九年级数学中考复习方程专题不等式与不等式组实际应用一.docx

九年级数学中考复习方程专题不等式与不等式组实际应用一.docx

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九年级数学中考复习方程专题不等式与不等式组实际应用一

2021年九年级数学中考复习——方程专题：

不等式与不等式组实际应用

（一）

1．南雅中学小卖部推出了新款的校园文化衫和校园风景明信片．小南购买2件文化衫和2套明信片花了66元，小雅购买1件文化衫和3套明信片花了49元．

（1）一件文化衫和一套明信片各多少元？

（2）学校规定，每位同学每天在小卖部消费不能超过100元，小美购买文化衫和明信片两种商品共5件，且文化衫的件数大于明信片的套数，请问她购买文化衫多少件？

明信片多少套？

2．某公司为员工配备办公用品，计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的

，且不高于B种的

．已知A、B两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A种计算器x个．

（1）用含x的代数式表示购买这两种计算器所需费用y＝　　（元）；

（2）请求出A种计算器可购买的最大数量；

（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m（m＞0）元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个，公司预计用12000元至12500元购买这100个计算器，在

（2）的结论下，当A种计算器购买最多时，求整数m的最大值．

3．按图中程序进行计算

（1）若运算进行一次就停止，求出x的取值范围；

（2）若运算进行二次才停止，求出x的取值范围．

4．为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：

购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同．

（1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；

（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？

哪种方案最省钱？

最少费用是多少？

5．某学校准备购买体育教学用的器材A和B，下表是这两种器材的价格信息：

A

B

总费用

3件

1件

500元

1件

2件

250元

（1）求每件器材A、器材B的销售价格；

（2）若该学校准备用不多于2700元的金额购买这两种器材共25件，且购买器材A不少于12件，则有哪几种购买方案，并求出最少费用是多少元？

6．某工程用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．有正方形纸板162张，长方形纸板340张，要做两种纸盒共100个，有哪几种生产方案？

7．某商场计划用7.8万元从同一供应商处购进A，B两种商品，供应商负责运输．已知A种商品的进价为120元/件，B种商品的进价为100元/件．如果售价定为：

A种商品135元/件，B种商品120元/件，那么销售完后可获得利润1.2万元．

（1）该商场计划购进A，B两种商品各多少件？

（2）供应商计划租用甲、乙两种货车共16辆，一次性将A，B两种商品运送到商场，已知甲种货车可装A种商品30件和B种商品12件，乙种货车可装A种商品20件和B种商品30件，试通过计算帮助供应商设计几种运输用车方案？

8．把一些图书分给几名同学，如果每人3本，那么余9本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到4本，共有多少人，共有图书多少本？

9．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于124万元，请通过求解给出所有的购车方案．

10．疫情无情，人间有爱，为扎实做好复学工作，某市教育局做好防疫物资调配发放工作，租用A、B两种型号的车给全市各个学校配送消毒液．已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨；教育局现有21吨消毒液需要配送，计划租用A、B两种型号车6辆一次配送完消毒液，且A车至少1辆．根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮助教育局设计租车方案完成一次配送完21吨消毒液；

（3）若A型车每辆需租金80元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

参考答案

1．解：

（1）设一件文化衫x元，一套明信片y元，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

一件文化衫25元，一套明信片8元．

（2）设购买文化衫a件，则购买明信片（5﹣a）套，

依题意，得：

，

解得：

，

又∵a为整数，

∴a＝3，

∴5﹣a＝2．

答：

购买文化衫3件，明信片2套．

2．解：

（1）设购买A种计算器x个，则购买B种计算器（100﹣x）个，

∴购买这两种计算器所需费用y＝150x+100（100﹣x）＝50x+10000．

故答案为：

50x+10000．

（2）依题意，得：

，

解得：

20≤x≤25．

答：

A种计算器可购买的最大数量为25个．

（3）依题意，得：

，

解得：

10≤m≤16

．

又∵m为正整数，

∴m可以取的最大值为16．

答：

整数m的最大值为16．

3．解：

（1）依题意，得：

2x﹣2＞10，

解得：

x＞6．

答：

x的取值范围为x＞6．

（2）依题意，得：

，

解得：

4＜x≤6．

答：

x的取值范围为4＜x≤6．

4．解：

（1）设甲型号口罩生产线的单价为x万元，乙型号口罩生产线的单价为y万元，由题意得：

，

解得：

，

答：

甲型号口罩生产线的单价为10万元，乙型号口罩生产线的单价为8万元．

（2）设购买甲型号口罩生产线m条，则购买乙型号口罩生产线（10﹣m）条，由题意得：

，

解得：

2.5≤m≤5，

又∵m为整数，

∴m＝3，或m＝4，或m＝5，

因此有三种购买方案：

①购买甲型3条，乙型7条；

②购买甲型4条，乙型6条；

③购买甲型5条，乙型5条．

当m＝3时，购买资金为：

10×3+8×7＝86（万元），

当m＝4时，购买资金为：

10×4+8×6＝88（万元），

当m＝5时，购买资金为：

10×5+8×5＝90（万元），

∵86＜88＜90，

∴最省钱的购买方案为：

选购甲型3条，乙型7条，最少费用为86万元．

5．解：

（1）设每件器材A的销售价格为x元，每件器材B的销售价格为y元，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

每件器材A的销售价格为150元，每件器材B的销售价格为50元．

（2）设购买m件器材A，则购买（25﹣m）件器材B，

依题意，得：

，

解得：

12≤m≤14

，

∵m为正整数，

∴m可以取12，13，14，

∴共有3种购买方案，方案1：

购买12件器材A，13件器材B；方案2：

购买13件器材A，12件器材B；方案3：

购买14件器材A，11件器材B．

方案1所需费用为150×12+50×13＝2450（元）；

方案2所需费用为150×13+50×12＝2550（元）；

方案3所需费用为150×14+50×11＝2650（元）．

∵2450＜2550＜2650，

∴最少费用是2450元．

答：

共有3种购买方案，方案1：

购买12件器材A，13件器材B；方案2：

购买13件器材A，12件器材B；方案3：

购买14件器材A，11件器材B．最少费用是2450元．

6．解：

设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100﹣x）个．由题意得：

，

解得38≤x≤40．

又x是正整数．

故x＝38或39或40．

答：

共有三种生产方案，方案一：

生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；

方案二：

生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；

方案三：

生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个．

7．解：

（1）设购进A种商品x件，B种商品y件．

根据题意得：

，

解得：

．

答：

购进A种商品400件，B种商品300件．

（2）设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车（16﹣a）辆，

则

．

解得8≤a≤10．

∵a为整数，

∴a＝8，9，10．

故有3种用车方案：

①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；

③A种车10辆，B种车6辆．

答：

有3种用车方案：

①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A种车10辆，B种车6辆．

8．解：

设共有x名学生，则图书共有（3x+9）本，

由题意得，0≤3x+9﹣5（x﹣1）＜4，

解得：

5＜x≤7，

∵x为非负整数，

∴x＝6或7，

x＝6时，书的本数为3×6+9＝27；

x＝7时，书的本数为3×7+9＝30；

答：

学生共有6或7人，共有图书27或30本．

9．解：

（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则

，

解得

．

答：

每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得

18a+26（6﹣a）≥124，

解得a≤4

∴2≤a≤4．

∵a是正整数，

∴a＝2或a＝3或a＝4．

共有三种方案：

方案一：

购买2辆A型车和4辆B型车；

方案二：

购买3辆A型车和3辆B型车；

方案三：

购买4辆A型车和2辆B型车．

10．解：

（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．

（2）设租用m辆A型车，则租用（6﹣m）辆B型车，

依题意，得：

，

解得：

1≤m≤3．

∵m为正整数，

∴m可以取1，2，3，

∴共有3种租车方案，方案1：

租用A型车1辆，B型车5辆；方案2：

租用A型车2辆，B型车4辆；方案3：

租用A型车3辆，B型车3辆．

（3）方案1的租车费为1×80+100×5＝580（元）；

方案2的租车费为2×80+100×4＝560（元）；

方案3的租车费为3×80+100×3＝540（元）．

∵580＞560＞540，

∴方案3最省钱，即租用A型车3辆，B型车3辆，最少租车费用为540元．