7,80º8,直角三角形9,135º10,C11,C12,C13,B
14,由a+b>c知,a+b-c>0,b-c-a=b-(a+c)<0,c-a-b=c-(a+b)<0,
故|a+b-c|+|b-c-a|-|c-a+b|=a+b-c+a+c-b+a-b-c=3a-b-c
15,设第二边长为xcm,则第一边长为(x+3)cm,第三边长为(x+7)cm,又x+x+3+x+7=3x+10=28,解得x=6cm即为最短边长.
三角形提高练习
(2)
1、图中有几个三角形?
分别用符号表示出来。
2、下列各组数,能表示三角形的三边的是()
A.6,8,15B。
3,4,5
C.1.8,3.2,5D。
3,6,2
3、已知三角形的两边分别为5cm和7cm,第三边的长为整厘米数,那么这样的三角形共有几个?
4、如何将一根10cm长的木棒截为两根,使得这两根中的任意一根都能和长度分别为4cm和7cm的两根木棒摆成三角形?
有几种?
改成长为15cm的木棒呢?
5、已知三条线段a>b>c,它们要组成三角形需满足的条件是()
A.a=b+cB.a+c>b
C.a>b-cD.c>a-b
6、在三角形的三个外角中,钝角最多有()
A.0个B。
1个
C.2个D。
3个
7、三角形的一个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?
(1)90°
(2)120°(3)60°
8、三角形有一个角的度数是46°角的余角,另一个角是144°角的补角,那么这个三角形是()
A.锐角三角形B。
直角三角形
C.钝角三角形D。
任意三角形
9、如果三角形三个内角之比为3:
4:
5,那么这个三角形是()
A.锐角三角形B。
直角三角形
C.钝角三角形D。
上述三角形都可能
10、在直角三角形中,一个锐角是另一个锐角的5倍,求这个直角三角形的两个锐角的度数。
11、已知∠A=2∠B=3∠C,则∠A=°
12、三角形的一个外角小于它相邻的内角,则这个三角形是()
A.锐角三角形B。
直角三角形
C.钝角三角形D。
不能确定
13、如图,在ΔABC中,AD是角平分线,∠B=70°,∠C=40°,求∠BAD和∠ADC的
度数。
14、三角形中至少有一个角不小于()
A.65°B。
60°
C.55°D。
45°
15、如图
(1),
(2)中,∠1、∠2、∠3、∠4四个角满足关系是
(1);
(2)。
16、如图,在ΔABC,角平分线BD、CE相交与I,则∠BIC与∠A有什么关系?
如果设∠A为求∠BIC(用α表示).利用上述关系,计算:
(1)当∠A=50°时,求∠BIC;
(2)当∠BIC=130°时,求∠A.
17、在△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=3:
2:
1,∠A=,∠B=,
∠C=。
18、若△ABC中,∠B=∠C=2∠A,则∠A=。
20、已知a,b,c是△ABC的三边长,化简|a-b+c|+|c-a-b|=。
21、已知△ABC中,a=2cm,b=3cm,则它的周长p的取值范围是。
22、如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=。
23、如图,三角形的个数是()
A.48B。
47
C.46D。
45
24、如图,在Rt△ABC中,AC≠AB,AD是斜边BC上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,FG⊥BD,垂足分别为E,F,G图中与∠B的度数相等的角的个数是()
A.2B。
3
C.4D。
5
25、如图,已知△ABC中,AD⊥BC于D,AE为∠A的平分线,且∠B=35˚,∠C=65˚,求∠DAE的度数。
26、△ABC的周长为18cm,BE、CF分别为AC、AB边上的中线,BE、CF相交于O,AO的延长线交B,C于D且AF=3cm,AE=2cm,求BD的长。
全等三角形提高练习(3)
1.如图所示,△ABC≌△ADE,BC的延长线过点E,∠ACB=∠AED=105°,∠CAD=10°,
∠B=50°,求∠DEF的度数。
2.如图,△AOB中,∠B=30°,将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′边A′B′与边OB交于点C(A′不在OB上),则∠A′CO的度数为。
3.如图所示,在△ABC中,∠A=90°,D,E分别是AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是。
4.如图所示,把△ABC绕点C顺时针旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D,若∠A′DC=90°,则∠A=。
5.已知,如图所示,AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,则AD=.
6.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E,若BD=3,CE=2,则DE=.
7.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗?
证明你的结论。
8.如图所示,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的面积是
28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE的长。
9.已知,如图,AB=AE,∠B=∠E,∠BAC=∠EAD,∠CAF=∠DAF.求证:
AF⊥CD
A
10.如图,AD=BD,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD于BE相交于点H,则BH与AC相等吗?
为什么?
11.如图所示,已知,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.
求证:
BE⊥AC
12.△DAC,△EBC均是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,
求证:
(1)AE=BD
(2)CM=CN(3)△CMN为等边三角形(4)MN∥BC
EE
13.已知:
如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.
(1)求证:
AN=BM;
(2)求证:
△CEF为等边三角形;
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90O,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第
(1)、
(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明).
14.如图所示,已知△ABC和△BDE都是等边三角形。
下列结论:
①AE=CD;②BF=BG;③BH平分∠AHD;
④∠AHC=600,⑤△BFG是等边三角形;⑥FG∥AD。
其中正确的有()
A3个B4个C5个D6个
15.已知:
BD,CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB.
求证:
AG⊥AF
16.如图:
在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取
CG=AB,连结AD、AG。
求证:
(1)AD=AG,
(2)AD与AG的位置关系如何。
17.如图,已知E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE.
求证:
AF=AD+CF
18.如图所示,已知△ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,∠ADB=60°,E是AD上一点,且DE=DB,求证:
AC=BE+BC
19.如图所示,已知在△AEC中,∠E=90°,AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC.
求证:
BE=CF.
20.已知:
如图3-50,AB=DE,直线AE,BD相交于C,∠B+∠D=180°,AF∥DE,交BD于F.
求证:
CF=CD.
21.如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于D,
PE⊥OB于E,F是OC上一点,连接DF和EF,求证:
DF=EF。
22.已知:
如图,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,且BD=CD
求证:
⑴△BDE≌△CDF⑵点D在∠A的平分线上
23如图,已知AB∥CD,O是∠ACD与∠BAC的平分线的交点,OE⊥AC于E,且OE=2,则AB
与CD之间的距离为
24.如图,过线段AB的两个端点作射线AM、BN,使AM∥BN,按下列要求画图并回答:
画∠MAB、∠NBA的平分线交于E。
(1)∠AEB是什么角?
(2)过点E作一直线交AM于D,交BN于C,观察线段DE、CE,你有何发现?
(3)无论DC的两端点在AM、BN如何移动,只要DC经过点E,①AD+BC=AB;②AD+BC=CD谁成立?
并说明理由。
26.如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条
角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于()
A.1︰1︰1B.1︰2︰3C.2︰3︰4D.3︰4︰5
27.正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF=90o,已知AE=3,CF=4,
则S△BEF为___.
29.如图,在R
△ABC中,∠ACB=450,∠BAC=900,AB=AC,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F,BE∥AC交AF的延长线于E,求证:
BC垂直且平分DE.
30.在△ABC中,∠ACB=90o,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证:
DE=AD+BE
⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证:
DE=AD-BE;
⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?
请直接写出这个等量关系.
全等三角形证明(4)
1、已知:
如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.
求证:
AC∥DF.
2、如图,已知:
AD是BC上的中线,且DF=DE.
求证:
BE∥CF.
3、
如图,已知:
AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF.
求证:
AC=EF.
4.已知:
如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE垂直AB于E,且∠B+∠D=180度,求证:
AE=AD+BE
5.已知,如图,AB=CD,DF⊥AC于F,BE⊥AC于E,DF=BE。
求证:
AF=CE。
6.已知,如图,AB⊥AC,AB=AC,AD⊥AE,AD=AE。
求证:
BE=CD。
7如图,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件,另一个为结论,推出一个正确的命题。
①AB=AC②BD=CD③BE=CF
8、如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证:
BD=2CE.
9、在△ABC中,,AB=AC,在AB边上取点D,在AC延长线上了取点E,使CE=BD,连接DE交BC于点F,求证DF=EF.
10如图,ΔABC的两条高AD、BE相交于H,且AD=BD,试说明下列结论成立的理由。
(1)∠DBH=∠DAC;
(2)ΔBDH≌ΔADC。
11如图,∠ABC=90°,AB=BC,BP为一条射线,AD⊥BP,CE⊥PB,若AD=4,EC=2.求DE的长。
i.
12.如图所示,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,可以得到BD平分EF,为什么?
若将△DEC的边EC沿AC方向移动,变为如图所示时,其余条件不变,上述结论是否成立?
请说明理由.