计量经济学计算题整理集合.docx
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计量经济学计算题整理集合
(2)求可决系数(-0.37)和调整的可决系数R
(3)在5%的显著性水平下检验Xi、X2和X3总体上对丫的影响的显著性
(已知F°.o5(3,4O)=2.84)
(4)根据以上信息能否确定Xi、X2和X3各自对丫的贡献?
为什么?
(1分)
(1分)
(1分)
(1分)
(1分)
(2分)
计算分析题(共3小题,每题15分,共计45分)
1、下表给出了一含有3个实解释变量的模型的回归结果:
方差来源
平方和(SS)
自由度(d.f.)
来自回归
65965
——
来自残差
——
——
总离差(TSS)
66056
43
(1)求样本容量n、RSS、
ESS的自由度、
RSS的自由度
2
(1)
1、
样本容量n=43+1=44
RSS=TSS-ESS=66056-65965=91
ESS的自由度为:
3
RSS的自由度为:
d.f.=44-3-1=40
(2)R2=ESS/TSS=65965/66056=0.9986
22
R2=1-(1-R)(n-1)/(n-k-1)=1-0.001443/40=0.9985
(3)Ho:
%=:
2=‘3=0
(1分)
ESS/k65965/3
F=9665.2
RSS/(n-k-1)91/40
(2分)
FFo.o5(3,4O)=2.84拒绝原假设
(2分)
所以,X1、X2和X3总体上对丫的影响显著(1分)
(4)不能。
(1分)
因为仅通过上述信息,可初步判断X1,X2,X3联合起来
对丫有线性影响,三者的变化解释了丫变化的约99.9%。
但由于无法知道回归X1,X2,X3前参数的具体估计值,因此还无法判断它们各自对丫的影响有多大。
2、以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业模型
Yi二,「InX1i「InX2inX3i*
回归方程如下:
丫?
=—3.89+0.511nXjj—0.251nX2i+0.621nX3i
(-0.56)(2.3)(-1.7)(5.8)
2
R=0.996DW=3.147
式中,丫为总就业量;X1为总收入;X2为平均月工资率;X3为地方政府的总支出。
已知10.025(18)=2.1。
1,且已知n=22,k=3,口=0.05时,dl=1.05,du=1.66。
在5%的显著性水平下
(1)检验变量lnX2i对Y的影响的显著性
(2)求+的置信区间
(3)判断模型是否存在一阶自相关,若存在,说明类型
(4)将模型中不显著的变量剔除,其他变量的参数的估计值会不会改变?
(1分)
2、
(1)Ho:
J=0(1分)
t^-1.7(1分)
t2=1.7:
:
:
t°.025(18)=2.101所以,接受原假设(2分)
所以,lnX2i对Y的影响不显著(1分)
(2)S?
=辑/匕=0.51/2.3=0.2217(2分)
A珂?
土t0.025(18pS?
)(2分)
即打(0.5仁2.1010.2217
S(0.0442,0.9758)(1分)
(3)4-dL=4一1.05=2.95(1分)
DW=3.147
DW4-dL所以,存在一阶自相关(2分)
为一阶负自相关(1分)
(4)会(1分)
五、计算分析题(共2小题,每题15分,共计30分)
1•在对某国“实际通货膨胀率(丫)”与“失业率(X1)”、“预期通货膨胀率(X2)”的关系的研究中,建立模型Y"。
+01人+02X2i+比,禾U用软件进行参数估计,得到了如下估计结果:
DependentVaiiable:
Y
Method-LeastSquares
Date:
1X^25/06Time:
1838
Sample:
19902005
Includedobservations:
16
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Stat!
stic
Prob.
XI
4300848
0264774
-4.913042
0.0003
X2
1.378710
0.160571
①
0.0000
c
7113945
1.398664
5.086244
0.0002
R-squared
0.851170
Meandependentvar
8.074375
A © S.D.dependentvar 2.7B6592 SE.ofregression 1.154760 Akaikeinfocriterion 3293023 Sumsquaredresid 17.33513 Schwarzcriterioii 3.437884 Loglikelihood -2334419 F-statistic 37.17412 Durbin-Witsonstat 1.353544 Prob(F-statistic) 0.000004 要求回答下列问题: (1)①、②处所缺数据各是多少? 8.5860.8283 (2)“失业率”、“预期通货膨胀率”各自对“实际通货膨胀率”的影响是否显著? 为什么? (显著性水平取1%) (3)“实际通货膨胀率”与“失业率”、“预期通货膨胀率”之间的线性关系是否显著成立? 为什么? (显著性水平取1%) (4)随机误差项的方差的普通最小二乘估计值是多少? (5)可否判断模型是否存在一阶自相关? 为什么? (显著性水平〉取5%,已知 : =5%>n=16、k=2时,dL=0.98,du=1.54) 1. (1)处所缺数据为 S? ? 丄处所缺数据为 乞旦整曲586295 0.160571 (1分) 22n-1 =1_(1_R) n—k—1 =1-(1-0.851170) 16-1 X: 16-2-1 15=1-0.148830- 13 =0.828273 (2分) (2)“失业率”、“预期通货膨胀率”各自对著。 因为对应的t统计量的P值分别为 (3)“实际通货膨胀率”与“失业率” 0.0003、 的影响显 (2分)0.0000,都小于1%。 (1分) “实际通货膨胀率” 、“预期通货膨胀率”之间的线性关系 (2分) (1分) n-k-1 17.33513 13 1.33347 (3分) (5)不能判断模型是否存在一阶自相关 显著成立。 因为F统计量的P值为0.000004,小于1%。 (4)随机误差项的方差的普通最小二乘估计值为 因为 DW=1.353544 dL 2•根据美国1961年第一季度至1977年第二季度的季度数据,得咖啡需求函数回归方程: InQ? =1.2789—0.16471nR0.51151nlt0.14831nP-0.0089T-0.0961D1t (-2.14)(1.23)(0.55)(-3.36)(-3.74) 2 -0.1570D2t-0.0097D3tR=0.80 (-6.03)(-0.37) 其中: Q――人均咖啡消费量(单位: 磅) P -咖啡的价格 I— -一人均收入 P■- -—茶的价格 T -时间趋势变量( : 1961年一季度为1, ……1977年二季度为66) 1第一季度 1 第二季度 1 第三季度 D1= ; D2= D3= 0其它 0 其它 0 其它 要求回答 F列冋题: (1)模型中P、I和P•的系数的经济含义是什么? (2)咖啡的价格需求是否很有弹性? (3)咖啡和茶是互补品还是替代品? (4)如何解释时间变量T的系数? (5)如何解释模型中虚拟变量的作用? (6)哪些虚拟变量在统计上是显著的? (7)咖啡的需求是否存在季节效应? 酌情给分。 2. (1)从咖啡需求函数的回归方程看,P的系数-0.1647表示咖啡需求的自价格弹性;I的系数0.5115示咖啡需求的收入弹性;P'的系数0.1483表示咖啡需求的交叉价格弹性。 (3 分) (2)咖啡需求的自价格弹性的绝对值较小,表明咖啡是缺乏弹性。 (2分) (3)P'的系数大于0,表明咖啡与茶属于替代品。 (2分) (4)从时间变量T的系数为-0.01看,咖啡的需求量应是逐年减少,但减少的速 度很慢。 (2分) (5)虚拟变量在本模型中表示咖啡需求可能受季节因素的影响。 (2分) (6)从各参数的t检验看,第一季度和第二季度的虚拟变量在统计上是显著 (2分) (7)咖啡的需求存在季节效应,回归方程显示第一季度和第二季度的需求比其他季节少。 (2分) 计量经济学计算分析题答案 2•已知一模型的最小二乘的回归结果如下: Y? j=101.4-4.78Xi标准差(45.2)(1.53)n=30 2 R=0.31 其中,丫: 政府债券价格(百美元),X: 利率(%)。 回答以下问题: (1)系数的符号是否正确,并说明理由; (2)为什么左边是丫? 而不是Yi; (3)在此模型中是否漏了误差项Ui; (4)该模型参数的经济意义是什么。 2、答: (1)系数的符号是正确的,政府债券的价格与利率是负相关关系,利率的上升会引起政府债券价格的下降。 (2分) (2)Yi代表的是样本值,而Y? i代表的是给定Xi的条件下£的期望值,即 £二E(Y/XJ。 此模型是根据样本数据得出的回归结果,左边应当是Yi的期望 值,因此是£而不是Yi。 (3分) (3)没有遗漏,因为这是根据样本做出的回归结果,并不是理论模型。 (2分) (4)截距项101.4表示在X取0时丫的水平,本例中它没有实际意义;斜率项-4.78表明利率X每上升一个百分点,引起政府债券价格丫降低478美元。 (3分) Ci=150.81Yi t值(13.1)(18.7)n=19R2=0.81 其中,C: 消费(元) Y: 收入(元) 已知t0.025(19)=2.0930, t°.05(19)=1.729,t°.025(17)=2.1098,(17)=1.7396。 3•估计消费函数模型 C二二rYiUi得 问: (1)利用t值检验参数B的显著性(a=0.05); (2)确定参数0的标准差; (3)判断一下该模型的拟合情况。 3、答: (1)提出原假设H。 : 一: =0,H1: 1=0。 由于t统计量二18.7,临界值 t°.°25(17)=2.1098,由于18.7>2.1098,故拒绝原假设H。 : 3=0,即认为参数B 是显著的。 (3分) (2)由于t? ,故sb(? )四=0.0433。 (3分) sb(? )t18.7 (3)回归模型R2=0.81,表明拟合优度较高,解释变量对被解释变量的解释能力为81%,即收入对消费的解释能力为81%,回归直线拟合观测点较为理想。 (4分) 9•有10户家庭的收入(X,元)和消费(丫,百元)数据如下表: 10户家庭的收入(X)与消费(丫)的资料 X 203033 4015 1326 38 35 43 丫 798 115 48 10 9 10 右建立 的消费丫对收入X的回归直线的 Eviews输出结果如下: DependentVariable: 丫 Variable Coefficient Std.Error X 0.202298 0.023273 C 2.172664 0.720217 R-squared 0.904259 S.D.dependent 2.23358 var 2 Adjusted 0.892292 F-statistic 75.5589 R-squared 8 Durbin-Watson 2.077648 Prob(F-statistic) 0.00002 stat 4 —— — (1)说明回归直线的代表性及解释能力。 (2)在95%的置信度下检验参数的显著性。 (t0.025(10)=2.2281,t0.05(10)=1.8125, t°.025(8)=2.3060,t°.05(8)=1.8595) (3)在95%的置信度下,预测当X=45(百元)时,消费(丫)的置信区间。 (其中X=29.3,、(x-X)2=992.1) 9、答: (1)回归模型的R2=0.9042,表明在消费丫的总变差中,由回归直线解释的部分占到90%以上,回归直线的代表性及解释能力较好。 (2分) ? (2)对于斜率项,上=旦=020经=86824>鮎05(8)=1.8595,即表明斜率项显著s(t? )0-0233 不为0,家庭收入对消费有显著影响。 (2分)对于截距项, ? t=譬=2.1727=3.0167>"(8)=1.8595,即表明截距项也显著不为0,通过了显s(b0)0.7202 著性检验。 (2分) (3)Yf=2.17+0.2023X45=11.2735(2分) 俎025(8)? 1 2 1.(Xf-X) nx(x-x)2 =1.85952.2336.1+1 Y10 (45-29.3)2 992.1 =4.823(2 分) 95%置信区间为(11.2735-4.823,11.2735+4.823),即(6.4505,16.0965)。 (2分)10•已知相关系数r=0.6,估计标准误差: ? =8,样本容量n=62。 求: (1)剩余变差; (2)决定系数;(3)总变差。 we n-2 (2)R^r-0.6-0.36(2分) 1-R21-0.36 11.在相关和回归分析中,已知下列资料: 10、答: (1)由于: ? 2-,RSS=.: e2=(n-2)-? ^-(6^2)8=480。 (4分) n-1 '(X-X)(yt-y)=(20-1)11.38=216.30(2分) 二X=16,二Y=10,n=20,r=0.9,(Yi-Y)2=2000。 (1)计算丫对X的回归直线的斜率系数。 (2)计算回归变差和剩余变差。 (3)计算估计标准误差。 11、答: (1)cov(x,y)二丄7(Xt-x)(yt-y)二r.W=0.9.1610=11.38 222 (2)R=r=0.9=0.81, 剩余变差: RSS=\et2八(%-y)2=2000(1分) 总变差: TSS=RSS/(1-R2)=2000/(1-0.81)=10526.32(2分) 2 (3);? 2et2000-111.11(2分) n-220-2 14.假定有如下的回归结果 Y? =2.6911-0.4795Xt 其中,丫表示美国的咖啡消费量(每天每人消费的杯数),X表示咖啡的零售价格(单位: 美元/杯),t表示时间。 问: (1)这是一个时间序列回归还是横截面回归? 做出回归线。 (2)如何解释截距的意义? 它有经济含义吗? 如何解释斜率? (3)能否救出真实的总体回归函数? (4)根据需求的价格弹性定义: 弹性二斜率X,依据上述回归结果,你能救 Y 出对咖啡需求的价格弹性吗? 如果不能,计算此弹性还需要其他什么信息? 14、答: (1)这是一个时间序列回归。 (图略)(2分) (2)截距2.6911表示咖啡零售价在每磅0美元时,美国平均咖啡消费量为每天 每人2.6911杯,这个没有明显的经济意义;(2分)斜率—0.4795表示咖啡零售价格与消费量负相关,表明咖啡价格每上升1美元,平均每天每人消费量减少 (2分) 原因在于要了解全美国所有人的咖啡消费情况几乎是不可能的。 0.4795杯 (3)不能分) (4) 在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同,若要求价格弹性,须X值及与之对应的丫值。 (2分) 不能给出具体的 22.设消费函数为%二b°•bxUi,其中y为消费支出,Xi为个人可支配收入, 22 Ui为随机误差项,并且E(Ui)=0,Var(Ui)=二Xi(其中二2为常数)。 试回答以下问题: (1)选用适当的变换修正异方差,要求写出变换过程; (2)写出修正异方差后 的参数估计量的表达式。 22.解: (一)原模型: %•biX*5 (1)等号两边同除以Xi, 新模型: LI Xi (2) (2分) *v.* 令ViL,Xi Xi Vi Xi Xi 则: (2)变为Vi*二b「b°x* Vi (2分) 此时Var(v」=Var(-Uk)=Xi H2 Xi2)=■■2新模型不存在异方差性。 (2分) (二)对Vi*=biVi进行普通最小二乘估计 广**** b。 』XiVi「… *Q*Q n(k)-(、x)其中v*b^Vi*-b°Xi* Xi Xi (4分) (进一步带入计算也可) 37•在研究生产函数时,有以下两种结果: In(3--5.040.0871nk0.893In丨 R2 (1) s-(1.04)(0.087)(0.137) InQ? »8.570.0272t0.46Ink1.258InI =(2.99)(0.0204)(0.333)(0.324) 曰 =0.878 n=21 R2 (2) S二(2.99)(0.0204)(0.333)(0.324)R二0.889 其中,Q=产量,K=资本,L=劳动时数,t=时间,门=样本容量 请回答以下问题: (1)证明在模型 (1)中所有的系数在统计上都是显著的(a0.05)。 (2)证明在模型 (2)中t和Ink的系数在统计上不显著(a0.05)。 (3)可能是什么原因造成模型 (2)中Ink不显著的? 37.答: (1)応5(18)=2.1009 Lnk的T检验: t=10.195>2.1009,因此Ink的系数显著。 Lnl的T检验: t=6.518>2.1009,因此Inl的系数显著。 (4分) (2)t°.025(17)=2.1098 t的T检验: t=1.333>2.1098,因此Ink的系数不显著。 Lnk的T检验: t=1.18>2.1098,因此InI的系数不显著。 (4分) (3)可能是由于时间变量的引入导致了多重共线性。 (2分) 39.某行业利润丫不仅与销售额X有关,而且与季度因素有关。 (1)如果认为季度因素使利润平均值发生变异,应如何引入虚拟变量? (2)如果认为季度因素使利润对销售额的变化额发生变异,应如何引 入虚拟变量? (3)如果认为上述两种情况都存在,又应如何引入虚拟变量? 对上述三种情况分别设定利润模型。 39.解答: (1)假设第一季度为基础类型,引入三个虚拟变量 1第二季度1第三季度1第四季度 d2;d3;D4: 20其他30其他40其他 利润模型为yt二b0-0焉•a1D2t-a2D3ta3D4tut。 (5分) (2)利润模型为y^bg9人-a^x'玄2。 必-u(2分) (3分)利润模型为 yt=b°aQ2tXt玄2。 氏人asD^Xta6D4t-Ut(3分) 42.在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中,认为学生的消费支出除受其家庭的月收入水平外,还受在学校是否得奖学金,来自农村还是城市,是经济发达地区还是欠发达地区,以及性别等因素的影响。 试设定适当的模型,并导出如下情形下学生消费支出的平均水平: (1)来自欠发达农村地区的女生,未得奖学金; (2)来自欠发达城市地区的男生,得到奖学金; (3)来自发达地区的农村女生,得到奖学金;(4)来自发达地区的城市男生,未得奖学金. 42.解答: 记学生月消费支出为丫,其家庭月收入水平为X,在不考虑其他因素影响 时,有如下基本回归模型: %=•叫(2分)其他决定性因素可用如下虚拟变量表示 1有奖学金n,来自城市「1,来自发达地区11男性 DiD? D? D4二 0,无奖学金,0,来自农村,0,来自欠发达地区,0,女性 则引入各虚拟变量后的回归模型如下: Y=00*PlXj中%D<|i中+G3D3i中口4。 41*»i(幼分) (1来自欠发达农村地区的女生,未得奖学金时的月消费支出; E(Y|Xi,Dii=D? i=D? i=D4i=0)=兀+0必(分) (2)来自欠发达城市地区的男生,得到奖学金时的月消费支出: E(Y1Xi,Dii=D4i=1D2i=D3i=0)=(00+%+04)+卩1Xi(1分) (3)来自发达地区的农村女生,得到奖学金时的月消费支出: E(Y1Xi,Dii=D3i=〔,D2i=D4i=0)=(P°+C(i+c(3))PiXi(J分) (4)来自发达地区的城市男生,未得到奖学金时的月消费支出: E(Y1Xi,D2i=D3i=D4i=〔,Dii=0)=(P0+^2+03+04)+卩iXi(1分) 单纯的课本内容,并不能满足学生的需要,通过补充,达到内容的完善 教育之通病是教用脑的人不用手,不教用手的人用脑,所以一无所能。 教育革命的对策是手脑联盟,结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
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