二次函数假期作业.docx
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二次函数假期作业.docx
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二次函数假期作业
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)的图象如图所示,则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是( )
A.m≥﹣4B.m≥0C.m≥5D.m≥6
2.如图,各抛物线所对应的函数解析式分别为:
①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2.比较a,b,c,d的大小,用“>”连接为 .
3.二次函数y=(k+1)x2的图象如图所示,则k的取值范围为 .
4.利用图象解决:
方程
的解有 个.
5.下列函数中,当x>0时y随x的增大而减小的有 .
(1)y=﹣x+1,
(2)y=2x,(3)
,(4)y=﹣x2.
6.如图是二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数y2=mx+n(m≠0)的图象,当y2>y1,x的取值范围是 .
7.函数y1=x2+1与
在同一坐标系中的图象如图所示,则方程
的解为 .
8.抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,0),B(3,0),则此抛物线的对称轴是直线x=
9.将抛物线y=(x+1)2﹣2向右平移1单位,得到的抛物线与y轴的交点的坐标是 .
10.抛物线y=2x2+1向右平移2个单位长度,得到新的抛物线的表达式为 .
11.二次函数y=﹣x2+2x图象的顶点坐标是 .
12.将抛物线y=2x2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为 .
13.若二次函数y=(m﹣1)x
的图象开口向下,则m的值为 .
14.若二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点(﹣1,0),(3,0),则其表达式为y= .
15.把函数y=﹣x2﹣4x﹣5配方得 ,它的开口方向 ,顶点坐标是 ,对称轴是 ,当x= 时,函数y有最 值为 .
16.已知二次函数的顶点坐标为(1,4),且其图象经过点(﹣2,﹣5),求此二次函数的解析式 .
17.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,对称轴为直线x=1,则不等式ax2+bx+c>0的解集是 .
18.已知二次函数y=2x2﹣8x+6.
(1)把它化成y=a(x﹣h)2+k的形式为:
.
(2)直接写出抛物线的顶点坐标:
;对称轴:
.
(3)求该抛物线于坐标轴的交点坐标.
19.已知二次函数y=2x2﹣4x+1
(1)用配方法化为y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)写出该函数的顶点坐标;
(3)当0≤x≤3时,求函数y的最大值.
20.求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标.
(1)y=x2+2x﹣3(配方法);
(2)y=
x2﹣x+3(公式法).
21.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0),B(1,0),C(0,3)三点,
(1)求该抛物线的解析式;
(2)利用配方法或公式法求该抛物线的顶点坐标和对称轴.
22.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0),(0,﹣3).
(1)求抛物线的表达式.
(2)已知点(m,k)和点(n,k)在此抛物线上,其中m≠n,请判断关于t的方程t2+mt+n=0是否有实数根,并说明理由.
23.如图,直线y=﹣x+c与x轴交于点B(3,0),与y轴交于点C,抛物线y=x2+bx+c经过点A、B、C.
(1)求点A的坐标和抛物线的解析式;
(2)当点P在抛物线上(不与点A重合),且△PBC的面积和△ABC的面积相等时,求出点P的横坐标.
24.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B(0,3)和点A(3,0).
(1)求抛物线的函数表达式和直线的函数表达式;
(2)若点P是抛物线落在第一象限,连接PA,PB,求△PAB的面积S的最大值及此时点P的坐标.
25.如图,已知点A(﹣2,0),B(4,0),抛物线y=ax2+bx﹣1过A,B两点并与过点A的直线y=﹣
﹣1交于y轴上的点C.
(1)求抛物线解析式及对称轴;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P使四边形ACPO的周长最小?
若存在求出点P的坐标若不存在请说明理由.
26.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与一条直线相交于A(﹣1,0),C(2,3)两点.
(1)求抛物线和直线的解析式;
(2)若动点P在抛物线上位于直线AC上方运动,求△APC的面积最大值.
27.已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣x+m相交于第一象限内不同的两点A(4,n),B(1,4),
(1)求此抛物线的解析式.
(2)抛物线上是否存点P,使直线OP将线段AB平分?
若存在直接求出P点坐标;若不存在说明理由.
28.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过多少秒,四边形APQC的面积最小.
29.在△ACB中,∠B=90°,AB=6cm,BC=3cm,点P从A点开始沿着AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,如果运动时间为t秒.
(1)t为何值时,P、Q间的距离等于4
cm?
(2)t为何值时,S△PQB有最大值?
最大值是多少?
30.如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大?
31.某商场购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高价格,经调查发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,在此价格基础上,若涨价5元,则每月销售量将减少150件,若每月销售y(件)与价格x(元/件)满足关系y=kx+b.
(1)确定k,b的值;
(2)为了使每月获得利润为1920元,问商品价格应是每件多少元?
1920元是最大利润吗?
32.已知二次函数y=x2与一次函数y=2x+1相交于A、B两点,点C是线段AB上一动点,点D是抛物线上一动点,且CD平行于y轴,求在移动过程中CD的最大值.
33.如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=
,D为斜边BC上的一点(D与B、C均不重合),连接AD,把△ABD绕点A按逆时针旋转后得到△ACE,连接DE,设BD=x.
(1)求证∠DCE=90°;
(2)当△DCE的面积为1.5时,求x的值;
(3)试问:
△DCE的面积是否存在最大值?
若存在,请求出这个最大值,并指出此时x的取值;若不存在,请说明理由.
34.如图,在矩形ABCO中,B(16,12),EF分别是OC、BC上的动点,EC+CF=8.
当F运动到什么位置时,△AEF的面积最小,最小为多少?
35.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,且与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点,抛物线对称轴DE交x轴于点E,连接BD.
(1)求经过A,B,C三点的抛物线的函数表达式;
(2)点P是线段BD上一点,当PE=PC时,求点P的坐标.
36.如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0)
(1)求抛物线的解析式和对称轴;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)该抛物线有一点D(x,y),使得S△ABC=S△DBC,求点D的坐标.
37.如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=4cm,OC=3cm,D为OA上一动点,点D以1cm/s的速度从O点出发向A点运动,E为AB上一动点,点E以1cm/s的速度从A点出发向点B运动.
(1)试写出多边形ODEBC的面积S(cm2)与运动时间t(s)之间的函数关系式;
(2)在
(1)的条件下,当多边形ODEBC的面积最小时,在坐标轴上是否存在点P,使得△PDE为等腰三角形?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在某一时刻将△BED沿着BD翻折,使得点E恰好落在BC边的点F处.求出此时时间t的值.若此时在x轴上存在一点M,在y轴上存在一点N,使得四边形MNFE的周长最小,试求出此时点M,点N的坐标.
38.已知二次函数过点A(0,﹣2),B(﹣1,0),C(2,0).
(1)求此二次函数的解析式;
(2)当x为何值时,这个二次函数取到最小值?
并求出这个最小值.
39.已知,如图,直线AB经过点B(0,6),点A(4,0),与抛物线y=ax2+2在第一象限内相交于点P,又知△AOP的面积为6.
(1)求a的值;
(2)若将抛物线y=ax2+2沿y轴向下平移,则平移多少个单位才能使得平移后的抛物线经过点A.
40.某单位为了创建城市文明单位,准备在单位的墙(线段MN所示)外开辟一处长方形的土地进行绿化美化,除墙体外三面要用栅栏围起来,计划用栅栏50米.
(1)不考虑墙体长度,问长方形的各边的长为多少时,长方形的面积最大?
(2)若墙体长度为20米,问长方形面积最大是多少?
41.某商场经营一种商品,进价是每千克30元,根据市场调查发现,每日的销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系,下表记录的是某两日的有关数据:
x(元/千克)
35
40
y(千克)
850
800
(1)求y与x的函数关系式(不求自变量取值范围):
(2)在销售过程中销售单价不低于成本价,且不高于80元,某日该商场出售这种商品获得了14000元的利润,求该商品的售价?
(3)若某日该商场这种商品的销售量不少于500千克,求这一天该商场销售这种商品获得的最大利润为多少元?
42.某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示:
(1)求y与x的函数解析式(也称关系式);
(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.
43.研究发现:
学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的.讲课开始时,学生的注意力激增,中间有一段时间,学生的注意力保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标数y随时间x变化的函数图象如图所示(y越大表示学生注意力越集中).当0≤x≤10时,图象是抛物线的一部分;当10≤x≤20和20≤x≤45时,图象是线段.根据图象回答问题:
(1)课堂上,学生注意力保持平稳状态的时间段是 .
(2)结合函数图象回答,一道几何综合题如果需要讲25分钟,老师最好在上课后大约第 分钟到第 分钟讲这道题,能使学生处于注意力比较集中的听课状态.
44.华为运动专营店为某厂家代销一款学生足球比赛训练鞋(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理),当每双鞋的售价为260元时,月销售量为63双为提高经营利润,该专营店准备采取降价的方式进行促销,经市场调查发现,每月的销售量y(双)与销售单价x(元/双)之间的函数关系如图所示综合考虑各种因素,每售出双鞋需支付厂家其他费用150元
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)该运动专营店要获取最大的月利润,售价应定为每双多少元?
并说明理由.
(3)2019年3月底,该专营店老板清点了一下仓库,发现该款学生足球比赛训练鞋库存650双,若根据
(2)中获得最大月利润的方式进行销售,12月底能否销售完这批学生足球比赛训练鞋?
请说明理由.
45.某工厂用50天时间生产一款新型节能产品,每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购,在生产过程中,由于技术的不断更新,该产品第x天的生产成本y(元/件)与x(天)之间的关系如图所示,第x天该产品的生产量z(件)与x(天)满足关系式z=﹣2x+120.
(1)第40天,该厂生产该产品的利润是 元;
(2)设第x天该厂生产该产品的利润为w元.
①求w与x之间的函数关系式,并指出第几天的利润最大,最大利润是多少?
②在生产该产品的过程中,当天利润不低于2400元的共有多少天?
46.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(4,3),与y轴相交于点B(0,﹣5),对称轴为直线l,点M是线段AB的中点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)写出点M的坐标并求直线AB的表达式;
(3)设动点P,Q分别在抛物线和对称轴l上,当以A,P,Q,M为顶点的四边形是平行四边形时,求P,Q两点的坐标.
47.综合与探究
抛物线y=ax2+bx+6经过点A(﹣2,0)B(4,0),与y轴交于点C,点D是抛物线上一动点,设点D的横坐标为m(1<m<4).连接AC,BC,DB,DC.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)△BCD的面积等于△AOC的面积的
时,求m的值;
(3)在
(2)的条件下,若点M是x轴上一动点,点N是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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