自动控制原理实验报告.docx

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自动控制原理实验报告

《自动控制原理》

实

验

报

告

姓名：

学号：

班级：

指导老师：

学院：

日期：

2015年1月6日

实验一时域分析法

一、实验目的

1．熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步掌握线性系统的MATLAB表示。

2．熟练掌握step（）函数，研究线性系统在单位阶跃作用下的响应。

3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。

4．熟练掌握系统稳态误差的求法。

二、实验内容与结果分析

（一）已知

1、求G1G2串联的等效传递函数并显示；

解：

（1）所使用函数为：

●series（）

格式：

[num，den]=series（num1，den1，num2，den2）

num1和den1是传递函数G1（s）的分子和分母多项式的系数。

num2和den2是传递函数G2（s）的分子和分母多项式的系数。

返回值num和den是传递函数G（s）=G1（s）·G2（s）的分子和分母多项式的系数。

功能：

实现两个环节的串联。

（2）生成传递函数G1和G2：

命令行输入：

>>G1=tf（[1],[1,1]）

G1=

1

-----

s+1

Continuous-timetransferfunction.

>>G2=tf（[1],[1,2]）

G2=

1

-----

s+2

Continuous-timetransferfunction.

（3）实现两个传递函数的环节的串联：

>>G3=series（G1,G2）

G3=

1

-------------

s^2+3s+2

Continuous-timetransferfunction.

2、求G1G2并联的等效传递函数并显示；

（1）所使用函数为：

●parallel（）

格式：

[num，den]=parallel（num1，den1，num2，den2）

返回值num和den是G（s）＝G1（s）＋G2（s）的分子和分母多项式的系数。

功能：

实现两个环节的并联。

（2）实现两个传递函数的环节的并联：

>>parallel（G1,G2）

ans=

2s+3

-------------

s^2+3s+2

Continuous-timetransferfunction.

3、求以G1为前向通道传递函数，G2为反馈通道传递函数的等效传递函数并显示。

（1）所使用函数为：

●feedback（）

格式：

[num，den]=feedback（numg，deng，numh，denh，sign）

numg和deng是前向通道传递函数G（s）的分子和分母多项式的系数。

numh和denh是反馈通道传递函数H（s）的分子和分母多项式的系数。

sign＝1表示正反馈，sign＝-1表示负反馈。

功能：

求闭环系统的传递函数。

（2）实现等效传递函数并显示：

>>feedback（G1,G2,-1）

ans=

s+2

-------------

s^2+3s+3

Continuous-timetransferfunction.

（二）已知单位负反馈系统开环传递函数为：

1、显示开环传递函数并绘制开环零极点分布图；

（1）首先构造传递函数：

>>Gs=tf（1,[1,1,0]）

Gs=

1

-------

s^2+s

（2）将传递函数的形式转化为零极点形式：

>>[a1,a2,a3]=tf2zp（1,[1,1,0]）

a1=

Emptymatrix:

0-by-1

a2=

0

-1

a3=

1

Continuous-timetransferfunction.

（3）自动生成零极点分布图：

所使用函数为

●pzmap（）：

格式：

pzmap（p，z）

z，p代表该系统的零点和极点。

功能：

自动生成零极点分布图。

实现函数功能并显示：

>>pzmap（a2,a1）

2、求系统闭环传递函数；

>>G=tf（[1],[1,1,0]）

G=

1

-------

s^2+s

Continuous-timetransferfunction.

>>G1=feedback（G,1,-1）

G1=

1

-----------

s^2+s+1

Continuous-timetransferfunction.

3、显示闭环传递函数并绘制闭环零极点分布图；

>>[z,p,k]=tf2zp（[1],[1,1,1]）

z=

Emptymatrix:

0-by-1

p=

-0.5000+0.8660i

-0.5000-0.8660i

k=

1

（2）绘制零极点分布图

>>pzmap（p,z）

4、绘制系统单位阶跃响应图并求出超调量和调节时间；

>>t=0:

0.1:

10;

c=step（[1],[1,1,1],t）;

plot（t,c）

5、分别改变K和T的取值（增大10倍和减小10倍），绘制系统单位阶跃响应图并求出超调量和调节时间，分析K和T对系统性能的影响。

（三）已知系统的特征方程如下，判断系统的闭环稳定性：

>>p=roots（[1,2,9,10,1,2]）

p=

-0.3916+2.7915i

-0.3916-2.7915i

-1.2898

0.0365+0.4402i

0.0365-0.4402i

>>p=roots（[3,10,5,1,2]）

p=

-2.7362

-0.8767

0.1398+0.5083i

0.1398-0.5083i

（四）

1、已知单位负反馈系统开环传递函数：

，求系统在给定单位阶跃信号下的ess1。

解：

命令行输入：

>>clearall

R1=tf（[1],[1,0]）

G1=tf（[1],[1,1,0]）

G11=feedback（G1,1,-1）

C1=series（R1,G11）;

S=tf（[1,0],[1]）;

E1=R1-C1

G=series（E1,S）

e=dcgain（G）

生成结果：

R1=

1

-

s

Continuous-timetransferfunction.

G1=

1

-------

s^2+s

Continuous-timetransferfunction.

G11=

1

-----------

s^2+s+1

Continuous-timetransferfunction.

E1=

s^3+s^2

---------------

s^4+s^3+s^2

Continuous-timetransferfunction.

G=

s^4+s^3

---------------

s^4+s^3+s^2

Continuous-timetransferfunction.

e=

0

2、已知单位负反馈系统开环传递函数：

，求系统在给定单位阶跃信号下的ess2。

解：

>>R1=tf（[1],[1,0]）

G1=tf（[1],[1,4,3]）

G11=feedback（G1,1,-1）

C1=series（R1,G11）;

S=tf（[1,0],[1]）;

E1=R1-C1

G=series（E1,S）

e=dcgain（G）

R1=

1

-

s

Continuous-timetransferfunction.

G1=

1

-------------

s^2+4s+3

Continuous-timetransferfunction.

G11=

1

-------------

s^2+4s+4

Continuous-timetransferfunction.

E1=

s^3+4s^2+3s

-------------------

s^4+4s^3+4s^2

Continuous-timetransferfunction.

G=

s^4+4s^3+3s^2

-------------------

s^4+4s^3+4s^2

Continuous-timetransferfunction.

e=

0.7500

四、实验心得与体会

通过本次实验，熟悉和使用了matlab软件，学会了其相关的一些基本操作，对该软件的功能有了一定的了解与学习；将课本上的传递函数抽象的知识利用该软件快速的画出相应的零极点图与相关的阶段响应曲线，对抽象的理论知识有了一定的形象的认识，相信这个对日后学习自动控制原理有很大的帮助。

同时，对其他学科的学习也有一定的积极作用。

时间：

十五周周三晚上7:

00—9:

30

地点：

逸夫楼407

实验二根轨迹分析法

一、实验目的

1．利用MATLAB语句绘制系统的根轨迹。

2．掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。

3．掌握系统参数变化对特征根位置的影响。

二、实验内容

课后习题4-12，4-13

三、实验结果及分析

4-12设系统如图4-29所示。

试作闭环系统根轨迹，分析K值变化对系统在阶跃扰动作用下响应

的影响，并应用MATLAB软件包绘出K=2和K=20时系统的单位阶跃扰动响应曲线。

解：

1．所用的函数为：

●rlocus（）

格式1：

rlocus（num，den）

num和den是系统开环传函GK（s）分子和分母多项式的系数。

功能：

绘制系统根轨迹。

格式2：

rlocus（g）

g=zpk（z，p，k）系统开环传函GK（s）零极点形式，

g＝zpk（[],[0,-1,-2],1）;

●rlocfind（）

格式1：

[K，poles]=rlocfind（num，den）

num和den是系统开环传函GK（s）的分子和分母多项式的系数。

功能：

在绘制好的系统根轨迹图上选择一个闭环极点，返回值为该极点对应的K*和其他的信息。

格式2：

[K，poles]=rlocfind（g）

g=zpk（z，p，k）系统开环传函GK（s）零极点形式，

2．闭环系统根轨迹图

>>G1=tf（[1,2,2],[1,0,0,0]）;

rlocus（G1）

当K>0.9881时系统稳定

（2）绘制曲线：

（K=2；K=20时）

>>K1=2;K2=20;

t=0:

0.001:

12;

sys1=tf（[K1],[1,K1,（2*K1）,（2*K1）]）;%K=2蓝色

sys2=tf（[K2],[1,K2,（2*K2）,（2*K2）]）;

step（sys1,sys2,t）,grid;

由图可以看出K=20时，扰动响应较小

4-13图4-30（a）是V-22鱼鹰型倾斜旋翼飞机示意图。

V-22既是一种普通飞机，又是一种直升机。

当飞机起飞和着陆时，其发动机位置可以如图示那样，使V-22像直升机那样垂直起降；而在起飞后，它又可以将发动机旋转90度，切换到水平位置，像普通飞机一样飞行。

在直升机模式下，飞机的高度控制系统如图4-30（b）所示。

要求：

（1）概略绘出当控制器增益K1变化时的系统根轨迹图，确定使系统稳定的K1值的范围；

（2）当取K1=280时，求系统对单位阶跃输入

的实际输出

，并确定系统的超调量和调节时间（△=2%）；

（3）当K1=280，

时，求系统对单位阶跃扰动

的输出

；

（4）若在

和第一个比较点之间增加一个前置滤波器

试重作问题

（2）.

（a）V-22鱼鹰型倾斜旋翼（飞机）

解：

（1）绘制根轨迹图

G=zpk（[-0.5,-1],[0,-0.05,-0.1,-2],0.01）;%开环传递函数

rlocus（G）%根轨迹

（2）

>>K1=280;

t=0:

0.001:

50;

G=zpk（[-0.5,-1],[0,-0.05,-0.1,-2],0.01*K1）;%开环传递函数

H=tf（[1],[1]）;

Gc=feedback（G,H）;%闭环传递函数

step（Gc,t）%阶跃响应

由图可以看出，系统动态性能较差

（3）>>K1=280;

t=0:

0.001:

50;

sys=tf（[1,0],[100,215,（30.5+K1）,（1+1.5*K1）,0.5*K1]）;%闭环传递函数

step（sys,t）%阶跃响应

（4）

>>sys=tf（[140],[100,215,310.5,421,140]）;%有前置滤波器闭环传递函数

t=0:

0.001:

50;

step（sys,t）%阶跃响应

由图可知，闭环零点被前置滤波器完全对消，从而最终改善了系统动态性能。

四、实验心得与体会

通过这次实验，我学会了根轨迹的绘制和极点标注的绘制,将原本复杂的根轨迹绘制和极点标注利用Matlab软件可以很轻松的精确地绘制出来，将课本上的习题利用软件绘制出来，更好的了解题意，对题目也有了很形象的认识；对常用的根轨迹绘制法则和闭环零极点的绘制方法，这些法则非常简单，熟练的掌握他们，对于分析和设计控制系统是非常有益的。

同时，也对我们现实设计提供了很大的帮助。

时间：

十七周周二晚上7:

00—9:

30

地点：

逸夫楼407

实验三频域分析方法

一、实验目的

1．掌握用MATLAB语句绘制各种频域曲线。

2．掌握控制系统的频域分析方法。

二、实验内容

课后习题5-9，用MATLAB语句绘制波特图和奈氏图，求出相位裕量、增益裕量及对应的截止频率、穿越频率，并求出系统稳定的K值范围

三、实验结果及分析

5-9绘制下列传递函数的对数用MATLAB语句绘制波特图和奈氏图，求出相位裕量、增益裕量及对应的截止频率、穿越频率，并求出系统稳定的K值范围

1．所用到的函数：

●nyquist（）

格式：

nyquist（num，den）

num和den是开环传递函数的分子和分母多项式的系数。

功能：

绘制系统的乃氏曲线

●bode（）

格式：

bode（num，den）

num和den是开环传递函数的分子和分母多项式的系数。

功能：

绘制系统的bode图

绘制波特图和奈氏图

1.

>>G1=tf（[2],[16,10,1]）;%构造传递函数

figure

（1）;

margin（G1）;%波特图及其增益裕量，相位裕量，对应截止频率及其穿越频率

grid;

figure

（2）;

nyquist（G1）;%奈氏图

grid;

由图可知：

系统的幅值裕度h=infdB，相角裕度γ=101，相应的截止频率ωc=0.196，穿越频率ωx=inf。

由奈氏判据知，系统闭环稳定。

2.

>>G2=tf（[200],[10,10,1,0,0]）;

figure（3）;

margin（G2）;

grid;

figure（4）;

nyquist（G2）;

grid;

由图可知：

系统的幅值裕度h=-infdB，相角裕度γ=-151，相应的截止频率ωc=2.06，穿越频率ωx=0。

由奈氏判据知，系统闭环不稳定。

3.

>>G3=tf（[80,8],[0.5,1.5,1.5,1,0]）;

figure（5）;

margin（G2）;

grid;

figure（6）;

nyquist（G3）;

grid;

由图可知：

系统的幅值裕度h=-28.1dB，相角裕度γ=-59.6，相应的截止频率ωc=5.34，穿越频率ωx=1.66。

由奈氏判据知，系统闭环不稳定。

四、实验心得与体会

通过这次实验，将线性系统的频域分析法利用软件绘制出来奈氏图和伯德图，验证了课本理论知识，也对自己形象认识频域分析法有很好的帮助；用时域分析法分析和研究系统的动态特性和稳态误差最为直观和准确,但是,用解析方法求解高阶系统的时域响应往往十分困难。

频率特性物理意义明确，对于一阶系统和二阶系统，频域性能指标和时域分析性能指标有确定的对应关系，对于高阶系统，可建立近似对应关系；频域分析法是研究控制系统的一种经典方法,是在频域内应用图解分析法评价系统性能的一种工程方法.频率特性可以由微分方程或传递函数求得,还可以用实验方法测定。

频域分析法不必直接求解系统的微分方程,而是间接地揭示系统的时域性能,它能方便的显示出系统参数对系统性能的影响,并可以进一步指明如何设计校正。

对我们进行二阶系统设计有很大的帮助。

时间：

十七周周二晚上7:

00—9:

30

地点：

逸夫楼407

实验四系统校正

一、实验目的

掌握采用MATLAB的辅助设计过程。

二、实验内容

课后习题6-9，4-13

①用MATLAB语句绘制波特图和奈氏图，求出相位裕量、增益裕量及对应的截止频率、穿越频率

②绘制校正前后的单位阶跃响应曲线，求出校正前后的超调量、调节时间

③讨论校正装置对系统的影响

三、实验结果及分析

6-9双手协调机器人如图说是，两台机械手相互协作，试图将一根长杆插入另一物体。

已知单个机器人关节的反馈控制系统为单位反馈控制系统，被控对象为机械臂，其传递函数

要求设计一个串联超前-滞后校正网络，使系统在单位斜坡输入时的稳态误差小于0.0125，单位阶跃响应的超调量小于25%，调节时间小于3s（△=2%），并要求给出系统校正前后的单位阶跃输入响应的曲线。

试问，选用网络

是否合适？

命令行输入：

（1）>>clearall

G=tf（[4],[1,0.5,0]）

figure

（1）

margin（G）

figure

（2）

nyquist（G）

输出结果：

G=

4

-----------

s^2+0.5s

Continuous-timetransferfunction.

由图可知：

系统的幅值裕度h=InfdB，相角裕度γ=14.2，相应的截止频率ωc=1.97，穿越频率ωx=Inf。

校正前：

>>clearall

G0=tf（[4],[1,0.5,0]）

G=feedback（G0,1,-1）;

step（G）;

grid

G0=

4

-----------

s^2+0.5s

Continuous-timetransferfunction.

超调量67.3%，调节时间14.7s

校正后：

clearall

G0=tf（[4],[1,0.5,0]）

Gc=tf（[10,21,2],[1,20.01,0.2]）

G1=series（G0,Gc）

G=feedback（G1,1,-1）;

step（G）;

grid

G0=

4

-----------

s^2+0.5s

Continuous-timetransferfunction.

Gc=

10s^2+21s+2

-------------------

s^2+20.01s+0.2

Continuous-timetransferfunction.

超调量23.6%，调节时间2.4s

（3）超前网络串入系统，可增加频宽，提高快速性，并且可使稳定裕度加大，改善平稳性，但是由于有增益损失而无法得到稳态精度。

滞后校正则可提高平稳性和稳态精度，而降低了快速性。

（二）4-13图4-30（a）是V-22鱼鹰型倾斜旋翼飞机示意图。

V-22既是一种普通飞机，又是一种直升机。

当飞机起飞和着陆时，其发动机位置可以如图示那样，使V-22像直升机那样垂直起降；而在起飞后，它又可以将发动机旋转90度，切换到水平位置，像普通飞机一样飞行。

在直升机模式下，飞机的高度控制系统如图4-30（b）所示。

要求：

（1）概略绘出当控制器增益K1变化时的系统根轨迹图，确定使系统稳定的K1值的范围；

（2）当取K1=280时，求系统对单位阶跃输入

的实际输出

，并确定系统的超调量和调节时间（△=2%）；

（3）当K1=280，

时，求系统对单位阶跃扰动

的输出

；

（4）若在

和第一个比较点之间增加一个前置滤波器

试重作问题

（2）.

（a）V-22鱼鹰型倾斜旋翼（飞机）

>>G1=tf（[280,420,140],[100,215,30.5,1,0]）

nyquist（G1）

G1=

280s^2+420s+140

--------------------------------

100s^4+215s^3+30.5s^2+s

Continuous-timetransferfunction.

>>bode（G1）

校正后

>>G3=tf（[0.5],[1,1.5,0.5]）

[num,den]=series（G1.num{1},G1.den{1},G3.num{1},G3.den{1}）;

G=tf（num,den）

nyquist（G）

G3=

0.5

-----------------

s^2+1.5s+0.5

Continuous-timetransferfunction.

G=

140s^2+210s+70

----------------------------------------------

100s^6+365s^5+403s^4+154.3s^3

+16.75s^2+0.5s

Continuous-timetransferfunction.

>>bode（G）

四、实验心得与体会

通过这次实验，很形象的体验了校正系统的作用效果，校正系统在系统中的作用很重要，是使系统精确工作的保障；熟悉和掌握书本上的几种校正方式，对一般的校正原理有了一定的认识，串联校正和前馈校正是工程实践中常用的两种校正方式；自动控制原理是一门理论性很强的课程，学习它不仅需要灵活的思维更要有持之以恒的学习热情，虽然实验结束了，课程也结束了，但是这门课给我们在思想上的作用将会有助于我们日后的相关学习，因此，我们还是要不断的锻炼自己的相关能力，课程结束了，但学习还未结束，日后也定要好好学习相关知识，将课本知识付诸实践才是学习之道。

同时，我相信这门课的学习一定会对今后的学习起到积极的作用。