人教版部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高中线与角平分线试题含答案 91.docx
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人教版部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高中线与角平分线试题含答案91
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题(含答案)
一、单选题
1.如图所示,△ABC中AB边上的高线是()
A.线段DAB.线段CA
C.线段CDD.线段BD
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形高线的定义判断即可.
【详解】
解:
由图可得,△ABC中AB边上的高线是线段CD,
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查了三角形的高线,钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部,三条高所在直线相交于三角形外一点.
2.若线段AD、AE分别是△ABC的BC边上的中线和高线,则( )
A.AD≥AEB.AD>AEC.AD≤AED.AD<AE
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形的高和中线的定义,结合图形解答即可.
【详解】
如图所示:
等腰三角形的高与BC边上的中线相等,其它三角形的高比BC边上的中线短.
故选:
A.
【点睛】
此题考查三角形的高、中线问题,熟练掌握垂线段最短的性质是解答本题的关键.
3.如图,G为△ABC的重心,其中∠C=90°,D在AB上,GD⊥AB.若AB=29,AC=20,BC=21,则GD的长度为何?
( )
A.7B.14C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
连接AG、BG,根据重心的性质可知,S△ABG=S△ABC,再根据三角形面积的表示方法,列方程求解;
【详解】
解:
连接AG、BG,
∵G为重心,
∴S△ABG=S△ABC,
即×AB×GD=××BC×AC,
×29×GD=××21×20,
29×GD=7×20,
解得GD=;
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查了三角形的重心,掌握三角形的重心的性质是解题的关键.
4.如图,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,如果△CDE的面积为3,△BCE的面积为4,△AED的面积为6,那么△ABE的面积为()
A.7B.8C.9D.10
【答案】B
【解析】
试题分析:
△CDE与△AED的同底,底为DE;△BCE与△ABE的底相同,为BE,△CDE与△BCE在DE、BE上高相同;△AED与△ABE在DE、BE上高相同,,解得=8
考点:
三角形的面积
点评:
本题考查三角形的面积公式,本题的关键是找出四个三角形的边、高的关系
5.如图所示在中,边上的高线画法正确的是()
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用高线的概念得出答案.
【详解】
在中,边上的高线画法正确的是B,
故选B.
【点睛】
此题主要考查了三角形高线的作法,正确把握相关定义是解题关键.
6.如图,用三角板作的边上的高线,下列三角板的摆放位置正确的是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
从三角形的一个顶点向底边作垂线,垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.根据高线的定义即可得出结论.
【详解】
解:
A.作出的是△ABC中BC边上的高线,故本选项错误;
B.作出的是△ABC中AB边上的高线,故本选项正确;
C.不能作出△ABC中AB边上的高线,故本选项错误;
D.作出的是△ABC中AC边上的高线,故本选项错误;
故选:
B.
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图,熟知三角形高线的定义是解答此题的关键.
7.已知△ABC的两条中线的长分别为5、10,若第三条中线的长也是整数,则第三条中线长的最大值()
A.7B.8C.14D.15
【答案】C
【解析】
【分析】
如图,角A、B、C对应的中点分别是D、E、F,且三条中线交点是O,将OD延长到G,使OD=DG,连接BG,设BE=5,CF=10,AD则为第三条中线长,根据三角形的三边关系和中线的性质列出不等式组,即可求出第三条中线长的最大值.
【详解】
如图,角A、B、C对应的中点分别是D、E、F,且三条中线交点是O,将OD延长到G,使OD=DG,连接BG,设BE=5,CF=10,AD则为第三条中线长
∵角A、B、C对应的中点分别是D、E、F,且三条中线交点是O
∴,
∵OD=DG
∴
∴
∴
∴
∵第三条中线的长也是整数
∴第三条中线长的最大值为14
故答案为:
C.
【点睛】
本题考查了三角形中线的长度问题,掌握三角形的三边关系和中线的性质是解题的关键.
8.若是的角平分线,则是( )
A.直线B.射线C.线段D.以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形角平分线的定义解答.
【详解】
解:
三角形的角平分线是一条线段.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了三角形的角平分线、中线、高,熟记角平分线的定义是解题的关键.
9.如下图,线段是的高的是()
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据高的画法知,过点B作AC边上的高,垂足为E,其中线段BE是△ABC的高.
【详解】
解:
由图可得,线段BE是△ABC的高的图是D选项;
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查了三角形的高线的画法,掌握三角形的高的画法是解题的关键.
10.如图,点O是△ABC的重心,则C△DOE:
C△BOC的值为()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
试题分析:
根据题意可得:
DE为△ABC的中位线,则BC=2DE,则C△DOE:
C△BOC=
考点:
重心的性质
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