静电场图像问题.docx
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静电场图像问题.docx
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静电场图像问题
1.v-t图象:
根据v-t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化),确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化.
2.φ-x图象:
(1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零.
(2)在φ-x图象中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向.(3)在φ-x图象中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断.
3.E-x图象:
(1)反映了电场强度随位移变化的规律.
(2)E>0表示场强沿x轴正方向;E<0表示场强沿x轴负方向.(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定.
[思维深化]
在电势能Ep与位移x的图象中,与x轴的交点和图象斜率分别表示什么?
答案 与x轴的交点是电势为零的点,图象斜率反映静电力的大小,也间接反映了电场强度E的大小.
8.[对v-t图象的理解](2014·海南·9)(多选)如图8甲,直线MN表示某电场中一条电场线,a、b是线上的两点,将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放,粒子从a运动到b过程中的v-t图象如图乙所示,设a、b两点的电势分别为φa、φb,场强大小分别为Ea、Eb,粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb,不计重力,则有( )
图8
A.φa>φbB.Ea>Eb
C.Ea
答案 BD
解析 电场线为直线,带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放,那么一定沿着电场力的方向运动,故电场强度的方向向左,b点的电势高,选项A错误;由v-t图象的斜率表示粒子运动的加速度可知粒子运动的加速度越来越小,故b点的场强小,Ea>Eb,选项B正确,C错误;电场力做正功,电势能减小,选项D正确.
9.[对E-x图象的理解](2014·上海·19)(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图9所示,x轴正向为场强正方向,带正电的点电荷沿x轴运动,则点电荷( )
图9
A.在x2和x4处电势能相等
B.由x1运动到x3的过程中电势能增大
C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
答案 BC
解析 由题图可知,将正电荷沿x轴正向移动,从x2移动到x4的过程电场力做功不为零,两点处的电势能不相等,选项A错误;从x1运动到x3的过程电场力沿x轴负方向,电场力做负功,电势能增大,选项B正确;从x1运动到x4的过程场强先增大后减小,所以电场力先增大后减小,选项C正确,D错误.
10.[对φ-x图象的理解]两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点,两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图10所示,其中C为ND段电势最低的点,则下列说法正确的是( )
图10
A.q1、q2为等量异种电荷
B.N、C两点间场强方向沿x轴负方向
C.N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大
D.将一正点电荷从N点移到D点,电势能先增大后减小
答案 C
解析 根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷,A错.N、C间的电场方向沿x轴正方向,C点场强为0,B错.根据ND段图线的斜率大小先减小后增大可知,场强先减小到零后反向增大,C正确;正电荷从N移到D,由Ep=qφ知,电势能先减小后增大,D错.
11.[对Ep-x图象的理解](2014·安徽·17)一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动.取该直线为x轴,起始点O为坐标原点,其电势能Ep与位移x的关系如图11所示,下列图象中合理的是( )
图11
答案 D
解析 带电粒子在电场中运动时,其电势能的变化规律是非线性的.由Ep—x图象知,带电粒子的电势能不是均匀变化的,静电力不能为恒力,故选项A错误;带电粒子仅受静电力作用,故电势能和动能相互转化,电势能的减少量等于动能的增加量,即动能增加得越来越慢,故选项B错误;由于静电力不是恒力,加速度a应该越来越小,故选项C错误,选项D正确.
电场中图象问题的处理方法
解决图象问题时首先根据图象的意义,写出有关的数学表达式,其次需要巧妙地利用图象的截距、斜率、极值点、变化趋势、面积等信息分析处理物理问题.
1.如图1所示,实线是电场线,一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中,其速度-时间图象是选项中的( )
图1
解析 电场力的方向指向轨迹的凹侧且沿与电场线相切的方向,因此粒子从A运动到B的过程中电场力方向与速度方向的夹角大于90°,粒子做减速运动,电场力越来越小,加速度越来越小,故B项正确。
答案 B
3.电场中的三条等势线如图2中实线a、b、c所示,三条等势线的电势φa>φb>φc。
一电子以沿PQ方向的初速度,仅在电场力的作用下沿直线从P运动到Q,则这一过程中电子运动的v-t图象大致是图线中的( )
图2
解析 电子由P点运动到Q点的过程中,电场力所做的功为W=q(φP-φQ),因为q<0,且φP<φQ,所以W>0,由动能定理可知,电子的动能不断增大,即速度不断增大,选项C、D错误;P点附近等势面密集,故场强较大,电子在P点附近所受电场力大,电子的加速度也就大,对应v-t图象的斜率大,故由P到Q,v-t图象的斜率不断减小,选项A正确,B错误。
答案 A
7.(多选)如图7所示,以等量同种点电荷的连线中点为原点,两点电荷连线的中垂线为x轴,E表示电场强度,φ表示电势,根据你已经学过的知识判断,在下列E-x图象和φ-x图象中,可能正确的是( )
图7
答案 AD
解析 在两电荷连线的中点,由于两个电荷在此处产生的场强大小相等、方向相反,所以该处场强为0,在无穷远处场强也为0,所以两点电荷连线的中点到无穷远,场强先增大后减小,且场强关于电荷连线对称,选项A正确,B错误;两点电荷连线的中垂线上场强方向从中点指向无穷远,且电势逐渐降低,选项C错误,D正确.
9.一带正电的试探电荷,仅在电场力作用下沿x轴从x=-∞向x=+∞运动,其速度v随位置x变化的图象如图9所示.x=x1和x=-x1处,图线切线的斜率绝对值相等且最大.则在x轴上( )
图9
A.x=x1和x=-x1两处,电场强度相同
B.x=x1和x=-x1两处,电场强度最大
C.x=0处电势最小
D.从x=x1运动到x=+∞过程中,电荷的电势能逐渐增大
答案 B
解析 正试探电荷仅在电场力作用下沿x轴从x=-∞向x=+∞运动,速度先减小后增大,所受的电场力先沿-x轴方向,后沿+x轴方向,电场线方向先沿-x轴方向,后沿+x轴方向,则知x=x1和x=-x1两处,电场强度最大,但电场强度的方向相反,电场强度不同,选项A错误,B正确;电场线方向先沿-x轴方向,后沿+x轴方向,根据顺着电场线方向电势降低可知,电势先升高后降低,则x=0处电势最大,选项C错误;从x=x1运动到x=+∞过程中,电场力沿+x轴方向,则电场力做正功,电荷的电势能逐渐减小,选项D错误.
4.两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点,两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图3所示,其中C为ND段电势最低的点,则下列说法正确的是( )
A.q1、q2为等量异种电荷
B.N、C两点间场强方向沿x轴负方向
C.N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大
D.将一正点电荷从N点移到D点,电势能先增大后减小
解析 根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷,A错误;N、C间的电场方向沿x轴正方向,C点场强为0,B错误;根据N→D间图线的斜率大小先减小后增大可知,场强先减小到零后反向增大,C正确;正电荷从N移到D,由Ep=qφ知,电势能先减小后增大,D错误。
答案 C
6.某静电场中的一条电场线与x轴重合,其电势的变化规律如图5所示。
在O点由静止释放一电子,电子仅受电场力的作用,则在-x0~x0区间内( )
图5
A.该静电场是匀强电场
B.该静电场是非匀强电场
C.电子将沿x轴正方向运动,加速度逐渐减小
D.电子将沿x轴正方向运动,加速度逐渐增大
解析 由于电势φ随x的变化不是均匀变化,即
不是常数,所以该静电场一定是非匀强电场,且O点电场强度最大,x0处电场强度最小,选项A错误,B正确;由电势变化规律可知,电场线方向指向x轴负方向,在O点由静止释放一电子,电子所受电场力的方向指向x轴正方向,电子将沿x轴正方向运动,且加速度逐渐减小,选项C正确,D错误。
答案 BC
5.(2016·河北唐山模拟)粗糙绝缘的水平桌面上,有两块竖直平行相对而立的金属板A、B。
板间桌面上静止着带正电的物块,如图4甲所示,当两金属板加图乙所示的交变电压时,设直到t1时刻物块才开始运动,(最大静摩擦力与滑动摩擦力可认为相等),则( )
图4
A.在0~t1时间内,物块受到逐渐增大的摩擦力,方向水平向右
B.在t1~t3时间内,物块受到的摩擦力先逐渐增大,后逐渐减小
C.t3时刻物块的速度最大
D.t4时刻物块的速度最大
解析 在0~t1时间内,电场力小于最大静摩擦力,物块静止,静摩擦力与电场力大小相等,即Ff=qE=q
,随电压增大,摩擦力增大,但是正电荷所受电场力与电场同向,均向右,所以摩擦力方向水平向左,选项A错误;在t1~t3时间内,电场力大于最大静摩擦力,物块一直加速运动,摩擦力为滑动摩擦力,由于正压力即是物块的重力,所以摩擦力不变,选项B错误;t3到t4阶段,电场力小于摩擦力,但物块仍在运动且为减速运动,故t3时刻速度最大,选项C正确,D错误。
答案 C
6.空间有一沿x轴对称分布的电场,其电场强度E随x变化的图象如图6所示.下列说法中正确的是( )
图6
A.O点的电势最低
B.x2点的电势最高
C.x1和-x1两点的电势相等
D.x1和x3两点的电势相等
解析沿x轴对称分布的电场,由题图可得其电场线以O点为中心指向正、负方向(或从正、负无穷远指向O),沿电场线电势降落(最快),所以O点电势最高(或最低),A、B错误;由于电场沿x轴对称分布,则O点到x1与O点到-x1的电势差相等,故x1与-x1两点电势相等,C正确;x1和x3两点电场强度大小相等,电势不相等,D错误.
答案C
10.有一静电场,其电势随x坐标的改变而改变,变化的图线如图10所示.若将一带负电
的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放,电场中P、Q两点的横坐标分别为1mm、4mm.则下列说法正确的是( )
图10
A.粒子将沿x轴正方向一直向前运动
B.粒子经过P点与Q点时,加速度大小相等、方向相反
C.粒子经过P点与Q点时,动能相等
D.粒子经过P点与Q点时,电场力做功的功率相等
解析根据题中的φ-x图象,画出电场强度E随x的变化图象及粒子的v-t图象,如图所示,由图可知A错误;由牛顿第二定律知,粒子在P、Q两点时的加速度满足aP=2aQ,则B错误;由v-t图象知,粒子在P、Q两点时对应的时间分别是
t0和(3-
)t0,其速度相等,则C正确;粒子在P、Q两点时的功率P=Eqv,因电场强度不相同,故功率不同,则D错误.
答案C
7.一带电粒子仅在电场力作用下以初速度v0从t=0时刻开始运动,其vt图象如图7所示.如粒子在2t0时刻运动到A点,5t0时刻运动到B点.以下说法中正确的是( ).
图7
A.A、B两点的电场强度大小关系为EA=EB
B.A、B两点的电势关系为φA>φB
C.粒子从A点运动到B点时,电场力做的总功为正
D.粒子从A点运动到B点时,电势能先减少后增加
解析 由速度图象可知粒子在A、B两点加速度相同,受力相同,故A、B两点的电场强度大小关系为EA=EB,A正确;由速度图象可知粒子在A点速度为零,在B点速度不为零,故粒子从A点运动到B点时,电场力做正功,电势能减少,C正确,D错误;对负电荷,当电势能减少时电势升高,B错误.
答案 AC
2.如图1甲所示,一条电场线与Ox轴重合,取O点电势为零,Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示.若在O点由静止释放一电子,电子仅受电场力的作用,则( )
图1
A.电子一直沿Ox负方向运动
B.电场力一直做正功
C.电子运动的加速度逐渐增大
D.电子的电势能逐渐增大
解析由电势-位移图象可知,电势随位移均匀增加,相同位移间的电势差相同,电场强度恒定,电子运动的加速度恒定,C不正确;沿Ox轴方向电势增大,电场线方向与Ox轴负方向重合,电子受沿Ox轴正方向的电场力,且沿Ox轴正方向运动,电场力做正功,A不正确、B正确;由功能关系,电场力做正功,电势能减少,D不正确.
答案B
11.两个点电荷Q1、Q2固定于x轴上,Q2位于坐标原点处,M、N是x轴上的两点.将一在x轴上的带正电的试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近Q2的过程中,试探电荷的电势能EP随位置变化的关系如图所示,取无穷远处的电势为零,下列说法正确的是( )
A.M点电势为零,N点电场强度为零
B.M点电场强度为零,N点电势为零
C.Q1带正电,Q2带负电,且Q2电荷量的绝对值较小
D.Q1带负电,Q2带正电,且Q2电荷量的绝对值较小
【考点】电势能;电场强度.
【分析】由图读出电势能EP,由φ=
,分析电势的高低.EP﹣x图象的斜率
=F,即斜率大小等于电场力大小.由F=qE,分析场强.根据正电荷在电势高处电势能大,分析电势变化,确定场强的方向,由N点场强为零,判断两电荷的电性和电量的大小.
【解答】解:
A、由图知,M点电势能EP=0,由φ=
,知M点的电势为零.EP﹣x图象的斜率
=F=qE,则知N点场强为零.故A正确,B错误.
C、根据正电荷在电势高处电势能大,可知,带正电的试探电荷从远处移近Q2的过程中,电势能减小,电势先降低后升高,说明Q1带负电,Q2带正电,N点场强为零,由E=k
知,Q2电荷量较小.故C错误,D正确.
故选:
AD.
【点评】本题一要抓住EP﹣x图象的斜率
=F=qE分析场强的变化.二要根据正电荷在电势高处电势能大,分析电势的变化,确定电荷的电性分析场强的变化.
5.如图4所示,A、B两金属板平行放置,在t=0时将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计).分别在A、B两板间加上下列哪种电压时,有可能使电子到不了B板( ).
图4
解析 加A图电压,电子从A板开始向B板做匀加速直线运动;加B图电压,电子开始向B板做匀加速运动,再做加速度大小相同的匀减速运动,速度减为零后做反向匀加速运动及匀减速运动,由对称性可知,电子将做周期性往复运动,所以电子有可能到不了B板;加C图电压,电子先匀加速,再匀减速到静止,完成一个周期,所以电子一直向B板运动,即电子一定能到达B板;加D图电压,电子的运动与C图情形相同,只是加速度变化,所以电子也一直向B板运动,即电子一定能到达B板.综上所述可知选项B正确.
答案 B
4.如图4甲所示,两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离为L的两点,其中Q1带正电荷位于原点O,a、b是它们的连线延长线上的两点,其中b点与O点相距3L.现有一带正电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用),设粒子经过a,b两点时的速度分别为va、vb,其速度随坐标x变化的图象如图乙所示,则以下判断正确的是( ).
图4
A.Q2带负电且电荷量小于Q1
B.b点的场强一定为零
C.a点的电势比b点的电势高
D.粒子在a点的电势能比b点的电势能小
解析 由vt图象知,粒子从a点向远处运动先减速再加速,在b处速度最小,则b点左右两侧电场方向相反,b点处电场强度为0,B正确;根据点电荷场强公式和电场的叠加知识得Q2带负电且电荷量小于Q1,A正确;根据粒子受力方向知b点左侧场强向左,故a点电势较b点低,C错;粒子从a点到b点动能减小,则电场力做负功,电势能增加,D正确.
答案 ABD
7.(2016·江苏扬州测试)如图7所示,一半径为R的均匀带正电圆环水平放置,环心为O点,质量为m的带正电的小球从O点正上方h高的A点由静止释放,并穿过带电环,关于小球从A到A关于O的对称点A′过程加速度(a)、重力势能(EpG)、机械能(E)、电势能(Ep电)随位置变化的图象一定正确的是(取O点为坐标原点且重力势能为零,竖直向下为正方向,无限远处电势为零)( )
解析 圆环中心的场强为零,无穷远处场强也为零,则小球从A点到圆环中心的过程中,场强可能先增大后减小,则小球所受的电场力先增大后减小,方向竖直向上,由牛顿第二定律得知,重力不变,则加速度可能先减小后增大;小球穿过圆环后,小球所受的电场力竖直向下,加速度方向向下,为正值,根据对称性可知,电场力先增大后减小,则加速度先增大后减小,故A正确;小球从A点到圆环中心的过程中,重力势能EPG=mgh,小球穿过圆环后,EPG=-mgh,重力势能与高度是线性变化的,故B正确;小球从A点到圆环中心的过程中,电场力做负功,机械能减小,小球穿过圆环后,电场力做正功,机械能增大,故C正确;由于圆环所产生的是非匀强电场,小球下落的过程中,电场力做功与下落的高度之间是非线性关系,电势能变化与下落高度之间也是非线性关系,故D错误。
答案 ABC
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