高中数学优秀教研案例个人经历总结篇讲解.docx

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高中数学优秀教研案例个人经历总结篇讲解

1-2.1.2系统抽样

2-课题：

用二分法求方程的近似解

3-函数的单调性（21）

4-《函数的概念》教学案例设计（26）

5-《几何概型及均匀随机数第一节》教学设计（32）

6-对数函数及其性质（第1课时）（37）

7-直线、圆的位置关系（42）

2.1.2系统抽样

尤溪一中姜志茂

设计理念：

立足“以人为本，以学生发展为本”的基本理念，努力解决好以下三个问题：

⑴依据课程目标，结合教材内容和学生实际，确定教学目标。

⑵依据建构主义理论，学习不是被动接受而是主动建构的过程，强调学习的情境性、个体性、生成性，选择教学方法，实现教学目标。

⑶以教师为主导，学生为主体，探究为主线，通过主动、探究、合作为主要特征的学习方式，强调“活动”的内化，让学生体验“学数学、用数学”的意识和能力。

教学内容：

《普通高中课程标准实验教科书——数学③》（人教版）第二章第一课第二节2.1.2系统抽样

教学目标：

1.知识与技能：

（1）通过案例及练习，使学生理解和掌握系统抽样的概念方法与步骤；

（2）会用系统抽样法从总体中抽取个体，能根据总体的特征选择适当的抽样方法；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系。

2.过程与方法：

通过对实际问题的探究，让学生体验从总体中抽取样本的全过程，归纳应用系统抽样来解决实际问题的具体方法步骤，体验“学数学、用数学”的意识和能力

3.情感态度与价值观：

通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

学情与教材分析：

学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，可以创设一个恰当的问题情境，让学生类比简单随机抽样的方法步骤，尝试解决抽取样本的过程，并围绕代表性与公平性两原则，分析比较从而达到对新知识新方法的学习与掌握。

教学重点：

正确理解系统抽样的概念方法步骤，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

教学难点：

当

不是整数时的处理办法，个体编号具有某种周期性时，“坏样本”的理解。

教学准备：

制作相关ppt幻灯片，如复习提问的问题与答案，系统抽样的方法步骤，例题及解答等

教学过程：

一、新课引入

[教学内容]1、复习提问：

（1）什么是简单随机抽样？

有哪两种方法？

（2）抽签法与随机数表法的一般步骤是什么？

（3）简单随机抽样应注意哪两个原则？

（4）什么样的总体适合简单随机抽样？

为什么？

[设计意图]通过复习提问进一步理解掌握简单随机抽样的概念方法和步骤？

为新课学习打基础

[教学内容]2、实例探究

当总体数量较多时，应当如何抽取？

结合课本课本P60探究问题，设计你的抽取样本的方法。

抽取的样本公平性与代表性如何？

学生自主探究后小组讨论回答。

[设计意图]通过设置问题情境，让学生参与问题解决的全过程，引导学生探究发现新知识新方法，完成从总体中抽取样本，并发现“等距抽样”的特性，从而形成感性的系统抽样的概念与方法。

这样做既充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，同时也较好地贯彻新课程所倡导“自主探究、合作交流的学习方式。

[学情预设]学生可能得出的抽样方法：

抽签法，随机数表法，等距抽样，……

[师生活动]

学生——自主探究后小组讨论，类比简单随机抽样法，尝试提出解决问题的方法步骤

教师——巡视课堂，个别指导，收集学生中典型解法后，进行课堂提问并发动学生共同分析每一方法的可操作性、代表性与公平性，然后出示以下处理办法，或指导学生阅读课本第60页：

（1）编号，1，2，3，……，500

（2）确定分段间隔（分组），由

得间隔为10，（即分50组）

（3）随机抽取一个号码如6，

（4）按规则得出6，16，26，36，……，496，共50个号码。

[知识链接]工业生产线上的产品实时监控，按产品生产的先后顺序作为编号，并事先规定时间间隔k，不断抽取编号为m,m+k,m+2k，……，的产品进行检验。

二、新课讲授

[教学内容]3、系统抽样的概念方法步骤

一般地，按以下步骤抽取样本的方法，叫做系统抽样。

（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号。

（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k（k∈N,L≤k）.

（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。

（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。

[设计意图]经历实例探究过程，了解产品实时监控的例子后，学生对系统抽样的概念方法步骤应有大致了解，辅以教师引导，从具体到一般，本节新课题的学习便水到渠成。

[师生活动]

学生——阅读课本P60，归纳总结系统抽样的概念、方法与步骤

教师——通过上述过程，引导学生总结归纳得出“系统抽样”的概念，并点明课题

[教学内容]4、典型例题精析

例1、某校高中三年级的300名学生已经编号为1，2，……，300，为了了解学生的学习情况，要按10%的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

[设计意图]实例巩固，在得出新课的有关知识之后，再次让学生在解决实际问题的过程是，进一步理解掌握系统抽样的方法步骤，达到学以致用的技能，培养“学数学，用数学”的意识。

[师生活动]

教师——题意分析，引导应用新知识新方法，按10%的比例抽取，即样本容量为30人，可分30段，每段10人，在每段中抽取一人，关键是确定在第1段的样本号码。

学生——分析思考，探究解题，小组讨论后口述解题过程，解答如下：

（1）编号，略

（2）按照题意，应该抽取的样本容量为30人，我们把300名同学分成30组，每组10人，第一组是编号为1～10的10名学生，第2组是编号为11～20的10名学生，依次下去，第30组是编号为291～300的10名学生。

（3）采用简单随机抽样的方法，从第一组10名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k（1≤k≤10），

（4）按规则抽取的学生编号为k+10L（L=0,1,2,……，29），得到30个个体作为样本

例如：

当k=3时的样本编号为3，13，23，……，283，293

[教学内容]5、典型例题精析

例2、某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。

[设计意图]配合课本第60页左下角“边空”问题：

当

不是整数时，设置本题让学生尝试回答，并形成一般思路与方法。

[学情预设]学生可能提出四舍五入

[师生活动]

学生——针对问题

，自主探究后小组讨论，按照系统抽样的步骤，尝试提出不同的确定间隔即分组办法

教师——巡视课堂，个别指导，收集学生中典型解法后，进行课堂提问并发动学生共同分析，然后出示以下处理办法，即：

第一步：

将624名职工用随机方式进行编号；

第二步：

从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，

，619），并分成62段；

第三步：

在第一段000,001,002,

009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码

；

第四步：

将编号为

的个体抽出，组成样本。

[教学内容]6、练习巩固

1、将全班学生按男女生交替排成一路纵队，用掷骰的方法在前6名学生中任选一名，用

表示该名学生在队列中的序号，将队列中序号为

，（k=1,2,3,…）的学生抽出作为样本，这种抽样方法叫做系统抽样吗？

为什么？

其样本的代表性与公平性如何？

2、若按体重大小次序排成一路纵队呢？

[设计意图]配合课本第60页“边空”问题：

“请将这种抽样方法与简单随机抽样做一个比较，你认为系统抽样能提高样本的代表性吗？

为什么？

”，帮助理解个体编号具有某种周期性时，样本代表性较差的特点。

同时分析系统抽样的优点与缺点。

[教学内容]7、机动练习

3、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是

A．5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43

C．1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32

4、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）

.99

.99．5

.

.

[设计意图]配合课堂教学机动而设计，可视具体教学选用。

三、回顾小结

1、师生共同回顾系统抽样的概念方法与步骤

2、与简单随机抽样比较，系统抽样适合怎样的总体情况？

3、当

不是整数时，一般步骤是什么？

此时样本的公平性与代表性如何？

四、课外作业

1、巩固作业，课本第61页的练习第1，2，3题

2、实习作业，课本第66页的习题第4题

板书设计：

设计思路：

1、关注学生原有的认知结构。

先通过复习旧课，让学生回顾已有知识方法，为学习新课作铺垫。

重点在于通过不断创设问题情境，以问题驱动的形式，让学生利用已有知识和方法，在尝试解决新问题的过程中产生求知渴望，参与问题解决的全过程，学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本，同时在师生的共同探究活动中实现教学目标，掌握重点，突破难点。

2、关注学生的自主学习与能力发展。

在教学中，教师由数学知识的传授者转变为教学活动的组织者、指导者、参与者和研究者。

通过问题引入，让学生自主探索，讨论交流，教师巡视课堂，个别指导，收集学生中典型解法后进行课堂提问，并发动学生共同点评分析。

对学生的思维和发现给予充分的肯定和适当引导，使学生在自我学习中理解知识，掌握方法，变“学会”为“会学”。

3、凸现数学与现实世界的联系。

本节课的内容与实际联系紧密，更应强化来源于实际又应用于实际的意识。

通过“实例探究”“典型例题”等环节的教学活动，使学生体会把实际问题数学化的思想方法，增强数学的应用意识，让学生真正体验“学数学、用数学”的意识和能力。

从而贯彻“以人为本，以学生发展为本”的基本理念。

9、点评：

本节课关注学生的认知结构。

以问题为驱动，让学生在尝试解决新问题的过程中产生求知渴望，参与问题的求解，从而学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本，同时在师生的共同探究活动中实现教学目标，掌握重点，突破难点。

较好地体现以教师为主导，学生为主体，探究为主线，通过主动、探究、合作为主要特征的学习方式，让学生体验“学数学、用数学”的意识和能力。

课题：

用二分法求方程的近似解

长汀县第一中学罗志强

一、教学设计理念

以问题为中心，以问题为路引，引导学生积极主动的思考问题，调动学生的学习能动性，让学生在课堂上勇于探索。

在教学中以学生为主体，鼓励学生自主探究，加强学生间的合作交流的学习方式。

培养学生的探究意识，增强学生的问题意识，提高发现和解决问题的能力。

设计上注重信息技术与数学课程的整合，利用《几何画板》让本节课的内容更加直观，生动的展现，提高学生的学习兴趣。

介绍数学家的奋斗历史，渗透数学文化，增强数学素养。

二、教学内容为《普通高中课程标准实验教科书》（人教A版）数学必修1

三、课堂教学三维目标

（一）知识与技能：

1、通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件

2、借助科学计算器，掌握运用二分法求满足一定精确度要求的简单方程近似解的方法。

（二）过程与方法：

1、了解数学上的逼近思想，极限思想。

2、体验二分法的算法思想，培养自主探究的能力，为学习算法做准备。

（三）情感、态度与价值观

1、通过了解数学家的史料来培养数学素养，并增强学习数学的兴趣。

2、体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一。

3、通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程。

四、教学重点与难点

教学重点 二分法的基本思想的理解，运用二分法求函数零点的近似值的步骤和过程。

教学难点精确度概念的理解及恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解。

五、学情与教材分析

本节课在学生应用数形结合的数学思想指导下学习了方程的根与对应函数零点之间的关系的基础，再介绍求函数零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法求方程近似解步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容做准备.教科书不仅希望学生在数学思想与运用信息技术的能力上有所收获，而且希望学生通过了解古今中外数学家求方程的解的史料来渗透数学文化，培养数学素养。

学生基础较好，学生学习的主动性教强，所以通过一节课掌握用二分法求方程的近似解的方法，体验二分法中的逼近思想、算法思想。

但在求解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难，所以希望学生具备恰当地使用信息技术工具解决这一问题的能力.

六、信息技术分析

多媒体教室及其几何画板4.06中文版、VisualBasic6.0简体中文版应用程序

七、教学方法

动手操作、分组讨论、合作交流、课后实践

八、教学设计流程图

创设情境导入

由模仿中央电视台节目“幸运52”中的猜价游戏导入新课,提出二分法的思想.

例题回顾

回顾例题,复习零点存在性定理,提出新问题:

能不能求出零点

<<几何画板>>演示

合作探究

借助<<几何画板>>软件探究用二分法求方程的近似解

师生小结

总结出用二分法求方程近似解的步骤

学以致用

学生借助科学计算器,用二分法求方程的近似解

数学文化

介绍数学家求方程的近似解的历史

知识迁移

利用visualbasic编写程序,渗透算法思想

九、教学情景设计

问题

设计意图

师生活动

创

设

情

境

导

入

新

课

问题情境：

中央电视台有一档娱乐节目“幸运52”，主持人李咏会给选手在限定时间内猜某一物品的售价的机会，如果猜中，就把物品奖励给选手，同时获得一枚商标。

某次猜一种品牌的手机，价格在500~1000元之间，选手开始报价：

1000元，主持人回答：

高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了。

1．创设学生熟悉的游戏情境，制造悬念，引发学生的学习兴趣，并在教师的指导下设计猜价方案

2．在学生设计猜价方案的基础上，提出设计此方案的思想后引入“二分法”，水到渠成。

师：

表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际中，游戏的报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？

请学生思考后，提问学生用你的猜价方案猜手机价格？

生：

猜价方案

区间中点（取整）高低

[500，1000]750低了

[750，1000]875高了

[750，875]812低了

[812，875]843低了

[843，875]859高了

[843，859]851ok

师：

用几何画板配合学生演示猜价的过程后，提问此方案的设计思想（附图一）

生：

关键是取区间的中点，不断的缩小价格所在的区间

师：

此方法在数学上称作“二分法”，并在黑板板书，从而引入课题

教学

环节

问题

设计意图

师生活动

例

题

回

顾

人教A版P96例1

求函数f（x）=lnx+2x-6的零点的个数？

方程lnx+2x-6=0的实数解的个数？

问题1：

如何来确定函数零点的存在性即方程的实数解的存在性？

问题2：

f（x）=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点，如何找出？

通过例题回顾，引导学生将找方程的实数解与找对应函数的零点的问题等同起来，体会数学模型之间的转换

师：

借助几何画板直观演示（附图二）函数零点所在区间，并复习零点存在性定理后，让学生思考问题2，提示学生回顾猜价方案的思想？

生：

使用科学计算器进行计算，思考，交流思路。

师：

提问学生

生：

1、取（2，3）的中点2.5，发现f（2.5）*f（3）<0，所以零点在（2.5，3）

2、以此类推，发现零点所在的区间在不断缩小。

合

作

探

究

问题1：

零点存在区间越小说明什么问题？

让学生在教师的指导下学会分析，发现问题初步体会极限思想

师：

借助几何画板（附图三）引导学生思考，并让学生交流，讨论。

生：

零点存在区间越小，区间两端点越接近该区间的实数解。

问题2：

你能够总结出使零点存在的区间越来越小的规律？

引导学生从具体的实例出发，总结出一般性的规律，符合学生的思维意识，并让学生充分体会二分法思想

师：

说明让零点存在区间越来越小是解决问题的关键，请思考问题2？

生：

分组交流

生：

经合作整理，规律如下：

每次将区间二等分，留下区间端点函数值符号相反的区间

师：

实质是根据什么定理？

生：

零点存在性定理

引

导

发

现

问题3：

当我们能够将零点所在的区间不断的缩小时，怎样确定零点的近似值？

引导学生最后将函数零点的近似值求出来，让学生体会精确度的作用

师：

顺势让学生思考问题3后，指出给定精确度

，只要将上述步骤进行有限次重复后即区间两端点差的绝对值小于

，则区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值。

几何画板直观演示（附图四）

教学

环节

问题

设计意图

师生活动

师

生

小

结

你能说出二分法的意义及用二分法求函数y=f（x）零点近似值的步骤吗？

1、二分法的意义

对于在区间[a,b]上连续不断且满足f（a）·f（b）＜0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

2、给定精确度

，用二分法求函数f（x）零点近似值的步骤如下：

几何画板分布演示（附图五）

引导学生小结二分法的适用条件及求方程近似解的具体

步骤，培养学生特殊到一般的思想，体验解决一类问题的成功感。

师：

阐述二分法的逼近原理，引导学生理解二分法的算法思想，明确二分法求函数近似零点的具体步骤．

师：

分析关键词：

f（a）f（b）<0、m=（a+b）/2、

精确度

、|a-b|<

的意义

生：

结合求函数f（x）=ln（x）+2x-6在区间（2，3）内的零点，理解二分法的算法思想与计算原理

学

以

致

用

问题1：

实际生活中利用到二分法的思想方法的例子有没有呢？

试举例。

培养学生联系实际的能力，让学生体会数学与实际生活的密切联系。

师：

让学生讨论，学生思考联想实际生活，尝试举出利用二分法的例子。

生：

电力工人检测电线，找故障

问题2：

借助计算器或计算机用二分法求方程

的近似解（精确度0.1）

培养学生动手能力，逐步掌握利用二分法求方程近似解的思想方法，

使学生的识不断加深。

1．学生利用科学计算器动手操作、进行小组交流，老师作课堂巡视指导

2．师借助几何画板分布，直观演示（附图六）

数

学

文

化

阅读P101中外历史上的方程求解

让学生感受数学文化方面的熏陶，增强数学素养。

教学

环节

问题

设计意图

师生活动

知

识

迁

移

问题：

回忆用二分法求方程的近似解的步骤中，缩小零点所在的区间的步骤是否可以进行重复，如果给定精确度后重复的步骤是否是有限次的

初步介绍算法思想，为必修3的算法教学埋下伏笔

师：

如果一种计算方法对某一类问题都有效，计算可以一步一步地进行，每一步都能得到唯一的结果，我们常把这一类问题的求解过程叫做解决这一类问题的一种算法。

它的优点是一种通法，更大的优点是，它可以让计算机来实现。

例如我们可以编写用二分法求方程的近似解的程序，快速地求出一个函数的零点。

程序框图及程序附（图七）

课

堂

小

结

问题：

本节课学习了哪些知识、方法、思想？

学生在回顾、总结、反思的过程中，将所学的知识条理化、系统化，使自己的认知结构更趋合理。

注重数学方法的提炼，可使学生逐渐把经验内化为能力

师：

引导学生从知识、方法两方面进行总结后板书

1．要找方程的实数解可先利用函数的连续性判定方程实数解的存在性，再利用二分法求方程的近似解

2．二分法的意义

3．二分法求方程的近似解的步骤

4．逼近、极限、二分法、

教学设计附图

附图一

附图二

附图三

附图四

附图五

附图六

附visualbasic程序

PrivateSubCommand1_Click（）

DimaAsSingle

DimbAsSingle

DimdAsSingle

a=InputBox（"a","区间左端点"）

b=InputBox（"b","区间右端点"）

d=InputBox（"d","精确度"）

Text1.Text=a

Text2.Text=b

Text3.Text=d

fa=2^a+3*a-7

fb=2^b+3*b-7

Iffa*fb>=0Then

Text4.Text="求解范围有错"

Else

Do

x=（a+b）/2

fx=2^x+3*x-7

Iffx*fa>0Then

a=x:

fa=fx

Else

b=x:

fb=fx

EndIf

LoopUntilfx=0OrAbs（a-b）

Text4.Text=x

EndIf

EndSub

十、设计思路

1、创设有趣且适合学生的认知的问题情景，调动课堂气氛，提高学生的学习兴趣，鼓励每个学生动手、动口、动脑，积极参与数学的学习过程。

2、教学中以问题为主线，重视二分法概念的形成，培养学生的探究意识，增强学生的问题意识，提高发现和解决问题的能力。

3、在整个教学过程中，教师注意发挥学生的主体性，给学生留下充分的时间与空间。

让学生分组交流，合作探究，在课堂上，学生不仅学会了有条理地表述自己的观点想法，还学会了相互接纳、赞赏与互助，并不断对自己和别人的想法进行批判和反思。

通过学生间的多向交流，可以使他们从多角度看到问题解决的途径。

4、重视知识的形成过程，注重思维方法，注重探索方法，让学生主动获取知识，让学生在学习过程中去体验数学和经历数学,体现了“思想方法比知识更重要”这一新的教学价值观。

5、在教学中适当介绍数学家的奋斗历史，渗透数学文化，增强学生的数学素养。

点评：

本课是《普通高中课程标准实验教科书》（人教A版）数学必修1的内容。

本文较为准确、具体地分析了教学内容及其地位和教育功能，学情分析到位，“教师是课程的创造者与开发者”等新课程的理念在教学过程中得到具体的体现和落实，教师重视教材的开发与利用，创设了较好的问题情境，教学中能以问题为主线，注意启发学生开展数学探究活动，及时总结学生对于问题的认识，重视知识的形成过程和数学思想方法的渗透，合理运用信息技术手段。

教学目标达成度较好。

函数的单调性

三明二中罗体良

设计理念

本节课是一节概念课．函数单调性是用解析的方法来刻画函数图像的性质，如何将图像特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一．另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达．

围绕以上两个难点，在本节课的处理上，我着重注意了以下几个问题：

1、重视学生的亲身体验：

（1）从学生熟悉的生活情境引入，让学生对函数单调性产生感性认识，引出单调性的定义；

（2）将新知识与初中已学过的知识