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衡水高三大联考
2016届衡水高三大联考
文数试题
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.
2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,所有试题都要答在答题卡上.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.集合,则
A.B.C.D.
2.平面向量与的夹角为,则
A.B.1C.D.
3.欧拉在1748年给出了著名公式(欧拉公式)是数学中最卓越的公式之一,其中,底数,根据欧拉公式,任何一个复数,都可以表示成的形式,我们把这种形式叫做复数的指数形式,若复数,则复数在复平面内对应的点在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.下列四个结论:
①若是真命题,则可能是真命题;
②命题的否定是;
③是为偶函数的充要条件;
④当时,幂函数在区间上单调递减.
其中正确结论的个数是
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.已知椭圆短轴的两个端点为A,B,点C为椭圆上异于A,B的一点,直线AC与直线BC的斜率之积为,则椭圆额离心率为
A.B.C.D.
6.已知奇函数则
A.B.C.D.
7.某国际物流有限公司所属危险品仓库发生特大爆炸,某地区600名消防官兵参与灾区救援,设其编号为001,002,,600,.为打通生命通道,先采取系统抽样方法抽出50名为先遣部队,且随机抽得的一个号码为003.这600名官兵来源于不同的县市,从001到300来自A市,从301到495来自B市,从496到600来自C市,则三个市被抽中的人数依次为()
A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9
8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线和虚线画出的是多面体的三视图,则该多面体的体积为
A.
B.8
C.
D.
9.已知函数则函数的一个单调递增区间为
A.B.C.D.
10.已知满足约束条件,若的最大值为,则a的取值范围为
A.B.C.D.
11.某程序流程图如下图所示,依次输入函数执行该程序,输出的数据p=
A.B.C.D.
12.已知函数与的图象上恰好存在唯一一个关于轴对称的点,则实数a的取值范围(
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共90分)
13.空气污染指数划分为0—50(优),51—100(良),101—150(轻度污染),151—200(中度污染),201—300(重度污染)和大于300(严重污染)六档,对应于空气质量的六个级别,指数越大,级别越高,说明污染越严重,对人体健康的影响也越明显,下面图标统计了北京市2016年元旦前后两周(2015—12—24至2016年—01—06)实时空气污染指数和2015年6月3日11个监测点数据,两图表空气污染指数中位数之差的绝对值为.
14.已知,则.
15.已知抛物线与双曲线的一条渐近线交与点A,若点A到抛物线的准线的距离为4,则双曲线的离心率为.
16.若为数列的前项和,且.若数列的前项和,则n的值为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知
(1)若,求角C;
(2)在
(1)的条件下,若的面积为,求c的值.
18.(本小题满分12分)
由矩形ABCD与梯形AFEB构成平面多边形(如图1),O为AB的中点,且AB//EF,AB=2EF,现将平面多边形沿AB折起,使矩形ABCD与梯形AFEB所在平面所成的二面角为直二面角(如图2).
(1)若点P为CF的中点,求证:
OP//平面DAF;
(2)过点C,B,F的平面将多面体EFADCB分割成两部分,求两部分的体积的比值.
19.(本小题满分12分)
2016年1月6日北京时间上午11时30分,朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”,再次震动了世界.朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响,未提及试验地点.中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”,朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议,其中丹东市(丹东市和朝鲜隔江)某QQ聊天群有300名网友,新疆乌鲁木齐某微信群由200名微信好友.为了了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注度,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名好友,先分别统计了他们在某时段发表的信息条数,再将两地网友留言信息条数分成5组:
,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求丹东市网友的平均留言条数(保留整数);
(2)为了进一步开展调查,从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人,求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率;
(3)规定:
“留言条数”不少于70条为“强烈关注”.
①请根据已知条件完成下列的列联表;
强烈关注
非常强烈关注
合计
丹东市
乌鲁木齐市
合计
②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关?
20.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,定点动点P与两定点,距离的比是一个正数m.
(1)求点P的轨迹方程C,并说明轨迹是什么图形;
(2)若,过点作倾斜角互补的两条直线,分别交曲线C于P,Q,两点,求直线PQ的斜率.
21..(本小题满分12分)
设函数
(1)求函数的极值;
(2)若时,恒有成立,求的最小值.
请考生在第22,23,24题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题纸上所选题目对应的题号涂黑.如果多做的,那么按所做得第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4—1;几何证明选讲
如图所示,已知圆O为的外接圆,直线为圆O的切线,切点为B,直线AD//,交BC于D,交圆O于E,F为AC上一点,且
(1)证明:
;
(2)证明:
点A,B,D,F共圆.
23.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点,轴为正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的单位,已知圆C的参数方程为,直线的极坐标方程为,点P在上.
(1)过点P向圆C引切线,切点为F,求的最小值;
(2)射线OP交圆C于R,点Q在OP上,且满足,求Q点轨迹的极坐标方程.
24.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
设函数
(1)若,求不等式的解集;
(2)若对成立,求a的取值范围.
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