学年度九年级上学期第一次月考数学试题 62.docx
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学年度九年级上学期第一次月考数学试题62
北师大版九年级上学期第一次月考
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列方程是一元二次方程的是()
A.x2+3y﹣5=0B.
﹣2x2+1=0
C.ax2+bx+c=0(其中a、b、c为常数)D.
x2+4x﹣5=0
2.一元二次方程3x2﹣7x﹣12=0的二次项、一次项和常数项分别是()
A.3x2,7x,12B.3x2,﹣7x,12C.3x2,7x,﹣12D.3x2,﹣7x,﹣12
3.关于x的方程5x2﹣4x=1的根的情况描述正确的是()
A.方程没有实数根B.方程有两个相等的实数根
C.方程有两个不相等的实数根D.以上情况都有可能
4.一元二次方程6x2﹣7x+1=0的两个根是()
A.x1=﹣
,x2=1;B.x1=
,x2=﹣1C.x1=
,x2=1D.x1=﹣
,x2=﹣1
5.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0,此方程可变形为()
A.(x+2)2=9B.(x﹣2)2=9C.(x+2)2=1D.(x﹣2)2=1
6.顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是()
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
7.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()
A.内角和是360°B.对角线相等C.
对边平行且相等;D.对角线互相垂直
8.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()
A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分
9.下列条件中,能判定四边形ABCD是矩形的是()
A.四边形ABCD中,AC=BDB.四边形ABCD中,AC⊥BD
C.四边形ABCD中,∠A=90°,∠C=90°,∠D=90°
D.四边形ABCD中,∠ABC=90°
10.若直角三角形中两直角边的长分别为12和5,则斜边上的中线是()
A.13B.6C.6.5D.6.5或6
11.如果关于x的方程(m﹣2)
﹣2x﹣12=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为()
A.±2B.2C.﹣2D.都不对
12.已知一元二次方程kx2+4x+4=0(k≠0)当方程有实数根时k的取值范围是()
A.k≥1B.k≥﹣1C.k≤1且≠0D.k<﹣1
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.当m__________时,关于x的方程x2﹣3x﹣m=0有两个不相等的实数根.
14.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=2,∠BOC=120°,则AC的长是__________.
15.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,那么图中共有__________个等腰直角三角形.
16.已知菱形的两条对角线长分别为4cm,8cm,则它的面积是__________cm2.
17.如图,菱形ABCD的周长是40cm,且DE丄AB,菱形ABCD的面积为40cm2,则DE=__________.
三.解答题(共69分)
18.用配方法解方程:
3x2+8x﹣3=0
19.用公式法解下列方程:
2x2+6=7x.
20.(24分)任选一方法解下列方程
(1)x2﹣8x﹣9=0
(2)x2﹣7x﹣18=0
(3)5x2﹣4x=0(4)(x+3)2=5(x+3)
21.已知关于x的一元二次方程3x2+kx+6=0的一根2,求另一个根和k的值.
22.某种服装,平均每天可以销售20件,每件盈利44元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售出5件,如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元?
23.已知:
如图所示,在矩形ABCD中,AF=BE.
求证:
DE=CF.
24.如图所示,在菱形ABCD中,∠ADC=60°,DE∥AC交BC的延长线于点E.
求证:
(1)△ADC是等边三角形;
(2)四边形ACED是菱形.
2015-2016学年四川省德阳市九年级(上)第一次段考
数学试卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列方程是一元二次方程的是()
A.x2+3y﹣5=0
B.
﹣2x2+1=0
C.ax2+bx+c=0(其中a、b、c为常数)
D.
x2+4x﹣5=0
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】根据一元二次方程的定义:
未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.
【解答】解:
A、是二元二次方程,故A错误;
B、是分式方程,故B错误;
C、a=0时是一元一次方程,故C错误;
D、是一元二次方程,故D正确;
故选:
D.
【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.
2.一元二次方程3x2﹣7x﹣12=0的二次项、一次项和常数项分别是()
A.3x2,7x,12B.3x2,﹣7x,12C.3x2,7x,﹣12D.3x2,﹣7x,﹣12
【考点】一元二次方程的一般形式.
【分析】根据ax2+bx+c=0(a,b,
c是常数且a≠0),在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项,可得答案.
【解答】解:
3x2﹣7x﹣12=0的二次项3x2,
一次项是﹣7x,常数项是﹣12.
故选:
D.
【点评】本题考查
了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:
ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.
3.关于x的方程5x2﹣4x=1的根的情况描述正确的是()
A.方程没有实数根B.方程有两个相等的实数根
C.方程有两个不相等的实数根D.以上情况都有可能
【考点】根的判别式.
【分析】把a=5,b=﹣4,c=﹣1代入判别式△=b2﹣4ac进行计算,然后根据计算结果判断根的情况.
【解答】解:
∵a=5,b=﹣4,c=﹣1,
∴△=b2﹣4ac=52﹣4×(﹣4)×(﹣1)=9>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选:
C.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
4.一元二次方程6x2﹣7x+1=0的两个根是()
A.x1=﹣
,x2=1B.x1=
,x2=﹣1C.x1=
,x2=1D.x1=﹣
,x2=﹣1
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解.
【解答】解:
6x2﹣7x+1=0,
(6x﹣1)(x﹣1)=0,
则6x﹣1=0或x﹣1=0,
解得x1=
,x2=1.
故选:
C.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法.因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降
次,把解一元二次方程转化为解一元一次方
程的问题了(数学转化思想).
5.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0,此方程可变形为()
A.(x+2)2=9B.(x﹣2)2=9C.(x+2)2=1D.(x﹣2)2=1
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】移项后配方,再根据完全平方公式求出即可.
【解答】解:
x2+4x﹣5=0,
x2+4x=5,
x2+4x+22=5+22,
(x+2)2=9,
故选:
A.
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,关键是能正确配方.
6.顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是()
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
【考点】中点四边形.
【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明:
顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形.再根据对角线互相垂直,即可证明平行四边形的一个角是直角,则有一个角是直角的平行四边形是矩形.
【解答】解:
如图,四边形ABCD是菱形,且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,
则EH∥FG∥BD,EF=FG=
BD;EF∥HG∥AC,EF=HG=
AC,AC⊥BD.
故四边形EFGH是平行四边形,
又∵AC⊥BD,
∴EH⊥EF,∠HEF=90°
∴边形EFGH是矩形.
故选:
B.
【点评】本题考查了中点四边形.能够根据三角形的中位线定理证明:
顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形;顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是
矩形;顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形.
7.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()
A.内角和是360°B.对角线相等
C.对边平行且相等D.对角线互相垂直
【考点】菱形的性质;平行四边形的性质.
【分析】由菱形的性质和平行四边形的性质,容易得出结果.
【解答】解:
∵菱形的性质有:
内角和360°,对边平行且相等,对角线互相垂直平分,对角相等;
平行四边形的性质有:
内角和360°,对边平行且相等,对角线互相平分,对角相等;
∴菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线互相垂直;
故选:
D.
【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质;熟记菱形的性质和平行四边形的性质是解决问题的关键,注意区别.
8.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()
A.对角相等B.对边相等
C.对角线相等D.对角线互相平分
【考点】矩形的性质;平行四边形的性质.
【专题】证明题.
【分析】矩形的对角线互相平分且相等,而平行四边形的对角线互相平分,不一定相等.
【解答】解:
矩形的对角线相等,而平行四边形的对角线不一定相等.
故选:
C.
【点评】本题考查矩形的性质,矩形具有平行四边形的性质,又具有自己的特性,要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质.如,矩形的对角线相等.
9.下列条件中,能判定四边形ABCD是矩形的是()
A.四边形ABCD中,AC=BD
B.四边形ABCD中,AC⊥BD
C.四边形ABCD中,∠A=90°,∠C=90°,∠D=90°
D.四边形ABCD中,∠ABC=90°
【考点】矩形的判定.
【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形,可判定A,B错误,根据有三个角是直角的四边形是矩形;可判定C正确;根据有一个角是直角的平行四边形是矩形;可判定D错误.
【解答】解:
当四边形ABCD是平行四边形,且AC=BD时,四边形ABCD是矩形;故A,B错误;
当四边形ABCD中,∠A=90°,∠C=90°,∠D=90°时,四边形ABCD是矩形;故C正确;
当四边形ABCD是平行四边形,且∠ABC=90°时,四边形
ABCD是矩形;故D错误.
故选C.
【点评】此题考查了矩形的判定.注意熟记定理是解此题的关键,注意排除法在解选择题中的应用.
10.若直角三角形中两直角边的长分别为12和5,则斜边上的中线是()
A.13B.6C.6.5D.6.5或6
【考点】直角三角形斜边上的中线;勾股定理.
【分析】利用勾股定理列式求出斜边的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.
【解答】解:
∵两直角边的长分别为12和5,
∴斜边=
=13,
∴斜边上的中线=
×13=6.5.
故选C.
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,勾股定理的应用,熟记性质是解题的关键.
11.如果关于x的方程(m﹣2)
﹣2x﹣12=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为()
A.±2B.2C.﹣2D.都不对
【考点】一元二次方程的定义.
【专题】计算题.
【分析】根据一元二次方程的定义得到m﹣2≠0且m2﹣2=2,然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值.
【解答】解:
根据题意得m﹣2≠0且m2﹣2=2,
解得m=﹣2.
故选C.
【点评】本题考查了一元二次方程的定义:
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是
2的整式方程叫一元二次方程.
12.已知一元二次方程kx2+4x+4=0(k≠0)当方程有实数根时k的取值范围是()
A.k≥1B.k≥﹣1C.k≤1且≠0D.k<﹣1
【考点】根的判别式.
【分析】若一元二次方程有两不等实数根,则根的判别式△=b2﹣4ac≥0,建立关于k的不等式,求出k的取值范围.还要注意二次项系数不为0.
【解答】解:
∵方程有两个实数根,
∴根的判别式△=b2﹣4ac=16﹣16k≥0,
即k≤1,且k≠0,
故选C.
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.当m>﹣
时,关于x的方程x2﹣3x﹣m=0有两个不相等的实数根.
【考点】根的判别式.
【分析】若根的判别式△=b2﹣4ac>0,则一元二次方程有两不等根,依此建立关于m的不等式,求出m的取值范围.
【解答】解:
∵方程有两个不相等的实数根,a=1,b=﹣3,c=﹣m,
∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×(﹣m)>0,
解得m>﹣
.
故答案为:
>﹣
.
【点评】考查了根的判别式,总结:
一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
14.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=2,∠BOC=120°,则AC的长是4.
【考点】矩形的性质;含30度角的直角三角形.
【专题】计算题;压轴题.
【分析】根据矩形的性质,因为矩形的对角线相等且互相平分,则△BOC是等腰三角形.
【解答】解:
∠BOC=120°,则其余两角的度数为30°,
在△ABC中,AB=2,∠ACB=30°,因为在直角三角形中,30°所对的角是斜边的一半,所以AC=4.
【点评】利用矩形性质,矩形的对角线相等且互相平分,求出∠ACB的度数,然后根据直角三角形的特点求出AC的长度.
15.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,那么图中共有8个等腰直角三角形.
【考点】正方形的性质;等腰三角形的判定.
【专题】证明题.
【分析】根据正方形的性质,及等腰直角三角形的定义.
【解答】解:
正方形的性质
:
正方形的四个角都是直角,四条边都相等,对角线互相垂直平分且相等.
可知该图形中的三角形都是直角三角形,然后就有规律的数,可以从一边开始,注意
不要漏数.
故图中共有8个等腰直角三角形.
故答案为8.
【点评】熟悉正方形
的性质.此题关键应该是数等腰三角形的个数,数时要有规律的数,可以从一边开始,注意不要漏数.
16.已知菱形的两条对角线长分别为4cm,8cm,则它的面积是16cm2.
【考点】菱形的性质.
【分析】由菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,即可得出结果.
【解答】解:
由菱形的面积公式得:
菱形的面积=
×4×8=16(cm2);
故答案为:
16.
【点评】本题考查了菱形的性质、菱形的面积公式;熟练掌握菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解决问题的关键.
17.如图,菱形ABCD的周长是40cm,且DE丄AB,菱形ABCD的面积为40cm2,则DE=4cm.
【考点】菱形的性质.
【分析】由菱形的性质和周长求出菱形的边长,再由菱形的面积=底×高,即可得出DE的长.
【解答】解:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,
∵菱形ABCD的周长是40cm,
∴AB=BC=CD=AD=10cm,
∵DE⊥AB,
∴菱形ABCD的面积=AB×DE=40,
即10×DE=40,
∴DE=4(cm);
故答案为:
4cm.
【点评】本题考查了菱形的性质、菱形的周长、菱形面积的计算方法;熟练掌握菱形的性质,熟记菱形的面积等于底×高是解决问题的关键.
三.解答题(共69分)
18.用配方法解方程:
3x2+8x﹣3=0
【考点】解一元二次方程-配方法.
【专题】配方法.
【分析】首先把方程的二次项系数化为1,移项,然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方,左边就是完全平方式,右边就是常数,然后利用平方根的定义即可求解.
【解答】解:
∵3x2+8x﹣3=0,
∴3x2+8x=3,
∴x2+
x=1,
∴x2+
x+
=1+
,
∴(x+
)2=
,
⇒x=
,
解得x1=
,x2=﹣3.
【点评】配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
19.用公式法解下列方程
2x2+6=7x.
【考点】解一元二次方程-公式法.
【专题】计算题.
【分析】方程整理为一般形式,找出a,b,c的值,代入求根公式即可求出解.
【解答】解:
方程整理得:
2x2﹣7x+6=0,
这里a=2,b=﹣7,c=6,
∵△=49﹣48=1,
∴x=
,
解得:
x1=2,x2=
.
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法,熟练掌握求根公式是解本题的关键.
20.(24分)任选一方法解下列方程
(1)x2﹣8x﹣9=0
(2)x2﹣7x﹣18=0
(3)5x2﹣4x=0
(4)(x+3)2=5(x+3)
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】
(1)等式的左边利用“十字相乘法”进行因式分解,即利用因式分解法解方程;
(2)把方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后,得到x+2与x﹣9的积为0,可得两式中至少有一个为0,可得两个一元一次方程,分别求出两方程的解即可得到原方程的解;
(3)等式的左边利用提取公因式法进行因式分解;
(4)先移项,然后等式的左边利用提取公因式法进行因式分解.
【解答】解:
(1)由原方程,得
(x+1)(x﹣9)=0,
x+1=0或x﹣9=0,
所以x1=﹣1,x2=9;
(2)x2﹣7x﹣18=0,
因式分解得:
(x+2)(x﹣9)=0,
可化为:
x+2=0或x﹣9=0,
解得:
x1=9,x2=﹣2.
(3)5x2﹣4x=0,
x(5x﹣4)=0,
则x=0或5x﹣4=0,
解得:
x1=0,x2=0.8.
(4)(x+3)2=5(x+3),
(x+3)(x+3﹣5)=0,
则x+3=0或x﹣2=0.
解得:
x1=﹣3,x2=2.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式
分解法:
先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
21.已知关于x的一元二次方程3x2+kx+6=0的一根2,求另一个根和k的值.
【考点】一元二次方程的解;根与系数的关系.
【分析】把x1=2代入已知方程,列出关于k的一元一次方程,通过解方程求得k的值;由根与系数的关系来求方程的另一根.
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程3x2+kx+6=0的一个根是x1=2,
∴3×22+2k+6=0,
解得k=﹣9.
又∵x1•x2=
,即2x2=2,
∴x2=1.
综上所述,k的值是﹣9,方程的另一个根是1.
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义.求方程的另一根时,也可以通过解关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0得到.
22.某种服装,平均每天可以销售20件,每件盈利44元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售出5件,如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元?
【考点】一元二次方程的应用.
【专题】销售问题.
【分析】关系式为:
每件服装的盈利×(原来的销售量+增加的销售量)=1600,为了减少库存,计算得到降价多的数量即可.
【解答】解:
设每件服装应降价x元,根据题意,得:
(44﹣x)=1600
解方程得x=4或x=36,
∵在降价幅度不超过10元的情况下,
∴x=36不合题意舍去,
答:
每件服装应降价4元.
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,得到现在的销售量是解决本题的难点;根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键.
23.已知:
如图所示,在矩形ABCD中,AF=BE.
求证:
DE=CF.
【考点】矩形的性质;全等三角形的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】要证明DE=CF,只要证明△ADE≌△BCF即可.根据全等三角形的判定定理,可以得出结论.
【解答】证明:
∵矩形ABCD,
∴∠A=∠B、AD=BC,
∵AF=BE,
∴AE=BF,
∴△ADE≌△BCF(SAS).
∴DE=CF.
【点评】本题考查了矩形的性质,各内角为90°,对边相等.根据三角形全等的判定定理求出全等三角形,是证明线段相等的常用方法.
24.如图所示,在菱形ABCD中,∠ADC=60°,DE∥AC交BC的延长线于点E.
求证:
(1)△ADC是等边三角形
;
(2)四边形ACED是菱形.
【考点】菱形的判定与性质;等边三角形的判定.
【专题】证明题.
【分析】
(1)由菱形的性质得出AD=DC,AD∥BC,再由∠ADC=60°,即可得出△ADC是等边三角形;
(2)先证明四边形ACED是平行四边形,再由等边三角形的性质得出AD=AC,即可得出四边形ACED是菱形.
【解答】证明:
(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=DC,AD∥BC,
又∵∠ADC=60°,
∴△ADC是等边三角形;
(2)∵DE∥AC,AD∥BE,
∴四边形ACED是平行四边形,
又∵△ADC是等边三角形,
∴AD=AC,
∴四边形ACED是菱形.
【点评】本题考查了菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质;熟练掌握菱形的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.
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- 学年度九年级上学期第一次月考数学试题 62 学年度 九年级 上学 第一次 月考 数学试题