小学方程基础知识.docx
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小学方程基础知识
1、用字母表示?
知?
小?
?
?
?
李?
?
20170204
一、用字母表示?
的意?
和作用
字母既可以表示任意的?
,可以表示?
量?
系、?
算定律和性?
、几何形体的?
算公式。
用字母表示?
些?
或者?
量?
系的好?
是:
?
洁明了,便于?
?
和?
用。
二、用字母表示常?
的?
量?
系、?
算定律和性?
、几何形体的?
算公式
(1)常?
的?
量?
系
路程用s表示,速度v用表示,?
?
用t表示,三者之?
的?
系:
s=vt,v=s¡Òt,t=s¡Òv
?
价用a表示,?
价用b表示,?
量用c表示,三者之?
的?
系:
a=bc,b=a¡Òc,c=a¡Òb
(2)?
算定律和性?
加法交?
律:
a+b=b+a,加法?
合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交?
律:
ab=ba,乘法?
合律:
(ab)c=a(bc)
乘法分配律:
(a+b)c=ac+bc,?
法的性?
:
a-(b+c)=a-b-c
(3)用字母表示几何形体的公式
?
方形的?
用a表示,?
用b表示,周?
用c表示,面?
用s表示。
c=2(a+b),s=ab
三、用字母表示?
的?
法
1.?
字和字母、字母和字母相乘?
,乘?
可以?
作“.”,或者省略不?
,?
字要?
在字母的前面。
注意:
?
?
上?
字和字母相乘、字母和字母相乘?
,都省略乘?
;如:
a×4可以?
成a•4或4a,a×b?
成a•b或ab
2.?
“1”与任何字母相乘?
,“1”省略不?
。
例如:
b×1?
成b,不?
成1b。
3.在一?
?
?
中,同一?
字母表示同一?
量,不同的量用不同的字母表示。
4.用含有字母的式子表示?
?
的答案?
,除?
一般?
成分母,如果式子中有加?
或者?
?
,要先用括?
把含字母的式子括起?
,再在括?
后面?
上?
位的名?
。
例如:
d的一半?
成
d,不?
成d÷2。
比A米多4米的7倍是多少米?
成7(A+4)米。
5、?
?
值代入式子求值
把具体的?
代入式子求值?
,要注意?
?
格式:
先?
出字母等于几,然后?
出原式,再把?
代入式子求值。
字母表示的是?
,得?
不?
?
位名?
。
同一?
式子,式子中所含字母取不同的?
值,那么所求出的式子的值也不相同。
例:
?
河三角洲平均每年新增?
地25平方千米。
目前,面?
已?
5450平方千米。
(1)t年后?
河三角洲的面?
是多少平方千米?
5450+25t——————(思路:
?
在的面?
+新造地面?
)
(2)?
t=8?
,?
河三角洲的面?
是多少平方千米?
步?
:
?
t=8?
,……………………………………?
?
“?
字母=?
”
5450+25t………………………………………?
?
出含有字母的式子
=5450+25×8……………………………………?
代入?
=5450+200………………………………………?
?
算求值
=5650……………………………………………?
算出?
果,注意不?
?
位名?
答:
?
t=8?
,?
河三角洲的面?
是5650平方千米。
………………?
?
完整答?
。
四、a2与2a一?
?
?
a2表示?
?
a的?
,a2=a×a;
而2a表示?
?
a的和,2a=a+a。
只有?
a=2或0?
,a2=2a.。
?
?
?
(一)
一、填空。
1、苹果每千克a元,?
3千克()元。
2、用字母a表示苹果的?
价,b表示?
量,c表示?
价。
那么c=()。
用字母S表示路程,V表示速度,t表示?
?
,那么S=()
3、一?
等?
三角形,每?
?
a米。
它的周?
()米。
4、一?
汽?
t小?
行了300千米,平均每小?
行()千米。
李?
傅每小?
加工40?
零件,加工了a小?
,一共加工了()?
。
5、每袋面粉重a千克,每袋大米重b千克,8袋面粉和5袋大米共重()千克。
6、手机?
?
店在5月5日?
一天,某品牌的手机十分?
?
,上午?
出75部,下午?
出100部,已知每部手机a元,?
一天一共?
出()元,上午比下午少?
出()元。
7、?
校?
?
x盒?
粉?
,?
?
白粉?
的盒?
是?
粉?
的10倍,?
校?
?
()盒白粉?
;?
x=10?
,?
校?
?
()盒白粉?
。
8、用字母表示加法的交?
律()
用字母表示加法的?
合律()
9C=()C=()
S=()S=()
10、52=()102=()
二、?
?
正确答案的序?
填在括?
里。
1、a2与()相等。
(1)a×2
(2)a+2(3)a×a(4)a+a
2、2x一定()x2。
(1)大于
(2)小于(3)等于(4)不能确定
3、丁丁比平平小,丁丁今年a?
,平平今年b?
,2年后丁丁比平平小()?
。
(1)2
(2)b-a(3)a-b(4)b-a+2
4、?
a=5、b=4?
,ab+3的值是()。
(1)5+4+3=12
(2)54+3=57(3)5×4+3=23
5、甲?
是a,乙?
是甲?
年的3倍少b,乙?
是()。
(1)3a-b
(2)(a-b)÷3(3)(a+b)÷3
三、省略乘?
表示下面各式。
8×m()a×b()c×5()
5×b()a×b×c()1×c()
四、根据要求完成下面各?
1、四年?
二班有女生a人,男生比女生多3人,
(1)四年?
二班有男生多少人?
(2)四年?
二班一共有多少人?
2、青青林?
栽了梧桐?
和雪松各x排,已知梧桐?
每排12棵,雪松每排14棵。
(1)栽梧桐?
和雪松共多少棵?
(2)?
x=20?
,青青林?
一共有多少棵梧桐?
和雪松?
3、一?
汽?
,每小?
行?
a千米,上午行?
4小?
,下午行?
了b千米。
(1)用式子表示?
?
汽?
行?
的千米?
。
(2)?
a=80、b=200?
,?
?
汽?
行?
了多少千米?
用字母表示?
?
?
?
(二)
一、填空。
1、用a、b表示?
?
?
,加法交?
率律可表示成()。
2、用字母a表示苹果的?
价,b表示?
量,c表示?
价。
那么c=(),b=()。
3、一?
等?
三角形,每?
?
a米。
它的周?
()米。
4、一?
汽?
t小?
行了300千米,平均每小?
行()千米。
李?
傅每小?
加工40?
零件,加工了a小?
,一共加工了()?
。
5、每袋面粉重a千克,每袋大米重b千克,8袋面粉和5袋大米共重()千克。
6、?
宁公司在5月5日?
一天,某品牌的手机十分?
?
,上午?
出75部,下午?
出100部,已知每部手机a元,?
一天一共?
出()元,上午比下午少?
出()元。
7、?
校?
?
x盒?
粉?
,?
?
白粉?
的盒?
是?
粉?
的10倍,?
校?
?
()盒粉?
;?
x=10?
,?
校?
?
()盒粉?
。
二、判?
。
1.a×4可以?
成a4.()2.(b+a)×7就是7(b+a)()3、b+2可以?
成2b.()4、5xy就是5(x+y)()
5、b×b就是2b()6、1×a?
?
成1a()
三、?
?
下列各式。
1、m×5?
?
?
2、x×2×y?
?
?
3、(3+a)×6?
?
?
4、n×1+a÷2?
?
?
5、5a×a×a?
?
?
6、5x+4x=()8y-y=()7x+7x+6x=()7、a×a=()15x+6x=()5b+4b-9b=()
四、用字母式子表示下面的?
量?
系。
1、?
100里?
去a加上b的和。
2、x除以5的商加上n。
3、S的6倍,?
去2的差4、320?
去12的m倍。
5、80加上b的和乘5。
6、b与90的和的6倍
五、用字母式子表示下面的?
。
1、一本?
X元,?
10本同?
的?
?
付元
2、搭一?
正方形要4根小棒,搭n?
正方形要根小棒。
3、乘法的?
合律用字母的式子表示
乘法的分配律用字母的式子表示
?
方形的周?
公式
4、正方形的?
?
a厘米,它的周?
?
厘米,它的面?
?
平方厘米.?
a=5㎝?
周?
?
厘米,面?
?
平方厘米。
3、每?
水?
a元,每把茶?
25元,?
4?
同?
的水?
付元。
?
4?
水?
和1把茶?
一共要付元。
5、?
?
里有一批水泥,?
走5?
,每?
n吨,?
剩m吨,?
批水泥有吨.
6、食堂一天?
煤a千克,8天?
煤千克
7、?
?
?
?
本,每本用?
25?
,?
?
b本共用?
?
.
8、一?
工厂制造500?
自行?
,?
价是a元,?
价是元。
一?
机器人玩具50元,一架玩具?
机m元,一?
玩具汽?
n元。
(1)?
一?
机器人和一?
?
玩具汽?
,一共要元。
(2)?
一架玩具?
机和一?
玩具汽?
,一共要元。
(3)?
一?
机器人、?
一架玩具?
机和一?
玩具汽?
,一共要元。
(4)?
2架?
机和3?
汽?
,一共要元。
(5)一架?
机比一?
汽?
?
元。
9、要修一段路,平均每天修c米,修了6天,?
剩s米。
(1)用式子表示?
段路的?
度。
(2)?
c=50,s=200?
,?
段公路的?
10、每本7元的?
,?
若干本?
的金?
与本?
之?
的?
系可以7a=b表示
?
a=1,3,5,7,9…?
,b分?
表示几?
,在表格里填?
。
a
1
3
5
7
9
b
11、用含有字母的式子表示空格中的?
量?
系
每天生?
台?
生?
天?
生?
?
台?
x
96
12
x
20
x
速度(千米/?
)
?
?
路程
35
t
v
210
4
s
12、求出下表中a,b,c,b的值(填在?
?
格子里)
?
量(?
)
5
12
b
20
d
?
价(元)
80
a
256
c
384
13、按要求列式:
(1)、小?
有?
?
x支,小?
比小?
多3支,小?
和小?
共有多少支?
?
。
(2)?
校?
?
一批?
球和足球。
?
?
?
球12只,共用a元,?
?
足球b只,每只25元。
?
球的?
价比足球?
多少元?
?
?
批?
球和足球共用了多少元?
(3)一?
正方形?
?
?
(x+5)厘米,它的面?
是多少平方厘米?
(4)有2?
?
5厘米,?
a厘米的小?
方形拼成一?
大?
方形,?
?
大?
方形的面?
是多少?
(5)小?
a小?
做了12朵?
花,小明2小?
做了b朵?
花,平均每人做几朵?
花?
?
人平均每小?
做几朵?
花?
用字母表示?
?
?
?
(三)
一、填空?
。
1.梯形的面?
=(上底+下底)×高÷2,如果用S表示梯形面?
,a表示上底,b表示下底,h表示高,那么梯形面?
的?
算公式用字母表示是()。
2.如果用S表示路程,v表示速度,t表示?
?
,根据路程=速度×?
?
可知
S=(),v=(),t=()。
3.在含有字母的式子里,?
字和字母中?
的乘?
可以(),但?
?
把()?
在()前面。
4.一箱苹果重25千克,a箱苹果重()千克。
二、?
?
(?
正确答案的序?
填在括?
里)。
1、a2与()相等。
(1)a×2
(2)a+2(3)a×a
2、2x一定()x2。
(1)大于
(2)小于(3)等于(4)不能确定
3、丁丁比昕昕小,丁丁今年a?
,昕昕今年b?
,2年后丁丁比昕昕小()?
。
(1)2
(2)b-a(3)a-b(4)b-a+2
?
a=5、b=4?
,ab+3的值是()。
(1)5+4+3=12
(2)54+3=57(3)5×4+3=23
5、甲?
是a,比乙?
的4倍少b,乙?
是()。
(1)a÷4-b
(2)(a-b)÷4(3)(a+b)÷4
6.在奇?
a后面的?
?
奇?
分?
是().
?
a+1,a+2?
a+1,a+3?
a+2,a+4?
a-2,a-4
7、用含有字母的式子表示比x的2倍少18的?
,?
是().
?
18-2x?
2x-18?
18+2x?
2x+18
8、用含有字母的式子表示:
a的2倍与b的和的2倍,是().
?
2a+2b?
2(a+2b)?
2(2a+2b)?
2(2a+b)
9、小明身高a厘米,小?
比小明高18厘米,小?
比小?
矮12厘米,三人的平均身高是().
?
(a+16)厘米?
(a+12)厘米?
(a+8)厘米?
(a+10)厘米
三、用含有字母的式子表示下面各?
的?
量?
系。
1、在一?
三角形中,∠1=a°,∠2=b°,用含有字母的式子表示∠3的度?
。
在一?
等腰三角形中,底角是a°,用含有字母的式子表示?
角的度?
。
一?
正方形的周?
是C,用含有字母的式子表示?
?
正方形的?
?
。
4、比x的5倍多20的?
。
5、比x多20的?
是5的多少倍?
四、用?
便方法表示下列各式.
1.a×a()2.a+a()3.4×a×b()4.4+b+b()
5.a×5()6.a+a+5×b()7.a+a+a()8.a×b×x()
五、求含字母的值。
1.?
a=12,b=20,n=15(?
位:
厘米)
?
(a+b)×2=?
an=
?
bn=?
a2=
?
(a+b)n=
b2=
2.“五一”中?
45名少先?
?
去采集?
种,每人采集a千克。
?
用式子表示?
?
中?
采集?
种的?
?
;?
根据?
?
式子,求a=1.5,?
?
中?
共采集?
种有多少千克?
六、根据要求完成下面各?
.
1、青青林?
栽了梧桐?
和雪松各x排,已知梧桐?
每排12棵,雪松每排14棵。
(1)用式子表示栽梧桐?
和雪松共多少棵?
(2)?
x=20?
,青青林?
一共有多少棵梧桐?
和雪松?
2、一?
汽?
,每小?
行?
a千米,上午行?
4小?
,下午行?
了b千米。
(1)用式子表示?
?
汽?
行?
的千米?
。
(2)?
a=80,b=200?
,?
?
汽?
行?
了多少千米?
二、?
易方程知?
小?
及?
?
1、方程:
含有未知?
的等式叫做方程。
(1)方程是等式,又含有未知?
,?
者缺一不可。
(2)方程和算?
式不同。
算?
式是一?
式子,它由?
算符?
和已知?
?
成,它表示未知?
。
方程是一?
等式,在方程里的未知?
可以?
加?
算,并且只有?
未知?
?
特定的?
值?
,方程才成立。
2、方程的解:
使方程左右?
?
相等的未知?
的值,叫做方程的解。
3、解方程:
求方程的解的?
程叫做解方程。
4、解方程的根据1:
等式的性?
性?
1:
等式的?
?
都加上(或?
去)同一?
?
,所得的?
果仍是等式.
性?
2:
等式?
?
都乘以(或除以)同一?
?
(除?
不?
零),所得的?
果仍是等式.
解方程的根据2:
加?
乘除各部分的?
系:
一?
加?
=和-另一?
加?
被?
?
=差+?
?
;?
?
=被?
?
-差;
一?
因?
=?
÷另一?
因?
除?
=被除?
÷商;被除?
=商×除?
方程的?
?
步?
?
下面例?
1。
例?
1:
解方程2X-8=12
解:
2X-8+8=12+8(根据性?
1)
2X=20
2X¡Ò2=20¡Ò2(根据性?
2)
X=10
?
?
:
把X=10代入原方程,
方程左?
=2¡Ñ10-8=12,
方程右?
=12,
左?
=右?
,
所以X=10是原方程的解。
根据加?
乘除各部分?
系,例?
1也可以?
?
解。
例?
1:
解方程2X-8=12
解:
2X=12+8(根据被?
?
=差+?
?
)
2X=20
X=20¡Ò2(根据一?
因?
=?
¡Ò另一?
因?
)
X=10
6、列方程解?
用?
列方程解答?
用?
的步?
:
A、弄清?
意,确定未知?
并用x表示;
B、找出?
中的?
量之?
的相等?
系;
C、列方程,解方程;
D、?
查或?
算,?
出答案。
7、?
用等式的性?
解方程,?
未知?
是?
?
或除?
?
,方程解答?
程?
麻?
,中?
?
出?
未知?
在方程的右?
,?
?
要把方程的左右?
?
互?
,再解答。
例如:
解方程60-X=8例如:
60¡ÒX=15
解:
60-X+X=8+X解:
60¡ÒX¡ÑX=15¡ÑX
60=8+X60=15X
8+X=6015X=60
8+X-8=60-815X¡ÒX=60¡Ò15
X=52X=4
?
?
四
1、在“?
”?
?
?
。
2、在?
?
?
填空。
(1)15+X=43
(2)X-58=36
解:
15+X-15=43解:
X-58=36+58
X=28X=94
(3)6X=18(4)
X=3.5
解:
6X÷6=18解:
5×
X=3.5
X=3X=17.5
3.用适?
的?
或式子填空,使所得?
果仍是等式,并?
明是根据等式的哪一?
性?
?
以及怎?
?
形的。
(1)如果x+8=10,那么x=10-_________;
(2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7;
(3)如果3x=8,那么x=________;
(4)如果
x=2,那么_______=6.
4、?
?
。
(1)下列等式?
形?
?
的是()
A.由a=b得a+5=b+5;B.由a=b得6a=6b;
C.由x+2=y+2得x=y;D.由x÷3=3÷y得x=y
(2)?
用等式性?
?
行的?
形,正确的是()
A.如果a=b那么a+c=b-c;B.如果6+a=b+6那么a=b;
C.如果a=b那么a×3=b÷3;D.如果a2=3a那么a=3
(3)下列式子可以用“=”?
接的是()
A.5+4_______12-5B.7-4______8-5
C.2+4×2______12D.2×(6-4)_____2×6-4
(4)下列等式?
形?
?
的是()
A.由a=b得a+5=b+5;B.由a=b得6a=6b;
C.由x+2=y+2得x=y;D.由3x=3y得x-3=y
(5)?
用等式性?
?
行的?
形,正确的是()
A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果
那么a=b;
C.如果a=b,那么
;D.如果a2=3a,那么a=3
5.完成下列解方程。
(1)3+
x=4
解:
?
?
_________,得3+
x-3=4_______.
于是-
x=_______.
?
?
_________,得x=_________.
(2)5x-2=3x+4
解:
?
?
_________,得________=3x+6
?
?
_________,得2x=________.
?
?
_________,得x=________.
6.解答?
:
利用等式的性?
解下列方程。
(1)x+3=2
(2)
x+2=3
(3)9x=8x+6(4)8y=4y+1
7.解下列方程。
(1)7x-6=-5x
(2)
x-1=4;
(3)2x+3=3x(4)0.03X+2=2.45
8.?
x?
何值?
式子
x-5与3x+1的和等于9?
9.如果方程2x+a=x+10的解是x=4,求3a-2的值.
10.用方程解答?
用?
,想想按怎?
的等量?
系?
列方程。
1、三?
?
?
自然?
的和是63,求三?
自然?
中最小是多少?
2、三?
?
?
奇?
的和是99,求三?
奇?
中最大是多少?
3、三?
?
?
偶?
的和是132,求三?
偶?
中第二?
偶?
是多少?
4、一?
?
位?
?
位上的?
字比十位上的?
字大2,?
位与十位上的?
字之和是10,求?
?
?
位?
。
5、一根27米?
的?
子,可以?
成一?
?
10米的?
方形,求?
?
?
方形的?
是多少米?
6、一?
平行四?
形的面?
是23.75平方米,量得它的底是12.5米,求它的高是多少米?
7、?
一?
棱?
8分米的正方体?
?
?
?
成底面?
是0.5平方分米的?
方体,求?
方体?
?
的?
是多少?
8、小明有380元,小明的?
比小李的3倍?
多20元,求小李有多少元?
9、一件衣服,降价20%后?
88元,求?
件衣服原价多少元?
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