最新北师大版第一章同步练习七年级下册.docx
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最新北师大版第一章同步练习七年级下册
第一章整式的乘除
§1.1同底数幂的乘法
Ø知识导航
1、求几个相同因数的积的运算叫做乘方
指数
底数---------=a·a····a
n个a
幂
2、计算下列式子,结果用幂的形式表示,然后观察结果
依据上面式子我们可以得到
同底数幂的乘法法则:
同底数的幂相乘,底数不变,指数相加
(m,n为正整数)
Ø同步练习
一、填空题
1.同底数幂的乘法,_______,__________.
2.a·a=a.(在括号内填数)
3.若10·10=10,则m=.
4.2·8=2,则n=.
5.-a·(-a)=;6.a·a+a·a–a·a+a·a=.
7.(a-b)·(a-b)=
8.=________
9.=________,
=___________.
10.若,则m=________;
若,则a=__________;
11.若,则=________.
12.
(1)a·a3·a5=
(2)(3a)·(3a)=__________
(3)
(4)3a2·a4+5a·a5=
(5)a4·_________=a3·_________=a9
二、选择题
1.下面计算正确的是()
A.;B.;
C.D.
2.81×27可记为()
A.B.C.D.
3.若,下面多项式不成立的是()
A.B.
C.D.
4.下列各式正确的是()
A.3a·5a=15aB.-3x·(-2x)=-6xC.3x·2x=6xD.(-b)·(-b)=b
5.设a=8,a=16,则a=()
A.24B.32C.64D.128
6.若x·x·()=x,则括号内应填x的代数式为()
A.xB.xC.xD.x
7.x3m+3可写成().
A.3xm+1B.x3m+x3
C.x3·xm+1D.x3m·x3
8一块长方形草坪的长是xa+1米,宽是xb-1米(a、b为大于1的正整数),则此长方形草坪的面积是()平方米.
A.xa-bB.xa+bC.xa+b-1D.xa-b+2
9.下列题中不能用同底数幂的乘法法则化简的是( )
A.(x+y)(x+y)2B.(x-y)(x+y)2C.-(x-y)(y-x)2D.(x-y)2·(x-y)3·(x-y)
10.计算等于()
A、B、2C、D、
三.判断下面的计算是否正确(正确打“√”,错误打“×”)
1.(3x+2y)3·(3x+2y)2=(3x+2y)5()2.-p2·(-p)4·(-p)3=(-p)9()
3.tm·(-t2n)=tm-2n()4.p4·p4=p16()
5.m2+m2=m4( )
6.x2·x3=x5( )
7.(-m)4·m3=-m7( )
四、解答题
1.计算
(1)(-2)3·23·(-2)
(2)
(3)
(4)
(5)(2x-y)·(2x-y)·(2x-y);
2.计算并把结果写成一个底数幂的形式:
(1)
(2)
3.已知,求
4.,求
5.已知xn-3·xn+3=x10,求n的值.
6.已知2m=4,2n=16.求2m+n的值.
五试一试
1.已知am=2,an=3,求a3m+2n的值.
3.计算xm·xm+1+xm+3·xm-2+(-x)2·(-x)2m-1
4.已知:
x=255,y=344,z=433,试判断x、y、z的大小关系,并说明理由.
§1.2幂的乘方与积的乘方
Ø知识导航—幂的乘方
根据上一节的知识,我们来计算下列式子
(乘方的意义)
(同底数幂的乘法法则)
于是我们得到幂的乘方法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘
(n,m都是正整数)
请同学们想想如何计算,在运算过程中你用到了哪些知识?
于是,我们得到积的乘方法则:
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
(n为正整数)
Ø同步练习
一、填空题:
1.=________,
2..
3..
4.=__________.
5.=__________.
6.=_____.
7.若,
则=_______,=________.
8.若,则n=__________.
二、选择题
9.若a为有理数,则的值为()
A.有理数B.正数
C.零或负数D.正数或零
10.若,则a与b的关系是()
A.异号B.同号
C.都不为零D.关系不确定
11.计算的结果是()
A.-B.C.-D.
12.=()
A.B.C.D.
13.已知│x│=1,│y│=,则的值等于()
A.-或-B.或C.D.-
14.已知,则a、b、c的大小关系是()
A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>bD.a
15.计算等于()
A.-B.C.1D.-1
三、解答题:
16.计算
(1);
(2);
(3)(m为正整数).
18.已知,求
(1)的值;
(2)的值
19.比较与的大小。
20.已知,求的值
21.若a=-3,b=25,则的末位数是多少?
§1.3同底数幂的除法
Ø知识导航
学习同底数幂的乘法后,下面我们来学习同底数幂的除法
1.同底数幂的除法性质
(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n)这就是说:
同底数幂相除,底数不变,指数相减
注意:
(1)此运算性质的条件是:
同底数幂相除,结论是:
底数不变,指数相减
(2)因为0不能做除数,所以底数a≠0
(3)应用运算性质时,要注意指数为“1”的情况,如,而不是
2.零指数与负整数指数的意义
(1)零指数()即任何不等于0的数的0次幂都等于1
(2)负整数指数
即任何不等于零的数-p次幂,等于这个数的p次幂的倒数
注意:
中a为分数时利用变形公式,计算更简单如:
,
Ø同步练习
一、选择题
1.在下列运算中,正确的是()
A.a2÷a=a2B.(-a)6÷a2=(-a)3=-a3C.a2÷a2=a2-2=0D.(-a)3÷a2=-a
2.如果(x-2)0有意义,那么x的取值范围是()
A.x>2B.x<2C.x=2D.x≠2
3.在下列运算中,错误的是()
A.a2m÷am÷a3=am-3B.am+n÷bn=am
C.(-a2)3÷(-a3)2=-1D.am+2÷a3=am-1
4.下列运算正确的是()
A.-(-1)=-1B.(-1)=-1
C.(-1)0=-1D.│-1│=-1
二、填空题
5.(-x2)3÷(-x)3=_____.
6.[(y2)n]3÷[(y3)n]2=______.
7.104÷03÷102=_______.
8.(-3.14)0=_____.
三、计算题
9.计算:
x10÷x5-(-x)9÷(-x4).
10.已知am=6,an=2,求a2m-3n的值.
四、七彩题
11.一题多解)计算:
(a-b)6÷(b-a)3.
12.(巧题妙解)计算:
2-1+2-2+2-3+…+2-2008.
五、知识交叉题
13.(科内交叉题)若9n·27n-1÷33n+1=81,
求n-2的值.
14.(科外交叉题)某种植物的花粉的直径约为3.5×10-5米,用小数把它表示出来.
六、实际应用题
15.一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时,一辆汽车的速度是100千米/时,试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍?
七、经典中考题
6.(2008,哈尔滨,3分)下列运算中,正确的是()
A.x2+x2=x4B.x2÷x=x2
C.x3-x2=xD.x·x2=x3
7.(2008,济南,4分)下列计算正确的是()
A.a3+a4=a7B.a3·a4=a7
C.(a3)4=a7D.a6÷a3=a2
§1.4整式的乘法
Ø知识导航
1.单项式乘法法则:
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
2.单项式与多项式相乘:
用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加
3.多项式与多项式相乘乘法法则
(a+b)(m+n)
=(a+b)m+(a+b)n
=am+bm+an+bn
一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加
4.一种特殊的多项式乘法:
(a,b是常数)
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
公式的特点:
(1)相乘的两个因式都只含有一个相同字母,都是一次二项式并且一次项的系数是1。
(2)乘积是二次三项式,二次项系数是1,一次项系数等于两个因式中常数项之和,常数项等于两个因式中常数项之积。
Ø同步练习
Ø各个击破—单项式乘以单项式
一、选择题
1.计算的结果是()
A.B.C.D.
2.计算结果为()
A.B.0
C.D.
3.,则()
A.8B.9C.10D.无法确定
二、填空题:
1.
2.
3
4.
5.
三、解答题
1.计算下列各题
(1)
(2)
2、已知:
,求代数式的值.
四、探究创新乐园
1.若,,,求证:
2b=a+c.
2.若,,,试用a、b表示出c.
五、数学生活实践
一长方体的长为cm,宽为cm,高为cm,求长方体的体积.
Ø各个击破—单项式乘以多项式
一、选择题
1.化简的结果是( )
A.B.C.D.
2.化简的结果是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
1.
2.。
3.
4.
5.当t=1时,代数式的值 。
10.若,则代数式的值 。
三、解答题
1.计算下列各题
(1)
(2)
2.已知,求的值。
3.某地有一块梯形实验田,它的上底为m,下底为m,高是m。
(1)写出这块梯形的面积公式;
(2)当m,m,m时,求它的面积。
4.已知:
,求证:
。
四、探索题:
1.先化简,再求值
,其中。
4.已知:
单项式M、N满足,求M、N。
五、应用题
1、某商家为了给新产品作宣传,向全社会征集广告用语及商标图案,结果下图商标(图中阴影部分)中标,求此商标图案的面积。
2、爱因斯坦公式
伟大的科学家爱因斯坦在谈到成功的秘诀时写下了公式:
,并解释说,W代表成功,代表艰苦的劳动,代表正确的方法,代表少说空话。
关于数学名言,你知道多少?
Ø各个击破—多项式乘以多项式
一、选择题
1.(2a-3b)(2a+3b)的正确结果()
A.4a2+9b2B.4a2-9b2
C.4a2+12ab+9b2D.4a2-12ab+9b2
2.若(x+a)(x+b)=x2-kx+ab,则k的值为()
A.a+bB.-a-bC.a-bD.b-a
3.(x2-px+3)(x-q)的乘积中不含x2项,则()
A.p=qB.p=±q
C.p=-qD.无法确定
4.若0<x<1,那么代数式(1-x)(2+x)的
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