用一个规律,人数比间隔数多1,就可以了。
多清楚啊,但是现在植树的时候3个规律,3种规律又不同,多难记啊!
有什么好方法知道吗?
生:
栽树最常见的现象就是两头都栽……师:
好,请坐!
他认为最常见的现象是两头都栽,他记自己最喜欢的那种情况。
那老师在这里送给你四字一词,五指四空,这位同学已经拿起自己的手再看了,那我们一起拿起手,五指四空就是我们的哪种情况。
师:
现在每个人都有这双灵巧的手,你能创造性的用它来表示两端不栽吗,是不是这样?
那只栽一端呢?
灵活的运用这双灵巧的手,你还怕搞不清楚什么时候加1,减1吗?
5、回顾梳理学习过程,强化解决问题的全过程。
师:
我们通过画→找→推的方法解决了植树问题中存在的规律。
我们虽然知道了棵数和间隔数之间的关系,但我们题中不知道有多少个间隔,所以在解决植树问题时,我们首先要求出间隔数,然后确定两端是否植树,再看模型再计算出结果。
【设计意图:
及时引导学生回顾小结,梳理出学习过程和方法以及解决植树问题的基本策略,帮助学生今后更好地学习数学。
】
三、利用规律,解决问题
1、师:
有了规律,再难的问题,化繁为简我们都可以解决了!
现在就让我们带着规律去解决课本上的例题吧。
在作业纸上把它落笔完成!
课件出示例1:
同学们要在一条全长100米的公路一旁植树,每隔5米种一棵(两端要种)。
一共需要多少棵树苗?
(学生独立列式并汇报。
)哪位同学愿意当小老师来讲一下这个题。
2、巩固新知
师:
刚才我们通过自主学习与探究找到了规律,现在你来当小法官判断一下。
①小法官(让学生自己读题,抢答)
师:
恭喜大家,顺利完成了任务!
下面老师这里有一道题难度升级,还敢继续接受挑战吗?
请看题!
②提高练习。
园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了31棵。
从第1棵到最后一棵的距离有多远?
四、课堂小结,畅谈收获
1、古人说“知人者智,自知者明。
”一个明智的人会时刻反思自己,总结经验。
同学们,回头看我们这节课的学习过程,你想说些什么?
你给自己今天的表现得几颗星星呢?
生:
……
师:
是的,我们研究了植树问题的三种情况。
还知道遇到较为复杂的数学问题时,可以先从简单的事例中发现规律,然后应用找到的规律来解决原来的问题。
2、同学们,森林是地球之肺,可以净化我们的环境,多一棵树木,就少一份雾霾,多一份健康。
希望我们在生活中争做环保小卫士。
《植树问题》学情分析
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想。
由于学生初次接触“植树问题”,这部分的学习内容学生一定会很感兴趣,学习的热情也会比较高涨,但根据以往的教学经验,这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。
有些学生虽然会解决这一问题,但这些学生尚不能把植树问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接,这就导致了能找到规律但不会熟练运用规律。
教师在教学时要让学生通过生活中的简单事例,引导学生在解决问题的分析、思考过程,逐步发现隐于不同的情形中的规律,经历抽取数学模型的过程,体验数学思想方法在解决问题中的应用。
但是也不要对例题进行过多的变式、提高问题的难度,造成教学要求过高。
从学生的思维特点看,仍以形象思维为主,但抽象逻辑思维有了初步的发展,具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。
教学时从实际的问题入手,引导学生在分析、思考问题的过程中,逐步发现隐含于不同情形中的规律,经历抽取出数学模型的过程,体验数学思想方法在解诀问题中的应用。
《植树问题》效果分析
本节课主要是让学生发现并理解植树问题的三种情况中“间隔数”与“棵数”之间的规律,并运用“植树问题"的数学思想解决生活中的实际问题。
评测练习关注学生是否能综合运用植树问题的数学模型灵活解题。
本次测评题发出32份,回收32份,从学生做题情况来看:
一、填空。
1、一条路长2400米,从起点到终点,每40米立一根电线杆,一共要立______根。
2、学校有一条长60m的走道,计划在道路一旁栽树,每隔5m栽一棵。
如果两端都不栽,共需要______棵树。
3、学校在100米跑道的一旁插彩旗,每隔4米插1面(一端不插),一共要插______面彩旗。
4、在相距140米的两楼之间的道路两旁植树,每隔20米植一棵,共植了______棵。
考查目的:
前3题是考查学生能否熟练运用在一条线段上植树的三种情况的规律,第四题不仅仅是考查两端不种的情况,还考查了两端和一边的区别。
考查情况:
前3题32人答题全对,第4题32人答题有30人答对,2人答错。
一人填16棵,一人填6棵。
错题分析:
一人没有分析清楚两楼之间是属于植树问题中两端不种的情况;另一人读题不仔细,没有注意“两旁”。
1、判断。
1、一根10米长的木头,每2米锯一段,需要锯几次?
属于植树问题中两端不种的情况。
考查目的:
考查学生是否能够区分生活中的植树情况。
考查情况:
32人答题全对。
2、沿着80米的小路的一边栽树,每隔4米栽一棵,应该栽21棵。
()
考查目的:
考查学生能否熟练的运用规律解决生活中的问题。
考查情况:
32人中有30人答对,2人答错。
错题分析:
因为本题没有明确植树要求,故可能栽19棵、20棵、21棵,这两位同学都没有考虑到这一点。
三、解决问题。
1、常青公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾每隔20米放一个垃圾桶。
一共需要多少个垃圾桶?
考查目的:
考查学生用植树问题的数学模型解决生活中实际问题的能力。
考查情况:
32人答题全对。
2、龙潭路两旁从头到尾共安装了120盏路灯,每相邻两盏路灯间隔10米,这条马路全长多少米?
考查目的:
考查在一条线段上植树问题的逆向运用。
考查情况:
32人中有30人答对,2人答错。
错题分析:
错误列式1:
(120-1)×10=1190(米)忽略了“两旁”这个数学信息;
错误列式2:
120÷2×10=600(米)没有发现路灯与间隔数之
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