匈牙利算法详解.docx
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匈牙利算法详解
匈牙利算法
USACO4.2.2ThePerfectStall完美的牛栏stall4
最简单的求二分图最大匹配,最朴素的匈牙利算法解决。
?
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/*
ID:
cmykrgb1
PROG:
stall4
LANG:
C++
*/
#include
#include
#defineMAX402
#definePV200
usingnamespacestd;
ifstreamfi("stall4.in");
ofstreamfo("stall4.out");
intN,M,mat;
intadjl[MAX][MAX];
intmatch[MAX];
boolonpath[MAX];
voidinit()
{
inti,j,a,b;
fi>>N>>M;
for(i=1;i<=N;i++)
{
fi>>a;
for(j=1;j<=a;j++)
{
fi>>b;
adjl[i][++adjl[i][0]]=b+PV;
adjl[b+PV][++adjl[b+PV][0]]=i;
}
}
}
boolcross(inti)
{
intk,j;
for(k=1;k<=adjl[i][0];k++)
{
j=adjl[i][k];
if(!
onpath[j])
{
onpath[j]=true;
if(!
match[j]||cross(match[j]))
{
match[j]=i;
returntrue;
}
}
}
returnfalse;
}
voidhungary()
{
inti;
for(i=1;i<=N;i++)
{
if(cross(i))
mat++;
memset(onpath,0,sizeof(onpath));
}
}
voidprint()
{
fo< fi.close(); fo.close(); } intmain() { init(); hungary(); print(); return0; } 这是一种用增广路求二分图最大匹配的算法。 它由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出,因而得名。 定义未盖点: 设Vi是图G的一个顶点,如果Vi不与任意一条属于匹配M的边相关联,就称Vi是一个未盖点。 交错路: 设P是图G的一条路,如果P的任意两条相邻的边一定是一条属于M而另一条不属于M,就称P是一条交错路。 可增广路: 两个端点都是未盖点的交错路叫做可增广路。 流程图 伪代码: ? [Copytoclipboard]ViewCodeCPP bool寻找从k出发的对应项出的可增广路 { while(从邻接表中列举k能关联到顶点j) { if(j不在增广路上) { 把j加入增广路; if(j是未盖点或者从j的对应项出发有可增广路) { 修改j的对应项为k; 则从k的对应项出有可增广路,返回true; } } } 则从k的对应项出没有可增广路,返回false; } void匈牙利hungary() { fori->1ton { if(则从i的对应项出有可增广路) 匹配数++; } 输出匹配数; } 演示 C实现(作者CmYkRgB123) ? [Copytoclipboard]ViewCodeCPP 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 #include #include #defineMAX102 longn,n1,match; longadjl[MAX][MAX]; longmat[MAX]; boolused[MAX]; FILE*fi,*fo; voidreadfile() { fi=fopen("flyer.in","r"); fo=fopen("flyer.out","w"); fscanf(fi,"%ld%ld",&n,&n1); longa,b; while(fscanf(fi,"%ld%ld",&a,&b)! =EOF) adjl[a][++adjl[a][0]]=b; match=0; } boolcrosspath(longk) { for(longi=1;i<=adjl[k][0];i++) { longj=adjl[k][i]; if(! used[j]) { used[j]=true; if(mat[j]==0||crosspath(mat[j])) { mat[j]=k; returntrue; } } } returnfalse; } voidhungary() { for(longi=1;i<=n1;i++) { if(crosspath(i)) match++; memset(used,0,sizeof(used)); } } voidprint() { fprintf(fo,"%ld",match); fclose(fi); fclose(fo); } intmain() { readfile(); hungary(); print(); return0; } Pascal实现(作者魂牛) ? [Copytoclipboard]ViewCodePASCAL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 var a: array[1..1000,1..1000]ofboolean; b: array[1..1000]oflongint; c: array[1..1000]ofboolean; n,k,i,x,y,ans,m: longint; functionpath(x: longint): boolean; var i: longint; begin fori: =1tondo ifa[x,i]andnotc[i]then begin c[i]: =true; if(b[i]=0)orpath(b[i])then begin b[i]: =x; exit(true); end; end; exit(false); end; procedurehungary; var i: longint; begin fillchar(b,sizeof(b),0); fori: =1tomdo begin fillchar(c,sizeof(c),0); ifpath(i)theninc(ans); end; end; begin fillchar(a,sizeof(a),0); readln(m,n,k); fori: =1tokdo begin readln(x,y); a[x,y]: =true; end; ans: =0; hungary; writeln(ans); end. 鸣谢: 魂牛 一点废话 在魂牛的帮助下,我终于正确得写出了了匈牙利算法,原来它这么好写啊。 感谢魂牛支持! 另外,hungary这个词容易让我联想到hungry。 。 。 饿了,我要去吃加餐了。 总算写完了,画图真累啊。 。 。 。 。 。
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