中考数学专题训练代数式.docx
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中考数学专题训练代数式
2019-2020年中考数学专题训练代数式
一、细心填一填
1、每件上衣是m元,涨价20%后是__________.
2、用字母表示乘法对加法的分配律___________________.
3、代数式2.5a表示的意义是______________________________。
4、当x=-3时,代数式2x2+
的值是____________。
5、-
x2y3z的系数是____________,次数是___________。
6、当3x2+x=3时,代数式9x2+3x-7的值是____________。
7、多项式-5x5+2x4y2-1是_____次______项式。
8、多项式-2x2y2+5x3-6y3-4xy+3x-2y-1的最高次项是___________,二次项系数是__________。
9、去括号:
3a-(-b+2c-3d)=____________________.
10、观察下面的单项式:
x、-2x2、4x3、-8x4、……,根据你发现的规律,写出第7个式子是_____________。
二、精心选一选(每小题3分,共30分)
11、下列代数式中,书写正确的是()
A、
a2B、a
C、2
aD、m×2n
12、在代数式a,-ab,3a+b,
-
2+m中,单项式的个数是()
A、3个B、4个C、5个D、6个
13、下列说法中,正确的是()
A、-
是单项式B、单项式m没有系数,也没有次数
C、0不是单项式D、
与
都是单项式
14、下列代数式,字母不能取0的是()
A、
B、
C、
D、2a-b
15、当a=
,b=9时,值是24的代数式是()
A、(3a+2)(b-1)B、(a+2)(b+11)
C、(2a+3)(b-1)D、(2a+1)(b+10)
16、下列计算正确的是()
A、a5+a5=a10B、a5+a5=2a10
C、a5+a5=2a5D、x2y+xy2=2x3y3
17、把多项式-x4y+2x2y2-3x3y+4xy3-2y+x-6按x的升幂排列正确的是()
A、-x4y-3x3y+2x2y2+x+4xy3-2y-6
B、-x4y-3x3y+2x2y2+4xy3+x-2y-6
C、4xy3+2x2y2-x4y-3x3y-2y+x-6
D、-6-2y+x+4xy3+2x2y2-3x3y-x4y
18、下列各对单项式中,不是同类项的是()
A、-1与
B、2a2与
a2C、3mn与-3nmD、x2y与xy2
19、若单项式-
x2m-1y4与3xy4是同类项,则m为()
A、1B、2C、3D、0
20、x-y+z的相反数是()
A、x-y-zB、y-x+zC、z-x-yD、y-x-z
三、解答题(共60分)
21、合并下列同类项(每小题4分,共12分)
(1)、xy
2—
xy2
(2)、2a2b-3ab2+7ab2-3a2b
(3)、
(a+b)2-2(a+b)-5(a+b)2+
(a+b)
22、计算下列各题(每小题4分,共12分)
(1)、8y-(-2y-7)
(2)、5(a+b)-4(3a-2b)+3(2a-3b)
(3)、3a2-(5a2-ab+b2)-(7ab-7b2-3a2)
23、已知多项式A=4a2+5ab-6b,B=-2a2+3ab-4b,计算:
(6分)
(1)、A+B
(2)、A-2B
24、已知关于x、y的多项式2x2-xy+3y2-kxy+4x-3y-11中不含xy项,
求系数k的值(6分)
25、先化简,再求值(8分)
6xy-【(2x2+5xy-3y2)-(x2-3xy+y2)】其中x=-
,y=-
26、试说明代数式19+a-{8a-【a-12-3(1-2a)】}的值与a无关(8分)
27、某汽车行驶时油箱中余油量Q(千克)与行驶时间t的关系如下表:
(8分)
行驶时间t(小时)
余油量Q(千克)
1
48-6
2
48-12
3
48-18
4
48-24
5
48-30
(1)写出用t表示余油量Q的代数式;
(2)、求当t=2
时,余油量Q的值
(3)、根据所列代数式回答,汽车行驶之前油箱中有多少千克汽油?
(4)、油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时?
2019-2020年中考数学专题训练全等三角形
一、选择题
1.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:
根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
2.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得S△PAB=S△PCD,则满足此条件的点P( )
A.有且只有1个
B.有且只有2个
C.组成∠E的角平分线
D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)
3.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( )
A.10B.7C.5D.4
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE=1,则BC=( )
A.
B.2C.3D.
+2
5.如图,在边长为
的等边三角形ABC中,过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P,则点P到边AB所在直线的距离为( )
A.
B.
C.
D.1
6.如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为( )
A.6B.5C.4D.3
7.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下列四个结论:
①OA=OD;
②AD⊥EF;
③当∠A=90°时,四边形AEDF是正方形;
④AE2+DF2=AF2+DE2.
其中正确的是( )
A.②③B.②④C.①③④D.②③④
8.如图,AD是△ABC的角平分线,则AB:
AC等于( )
A.BD:
CDB.AD:
CDC.BC:
ADD.BC:
AC
9.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是( )
A.3B.4C.6D.5
二、填空题
10.如图,在菱形ABCD中,点P是对角线AC上的一点,PE⊥AB于点E.若PE=3,则点P到AD的距离为 .
11.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线.若AB=6,则点D到AB的距离是 .
12.在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是 .
13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DC=3,则点D到AB的距离是 .
14.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,那么点D到BC的距离是 .
15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AD是△ABC的一条角平分线.若CD=3,则△ABD的面积为 .
16.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AC=6,BC=8,CD= .
17.已知OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E,PD=10,则PE的长度为 .
18.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,DE⊥AC交于点E,DF⊥BC于点F,且BC=4,DE=2,则△BCD的面积是 .
19.如图,△ABC和△FPQ均是等边三角形,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,点P在AB边上,连接EF、QE.若AB=6,PB=1,则QE= .
三、解答题
20.课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两墙之间,如图.
(1)求证:
△ADC≌△CEB;
(2)从三角板的刻度可知AC=25cm,请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等).
21.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是△ABC的一条角平分线.点O、E、F分别在BD、BC、AC上,且四边形OECF是正方形.
(1)求证:
点O在∠BAC的平分线上;
(2)若AC=5,BC=12,求OE的长.
22.如图,四边形ABCD中,AC为∠BAD的角平分线,AB=AD,E、F两点分别在AB、AD上,且AE=DF.请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半.
23.某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度,他们是这样做的:
①在河流的一条岸边B点,选对岸正对的一棵树A;
②沿河岸直走20步有一树C,继续前行20步到达D处;
③从D处沿河岸垂直的方向行走,当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走;
④测得DE的长就是河宽AB.
请你证明他们做法的正确性.
24.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:
AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
25.
(1)如图
(1),已知:
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:
DE=BD+CE.
(2)如图
(2),将
(1)中的条件改为:
在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?
如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:
如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
26.一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:
如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC于点O,点P、D分别在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于点E,求证:
△BPO≌△PDE.
(1)理清思路,完成解答
(2)本题证明的思路可用下列框图表示:
根据上述思路,请你完整地书写本题的证明过程.
(2)特殊位置,证明结论
若PB平分∠ABO,其余条件不变.求证:
AP=CD.
(3)知识迁移,探索新知
若点P是一个动点,点P运动到OC的中点P′时,满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′,请直接写出CD′与AP′的数量关系.(不必写解答过程)
27.如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作发现
如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:
①线段DE与AC的位置关系是 ;
②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是 .
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想
(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出相应的BF的长.
28.已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.
(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是 ,QE与QF的数量关系式 ;
(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明;
(3)如图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时
(2)中的结论是否成立?
请画出图形并给予证明.
29.如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.
(1)求证:
BF=2AE;
(2)若CD=
,求AD的长.
30.已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使∠DAF=60°,连接CF.
(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:
①BD=CF;②AC=CF+CD;
(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?
若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.
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