新人教版学年八年级第二次月考数学试题及答案.docx
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新人教版学年八年级第二次月考数学试题及答案
新人教版2014-2015学年八年级上学期第二次月考
数学试题
时间120分钟满分120分2015.9.13
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)
1.下列运算中,计算结果正确的是()
A.a2•a3=a6B.(a2)3=a5C.x8÷x2=x4D.a3+a3=2a3
2.如果分式
有意义,那么x的取值范围是()
A.x>1B.x<1C.x≠1D.x=1
3.下列长度的各组线段,可以组成一个三角形三边的是()
A.1,2,3B.3,3,6C.1,5,5D.4,5,10
4.若(x﹣3)(x+4)=x2+px+q,那么p、q的值是()
A.p=1,q=﹣12B.p=﹣1,q=12C.p=7,q=12D.p=7,q=﹣12
5.下列等式从左到右的变形是因式分解的是()
A.(x+2)(x+3)=x2+5x+6B.ax﹣ay+1=a(x﹣y)+1
C.8a2b3=2a2•4b3D.x2﹣4=(x+2)(x﹣2)
6.在△MNP中,Q为MN中点,且PQ⊥MN,那么下列结论中不正确的是()
A.△MPQ
≌△NPQB.MP=NPC.∠MPQ=∠NPQD.MQ=NP
7.下列三角形:
①有两个角等于60°;
②有一个角等于60°的等腰三角形;
③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.
其中是等边三角形的有()
A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④
8.如图,已知BE,CF分别为△ABC的两条高,BE和CF相交于点H,若∠BAC=50°,则∠BHC为()
A.160°B.150°C.140°D.130°
8题图9题图10题图
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,CD是斜边AB上的高,AD=3cm,则AB的长度是()A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm
10.如图,坐标平面内一点A(2,﹣1),O为原点,P是x轴上的一个动点,如果以点P、O、A为顶点的三角
形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为()
A.2B.3C.4D.5
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.)
11.如图所示,建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形结构,这是应用了三角形的哪个性质?
答:
__________.(填“稳定性”或“不稳定性”)
12.用科学记数法表示0.0000508为__________.
13.分解因式:
a2﹣2
5=__________.
14.计算:
=__________.
15.如图,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(a>b),把余下的部分剪成一个矩形,通过计算两个图形(阴影部分)面积,验证了一个等式,此等式是__________.
16.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E在BC上,BD=CE,图中全等的三角形有__________对.
17.若4x2+kx+25=(2x﹣5)2,那么k的值是__________.
18.如图,正方形ABCD中,截去∠A,∠C后,∠1,∠2,
∠3,∠4的和为__________.
18题图
三、解答题(本大题共8小题,共66分.)
19.将下列各式分解因式
(1)6mx﹣4nx;
(2)x4﹣y4;
(3)﹣3a2+12ab﹣12b2.
20.
(1)计算:
(2)计算:
﹣
(3)化简:
÷
•(
)2.
21.先将代数式
化简,并求当x=2时代数式的值.
22.如图:
(1)作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;
(2)若图中一个小正方形边长为一个单位长度,请写出各点的坐标:
A1__________;B1__________;C1__________.
23.如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:
BE=CD.
24.如图,△ABC中,AD为角平分线,且DB=DC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
求证:
∠B=∠C.
25.如图,某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座边长为(a+b)米的正方形雕像.
(1)试用含a、b的式子表示绿化部分的面积(结果要化简).
(2)若a=3,b=2,请求出绿化部分的面积.
26.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点.
(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系(不要求证明)
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动过程中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,请证明你的结论.
答案:
一、选择题1.故选D.
2.故选C.
3.故选C.
4.故选A.
5.故选:
D.
6.故选D.
7.故选D.
8.故选D.
9.故选D.
10.故选C.
二、填空题11.:
稳定性.(填“稳定性”或“不稳定性”)
12.5
.08×10﹣5.
13.(a﹣
5)(a+5).
14.
.
15.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
16.2对..17.﹣20.18.540°.
三、解答题19.解:
(1)原式=2x(3m﹣2n);
(2)原式=(x2+y2)(x2﹣y2)=(x2+y2)(x+y)(x﹣y);
(3)原式=﹣3(a2﹣4ab+4b2)=﹣3(a﹣2b)2.
20.
解答:
解:
(1)原式=2+1﹣3+1=1;
(2)原式=
=
=﹣
;
(3)原式=
•
•
=
.
21.解:
原式=
÷
=
•
=x﹣1,
当x=2时,原式=2﹣1=1.
22.解:
(1)如图所示:
;
(2)由图可得,坐标分别为:
A1(﹣2,﹣2),B1(﹣1,0),C1(2,﹣1).
故答案为:
(﹣2,﹣2),(﹣1,0),(2,﹣1).
23.证明:
∵在△ABE和△ACD中
,
∴△ABE≌△ACD(ASA),
∴BE=CD.
24.证明:
∵AD为角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴DE=DF,
∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴△DEB和△DFC是直角三角形,
在Rt△DEB和Rt△DFC中,
,
∴Rt△DEB≌△RtDFC(HL),
∴∠B=∠C.
25.解:
(1)根据题意得:
(3a+b)(2a+b)﹣(a+b)2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2﹣3ab;
(2)当a=3,b=2时,原式=45﹣18=23.
26.解:
(1)点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系是OA=OB=OC;
(2)△OMN的形状是等腰直角三角形,
证明:
∵△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC中点,
∴OA=OB=OC,AO平分∠BAC,AO⊥BC,
∴∠AOB=90°,∠B=∠C=45°,∠BAO=∠CAO=45°,
∴∠CAO=∠B,
在△BOM和△AON中
∵
,
∴△BOM≌△AON(SAS),
∴OM=ON,∠AON=∠BOM,
∵∠AOB=∠BOM+∠AOM=90°,
∴∠AON+∠AOM=90°,即∠MON=90°,
∴△OMN是等腰直角三角形.
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