物理化学习题解答四.docx
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物理化学习题解答四
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物理化学习题解答四
物理化学习题解答(四)
习题p266~270
1、在298K时,有质量分数为的硫酸H2SO4水溶液,试分别用
(1)质量摩尔浓度mB;
(2)物质的量浓度cB和(3)摩尔分数xB来表示硫酸的含量。
已知在该条件下,硫酸溶液的密度为×,纯水的密度为。
解:
m(B)=wB×=×==
nB=m(B)/MB==
m(A)=-m(B)=×==
nA=m(A)/MA==
(1)mB=nB/m(A)==V溶液=/ρ=×103)=×10-3m3=
cB=nB/V==xB=nB/=+=
2、在298K和大气压力下,含甲醇(B)的摩尔分数xB为的水溶液的密度为,甲醇的偏摩尔体积VB=,试求该水溶液中水的偏摩尔体积VA。
解:
设nB=,则n总=nB/xB=1/=,nA=mol
m(B)=nBMB=×=,m(A)=nAMA=×=
V={m(A)+m(B)}/ρ=+/=
V=nAVA+nBVB,VA=(V-nBVB)/nA=
3、在298K和大气压下,某酒窑中存有酒,其中含乙醇的质量分数为,今欲加水调制含乙醇的质量分数为的酒,已知该条件下,纯水的密度为,水和乙醇的偏摩尔体积为:
w(C2H5OH)V(H2O)/V(C2H5OH)/
试计算:
(1)应加入水的体积;
(2)加水后,能得到含乙醇的质量分数为的酒的体积。
解:
(1)nBMB/{nAMA+nBMB}=,+=,
+==nB,nB=nA
V=nAVA+nBVB=,+×10-6=,
+×nA)×10-6=,nA=,nB=,
nBMB/{n/AMA+nBMB}=,
×A+×=
A+×=×=.6
n/A=,△n=n/A-nA=水/=
V水=×=m3
(2)V=n/AVA+nBVB=×+××10-6=m3
4、在298K和大气压下,甲醇(B)的摩尔分数xB为的水溶液中,水(A)和甲醇(B)的偏摩尔体积分别为VA=,VB=,已知该条件下,甲醇(B)和水(A)的摩尔体积为Vm,B=,Vm,A=现在需要配制上述水溶液1000cm3,试求:
(1)需要纯水和纯甲醇的体积;
(2)混合前后体积的变化值。
解:
(1)V=nAVA+nBVB=1000cm3,+=1000
nB/(nA+nB)=,nB=+nB,nB=3nA/7
nA+×3nA/7=1000,nA=,nB=3nA/7=mol
V水=nAVm,A=×=cm3
V甲醇=nBVm,B=×=
(2)V混合前=V水+V甲醇=+=cm3
△V=V混合前-V混合后==cm3
5、在298K和大气压下,溶质NaCl(s)(B)溶于(l)(A)中,所得溶液的体积V与溶入NaCl(s)(B)的物质的量nB之间的关系式为:
V=[+(nB/mol)+(nB/mol)3/2+(nB/mol)2]cm3
试求:
(1)H2O(l)和NaCl的偏摩尔体积与溶入NaCl(s)的物质的量nB之间的关系;
(2)nB=时,H2O(l)和NaCl的偏摩尔体积;
(3)在无限稀释时,H2O(l)和NaCl的偏摩尔体积。
解:
(1)V=[+(nB/mol)+(nB/mol)3/2+(nB/mol)2]cm3
VB==[+3/2×(nB/mol)1/2+2×(nB/mol)]
(2)V=+×+×2+×=
VB=+3/2××1/2+2××=
(3)nB→0,V=cm3,VB=cm3,
VA=(V-nBVB)/nA==
6、在293K时,氨的水溶液A中NH3与H2O的量之比为1:
,溶液A上方NH3的分压为,氨的水溶液B中NH3与H2O的量之比为1:
21,溶液B上方NH3的分压为,试求在相同的温度下:
(1)从大量的溶液A中转移1molNH3(g)到大量的溶液B中的△G;
(2)将处于标准压力下的1molNH3(g)溶于大量的溶液B中的△G。
解:
(1)pNH3=kx,AxNH3,kx,A=pNH3/xNH3=(1/=
pNH3=kx,BxNH3,kx,B=pNH3/xNH3=(1/22)=
nNH3(A,aq)+nNH3(B,aq)→(n-1)NH3(A,aq)+(n+1)NH3(B,aq)
△G=(n+1)u2,B(aq)+(n-1)u2,A(aq)-nu1,B(aq)-u1,A(aq)
=(n+1)RTlnkx,Bx2,B+(n-1)RTlnkx,Ax2,A-nRTlnkx,Bx1,B-nRTlnkx,Ax1,A
∵n→∞,∴x2,B≈x1,B=xB=1/22,x2,A≈x1,A=xA=1/
△G=RTlnkx,BxB-RTlnkx,AxA
=×293{ln×1/22)-ln×1/}=
(2)NH3(g)+nNH3(B,aq)→(n+1)NH3(B,aq)
△G=(n+1)u2,B(aq)-u?
(T)-nu1,B(aq)
=(n+1)RTlnkx,B/p?
x2,B-nRTlnkx,B/p?
x1,B
∵n→∞,∴x2,B≈x1,B=xB=1/22
△G=RTlnkx,B/p?
x2,B=×293ln100×1/22)=
7、300K时,纯A与纯B形成理想混合物,试计算如下两种情况的Gibbs自由能的变化值。
(1)从大量的等物质量的纯A与纯B形成的理想混合物中,分出1mol纯A的△G。
(2)从A与纯B各为2mol所形成的理想混合物中,分出1mol纯A的△G。
解:
nAB→A(l)+(n-1)AnB
(1)G2=uA*(l)+(nA-1)u2,A(l)+nBu2,B(l),G1=nAu1,A(l)+nBu1,B(l)
△G=G2-G1=uA*(l)+(n-1)u2,A(l)+nu2,B(l)-nu1,A(l)-nu1,B(l)
=(n-1)RTlnx2,A-nRTlnx1,A+nRT(lnx2,B-lnx1,B)
∵n→∞,∴x2,A≈x1,A=xA=,x2,B≈x1,B=xB=,
故△G=-RTlnxA=×=
(2)G2=uA*(l)+u2,A(l)+2u2,B(l),G1=2u1,A(l)+2u1,B(l)
△G=G2-G1=uA*(l)+u2,A(l)+2u2,B(l)-2u1,A(l)-2u1,B(l)
=RTlnx2,A+2RTlnx2,B-2RTlnx1,A-2RTlnx1,B
=RT(lnx2,A+2lnx2,B-2lnx1,A-2lnx1,B)
∵x2,A=1/3,x2,B=2/3,x1,A=x1,B=2/4=,
∴△G=×300×(ln1/3+2ln2/3-2=
10、在293K时,纯C6H6(l)(A)和C6H5CH3(l)(B)的蒸气压分别为和,今以等质量的苯和甲苯混合形成理想液态混合物,试求:
(1)与液态混合物对应的气相中,苯和甲苯的分压;
(2)液面上蒸气的总压力。
解:
(1)pA=pA*xA=pA*m(A)/MA/[m(A)/MA+m(B)/MB)=pA*MB/(MA+MB)
=×+=
pB=pB*xB=pB*m(B)/MB/[m(A)/MA+m(B)/MB)=pB*MA/(MA+MB)
=×+=
(2)p总=pA+pB=+=
14、在室温下,液体A与液体B能形成理想液态混合物。
现有一混合物的蒸气相,其中A的摩尔分数为,把它放在一个带活塞的汽缸内,在室温下将汽缸缓慢压缩。
已知纯液体A与B的饱和蒸气压分别为和,试求:
(1)当液体开始出现时,汽缸内气体的总压;
(2)当气体全部液化后,再开始汽化时气体的组成。
解:
(1)当液体开始出现时,yA=,yB=,pA/pB=yA/yB==2/3
pA=pA*xA,,pB=pB*xB,40xA/120xB=2/3,xA=2xB=2-2xA,xA=2/3
p总=pA+pB=40×2/3+120×1/3=200/3=
(2)当液体开始汽化时,xA=,xB=
pA=pA*xA=×=;pB=pB*xB=×=;
yA=pA/(pA+pB)=+=
yB=pB/(pA+pB)=+=
15、在298K和标准压力下,有1molA和1molB形成理想液态混合物,试求混合过程的△mixV,△mixH,△mixU,△mixS,△mixG和△mixA。
解:
△mixV=0,△mixH=0,△mixU=0,
△mixA=△mixU-T△mixS=
16、在293K时,乙醚的蒸气压为,今在乙醚中,溶入某非挥发性有机物,乙醚的蒸气压降低到,试求该有机物的摩尔质量。
解:
pA=pA*xA=pA*(1-xB),xB=1-pA/pA*==
MB=
17、设某一新合成的有机物R,其中含碳、氢和氧的质量分数分别为wC=,wH=,wO=。
今将的该有机物溶于的樟脑中,其凝固点比纯樟脑下降了。
试求该有机物的摩尔质量及其化学分子式。
已知樟脑的Kf=解:
△Tf=KfmB,mB=△Tf=/Kf==mol.kg-1
mB=m(B)/(m(A)/MB=mol.kg-1
MB=×,MB==
C:
H:
O=:
:
=:
:
=3:
5:
1
C3H5O=(3×+5×+1××10-3==×10-3
n==4
该有机物的化学分子式:
C12H20O4
18、将苯甲酸溶于100g乙醇中,使乙醇的沸点升高了。
若将这些苯甲酸溶于100g苯中,则苯的沸点升高了。
计算苯甲酸在这两种溶剂中的摩尔质量。
计算结果说明了什么问题已知乙醇的Kb=,苯的Kb=。
解:
乙醇中:
mB=△T/Kb==
MB=m(B)/(m(A)/mB=100/=
苯中:
m/B=△T/Kb==
M/B=m(B)/(m(A)/m/B=100/=计算结果说明,苯甲酸在苯中以双分子缔合。
19、可以用不同的方法计算沸点升高常数。
根据下列数据,分别计算CS2(l)的沸点升高常数。
(1)的萘(C10H8)溶于的CS2(l)中,溶液的沸点较纯溶剂升高了;
(2)的CS2(l)在沸点时的汽化焓值为;
(3)根据CS2(l)的蒸气压与温度的关系曲线,知道在大气压力及其沸点。
时,CS2(l)的蒸气压随温度的变化率为(见Clapeyron方程)。
解:
(1)kb=△T/mB=△T/[m(B)/(m(A)MB)
=[×10-3)]=kb=RMA(Tb*)2/△vapH*m,A=××10-3=dlnp/dT=△vapH*m,A/RT2→kb=MA(dT/dlnp)
kb=MAdT/dlnp=MApdT/dp=×10-3×101325/3293=、在300K时,将葡萄糖(C6H12O6)溶于水中,得葡萄糖的质量分数为wB=的溶液,设这时溶液的密度为ρ=×。
试求:
(1)该溶液的渗透压;
(2)若用葡萄糖不能透过的半透膜,将溶液和纯水隔开,试问在溶液一方需要多高的水柱才能使之平衡。
解:
(1)wB=m(B)/{m(A)+m(B)}=
V={m(A)+m(B)}/ρ
ρB=m(B)/V=wBρ=××103=
П=ρBRT/MA=××300/×10-3)=
(2)ρ水hg=П,h=П/(ρ水g)=×103/×103×=
21、
(1)人类血浆的凝固点为℃,求在37℃时血浆的渗透压。
已知水的凝固点降低常数kf=,血浆的密度近似等于水的密度,为1×。
(2)假设某人在
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