河南省中考数学试题及答案解析Word版.docx
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河南省中考数学试题及答案解析Word版
2015年河南省中考数学试题及答案解析(Word版)
2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题
数学(解析版)
注意事项:
1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。
1.下列各数中最大的数是()
A.5 B. C.π D.-8
A【解析】本题考查实数的比较大小.∵,π≈3.14,∴5>π>>,∴最大的数为5.
2.如图所示的几何体的俯视图是()
B【解析】本题考查实物体的俯视图的判断,俯视图是从上往下看得到的图形,从上面看可以看到轮廓是一个矩形和中间有一条竖着的实线,故B选项符合题意.
3.据统计,2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元,将数据40570亿用科学记数法表示为()
A.4.0570×109B.0.40570×1010C.40.570×1011D.4.0570×1012HHH[来源&:
#中~国教育出@版网*]
D【解析】本题考查带计数单位的大数科学计数法.∵1亿=108,40570=4.057×104,∴
40570亿=4.057×104×108=4.0570×1012.
4.如图,直线a,b被直线e,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为()
A.55° B.60° C.70° D.75°
A【解析】本题考查了平行线的判定和相交线与平行线性质求角度.∵∠1=∠2,∴a∥b.∴∠5=∠3=125°,
∴∠4=180°-∠5=180°-125°=55°.
5.不等式组的解集在数轴上表示为()
C【解析】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示.由不等式x+5≥0,解得:
x≥-5;
由不等式3-x>1,解得:
x<2,则该不等式组的解集为-5≤x<2,故C选项符合.
6.小王参加某企业招聘测试,他的笔试,面试、技能操作得分分别为85分,80分,90分,若依次按照2:
3:
5的比例确定成绩,则小王的成绩是()
A.255分B.84分 C.84.5分 D.86分
C【解析】本题考查加权平均数的应用.根据题意得,∴小王成绩为86分.
7.如图,在□ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5,则AE的长为()
A.4 B.6 C.8 D.10
C【解析】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质,以及基本的尺规作图.设AE与BF交于点O,∵AF=AB,∠BAE=∠FAE,∴AE⊥BF,OB=BF=3在Rt△AOB中,AO=,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC∴∠FAE=∠BEA,
∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE,∴AE=2AO=8.
8.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2015秒时,点P的坐标是()
A.(2014,0)B.(2015,-1)
C.(2015,1)D.(2016,0)
B【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索.
∵半圆的半径r=1,∴半圆长度=π,
∴第2015秒点P运动的路径长为:
×2015,
∵×2015÷π=1007…1,∴点P位于第1008个半圆的中点上,且这个半圆在x轴的下方.
∴此时点P的横坐标为:
1008×2-1=2015,纵坐标为-1,∴点P(2015,-1).
第8题解图
二、填空题(每小题3分,共21分)
9.计算:
(-3)0+3-1=.
9.【解析】,∴原式=1+=.
10.如图,△ABC中,点D、E分别在边AB,BC上,DE//AC,
若DB=4,DA=2,BE=3,则EC=.
【解析】本题考查平行线分线段成比例定理.∵DE∥AC,∴,
∴EC=.
11.如图,直线y=kx与双曲线交于点
A(1,a),则k=.
2【解析】本题考查一次函数与反比例函数结合.
把点A坐标(1,a)代入y=,得a==2
∴点A的坐标为(1,2),再把点A(1,2)代入y=kx中,得k=2.
12.已知点A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是.
.【解析】本题考查二次函数图象及其性质.方法一:
解:
∵A(4,y1)、B(,
y2)C(-2,y3)在抛物线y=上,∴y1=3,y2=5-4,y3=15.∵5-4<3<
15,∴y2<y1<y3
方法二:
解:
设点A、B、C三点到抛物线对称轴的距离分别为d1、d2、d3,∵y=
∴对称轴为直线x=2,∴d1=2,d2=2-,d3=4∵2-<2<4,且a=1>0,∴y2<y1<y3.
方法三:
解:
∵y=,∴对称轴为直线x=2,∴点A(4,y1)关于x=2
的对称点是(0,y1).∵-2<0<且a=1>0,∴y2<y1<y3.
13.现有四张分别标有数字1,2,3,4的卡片,它们除数字外完全相同,把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是.
【解析】本题考查用列表法或画树状图的方法求概率.列表如下:
1
2
2
3
1
(1,1)
(1,2)
(1,2)
(1,3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,2)
(2,3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,2)
(2,3)
3
(3,1)
(3,2)
(3,2)
(3,3)
或画树状图如解图:
开始
第一次1223
第二次1223122312231223
第13题解图
由列表或树状图可得所有等可能的情况有16种,其中两次抽出卡片所标数字不同的情况有10种,则P=.
14.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,
CE⊥OA交于点E,以点O为圆心,OC的长为半径
作交OB于点D,若OA=2,则阴影部分的面积为
.
【分析】先观察阴影部分的图形为不规则图形,相到利用转化的思想,并作出必要的辅助线,即连接OE,得到,再分别计算出各图形的面积即可求解.
【解析】本题考查阴影部分面积的计算.如解图,连接OE,∵点C是OA的中
点,∴OC=OA=1,∵OE=OA=2,∴OC=OE.
∵CE⊥OA,∴∠OEC=30°,∴∠COE
=60°.在Rt△OCE中,CE=,∴S△OCE=OC·CE=.∵∠AOB=90°,
∴∠BOE
=∠AOB-∠COE=30°,∴S扇形OBE==,S扇形COD==,
∴[来=+-=.
第14题解图
15.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,
点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点,把△EBF沿
EF折叠,点B落在B′处,若△CDB′恰为等腰三角形,则DB′的长为.
【分析】若△CD恰为等腰三角形,判断以CD为腰或为底边分为三种情况:
①DB′=DC;②CB′=CD;③CB′=DB′,针对每一种情况利用正方形和折叠的性质进行分析求解.
16或【解析】本题考查正方形、矩形的性质和勾股定理的运用,以及分类讨论思想.根据题意,若△CD恰为等腰三角形需分三种情况讨论:
(1)若DB′=DC时,则DB′=16(易知点F在BC上且不与点C、B重合);
(2)当CB′=CD时,∵EB=EB′,CB=CB′∴点E、C在BB′的垂直平分线上,∴EC垂直平分BB′,由折叠可知点F与点C重合,不符合题意,舍去;(3)如解图,当CB′=DB′时,作BG⊥AB与点G,交CD于点H.∵AB∥CD,
∴B′H⊥CD,∵CB′=DB′,∴DH=CD=8,∴AG=DH=8,∴GE=AG-AE=5,在Rt△B′EG中,由勾股定理得B′G=12,∴B′H=GH-B′G=4.在Rt△B′DH中,由勾股定理得DB′=,综上所述DB′=16或.
第15题解图
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(8分)先化简,再求值:
,其中,.
【分析】解答本题应从运算顺序入手,先将括号里通分,能因式分解的进行因式分解,然后将除法变乘法,最后约分化简成最简分式后,将a,b的值代入求解.
解:
原式=……………………………………………………(4分)
=
=.……………………………………………………(6分)
当时,原式=.…………(8分)
17.(9分)如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点,延长BP到点C,使PC=PB,D是AC的中点,连接PD,PO.
(1)求证:
△CDP∽△POB;
(2)填空:
①若AB=4,则四边形AOPD的最大面积为;
②连接OD,当∠PBA的度数为时,四边形BPDO是菱形.
(1)【分析】要证△CDP≌△POB,已知有一组对应边相等,结合已知条件易得DP是△ACB的中位线,进而可得出一组对应角和一组对应边相等,根据SAS即可得证.
解:
∵点D是AC的中点,PC=PB,…………………………………………(3分)
∴DP∥DB,,∴∠CPD=∠PBO.
∵,∴DP=OB,∴△CDP≌△POB(SAS).………………………………(5分)
第17题解图
(2)【分析】①易得四边形AOPD是平行四边形,由于AO是定值,要使四边形AOPD的面积最大,就得使四边形AOPD底边AO上的高最大,即当OP⊥OA时面积最大;②易得四边形BPDO是平行四边形,再根据菱形的判定得到△PBO是等边三角形即可求解.
解:
①4;………………………………………………………………………………(7分)
②60°.(注:
若填为60,不扣分)…………………………………………………(9分)
【解法提示】①当OP⊥OA时四边形AOPD的面积最大,∵由
(1)得DP=AO,DP∥DB,∴四边形AOPD是平行四边形,∵AB=4,∴AO=PO=2,∴四边形AOPD的面积最大为,2×2=4;②连接OD,∵由
(1)得DP=AO=OB,DP∥DB,∴四边形BPDO是平行四边形,∴当OB=BP时四边形BPDO是菱形,∵PO=BO,∴△PBO是等边三角形,∴∠PBA=60°.
18.(9分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
根据以上信息解答下列问题:
(1)这次接受调查的市民总人数是;
(2)扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是;
(3)请补全条形统计图;
(4)若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.
(1)【分析】从条形统计图中得到“手机上网”的人数,从扇形统计图得到“手机上网”所占的百分比,相除即可得到本次调查的市名总人数.
解:
1000.………………………………………………………………………………(2分)
【解法提示】本次调查的市名总人数为:
400÷40%=1000.
(2)【分析】根据扇形统计图可得:
1—电脑上网、其他、报纸和手机上网各项所占的百分比从而求得用“电脑”获取新闻的最主要途径所占的百分比,
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