培优卷 人教版数学八年级上册 期中测试一.docx
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培优卷人教版数学八年级上册期中测试一
期中测试
(一)
一、选择题
1.(2016浙江舟山中考)在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中,属于轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
2.(2016湖南湘西中考)一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长为5cm,那么这个等腰三角形的周长是()
A.13cm
B.14cm
C.13cm或14cm
D.以上都不对
3.在三角形的三个内角中:
①最少有两个锐角;②最多有一个直角;③最多有一个钝角.上述说法正确的有()
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4.(2016贵州毕节中考)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()
A.三条高的交点
B.一条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
5.下列说法正确的是()
A.全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到
B.轴对称变换得到的图形与原图形全等
C.轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到
D.成轴对称的两个图形,每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的任何直线垂直平分
6.已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为()
A.30°
B.75°
C.105°
D.30°或75°
7.如图1,已知△ABC中,∠C=90°,按以下步骤作图:
①分别以A、B为圆心,以大于
AB的长为半径作弧,两弧相交于两点M、N;②作直线MN交BC于点D.若AC=1.5,∠B=15°,则BD等于()
图1
A.1.5
B.2
C.2.5
D.3
8.如图2,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E,若∠E=35°,则∠BAC的度数为()
图2
A.40°
B.45°
C.60°
D.70°
9.如图3所示,在等腰△ABC中,∠BAC=120°,若EM和FN分别垂直平分AB和AC,垂足分别为E、F,M、N都在BC边上,且EM=FN=2.则BC的长度为()
图3
A.6
B.8
C.10
D.12
10.如图4,已知△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法:
(1)DA平分∠EDF;
(2)△EBD≌△FCD;(3)△AED≌△AFD;(4)AD⊥BC,其中正确的有()
图4
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
11.(2016江苏扬州中考)若多边形的每一个内角均为135°,则这个多边形的边数为____。
12.如图5,已知∠1=100°,∠2=140°,那么∠3=_______度.
图5
13.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm,且它的周长大于19cm,则第三边长为_____.
14.若∣a-2∣+(b-5)²=0,则点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为________.
15.如图6,△ABC中,AD是BC上的中线,BE是△ABD中AD边上的中线,若
=36,则△ABE的面积是_______.
图6
16.如图7,BD垂直平分AC,AE⊥BC,垂足为E,交BD于P点,PE=3cm,则P点到直线AB的距离是______cm.
图7
17.如图8,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E.若△EDC的周长为24.△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为__________.
图8
18.如图9,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为_________.
图9
3、解答题
19.如图10,学校要在两条小路OM和ON之间的S区域规划修建一处“英语角”,按照设计要求,英语角C到两栋教学楼A、B的距离必须相等,到两条小路的距离也必须相等,则英语角C应修建在什么位置?
请在图上标出它的位置.(尺规作图,保留痕迹)
图10
20.如图11,在平面直角坐标系中,A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1).
图11
(1)在图中作出△ABC关于),轴对称的△A₁B₁C₁;
(2)写出点A₁,B₁,C₁的坐标(直接写答案):
A₁____;B₁___;C₁____;
(3)△A₁B₁C₁的面积为____;
(4)在y轴上画出点P,使PB+PC最小.
21.如图12所示,在△ABC中,已知AD⊥BC,∠B=64°,∠C=56°.
(1)求∠BAD和∠DAC的度数;
(2)若DE平分∠ADB,求∠AED的度数.
图12
22.
(1)在△ABC中,AB=AC,若∠A=50°,求∠B;
(2)若等腰三角形的一个角为70°,求顶角的度数;
(3)若等腰三角形的一个角为90°,求顶角的度数.
23.如图13,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD于E,BF//AC交CE的延长线于F.
(1)求证:
△ACD≌△CBF;
(2)连接DF,求证:
AB垂直平分DF.
图13
24.如图14,已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点,过E作EF⊥BC交AB所在直线于D,交CA所在直线于F.
(1)∠F与∠ADF的关系怎样?
说明理由;
(2)若E在BC延长线上,其余条件不变,
(1)中的结论是否成立?
若不成立,说明理由;若成立,画出图形并给予证明.
图14
25.如图15,把纸片△A’BC沿DE折叠,点A’落在四边形BCDE内部点A处.
(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角;
(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1.∠2的度数分别是多少?
(用含有x或y的式子表示)
(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律,并说明理由.
图15
26.如图16,已知△ABC中,AB=AC=12厘米,BC=9厘米,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,1秒钟时,△BPD与△CQP是否全等?
请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD≌△CPQ?
(2)若点Q以②的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC的三边运动,求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇.
图16
期中测试
(一)
一、选择题
1.B根据轴对称图形的定义——在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,在此只有B选项中的
图形符合题意,故选B.
2.C①当等腰三角形的腰长为4cm,底边长为5cm时,等腰三角形的周长为2×4+5=13cm;②当等腰三角形的腰长为5cm,底边长为4cm时,等腰三角形的周长为2×5+4=14cm.∴这个等腰三角形的周长是13cm、或14cm,故选C.
3.D利用三角形内角和定理可知①②③都正确.故选D.
4.D因为点到三角形每边的两个端点的距离相等,所以它是三条边的垂直平分线的交点,故选D.
5.B成轴对称的两个图形全等,但是全等的两个图形不一定成轴对称,故A错误,B正确;有些轴对称变换得到的图形不能够由原图形经过一次平移得到,故C错误;成轴对称的两个图形,每一对对应点所连线段都只能被对称轴垂直平分,故D错误.故选B.
6.D当75°角为底角时,顶角为180°-75°×2=30°:
75°角也可以能为顶角,所以顶角为30°或75°.故选D.
7.D由作法得MN垂直平分AB,连接AD,如图,则BD=DA.∴∠B=∠DAB=15°,∴∠ADC=∠B+∠DAB=30°,在Rt△ADC中,AD=2AC=2×1.5=3.∴BD=DA=3.
8.A∵AE∥BD,∴∠CBD=∠E=35°,∵BD平分∠ABC,∴∠CBA=70°,∵AB=AC,∴∠C=∠CBA=70°,∴∠BAC=180°-70°×2=40°.
9.D由∠BAC=120°,AB=AC得∠B=∠C=30°,因为EM和FN分别垂直平分AB和AC,所以AM=BM=2EM=4,AN=CN=2FN=4,可知∠AMN=∠ANM=∠MAN=60°,所以△AMN为等边三角形.所以AM=MN=AN=4,因此BC=BM+MN+NC=12.
10.D如图,∵AB=AC,BE=CF,∴AE=AF.又∵AD是角平分线,∴∠1=∠2,
∴在△AED和△AFD中.
∴△AED≌AFD(SAS),故(3)正确,
∴∠3=∠4,即DA平分∠EDF.故
(1)正确.
∵△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,
∴AD⊥BC,故(4)正确.
易知∠B=∠C,BD=CD,
在△EBD和△FCD中.
∴△EBD≌△FCD.故
(2)正确.
综上所述,正确的说法有4个.故选D.
二、填空题
11.答案8
解析解法一:
设边数为n则135n=(n-2)×180,解得n=8,故这个多边形的边数为8.
解法二:
用外角来计算:
180°-135°=45°,360°÷45°=8,故这个多边形的边数为8.
12.答案60
解析∵∠1=∠3+(180°-∠2),
∴∠3=∠1-(180°-∠2)=100°-(180°-140°)=60°.
13.答案8cm
解析当腰长为5cm时,三角形的三边长为5cm、5cm、8cm.5+5+8=18<19,不合题意.
当腰长为8cm时,三角形的三边长为5cm、8cm、8cm.8+8+5=21>19,符合题意.
∴三角形的第三边长为8cm.
14.答案(2,-5)
解析由题意得,a-2=0,b-5=0,
解得a=2,b=5,
所以点P的坐标为(2,5),
所以点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(2,-5).
15.答案9
解析∵AD是△ABC中BC边上的中线,
∴
,
∵BE是△ABD中AD边上的中线,
∴
,
∴
,
∵△ABC的面积是36,
∴
.
16.答案3
解析如图,过点P作PM⊥AB于点M,∵BD垂直平分AC,∴AB=CB.∴∠ABD=∠DBC,即BD为角平分线,又PM⊥BA,PE⊥BC,∴PM=PE=3cm.
17.答案6
解析∵DE是BC的垂直平分线,
∴BD=DC,BE=CE.∵△EDC的周长为24,
∴ED+DC+EC=24,①
∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,
∴(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)-(AE+DC+AC)-DE=12,
∴BE+BD-DE=12,②
∵BE=CE,BD=DC,
∴由①﹣②可得DE=6.
18.答案10
解析连接AD,∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴AD⊥BC,
∴
,解得AD=8,
∵EF是线段AC的垂直平分线,
∴点C关于直线EF的对称点为点A,
∴AD的长为CM+MD的最小值,
∴△CDM的周长最短=(CM+MD)的最小值+CD=AD+
BC=8+
×4=8+2=10.
三、解答题
19.解析如图所示:
20.解析
(1)△A₁B₁C₁如图所示.
(2)(3,2);(4,-3);(1,-1).
(3)△A₁B₁C₁的面积=3×5-
×2×3-
×1×5-
×2×3=6.5.故填6.5.
(4)如图所示,P点即为所求.
21.解析
(1)∠BAD=90°-∠B=90°-64°=26°,∠DAC=90°-∠C=90°-56°=34°.
(2)∠AED=∠B+
∠ADB=64°+45°=109°
22.解析
(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴50°+2∠B=180°,解得∠B=65°.
(2)当底角为70°时,顶角为180°-70°×2=40°.70°的角也可能为顶角.
∴顶角为40°或70°.
(3)当顶角为90°时,底角为
.
当底角为90°时,不符合三角形内角和定理,∴顶角为90°.
23.证明
(1)∵BF//AC,∴∠ACB+∠CBF=180°,
又∵∠ACB=90°,∴∠CBF=90°,
又∵∠CE⊥AD,∴∠CAE+∠ACF=∠ACF+∠ECD=90°,
∴∠CAE=∠ECD,即∠DAC=∠FCB,
在Rt△ACD和Rt△CBF中,
∴△ACD≌△CBF.
(2)由
(1)得CD=BF,又∵D为BC的中点,∴CD=BD,
∴BF=BD.∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠CBA=45°,
∵∠CBF=90°.∴∠FBA=45°,
∴∠CBA=∠FBA,
∴BA平分∠CBF.
根据等腰三角形的“三线合一”的性质得AB垂直平分DF.
24.解析
(1)∠F=∠ADF.
理由:
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵EF⊥BC,
∴∠B+∠BDE=90°,∠C+∠F=90°.
∴∠BDE=∠F.
∵∠ADF=∠BDE,
∴∠F=∠ADF.
(2)成立,证明:
如图,
∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.
∵∠ACB=∠ECF,∴∠B=∠ECF.
∵EF⊥BC,
∴∠B+∠BDE=90º,∠ECF+∠F=90º.
∴∠BDE=∠F,即∠ADF=∠F.
25.解析
(1)△FAD≌△EA’D.其中∠EAD与∠EA'D,∠AED与∠A'ED,∠ADE与∠A'DE是对应角.
(2)∵△FAD≌△EA’D,
∴∠A’ED=∠AED=x,∠A’DE=∠ADE=y.
∴∠AEA’=2x,∠ADA’=2y.
∴∠1=180°-2x,∠2=180°-2y.
(3)规律为∠1+∠2=2∠A.
理由:
由
(2)知∠1=180°-2x,∠2=180°-2y,
∴∠1+∠2=180-2x+180°-2y=360°-2(x+y).
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°,∴∠A=180°-(x+y).
∴2∠A=360°-2(x+y).
∴∠1+∠2=2∠A.
26.解析
(1)①相等,理由如下:
当点P与点Q运动1秒时,BP=CQ=3厘米.
∵AB=12厘米,D为AB的中点,
∴BD=6厘米.
又∵PC=BC-BP=9-3=6(厘米),∴PC=BD.
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
在△BPD与△CQP中,
(BP=CQ,∠B=∠C,BD=PC,)
∴△BPD≌△CQP(SAS).
②要使△BPD≌△CPQ,只能BP=CP=4.5厘米,BD=CQ=6厘米.
∴点P的运动时间
(秒),
此时
(厘米/秒).
(2)因为
,所以只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走AB+AC的路程,
设经过x秒后P与Q第一次相遇,依题意得4x=3x+2×12,
解得x=24.
此时点P运动了24×3=72(厘米).
又∵△ABC的周长为33厘米,72=33×2+6,
∴点P、Q在BC边上相遇,故经过了24秒,点P与点Q第一次在BC边上相遇.
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