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在数学教学中建立问题背景
摘要
在数学教学中建立问题背景,不仅可以提高学生对学习的兴趣,而且还可以激发学生思维。
本文主要介绍了建立问题背景的几种方法。
关键词:
数学问题,问题背景,建立方法。
前言
随着现代生活水平的提高,在学生的生活中高强度的诱因刺激也在增加,而且应试教育的负面影响,课堂教学常常被认为单调,呆板,缺乏生机的。
为了达到教学目的,吸引学生,教师除了要调动学生学习的外部动机,教育学生树立远长的理想,勇于战胜学习道路上各种困难外,还必须想方设法使自己的教学能够最大限度的吸引学生。
新课程的教学教科书也提出了一个新的要求,就是教材注重建立背景,力图使学生在丰富的,现实的背景中感受数学,建立数学,运用数学。
通过建立问题背景,促进学生进行观察,操作,探究和运用等活动,感悟并获得数学知识与思想方法。
从而提高学生的自由想象力和创新能力,还可以激发学生对数学的兴趣,提高教学质量。
那么我们应该如何人在教学中建立问题背景呢?
1复习提问,引出问题
1.1在复习中引入新课
每一位数学教师,在一堂新课的开始时,往往会对前一节课所讲的内容进行提问,总结。
这是一个传统的课堂教学模式,通过巩固旧课。
既可以对前一节课的内容进行复习,又可以为新课讲解做好准备。
但是这不是一件那么容易的事情。
为了达到这个目的,在进行复习的时候,不仅要对前节课进行复习,而且还要设置问题,让学生参与复习的过程中,在他们的脑海中产生疑问,引出新的问题情景,让学生思考,从而引入课题。
如在上高中数学1,第1.3集合的交集,并集第一节课时,可以这样通过复习提问引入课题。
首先请两位同学用列举法分别表示12的正约数及18的正约数组成的集合:
A={1,2,3,4,6,12},B={1,2,3,6,9}。
再请第三位同学写出12,18两数的公约数组成的集合:
C{1,2,3,6}。
思考问题:
1
C
B
A
公约数的含义?
2A,B,C之间又怎样的关系?
3能否直接由集合A,B得到集合C?
引出本节课题:
A与B的交集。
如果一个整数同时是几个整数的约数,称这个整数为它们的公约数
到这里同学们对公约数有进一步的认识。
让同学们观察一下这里的集合A,B,C然后向同学们问这三个集合的区别和关系是什么?
这样同学们会反复的观察和思考都说自己的看法,最后老师给总结“A和B是一个整数集,C是集合A和B的交集,这里用A和B很容易得到C,集合C里面的元素都可以在集合A和B里面找到的。
”
1.2教师善于探索旧知识和新知识的关系
例如:
在“正弦和余弦”概念教学时,设计如下两个问题:
1Rt△ABC中,已知斜边和直角边,怎样求另一直角边?
2在Rt△ABC中,已知∠A和斜边AB,怎样求∠A的对边BC?
由问题①学生自然会想到勾股定理,而问题②利用勾股定理则无法解决,从而产生认识上的冲突——怎样解决这类问题呢?
学生的探求新知识的欲望便会油然而生,产生学习兴趣。
1.3老师要善于吸引学生注意力
如《合并同类项》一课中,首先出示一个代数式“5a+4ab+7ab-4a-11ab”,然后让学生来考考老师,让学生说出任意一组a,b的值,不管数值有多大,老师都立即说出代数式的值,学生感到惊讶,立刻产生了疑问:
为什么老师这么快能算代数式的值?
有什么密诀吗?
这时老师适时提出:
同学们想不想知道其中的密诀?
很自然引入了课题,学生被诱导进入教师设计的“圈套”。
老师适时板书课题——“合并同类项”,学生马上纷纷提出“什么是同类项”,“什么是合并同类项”,“怎样合并同类项”,“合并同类项能解答哪些问题”……由于这些问题是学生自己提出来的,所以特别想知道答案。
有时教师适当指导,激励,让学生根据教材上的知识自主交流探讨,解决问题。
当学生发现了教师的密诀后,那豁然开朗,茅塞顿开的滋味别提有多高兴。
这时上课教师又抓住时机,进一步设疑,激趣:
“同学们都掌握了密诀,想不想也表现表现,试一试自己的本事”。
不用多说,在环环相扣的问题情景之下,学生不断陷入思考又不断获得新的,成功的体验,带着渴求的心理去探究,课堂上没有一个同学不是不由自主地学习,一节课下来,几乎所有的同学都在不知不觉中掌握了“合并同类项”的知识和技能。
恰当的趣味问题情境可以产生一种积极的诱导作用,使学生疑惑在自己的疑虑过程中不攻自破,同时,思维活动也获得了较好的完善与突破。
在复习引入中我们还可以采用多种手段。
如通过对比,类比由旧知得道新的课题;通过对旧知识的归纳,提炼得出新的知识。
1.4重视作业讲评和错题订正
作业讲评是课堂教学后馈的重要手段,是提高课堂教学质量的重要一环。
作业讲评是批改作业的延续,高质量的作业讲评,要求教师事先必须做好充分的准备:
批改记录,讲评计划及注明详讲,略讲与不讲,善于捕捉典型的错误和代表性题目。
例如计算(3x
=9
这首题涉及积的乘方运算:
=9,所以(3x
=9
要教会学生正确应用法则计算,属于详讲。
作业讲评还具有及时性。
俗话讲:
打铁趁热。
及时讲评,可使学生及时更正错误,在原作业的基础上,再次思考,发现自己知识的缺漏和错误的思维习惯,方法,更好地把握知识的准确性,加深掌握程度。
2观察探究,发现问题
现在的数学是一种教师和学生互动式的教学方法,都不要进行死板地只有教师讲,学生在下面听的模式。
应该启发他们自己去考虑探索,教育教学方法的核心是学生的再创造,教师不应把学生当做一个已经完成了的形式理论来教,不应该将各种实义,规则,算法灌输给学生。
而是应该创造合适的条件,让学生在学习数学的过程中,用自己的体验,用自己的思维方式,重新创造有关的数学知识,在恰当的,在合适的内容上为学生创设机会。
2.1培养学生爱数学书、爱联想
在教学中,要教会学生怎样读书,引导学生进行联想,善于发现各个问题之间的联系,揭示问题之间的联系的规律,有利于开拓学生的智力,培养学生的逻辑思维能力,从而提高教学。
教科书是教师传授知识的依据,是学生获得知识培养能力的主要源泉。
所以在中学阶段要发展知识培养学生能力就必须从培养学生阅读能力入手,养成独立思考自学探究的习惯。
这样既可以为教师讲解打下基础,又可以弥补教师讲课不足。
教师在教授知识时,不仅要把知识的精髓教给学生,而且还要教会学生看书,指导学生阅读方法,养成学生良好的读书习惯。
只有学生看通弄懂了教材,熟悉有关数学语言,懂得了定义,定理、性质、法则、公式的真实意义,才能掌握知识,运用知识。
2.2让同学们自己的发现规律
如在高一的时候,学指数函数与对数函数关系及它们的性质时,教师可根据教材知识结构,首先引导学生观察图像的变化规律,引导学生如何运用教学语言来刻画其变化规律(及单调性),引导学生观察图像的结构,特征,探究图像的关系(对称性),探究图像的变化范围与定义域、值域之间的关系。
2.3要采取教师与学生互动式教育
在立体几何教学中,教师更应提供丰富的实物模型或利用计算机呈现的几何体,让学生在直观感知的基础上,通过观察,甚至操作来发现问题,从而解决问题。
在三视图,投影等的教学中,应提供各种形状的几何体,让学生观察,讨论,中从找出共同的地方,提供对概念,性质的理解。
解析几何中许多内容也适合让学生去观察,探究。
如:
在上高中的数学2,第2章第3节空间直角坐标系时,可这样引入,我们用纵坐标和横坐标来表示平面上任意一点平面位置,那如何来确定空间一点P位置呢?
请学生观察教室中投影仪的位置,请同学们讨论技术工人是如何来确定投影仪的位置呢?
经同学们热烈讨论,逐步取得一致。
既首先要在天花板上确定一个点(确定平面上的点),安装钩杆。
其次,确定钩杆的长度(需引入第三个维度,变量),安装投影仪。
通过实际问题的观察,操作,多数同学能理解空间点的位置与平面点的位置间的区别与联系。
从而找到表示空间一点位置的方法。
体现数学的思想,方法,使学生感到数学就在自己的身边。
2.4动手做实验
在数学教学中,通过做实验可让同学动手,动脑,动眼,动口。
通过这样既可以提高他们的观察能力又可以提高他们对数学的兴趣。
如:
在初中学多边形内角和定理时,教师可以让同学们准备三角形ABC和四边形ABCD的纸,引入新课之前,让他们剪下三角形的A,B,C角和四边形的A,B,C,D角然后再让他们把三角形与四边形的各角拼在一起,可以给同学们设计以下问题:
1观察三角形各角组成什么角?
2观察四边形各角组成什么角?
3由此我们可以猜出什么结论?
这样建立问题背景,使学生认识到三角形内角和与四边形内角和个为多少,从而可以提高他们的求知之心。
3实际问题,激发思考
3.1与实际联系
在数学教学中解决问题时,还可以与实际联系创造一种学生容易接受的气氛。
使学生在对所学内容产生浓厚兴趣的情况下,注意力更为集中。
更容易接受新知识,获得新知识更为牢固。
如:
在讲解初一课本中的去括号运算时,同学们很容易犯出错误符号,为了让同学们记住其规则可以做这样的解释:
例题:
+(-1+2+11-27)=-1+2+11-27
-(-1+2+11-27)=+1+(-2)-11+27
教师:
同学们知道“+”是健康卫生的标记。
我们一看它就会想起周边的白衣天使。
他们会爱护病人使他更健康。
从而帮助病人保持本性平衡。
但是在我们周边还有一些有害的病菌,它们是坡缓健康者。
它们能导致人类本性状况的变化。
从而可以知道,当病人能遇上“+”(医生)时,他会保持本性的生理,心理特点。
反而当他遇上(病菌)时,他们会变质,改变原来的状态。
所以“+”可以看成维护剂,“-”可以看成染色体。
这样就可以很形象地解释“+”与“-”对括号里各项符号起的作用。
3.2举实例
老师在讲课时要善于体现数学的应用性。
在上《函数应用举例》一课时,老师创设了这样一个情境:
本周末老师准备去购物,甲商夏提出的优惠销售方法是所有商品按九五折销售,而乙商夏提出的优惠方法是凡一次购满500元可领取九折贵宾卡。
请同学们帮老师出出主意,“老师”究竟该到哪家商夏购物得到的优惠更多?
问题提出后,学生们十分感兴趣,纷纷议论,有的同学说:
去甲商夏,因为老师花不了500元;有的说:
去乙商夏,因为乙商夏打折打的多,买的越多越合算。
有的说:
要看情况。
连平时数学成绩较差的学生也跃跃欲试。
在不知不觉的过程中,学生运用了分类讨论的数学方法,并用函数的思想函数解决。
在学习了“整式的加减”的内容后,老师给学生出示了这么一个问题:
下表示是某月的月历:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
1阴影方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?
2这个关系对其它方框成立吗?
你能用代数式表示这个关系吗?
3这个关系对任何一个月的月历都成立吗?
为什么?
数学知识来源于生活实际,生活本身又是一个巨大的数学科堂。
新课标要求让学生学习有价值的数学,培养学生作为未来公民所具有的数学素养。
把身边的数学引入课堂,较好的体现了学习数学的目的是为了应用数学,提高学生学习的兴趣,促进学生认知和思维能力的发展,形成良好的数学知识的实际应用力。
4做游戏,吸引学生的兴趣
游戏在每个人的成长中过程中所起的作用是不可估量的。
尤其在中学数学中,恰当的游戏好比强大的磁场,吸引着跟多的喜爱数学的同学们,不由自主的投入到浩瀚的知识海洋之中。
由于游戏数学能够最大限度地激发学生的兴趣,充分调动学生学习积极性,发挥每个学生的潜能,所以我在数学中就经营带领孩子们做游戏,从游戏中学知识,学做人……。
做游戏中学习的是游戏教学法的重要组成部分。
那么,什么是游戏教学法呢?
游戏教学法是指在教学中尽可能地采用游戏方式,将枯燥的语言现象转变为学生乐于接受的(枯燥的语言现象是只要老师讲学生强迫的听,不管学生兴趣不兴趣老师按照自己的意志来讲课),生动有趣的游戏形式,为学生创造和谐,有趣,丰富的语言交际情境,使学生在玩中学,学中玩的教学方式,游戏教学法不仅使学生学习了知识,跟重要的是培养了兴趣。
在实践中创新,在实践中反思。
我们可设计游戏让学生在游戏中发现数学问题,数学知识,让他们体验数学发现和创造的历程。
4.1提出问题,激发学生的自由思维
同样的教材,同样的学生,同样的40分钟。
同样的教师,于教学设计思路不同,课堂教学效果却大不相同。
例如,在讲“分数的初步认识”—节课时,可以这样引入:
老师从孩子们熟悉的生活中单刀直入开始新知识的学习。
“有4个馕,平均分2个人,每人得到几个?
”学生用两下整齐的掌声回答问题。
老师有问“有2个馕,平均分2个人,每人得到几个?
”学生用两下整齐的掌声回答问题。
老师最后向同学们问:
“只有一个馕,平均分2个人,每人得到几个?
”同学们你看看我,我看看你,面面相觑。
这时候同学们不断思考他们脑海里肯定出现《半个》但是半个在数学怎么表示?
熟悉的生活一下子吸引了孩子们的注意力,有的同学不由自主地说:
“半个”。
教室里立刻热闹起来,有的同学接过老师手中的粉笔,跑到黑板前画图,写汉字。
孩子们用不同的方式表示着自己心中的“一半”。
在这里,这时候老师要借助孩子们熟悉的生活引出分数知识,化抽象为具体,矛枯燥以趣味,使学生体会到分数来源于生活。
新颖的设计,一下子激发学生的学习兴趣,可以调动学生们已有的知识经验,体现在学生原有生活经验和认知的基础上进行学习的建构注意教学理念。
4.2鼓励学生在现实生活中寻找数学
讲课要写实际联系。
在教学奇数和偶数这一内容时,老师可以让学生自己举例,在生活中有单数和双数出现的情况,学生感到格外高兴。
因为在生活中,比如电影院的入场,门牌号码,电话号码等等,都能结合我们了解到的单双数知识,但是在数学学习中,给了奇数和偶数一个准确的定义,即按照是否能否被2整除。
当学生熟悉了概念后,老师就在全班开展游戏,既“我说你你答”。
老师和学生全员参与,迅速判断是否奇数或偶数。
4.3趣味性游戏
在游戏中学习数学是对小学生来说是个有效的教学方法,例如:
在学习关于100的减法的时候,老师可以让10个学生站成一排,每个人都把两只手举起来,再请一个学生上来数手指。
一个人10个手指,这样十个十个地数,一共数到了100。
又请全体学生一起数一遍,然后请最后一个学生把张开的手蜷曲两个手指,意思是从100中拿掉2个,最多少,同时,老师还可以在黑板上把100-2这个算式写出来。
接着,不是请一个学生从头开始十个十个地数,数到90后再一个一个地数,从而得到98。
接着再蜷曲两个手指,即再减去2是多少,还是请一个学生从头开始数。
就这样,不断地减去一些数,请学生数出结果。
一个学生的手指减完,就坐下来,直至减到0。
每减一次,老师就可以把这个减法算式和学生回答的结果写在黑板上。
最后老师与学生一起统计,一共可以做28到100以内的减法算式题。
在这个过程中,有的学生一下就能看出结果,老师可以给予很高的评价。
有的比较慢,甚至错了,老师就可以让他重新到前面仔细数清楚,如果树对了,依然给予真诚的鼓励。
这个活动结束,老师又可以换一种方式,拿出沓8开纸大小的封面卡片。
那上面有一组10个小正方形组成的长方形,一共10组。
老师做一个示范,就是在每个小方格里用彩笔点上一个点,100个方格全部点满。
然后掷骰子,掷到几就擦去几个点;擦几个,还剩几个,列出算式。
两个学生一组,进行比赛,看准先到0。
于是,各个小组可以开始按照老师的方法掷,擦,数,在作业本上写算式。
这又是一个很好的100以内的减法游戏活动。
5图文并茂,引发兴趣
现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容,数学教学,数学学习等方面产生深刻的影响。
首先利用多媒体技术,对文本,图形,图像,动画等的综合处理以及其强大的相互式特点,能创造出一个图文并茂,有声有色,生动逼真的教学环境,激发学生的学习兴趣,帮助学生惊醒探索和发现。
其次,数学课程的内容,学生学习数学的方式也与信息技术机密相联。
在数学教学中,教师要注重选择学生感兴趣的,与其生活实际密切相关的素材来展现数学的概念,结论。
从而使学生感到,数学的应用无处不在。
为了成为一名合格的教师,要不断地探索各种教学模式。
其方法有多种。
如:
在讲高中数学2,第一章第二节,空间两条直线的位置关系时,可这样进入:
同学们,你们看过江阴江大桥吗?
用幻灯片给出大桥的图片,并给出几组数据(长度,塔高,桥面的的高度等)。
并提出问题,如把雄伟,高耸的江阴长江大桥看成一条直线,把桥下是江水奔腾的长江看成一条直线,它们是怎么样的位置关系?
桥面的高度反映这两条直线的什么关系?
大桥与长江的夹角怎么样度量?
这样让学生不仅了解大桥的一些知识,更感受数学与生活的联系。
利用多媒体课件动态图像演示,借助其丰富的媒体不仅能把高度抽象的知识直显示出来,而且其突出的较强的刺激作用,有助于学生理解概念的本质属性。
如:
在学线段,射线,直线的知识是我们可以先在电脑上现出一组图形,让学生辫人直线和线段,然后将线段向右边似光线射出一样地匀速延伸形成射线,使学生看后悟出射线是怎么形成的,多媒体课件还能把复杂信息分解为简单的连续信息。
如:
在圆的画法的教学中,可先让学生观察一条线段绕一个端点顺时针旋转,直至另一端点扫出一个圆。
这样学生就会牢牢记住画圆的方法,从而促进学生对知识的理解。
6结束语:
在数学教学中,很多学生反映数学的单调和枯燥,实际上,问题情境创设得好,能吸引学生积极的参与和主动地学习,使他们体会到数学的美和乐趣从而培养学生积极学习数学的兴趣。
创设问题情境的途径还有很多,在数学环节的衔接,转折,延伸处,或在数学内容的引入,递进,深化时。
可以充分利用图表,挂图等多种教学手段进行。
但不适宜的,没有创设价值的或难以拓展学生思维空间的,无回旋余地的就不用创设问题情境,牵强附会起不到激发学生思维的目的。
如果我们在设计每一个教案的时候都要把学生放在首位,把学生作为课堂教学活动的主体,把发展学生思维能力作为课堂教学的“灵魂”,我们就会创设出更贴切的问题情境,就更有利于师生共同探讨新的知识,学生学习数学的兴趣将更高,更浓,学生的思维的深度,广度,灵活性会得到不同程度的培养。
总之,在数学的教学中通过精心建立问题背景,可以发挥学生的主体能动性,有利于突破教材的难点,更有利于培养学生的创新精神。
促进了学生积极参与活动,有机会展现自我,课堂上要多给学生一点时间和空间,尽量让学生多说,多想,多做,多让学生有充分表现自我的机会,体验和享受成功的快乐。
因此,每一位数学教师都要掌握好建立问题背景的方法,在实际教学中,不要忽视其作用,要积极采用它,使我们的数学更有趣,更美丽,使我们的教学更有效。
参考文献
1)张奠宙·宋乃庆·数学教育学·北京·高等教育出版社,2007年
2)尤善培·数学教学问题情境的创设·江苏市高中课改研讨会资料
3)徐利治·浅谈数学方法论·大连理工出版社,1980年24~29页
4)谢英豪·初中数学教学中“创设问题情境”的几种方法·四川·校长月刊,2006年目录
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