牛顿定律典型例题高一物理导优材料.docx
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牛顿定律典型例题高一物理导优材料
力、牛顿定律典型例题高一物理导优材料
[例1]如图所示,劲度系数为K2的轻质弹簧,竖直放在桌面上,上面压一块质量为m的物块,另一劲度系数为K1的轻质弹簧竖直地放在物块上面,其下端与物块上表面连在一起,欲使物块静止时,下面弹簧支承
[分析]这是一个胡克定律的应用和物体的平衡问题,关键要找出提升量与弹簧始末状态形变量之间的关系。
设弹簧2初态时形变量为△x2,末态时形变量为△x2′,则物体上
提升量为d=△x2+△x2-△x2′
[解答]末态时物块受力图如图所示,根据平衡条件和胡克定律
F1+F2′=mg(l)
初态时弹簧2的弹力
F2=mg=K2△x2
(2)
末态时弹簧2的弹力
由几何关系d=△x1+△x2-△x2′(5)
[说明]该题中由于两根弹簧都要发生形变,物理过程似乎复杂,把它分解为两弹簧的状态变化来研究,问题就简单多了。
“化整为零”是求解综合物理题的一种常见方法。
[例2]如图1所示,光滑杆AOB水平放置,∠AOB=60°,两杆上分别套有质量均为m的小环,两环用橡皮绳连接,一恒力F作用于绳中点C沿∠AOB的角平分线水平向右移动,当两环受力平衡时,杆对环的弹力为多大?
[分析]该题涉及受力分析及平衡条件的应用。
环A受三个力,橡皮绳AC的拉力T1,杆对环A的支持力N,环A所受的重力mg,由平衡条件可知环A所受三个力必在同一平面内,故可判断橡皮绳AC与杆垂直。
由对称性可知∠ACB=120°,由此得出T1=F。
[解答]由OA的方向看,环A受力如图2所示,由平衡条件
对结点C应用平衡条件
T1=F
(2)
[说明]在临界平衡状态下,橡皮绳AC与杆垂直,此时T1=F是隐含条件,抓住临界状态,挖掘隐含条件是求解本题的关键。
[例3]如图1所示,光滑斜面上安装一光滑挡板AO,挡板可绕O处铰链无摩擦转动,在挡板与斜面间放一匀质球,现使挡板从图示位置缓慢转至竖直位置,则此过程中球对挡板的压力N1的变化情况可能是[]
A.逐渐减小 B.逐渐增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
[分析]球对挡板的弹力N1与挡板对球的弹力N1′是一对作用力和反作用力,二者同步变化。
以球为研究对象,球受三个力,挡板对球的弹力N1′,斜面对球的弹力N2′,球受的重力G,如图2所示。
其中重力G与斜面对球的弹力N2′的方向不变,挡板对球的弹力N1′随挡板位置变化而变化,但始终沿G′P线移动(根据平行四边形定则)。
[解答]由以上分析可知,当θ<90°时,随着挡板的转动,N1′先减小后增大;当θ>90°时,随着挡板的转动,N1′,逐渐增大。
故本题答案为BC。
[说明]求解该题注意两点:
①研究N1的变化转换为研究N1′的变化,较为方便。
②抓住θ==90°这个临界状态,注意θ<90°和θ>90°时N1′随θ的不同变化趋势。
[例4]如图1,重G的均匀链条挂在等高的两钩上,并与水平方向成θ角,试求链条最低点处的张力。
[分析]根据对称性,在最低点处将链条分为两半,取左半部研究,受力如图2所示,由于链条各处的张力均沿切线方向,故T1与水平面成θ角,T2沿水平方向。
[解答]对左半部链条由平衡条件
T1sinθ=T2
(1)
联立式
(1)
(2)得
[说明]本题求解抓住两个关键点:
①应用隔离法将内力转化为外力②柔软绳索中张力沿切线方向。
[例5]如图1所示,质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上,动摩擦因数μ=0.02,在木楔的倾角θ为30°的斜面上,有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑,当滑行路程s=1.4m时,其速度v=1.4m/s,在这过程中木楔没有动,求地面对木楔的摩擦力的大小和方向.(重力加速度取g=10m/s2)
[分析]本题目涉及到一个对未知力的大小和方向的判断问题.由物体的受力情况可以判断物体运动的加速度情况,同样,由物体的加速度也可以判断出物体的受力情况.
[解答]由匀加速运动的公式v2=v02+2as,得物块沿斜面下滑的加速度为
由于a<gsinθ=5m/s2,可知物块受到摩擦力作用,分析物块受力,它受三个力,如图2,对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向,由牛顿定律,有
mgsinθ-f1=ma
(2)
mgcosθ-N1=0(3)
分析木楔受力,它受五个力作用,如图,其中f2为假设地面对木楔的摩擦力。
对于水平方向,由牛顿定律,有
f2+f1cosθ-N1sinθ=0(4)
由此可解得地面作用于木楔的摩擦力
f2=N1sinθ-f1cosθ=mgcosθsinθ-(mgsinθ-ma)cosθ
=macosθ
此力的方向与图中所设的一致(由C指向B的方向).
[说明]对摩擦力的有无和摩擦力方向的判断,还有例如图3所示,物体A、B、C一起运动.若一起做匀速直线运动,由牛顿第二定律
S
则物体B、C在加速度方向上一定受力为零,即A、B间和B、C间一定无静摩擦力.若一起做匀变速直线运动,则B、C间一定有静摩擦力,且C所受静摩擦力方向与加速度方向相同,大小等于mca;A、B间也一定有静摩擦力,且力的方向与加速度方向相同,大小一定大于B、C间静摩擦力.以保证B受运动方向上的合力为mba,如此等等。
利用物体的运动状态分析物体受力情况,尤其是正压力、静摩擦力等“被动力”是很方便的。
[例6]物体以大小不变的初速度v0沿木板滑动,若木板倾角θ不同,物体能上滑的距离s也不同,图1是得出的s-θ图像,求图中最低点P的坐标。
[分析]s-θ图线上每一点(θ,S)都表示一个过程,即木板倾角为θ时,物体以初速v0能滑上的最大距离为s。
[解答]当θ1=90°时,s1=15m,实际此时物体做竖直上抛运动,a1=-g,
当θ2=0°时,s2=20m,此时f=μmg
有a2=-f/m=-μg,
-v02=2(-μg)·s2
解得:
μ=0.75
在θ为一般值时,如图2所示。
有-mgsinθ-μmgcosθ=ma,-v02=2a·s
且α=arctgμ=37° 所以当θ=90°-arctg0.75=53°时,s有极小值12m,最低点P的坐标为(53°,12m)。
[说明]本题主要考查理解数学图像的物理意义的能力和运用数学知识解决物理问题的能力。
[例7]如图1所示,带有支架的滑车质量为M,支架上用轻质细线挂了一个质量为m的小球,然后从倾角为θ的斜面上无初速滑下,滑车与斜面间动摩擦因数为μ,求稳定时细线与竖直方向的夹角。
[分析]本题属于先求系统加速度,然后根据牛顿运动定律求力的方向的问题。
[解答]把M和m看成一个系统,有:
(M+m)gsinθ-μ(M+m)gcosθ=(M+m)a
a=g(sinθ-μcosθ)
分析m,设细线与平行斜面向上的方向成α角。
如图2所示:
[说明]细线拉力属于系统内部的相互作用力。
这类问题往往先把系统做一个整体,求出加速度,再分析单个物体,求出相互作用力。
[例8]木箱重G,与地面摩擦因数为μ,用斜向上的力F拉木箱使之沿水平面匀速前进,如图l所示,问角α为何值时拉力F最小?
这个最小值为多大?
[分析]这是一个平衡中的极值问题。
木箱在四个力F、N、f、G作用下做匀速运动,这四个力必满足平衡条件,由平衡条件找出F与α之关系,应用数学方法求解。
[解答]木箱受力图如图2所示,由平衡条件
Fcosα-f=0
(1)
Fsinα+N-G=0
(2)
又f=μN(3)
联立式
(1)
(2)(3)得
令μ=tgθ,代入式(4)得
当α=θ=tg-1μ时,F有最小值:
[说明]运用数学方法求解物理问题是物理解题中的常见方法,也是高考的基本要求。
[例9]质量m=2.0kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端,导轨及支架ABCD形状及尺寸如图,它只能绕通过支架D点的垂直于纸面的水平轴转动,其重心在图中的O点,质量M=4.0kg,现用一细线沿导轨拉铁块,拉力F=12N,铁块和导轨之间的动摩擦因数μ=0.50.重力加速度g=10m/s2,从铁块运动时起,导轨(及支架)能保持静止的最长时间是多少?
[分析]解题时难以确定铁块在T形支架中心轴的左侧还是右侧,必须采用假设方法进行分析.在分析T形支架受力时,只有当C点恰好与地面接触而不受弹力作用时,才能列出对D点的T形支架及导轨的力矩平衡方程,在对导轨及支架的力的分析时,一定要注意铁块所给的滑动摩擦力的方向为向右,正是滑动摩擦力的力矩和导轨与支架所受重力的力矩与铁块对导轨的正压力的力矩平衡.
[解答]导轨刚要不能维持平衡时,C端受的力为零,此时导轨(及支架)受四个力:
滑块对导轨的压力N=mg,竖直向下;滑块对导轨的摩擦力f=μmg=10N,方向向右;重力Mg,作用在O点,方向竖直向下;轴作用于D端的力.
设此时铁块走过路程S,根据有轴物体平衡条件及图中尺寸,有
Mg×0.1+mg(0.7-s)=f×0.8=μmg×0.8
40×0.1+20(0.7-s)=10×0.8
解得S=0.50(m)
铁块受的摩擦力f=10N,向左,由牛顿第二定律得
F-f=ma,12-10=2a
[说明]此题是一道典型的力学综合题,考查面较广,从静力学,运动学到动力学,由于质量为m的铁块和T形支架不具有相同的运动状态,故必须采用隔离法.
[例10]质量为4t的汽车以5m/s的速度匀速通过半径为50m的圆形拱桥,设桥面动摩擦因数为0.05,g取10m/s2,求汽车到达桥顶时的牵引力。
[分析]牵引力是变力,无法直接求出,由于汽车匀速通过桥顶,故汽车所受牵引力与所受摩擦力大小相等。
[解答]汽车在桥顶时受重力、支持力、摩擦力作用,对汽车由牛顿第二定律得:
故F=f=μN=1.9×103(N) [说明]汽车虽是匀速地通过桥顶,但还是一种变速运动,此时支持力N不等于重力,必须由牛顿第二定律求解。
[例11]如图所示,长度L=0.50的轻质细杆OA,A端有一质量为m=3.0kg的小球,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速率是2.0m/s,g取10m/s2,则此时细杆OA
A.受到6.0N的拉力
B.受到6.0N的压力
C.受到24N的拉力
D.受到54N的拉力
[分析]若小球运动到最高点时速度为v,杆的张力为零,只有重力提供向心力,则有
方向竖直向上.
细杆受力方向向下,大小为6.0N.
[说明]小球做圆周运动中,若经过某一点时的速度为v,则小球的
外力就称为向心力,本题中的向心力即为小球所受的重力与杆的支持力的合力。
由解的结果可见,如果小球在最高点时的速度足够大,使得
值上等于细杆所受到的张力。
[小结]
一、关于力
摩擦力的判断,在高考中频繁出现,尤其是静摩擦力的判断,是让一部分考生很棘手的问题.静摩擦力有两个特点:
一是隐蔽性,“相对静止”在分析问题时十分关键;二是不确定性,其大小范围为:
0≤f静≤fmax.判断静摩擦力有三种方法:
其一是前面提到过的假设法,假设接触面光滑,看物体间是否发生相对滑动;其二是平衡条件法,当研究对象处于平衡状态时,可用平衡条件来分析;三是动力学法,当研究对象处于变速状态时,可用牛顿第二定律及相关条件来分析.
二、关于牛顿运动定律
牛顿运动定律是在研究力和运动的关系的基础上总结出来的三条基本规律,是全部经典力学的基础.牛顿第一定律讨论在不受外力或所受外力合力为零时,物体怎样运动;牛顿第二定律讨论在所受外力的合力不为零时,物体的加速度由什么决定;牛顿第三定律则是讨论物体之间相互作用的规律.
本单元例题大多综合地利用牛顿运动定律解题,即往往一题中涉及两个定律,甚至三个定律均被使用.物体的受力分析作为应用牛顿运动定律解题的基础而贯穿始终.在解题中要灵活运用解有关问题的方法,例如隔离法、整体法,以提高分析和解决问题的能力.
当系统中各组成部分的加速度大小相等、方向相同,又不要求求出连结体之间的作用力时,就可采用选整体为研究对象的方法来解.但是当系统中的各组成部分的加速度不相等,则必须用隔离法解题.确定研究物体之后,要用第一章的知识对研究对象进行受力分析,并画出力的
这关系到列什么样的方程,不可忽略.
在中学对参照系通常无需加以说明,总是以地球为参照系的.所以只需要建立坐标系或规定正方向.如何建立合适的坐标系,要看问题的
正方向比较合适.建立坐标系后,要把不在坐标轴上的力用正交分解法分解到坐标轴上,画出分力.
解题时务必注意,所列方程必须是对同一参照系的,对不同研究对象可建立不同的坐标系,但所有的坐标系必须是建立在同一参照系上.
一切准备工作做好之后,列方程求解,在有加速度的轴向上列出牛顿第二定律方程,在无加速度的轴向上列出平衡方程,当方程数比未知量个数少时,应建立辅助方程,辅助方程通常是在分析题目中所涉及的研究对象的关联物后列出,在解完方程之后,在必要的情况下还要对结果进行讨论.
总之,牛顿运动定律是在研究力和运动的关系的基础上总结出来的三条基本定律,是全部经典力学的基础.是用加速度这个桥梁把牛顿运动定律和运动公式结合起来求解.
三、关于物体的平衡
物体受共点力作用平衡是指,对于一定质量的物体来说,如果所受合外力为零,则物体的加速度为零.这时物体将处于静止或匀速直线运动状态,物体的这种状态叫做平衡状态.
解物体的平衡问题一般是先确定平衡体,然后作出受力图,进行力的合成或分解(用平行四边形定则,或利用正交分解法),列出方程求解;若有必要,对结果进行讨论.
第一步确定研究对象,根据题意将处于平衡状态的物体或结点作为研究对象,通常用隔离法将确定的研究对象从它所处的环境中隔离出来.但有时将研究对象连同它的关联物一起作为研究系统,具体怎样选择研究对象,要依实际情况而定.
第二步进行受力分析,能否进行正确的受力分析是解题的关键步骤.
第三步对力进行合成、分解,在方便的情况下,可以利用平行四边形定则对力进行合成、分解.但在大部分情况下,(本章试题解法基本采用这种解法)采用建立坐标系,对力进行正交分解的方法进行力的分解.如何建立合适的坐标系,要看问题的已知量、未知量而定.原则是要使力与坐标轴的夹角简单而明确.
最后根据物体平衡的充要条件列出平衡方程组,运算求解,并对结论进行评估,必要时对结论进行讨论.
动力学中的图象问题、临界问题牛顿运动定律的适用范围·典型例题解析
【例1】如图25-1所示,木块A、B静止叠放在光滑水平面上,A的质量为m,B的质量为2m.现施水平力F拉B,A、B刚好不发生相对滑动,一起沿水平面运动.若改用水平力F′拉A,使A、B也保持相对静止,一起沿水平面运动,则F′不得超过
[]
A.2F BF/2C.3FD.F/3
解析:
水平力F拉B时,A、B刚好不发生相对滑动,这实际上是将要滑动,但尚未滑动的一种临界状态,从而可知此时的A、B间的摩擦力即为最大静摩擦力.
先用整体法考虑,对A、B整体:
F=(m+2m)a:
再将A隔离可得A、B间最大静摩擦力:
fm=ma=F/3;
若将F′作用在A上,隔离B可得:
B能与A一起运动,而A、B不发生相对滑动的最大加速度:
a′=fm/2m;再用整体法考虑,对A、B整体:
F′=(m+2m)a′=F/2因而正确选项为B.
点拨:
“刚好不发生相对滑动”是摩擦力发生突变(由静摩擦力突变为滑动摩擦力)的临界状态.由此求得的最大静摩擦力正是求解此题的突破口.
【例2】在光滑的水平面上,一个质量为0.2kg的物体在1.0N的水平力作用下由静止开始做匀加速直线运动,2.0s后将此力换为方向相反、大小仍为1.0N的力,再过2.0s将力的方向再换过来……,这样,物体受到的力的大小虽然不变,方向却每过2.0s变换一次,求经过半分钟物体的位移及半分钟末的速度分别为多大?
解析:
在最初2s内物体的加速度为a=F/m=1/0.2m/s2=5m/s2,物体做初速度为零的匀加速直线运动,这2s内的位移为s=at2/2=1/2×5×22m=10m
2s末物体的速度为v=at=5×2m/s=10m/s
2s末力的方向改变了,但大小没变,加速度大小仍是5m/s2,但方向也改变了,物体做匀减速直线运动.到4s末,物体的速度为vt=v0-at=10m/s-5×2m/s=0
所以,物体在前4s内的位移为s1+s2=20m.
可以看出,第二个4s物体将重复第一个4s内的运动情况:
前2s内做初速度为零的匀加速直线运动,后2s内做匀减运动且后2s末的速度为零.依此类推,物体在半分钟内的v-t图线如图25-2所示,物体在半分钟内的位移为s=7(s1+s2)+s1=7×20m+10m=150m,半分钟末物体的速度为10m/s.
点拨:
物体从静止开始,每经过4s,物体的运动状态重复一次.这一特点经过v-t图线的描述,变得一目了然,充分显示了借助于图象解题的优点.
【问题讨论】本题中,若物体在该水平力作用下由静止开始运动,第一次在1.0s后将力换为相反方向,以后,再每经过2.0s改变一次力的方向,则该题的答案又如何?
【例3】用细绳拴着质量为m的重物,从深为H的井底提起重物并竖直向上作直线运动,重物到井口时速度恰为零,已知细绳的最大承受力为T,则用此细绳子提升重物到井口的最短运动时间为多少?
点拨:
(1)由题意可知,“最大”承受力及“最短”作用时间均为本题的临界条件.提重物的作用时间越短,要求重物被提的加速度越大,而细绳的“最大”承受力这一临界条件又对“最短”时间附加了制约条件.显然这两个临界条件正是解题的突破口.
(2)重物上提时的位移一定,这是本题的隐含条件.
(3)开始阶段细绳以最大承受力T上提重物,使其以最大加速度加速上升;紧接着使重物以最大加速度减速上升(绳子松驰,物体竖直上抛),当重物减速为零时恰好到达井口,重物这样运动所需时间为最短.
答案:
【问题讨论】该题还可以借助速度图线分析何种情况下用时最短.
一般而言,物体可经历加速上升、匀速上升和减速上升三个阶段到达井口,其v-t图线如图25-3中的图线①所示;若要时间最短,则应使加速上升和减速上升的加速度均为最大,其v-t图线如图25-3中②所示.
显然在图线与坐标轴围成面积一定的条件下,图线②所需时间最短.
【例4】一个物体在斜面上以一定的速度沿斜面向上运动,斜面底边水平,斜面倾角θ可在0~90°间变化,设物体达到的最大位移x和倾角θ间关系如图25-4所示,试计算θ为多少时x有最小值,最小值为多少?
点拨:
这是一道由图线给出的信息作为已知条件的习题.由图线可知,θ=90°时,物体竖直上抛,所能达到的最大高度x1=10m,以此求得上抛的初速度v0;
θ=0°时,物体在水平面上作匀减速直线运动,最大位移x2=
当斜面倾角为任意值θ时,物体上滑加速度的大小为:
a=gsinθ
+μgcosθ,代入vt2-v02=2ax讨论求解即可.
答案:
跟踪反馈
1.如图25-5所示,在粗糙平面上,物体在水平拉力作用下做匀加速直线运动.现使F不断变小,则在滑动过程中
[]
A.物体的加速度不断变小,速度不断增大
B.物体的加速度不断增大,速度不断变小
C.物体的加速度先变大再变小,速度先变小再变大
D.物体的加速度先变小再变大,速度先变大再变小
2.一个物体在水平面上受到恒定的水平力作用,从静止开始运动,经过时间t后撤去外力,物体继续运动,其v-t图线如图25-6所示,则在此过程中,水平拉力和滑动摩擦力的大小之比为F∶f=________.
3.如图25-7所示,在光滑水平面上挨放着甲、乙两物块.已知m2=2m1,乙受到水平拉力F2=2N,甲受到一个随时间变化的水平推力F1=(9-2t)N作用.当t=________秒时,甲、乙两物块间开始无相互挤压作用.
4.甲物体由A地出发,从静止开始作加速度为a1的匀加速运动,后作加速度大小为a2的匀减速运动,到B地时恰好停止运动.乙物体由A地出发始终作加速度为a的匀加速运动,已知两个物体从A到B地所用的时间相同,求证:
1/a=1/a1+1/a2
(提示:
本题借助图象法求解较为简捷明了.根据习题所描述的物理过程,作出甲、乙两物体的v-t图线,如图25-8所示,再由题意及图线可知甲加速过程的末速度、减速过程的初速度及乙加速运动至B地的末速度相等,均为最大速度vm.由时间关系可知vm/a=vm/a1+vm/a2)
参考答案:
1.D2.3∶13.4s4.略
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