高考广东高考数学真题及答案.docx

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高考广东高考数学真题及答案

2000年广东高考数学真题及答案

本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

第一卷1至2页。

第二卷3至8页。

共150分。

考试时间120分钟。

第一卷〔选择题共60分〕

考前须知：

1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、考试科目、试卷类型〔A或B〕用铅笔涂写在答题卡上，同时将才生号条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处〞。

2．每题选出答案后，用铅笑把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试完毕，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：

三角函数的积化和差公式

正棱台、圆台的侧面积公式

其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长

台体的体积公式

其中、分别表示上、下底面积，表示高。

一、选择题：

本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

〔1〕集合，那么的真子集的个数是：

〔A〕15〔B〕16〔C〕3〔D〕4

〔2〕在复平面内，把复数对应的向量按顺时钟方向旋转，所得向量对应的复数是：

〔A〕2〔B〕〔C〕〔D〕3+

〔3〕一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是：

〔A〕2〔B〕3〔C〕6〔D〕

〔4〕＞，那么以下命题成立的是

〔A〕假设、是第一象限角，那么＞

〔B〕假设、是第二象限角，那么＞

〔C〕假设、是第三象限角，那么＞

〔D〕假设、是第四象限角，那么＞

〔5〕函数的局部图象是

〔6〕?

中华人民共和国个人所得税法?

规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的局部不必纳税，超过800元的局部为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：

全月应纳税所得额

税率

不超过500元的局部

5%

超过500元至2000元的局部

10%

超过2000元至5000元的局部

15%

…

…

某人一月份应交纳此项税款26.78元，那么他的当月工资、薪金所得介于

〔A〕800~900元〔B〕900~1200元〔C〕1200~1500元〔D〕1500~2800元

〔7〕假设＞＞1，，那么

〔A〕R＜P＜Q〔B〕P＜Q＜R〔C〕Q＜P＜R〔D〕P＜R＜Q

〔8〕以极坐标系中的点〔1，1〕为圆心，1为半径的圆的方程是

〔A〕〔B〕

〔C〕〔C〕

〔9〕一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

〔10〕过原点的直线与圆+++3=0相切，假设切点在第三象限，那么该直线的方程是

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

〔11〕过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，假设线段PF与FQ的长分别是p、q，那么+等于

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

〔12〕如图，是圆雏底面中心互母线的垂线，绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两局部，那么母线与轴的夹角的余弦值为

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

2000年普通高等学校招生全国统一考试〔广东卷〕

数学

第二卷〔非选择题共90分〕

考前须知：

1．第二卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2．答卷前将密封线内的工程填写清楚，并在试卷右上角填上座位号。

题号

二

三

总分

17

18

19

20

21

22

分数

得分

评卷人

二、填空题：

本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

〔13〕乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种〔用数字作答〕。

〔14〕椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是。

〔15〕设是首项为1的正项数列，且〔n+1〕（n=1，2，3，…），那么它的通项公式是。

〔16〕如图，E、F分别为正方体面ADD1A1、面BCC1B1的中心，那么四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是。

〔要求：

把可能的图序号都填上〕

三、解答题：

本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。

得分

评卷人

〔17〕〔本小题总分值12分〕

函数

〔Ⅰ〕当函数取得最大值时，求自变量的集合；

〔Ⅱ〕该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

得分

评卷人

〔18〕〔本小题总分值12分〕

设为等比数例，，，。

〔Ⅰ〕求数列的首项和公式；

〔Ⅱ〕求数列的通项公式。

得分

评卷人

〔19〕〔本小题总分值12分〕

如图，平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD上菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD，

〔Ⅰ〕证明：

C1C⊥BD；

〔Ⅱ〕当的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD？

请给出证明。

得分

评卷人

〔20〕〔本小题总分值12分〕

设函数，其中。

〔Ⅰ〕解不等式≤1；

〔Ⅱ〕证明：

当≥1时，函数在区间[0，+∞]上是单调函数。

得分

评卷人

〔21〕〔本小题总分值12分〕

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植本钱与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。

〔Ⅰ〕写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式；

写出图二表示的种植本钱与时间的函数关系式；

〔Ⅱ〕认定市场售价减去种植本钱为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

〔注：

市场售价各种植本钱的单位：

元/102㎏，时间单位：

天〕

得分

评卷人

〔22〕〔本小题总分值14分〕

如图，梯形ABCD中|AB|=2|CD|，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为伪点，当时，求双曲线离心率c的取值范围。

2000年普通高等学校招生全国统一考试〔广东卷〕

数学试题参考解答及评分标准

说明：

一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不局，可根据试题的主要考察内容比照评分标准制订相应的评分细那么。

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继局部的给分，但不得超过该局部正确解容许得分数的一半；如果后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数，选择题和填空不给中间分。

一、选择题：

此题考察根本知识和根本运算，每题5分，总分值60分。

A型卷答案

〔1〕A〔2〕B〔3〕D〔4〕D〔5〕D〔6〕C〔7〕B〔8〕C〔9〕A

〔10〕C〔11〕C〔12〕D

B型卷答案

〔1〕C〔2〕B〔3〕D〔4〕D〔5〕D〔6〕A〔7〕B〔8〕A〔9〕C〔10〕A〔11〕A〔12〕D

二、填空题：

此题考察根本知识和根本运算，每题4分，总分值16分。

〔13〕252〔14〕〔15〕〔16〕

三、解答题

〔17〕本小题主要考察三角函数的图象和性质、利用三角公式进展恒等变形的技能以及运算能力。

总分值12分。

解：

〔1〕

。

…………3分

取得最大值必须且只需

即

所以，使函数取得最大值的自变量的集合为

…………6分

〔Ⅱ〕变换的步骤是：

〔1〕把函数的图象向左平移得到…………9分

的图象；

〔2〕令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到

的图象；

经过这样的变换就得到函数的图象。

…………12分

〔18〕本小题主要考察等比数列的根底知识和根本技能，运算能力，总分值12分。

〔Ⅰ〕解：

设等比数列以比为，那么

。

…………2分

∵，

∴。

…………4分

〔Ⅱ〕解法一：

由〔Ⅰ〕知，故,

因此，，…………6分

∴

。

…………12分

解法二：

设。

由〔Ⅰ〕知。

∴…………6分

∴

〔19〕本小题主要考察直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，总分值12分。

〔Ⅰ〕证明：

连结、和交于，连结。

∵四边形ABCD是菱形，

∴⊥，=。

又∵∠=∠，=，

∴，

∴B=D，

∵

∴，3分

但，

∴平面。

又平面，

∴。

…………6分

〔Ⅱ〕当时，能使平面。

证明一：

∵，

∴，

又，

由此可推得。

∴三棱锥是正三棱锥。

…………9分

设与相交于。

∵，且：

：

1，

∴：

=2：

1。

又是正三角形的边上的高和中线，

∴点是正三角形的中心，

∴平面，

即平面。

…………12分

证明：

由〔Ⅰ〕知，平面，

∵平面，∴。

…………9分

当时，平行六面体的六个面是全等的菱形，

同的正法可得。

又，

∴平面。

…………12分

〔20〕本小题主要考察不等式的解法、函数的单调性等根本知识，分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力，总分值12分。

〔Ⅰ〕解：

不等式即

，

由此得，即，其中常数。

所以，原不等式等价于

即

…………3分

所以，当时，所给不等式的解集为；

当时，所给不等式的解集为。

…………6分

〔Ⅱ〕证明：

在区间上任取使得

∵，

∴，

又，

∴，

即。

所以，当时，函数在区间上是单调递减函数。

…………12分

〔21〕本小题主要考察由函数图建立函数关系式和求函数最大值的问题，考察运用所学知识解决实际问题的能力，总分值12分。

解：

〔Ⅰ〕由图一可得市场售价与时间的函数关系为

由图二可得种植本钱与时间的函数关系为

。

…………4分

〔Ⅱ〕设时刻的纯收益为，那么由题意得

=，

即

=…………6分

当时，配方整理得

=。

所以，当时，取得区间[0，200]上的最大值100；

当时，配方整理得

=，

所以，当时，取得区间〔200，300〕上的最大值87.5…………10分

综上，由可知，在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时，即从二月一日开场的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。

…………12分

〔22〕本小题主要考察坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力，总分值14分。

解：

如图，以AB的垂直平分线为轴，直线AB为轴，建立直角坐标系，那么轴。

因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于轴对称，…………2分

依题意，记，其中为双曲线的半焦距，是梯形的高，由定比分点坐标公式得

设双曲线的方程为，那么离心率，由点C、E在双曲线上，将点C、E坐标和代入双曲线的方程，得

，

.…………7分

由式得，

将式代入式，整理得

，

故…………10分

由题设得，。

解得，

所以，双曲线的离心率的取值范围为[]，…………14分