山西省中考模拟百校联考数学试题三.docx
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山西省中考模拟百校联考数学试题三
山西省2021年中考模拟百校联考数学试题(三)
学校:
姓名:
班级:
考号:
一、单选题
1.己知NA=80。
,则NA的补角是(
C.40°D.10°
B.入.3.炉=下
D.(-X)3.(-x)2=-x
A,100°B.80°
2.下列运算正确的是()
A,x3+x2=x5
C.(-x3)2-x5=l
3.如图,A,8两地被池塘隔开,小明先在直线AB外选一点C,然后步测出AC,BC
的中点M,N,并步测出MN的长为6.5〃?
.由此,他可以知道A.8间的距离为()
C
A,12mB.12.5/?
?
C.13/7/D.13.5/7/
4.某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会,选拔赛中每名选手连续射
靶10次,他们各自的平均成绩及其方差片如表所示:
甲
乙
丙
T
(环)
8.4
8.6
8.6
7.6
S2
0.74
0.56
0.94
1.92
如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛,则应选择的选手是()
5.如图4C是。
O的直径,B,D是。
。
上的点,且NCA8=34。
,则NO的度数是(
A.44°B.54°C.56°D.66°
6.探究课上,老师给出一个问题“利用二次函数),=2.F与一次函数y=x+2的图象,求一元二次方程2c=x+2的近似根”小华利用计算机绘制出如图所示的图象,通过观察可知该方程的两近似根内和应满足-IV普VO,IV处V2.小华的上述方法体现的数学思想是()
A.公理化B.分类讨论
C.数形结合D.由特殊到一般
7.在一个不透明的袋中,装有2个黄球和3个红球,它们除颜色外都相同.从袋中任
意摸出两个球,则这两个球颜色不同的概率是()
3241
A.-B.-C.-D.-
5555
8.某种品牌自行车的进价为400元,出售时标价为500元,商店准备打折出售,但要
保持利润率不低于5%,则至多可打的折数是()
A.八折B.八四折C.八五折D.八八折
9.如图,在平面直角坐标系中,第二象限内的点P是反比例函数y=8(我和)图象上X
的一点,过点P作用_LX轴于点A,点8为A。
的中点若的面积为3,则〃的值为
B.-6
D.-12
10.如图,正方形ABC。
的边长为2,点。
为其中心.将其绕点。
顺时针旋转45。
后得
到正方形则旋转前后两正方形重叠部分构成的多边形的周长为()(参考
V2-1)
二、填空题
12.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成,其中正方形涂有阴影.依此规律,第〃个图案中有个涂有阴影的正方形(用含有〃的代数式表示).
13.盈不足术是中国占代解决盈亏类问题的一种算术方法.中国古代数学名著《九章算术》中,专辟一章名为“盈不足”.该章第一个问题大意是“有几个人一起去买一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元.问该物品售价为多少元?
”,则该物品售价为元.
14.某兴趣小组同学借助无人机航拍测量某公园内一座占塔高度.如图,无人机在距离地面168米的A处,测得该塔底端点8的俯角为40。
,然后向占塔方向沿水平面飞行50
秒到达点C处,此时测得该塔顶端点。
的俯角为60。
已知无人机的飞行速度为3米/
秒,则这座占塔的高度约为米(参考计算:
sm40°^064.cos40°^077.taii40°^0.84.
72^141.73«1.73.结果精确到0」米)
15.如图,平行四边形A8CO的边长AO=3,AB=2,ZBAD=120^七为A8的中点,产在边上,BF=2FC.AF与DE交于煎G,则AG的长为.
三、解答题
16.
(1)计算:
V18-|-4||+
(1)
(2)化简:
x2-4x+4x-2
厂-4x"+2x17.截至2021年5月,山西省政府大力实施的建设“山西农谷”战略成果初现,“山西农
谷”通过组建山西农谷生物科技研究院,逐步建成大学生“互联网+农业”创新创业园.某
校科技小组到该创业园的全环境智能番茄特色小镇进行综合实践活动,随机调查了60
株“农谷一号“番茄的挂果数量(单位:
个),并绘制了如下不完靠的统计图表:
“农谷一号”番茄挂果数量统计表
25<<35
6
35 0.2 45 15 a 55 65 9 请结合图表中的信息解答卜.列问题: (/)统计表中,。 =,若绘制“农谷一号”番茄挂果数量扇形统计图,则挂果数量在“359V45”所对应扇形的圆心角度数为: (2)将频数分布直方图补充完整: (3)若所种植的“农谷一号”番茄有1000株,请估计挂果数量在“55&V65”范闱的番茄株数. 18.如图,在平面直角坐标系中,菱形48co的顶点C在大轴上,反比例函数y= AL --(xVO)的图象经过A,E两点,反比例函数y=—(x>0)的图象经过第一象限 内的。 ,”两点,正方形E/C”的顶点F.G在A。 上.已知A(-l,。 ),8(-4,0). (1)求点。 的坐标及k的值: (2)直接写出正方形EFG”的边长. 19.阅读与探究 请阅读下列材料,完成相应的任务: 幻方: 将若干个数组成一个正方形数阵,若任意一行,一列及对角线上的数字之和都相等,则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”.中国古代称“幻方”为“河图”“洛书”等,例如,图1是一个三阶幻方,是将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9填入到3x3的方格中得到的,其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,我们称这种幻方为“数字连续型三阶幻方”. 任务: (1)观察图1中三阶幻方中间的数字与9个数的和,可以发现二者有确定的数量关系.设“数字连续型三阶幻方中间的数字是x,幻方中9个数的和为s,则s与x之间的数量关系为: (2)现要用9个数3,4,5,6,7,8,9,10,11构造一个三阶幻方.请将构造的幻方填写在图2的3x3方格中; (3)某学习小组同学在研究图1的三阶幻方时,发现任何一个角上的数都有两个数与其不在同一行、列及对角线上,并且它们之间存在一个等量关系.为此该小组同学绘制了图3,请你用图3中的字母机,",人表示他们发现的这个等量关系.(直接写出,不必证明) 20.如图,以A8为直径,点。 为圆心的半圆上有一点C,且NA8C=60。 ,点。 为A。 上一点.将△O8C沿直线OC对折得到△08C,点B的对应点为夕,且与半圆相切于点C,连接方。 交半圆于点E. (1)求证: 80_LAB; (2)当AB=2时,求图中阴影部分面枳. 21.某书店积极响应政府“改革创新,奋发有为”的号召,举办“读书节”系列活动.活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的L5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本. (1)求活动中典籍类图书的标价: (2)该店经理为鼓励广大读者购书,免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸.在图1的包书纸示意图中,虚线是折痕,阴影是裁剪掉的部分,四角均为大小相同的正方形,正方形的边长为折叠进去的宽度.已知该包书纸的面积为875sM(含阴影部分),且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书,该书的长为21。 〃,宽为15cm,厚为1cm,请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度. 1rmrm-«r 22.综合与实践 问题情境在综合与实践课上,老师组织同学们以。 三角形纸片的旋转”为主题开展数学活动.如图 1,现有矩形纸片ABC。 ,48=4。 〃,AD=3cm.连接8。 ,将矩形ABC。 沿8。 剪开, 得至必4班)和△8CE.保持△A&)位置不变,将△BCE从图1的位置开始,绕点8按逆时 针方向旋转,旋转角为a(0。 女<360。 ). 操作发现 AC (1)在川口旋转过程中,连接AE,AC则当a=0。 时,寸的值是; (2)如图2,将图1中的aBCE旋转,当点E落在BA延长线上时停止旋转,求出此 AC 时的丁值; AE 实践探究 (3)如图3,将图2中的aBCE继续旋转,当AC=AE时停止旋转,直接写出此时a的度数,并求出△AEC的面积: (4)将图3中的ABCE继续旋转,则在某一时刻AC和AE还能相等吗? 如果不能,则说明理由;如果能,请在图4中画出此时的△8CE,连接AC,AE,并直接写出△人用的面枳值. 23.综合与探究 8 如图1,在平面直角坐标系中,抛物线),=at2+? x+3与大轴交于A,B两点(A在8左侧),与y轴交于点C点A坐标为(-1,0).直线/为该抛物线的对称轴,且交直线BC于点O.抛物线上有一动点P,且横坐标为〃? (4V〃? V9),连接P。 ,过点P作尸E_L/于点E. (1)求抛物线及直线8。 的函数表达式. (2)当aOEP与aB。 。 相似时,求〃? 的值; (3)如图2,点M为直线8C上一动点,是否存在点尸,使得以点A,C,P.M为顶点的四边形是平行四边形? 若存在,直接写出此时点P和点用的坐标: 若不存在,说明理由. 参考答案 1.A 【分析】 直接利用互补两角的关系进而得出答案. 【详解】 解: VZA=80°, 工NA补角为: 180。 -80。 =100。 . 故选A. 【点睛】 主要考查了互补两角的关系,正确把握定义是解题关键. 2.D 【分析】 根据同底数幕的除法,合并同类项法则,枳的乘方和基的乘方,同底数累的乘法分别求出每个式子的值,再判断即可 【详解】 A、.F和必不能合并,故本选项不符合题意; B、结果是炉,故本选项不符合题意: C、结果是x,故本选项不符合题意; D、结果是-x,故本选项符合题意: 故选: D. 【点睛】 考查了同底数幕的除法,合并同类项法则,积的乘方和鬲的乘方,同底数察的乘法等知识点, 能正确求出每个式子的值是解此题的关犍. 3.C 【分析】 根据三角形中位线定理解答. 【详解】 •・•点M,N分别是AC,8c的中点, .\AB=2MN=13(m), 故选C. 【点睛】 考查的是三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. 4.B 【分析】 方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定: 反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 【详解】 根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好,根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定,因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛,应选择乙. 故选B. 5.C 【分析】 连接BC,利用直径所对的圆周角是90。 和圆周角定理解答即可. 【详解】 •••AC是。 。 的直径,NC48=34。 , .,.ZC=56°, ZD=ZC=560, 故选C. 【点睛】 主要考查了圆周角的有关定理,关键作好辅助线,构建直角三角形,找到同弧所对的圆周角. 6.C 【分析】 结合图象解答题目,属于数形结合的数学思想. 【详解】 根据函数解析式得到函数图象,结合函数图象得到抛物线与X轴交点的大体位置,属于数形 结合的数学思想. 故选C. 【点睛】 考查了抛物线与大轴的交点.求二次函数产”斗反+c(a,b,c是常数,。 和)与x轴的交点坐标,令),=0,即。 必+灰+c=0,解关于%的一元二次方程即可求得交点横坐标
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