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电磁感应计算题
电磁感应计算题
1.如图所示,两根相距L平行放置的光滑导电轨道,与水平面的夹角为轨道间有电阻R处于磁感应强
度为E、方向垂直轨道向上的匀强磁场中,一根质量为m电阻为r的金属杆ab,由静止开始沿导电轨道下
滑,设下滑过程中杆ab始终与轨道保持垂直,且接触良好,导电轨道有足够的长度且电阻不计,求:
(1)金属杆的最大速度是多少;
(2)当金属杆的速度刚达到最大时,金属杆下滑的距离为S,求金属杆在此过程中克服安培力做的功;
(3)若开始时就给杆ab沿轨道向下的拉力F使其由静止开始向下做加速度为a的匀加速运动(a>gsin0),求拉力F与时间t的关系式
2.如图所示,水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置,间距d为m,左端通过导线与阻值为2?
的电阻R连接,右端通过导线与阻值为4?
的小灯泡L连接,在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场,CE
长为2m,CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图所示,在t=0时,一阻值为2?
的金属棒在恒力F作用下由静止开始从AB位置沿导轨向右运动,当金属棒从AB位置运动到EF位置过程中,小灯泡的亮度没有
发生变化,求:
(1)通过小灯泡的电流强度;
(2)恒力F的大小;
(3)金属棒的质量。
4如图所示,质量为M的导体棒ab的电阻为r,水平放在相距为I的竖直光滑金属导轨上.导轨平面处于磁感应强度大小为B方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场中•左侧是水平放置、间距为d的平行金属板•导
轨上方与一可变电阻R连接,导轨电阻不计,导体棒与导轨始终接触良好•重力加速度为g.
(1)调节可变电阻的阻值为R=3r,释放导体棒,当棒沿导轨匀速下滑时,将带电量为+q的微粒沿金属板
间的中心线水平射入金属板间,恰好能匀速通过•求棒下滑的速率v和带电微粒的质量m
(2)改变可变电阻的阻值为R=4r,同样在导体棒沿导轨匀速下滑时,将该微粒沿原来的中心线水平射入金
属板间,若微粒最后碰到金属板并被吸收•求微粒在金属板间运动的时间
5如图(BE左边为侧视图,右边府视图)所示,电阻不计的光滑导轨ABCDEF平行放置,间距为L,BC
EF水平,ABDE与水平面成B角。
PQPQ是相同的两金属杆,它们与导轨垂直,质量均为m电阻均为R。
平行板电容器的两金属板MN的板面沿竖直放置,相距为d,并通过导线与导轨ABCDEF连接。
整个装置处
于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。
要使杆PQ静止不动,求:
(1)杆PQ应沿什么方向运动速度多大
(2)从0点入射的离子恰好沿图中虚线通过平行板电容器,则入射粒子的速度多大
6•—半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场,磁场方向垂直于导线框所在平面•导线框的右端通过导线接一对水平放置的平行金属板,板长为L,两板间的距离为d;如图所示,有一带电量为q、质量为m的离子(不
计重力)以初速度V0从极板左端沿两板中线水平向右射入板间•该离子从两板间飞出后,垂直进入磁感应强度为B、宽为D的匀强磁场(磁场的上下区域足够大)中作匀速圆周周运动.
(1)若圆形导线框中的磁感应强度B随时间变化的规律是B=-Kt+B),试判断1、2两极板哪一块为正极
板并算出两极板间的电压U.
(2)设两极板间的电压为U,则离子飞出两极板时的速度v大小为多少
(3)若
(2)问中求得速度代入数据后发现恰好有v=..2v0,要使离子不从右边界飞出,求磁感应强度
1
7如图,相距L的光滑金属导轨,半径为R的丄圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面,MNQ范围内
4
有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场.金属棒ab和cd垂直导轨且接触良好,cd静止在磁场中,ab从圆弧导轨的顶端由静止释放,进入磁场后与cd没有接触.已知ab的质量为m电阻为r,cd的质量为3m电阻为r.金属导轨电阻不计,重力加速度为g.
(1)求:
ab到达圆弧底端时对轨道的压力大小
(2)在图中标出ab刚进入磁场时cd棒中的电流方向
(3)若cd离开磁场时的速度是此刻ab速度的一半,求:
cd离开磁场瞬间,ab受到的安培力大小
LS
Vm
1解:
(1)受力如图所示,当mgsin0=F安(2分)时速度最大,设为
此时电动势:
EBLVm(2分),安培力:
F安BIL(2分)
22
mgsin(Rr))(2分)
2B4L4
4.
(1)棒匀速下滑,
IBlMg
回路中的电流
Bv
R1r
将R=3r代入棒下滑的速率
5、
4Mgr
B2I2
金属板间的电压
UIRi
带电微粒在板间匀速运动,有
U
mgqj
联立解得带电微粒的质量
3qMr
m-
Bld
3(2分)
1分)
⑤(2分)
@(2分)
(2)导体棒沿导轨匀速下滑,回路电流保持不变,金属板间的电压
U'ir2
电压增大使微粒射入后向上偏转,有
q—mgma
2分)
联立解得微粒在金属板间运动的时间
t
⑩(2分)
回路电流:
1
E②.........
(2分)
②
RR
PQ杆静止,对杆
Pq:
mgtan0=BIL
③……
(2分)
由①、②、③得:
V2mgRtan
V22
b2l2
④
(2分)
解:
设杠PQ运动速度为V,杆MN切割磁感线产生的感应电动势
EBLV①(2分)
根据左手疋则与右手疋则,
PQ应向右运动
…(2分)
两平行板间的电压:
UIR⑤
(2分)1
粒子在电场中运动,电场力:
FqEqU⑥
d
•…(2分)
离子沿直线通过平行板电容器,
这时离子所受的电场力和洛伦兹力相互平衡:
qU
勺qV°B⑦
d
(2分)
联立解得:
*
-⑧
(2分)
B2Ld
解:
(1)根据楞次定律可以判断
:
1极板为正极板(2分)
6.
由题意知磁感应强度变化率-BK(1分)
t
法拉第电磁感应定律可知:
感应电动势大小为
E=S-BSK(2分)tt
而:
S=nr2
2
故两板间的电压U=E=nKr(1分)
(2)如图所示,该离子在两板间作类平抛运动,设离子在两板间运动时间为t,则有:
L=vot(1分)
Uo
T
ma
(2分)
飞出两板时,竖直速度vy=at(1分)
故离子飞出两板时速度V=Jv2V;=i'v2(qU°L)2(2分)
\0mdvo
(3)若v=.2vo,则cos=vo2,即=450(1分)
v2
设离子进入磁场后做匀速圆周运动的运动半径为R,
2
由牛顿第二定律有:
qBtm(2分)
R
要使电子不从磁场右边界离开,如图须有:
0
R+Rcos45D(2分)
解得:
b1—(1分)
qD
N,ab下滑机械能守恒,有:
7.解析:
(1)设ab到达圆弧底端时受到的支持力大小为
1mgR-
2mv
……①
由牛顿第二疋律:
Nmg
2mv
R
……②
联立①②得:
N3mg
……③
由牛顿第三定律知:
对轨道压力大小
、为
N3mg…
…•④
ivab,ab、cd组成的系统动量守恒,有:
(2)如图(2分)(如用文字表达,正确的照样给分。
如:
d到c,或c)
(3)设cd离开磁场时ab在磁场中的速度Vab,则cd此时的速度为
o1
mvmvab3mvab……
2
•⑤
ab、cd构成的闭合回路:
由法拉第电磁感应定律:
EBLvab
•…⑥
闭合电路欧姆定律:
I旦…
…⑦
2r
安培力公式:
FabBIL…
•…⑧
B2L22gR
联立①④⑤⑥⑦得:
Fab
5r
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