数学必修四三角函数题型分类.docx
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数学必修四三角函数题型分类
三角函数题型分类总结
题型一:
求值
(1)直接求值:
一般角0至360度之间的角第一象限的角
(2)已知sinA,求cosA或tanA:
记住两类特殊的勾股数:
3、4、5;5、12、13(3)运用公式化简求值(4)齐次式问题(5)终边问题(6)三角函数在各象限的正负性
1、===
2、
(1)(07全国Ⅰ)是第四象限角,,则
(2)(09北京文)若,则.
(3)(07陕西)已知则=.
(4)(07浙江)已知,且,则tan=
3、是第三象限角,,则==
4、若,则=
5、,则在第_____象限;
6、(08北京)若角的终边经过点,则=
7、已知,则=________
8、,则=_________.
9、若,是第四象限角,则=___
10、已知,则值为________;
11、,则=________;
1、设,,,则()
A.B.C.D.
2、已知tan160o=a,则sin2000o的值是()
A.B.-C.D.-
3、已知,则的值等于()
4、已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值是()
A.1B.C.0D.-1
5、若,则的取值集合为()
A.B.
C.D.
6、已知,则的值为()
7、如果,那么=()
8、已知,则的值为()
A. B.C.D.
9.若则=()(A)(B)2(C)(D)
10、若角的终边经过点,则的值为()
A.B.C.D.
11、下列各三角函数值中,取负值的是()
A.sin(-6600)B.tan(-1600)C.cos(-7400)D.sin(-4200)cos570
12、α角是第二象限的角,││=,则角属于:
()
A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限.
13、已知,那么角是 ( )
A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角
14、已知是角终边上的一点,且,求的值.
15、已知:
关于的方程的两根为和,。
求:
⑴的值;⑵的值;⑶方程的两根及此时的值。
16、已知关于的方程的两根为和:
(1)求的值;
(2)求的值.
题型二:
定义域
1、函数y=的定义域是________(区间表示)
2、函数y=的定义域是________.
3、函数的定义域为。
题型三:
周期性
(1)函数及函数,的最小正周期;
(2)函数的最小正周期为两者周期的最小公倍数;
(3)函数y=|sinwx|的最小正周期为正常周期的一半
1、函数的最小正周期是()
2、(07江苏卷)下列函数中,周期为的是()
A.B.C.D.
3、函数的周期和对称轴分别为()
A.B.C.D.
4、已知函数,则下列等式中成立的是:
()
A.B.C.D.
5、下列四个函数中,既是上的增函数,又是以为周期的偶函数的是()
6、(08江苏)的最小正周期为,其中,则=
7、(04全国)函数的最小正周期是.
8、(04北京)函数的最小正周期是.
9、函数的最小正周期是
题型三:
单调性
一、求单调区间:
(1)中,A,w为正,且x的定义域为R;
(2)中,A或w为负,且x的定义域为R;
(3)中,A,w为正,且x的定义域为限定的区间;
1、函数y=sin(x-)的一个增区间是()
4.[-]B.[-]C.[-]D.[-]
2、函数y=sin(2x+)的一个增区间是()
A.[-]B.[-]C.[-]D.[-]
3、函数的单调递减区间是()
A.B.
C.D.
4、(04天津)函数为增函数的区间是().
A.B.C.D.
5、函数的一个单调增区间是()A.B.C.D.
6、若函数f(x)同时具有以下两个性质:
①f(x)是偶函数,②对任意实数x,都有f()=f(),则f(x)的解析式可以是()
A.f(x)=cosx B.f(x)=cos(2x) C.f(x)=sin(4x) D.f(x)=cos6x
7、函数的递增区间
二、比较大小:
根据图象描点分析
1、(09重庆文)下列关系式中正确的是()
A.B.
C.D.
2、下列不等式中,正确的是()A.tanB.sin
C.sin(π-1) 3、已知,,,则() 4、已知、是第二象限的角,且,则() A.;B.;C.;D.以上都不对. 三、解三角函数不等式: 1、若,则的取值范围是: () (A) (B) (C) (D) 2、已知-x<,cosx=,则m的取值范围是() A.m<-1B.3 3、满足sin(x-)≥的x的集合是____________________; 4、若集合,,求. 题型四: 奇偶性 1、已知是以为周期的偶函数,且时,,则当时,等于() 题型五: 对称性(对称轴与对称中心)从最原始的y=sinx、y=cosx、y=tanx出发;选择题的简便方法: 对称轴对应着最大最小值,对称中心对应着0; 1、(08安徽)函数图像的对称轴方程可能是() A.B.C.D. 2、下列函数中,图象关于直线对称的是()A.B.C.D. 3、(07福建)函数的图象( )A.关于点对称 B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称 4、函数的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是() A.B.C.D. 5、(09全国)如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为()(A)(B)(C)(D) 6、已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为,则w的值为()A.3B.C.D. 7、设函数y=cosπx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为A1,A2,…,An,….则A50的坐标是________. 8、关于函数有下列命题: ①由可得必是π的整数倍;②的表达式可改写为;③的图象关于点对称;④的图象关于直线对称.以上命题成立的序号是__________________. 9、关于有如下命题: ①若,则是的整数倍, ②函数解析式可改为,③函数图象关于对称,④函数图象关于 点对称。 其中正确的命题是 题型五: 图象平移与变换: 左加右减,上加下减。 注意陷阱,两个特例: 1、(08福建)函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的解析式为 2、(08天津)把函数()的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是 3、(09山东)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 4、(09湖南)将函数y=sinx的图象向左平移0<2的单位后,得到函数y=sin的图象,则等于 5、要得到函数的图象,需将函数的图象向平移个单位 6、 (1)(全国一8)为得到函数的图像,只需将函数的图像 向平移个单位 (2)为了得到函数的图象,可以将函数的图象向平移个单位长度 7、函数y=f(x)的图象上每个点的纵坐标保持不变,将横坐标伸长到原来的两倍,然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位,得到的曲线与y=sinx的图象相同,则y=f(x)的函数表达式是_________________; 8、要得到函数的图象,可由函数()A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位 9、(2009天津卷文)已知函数的最小正周期为,将的图像向左平移个单位长度,所得图像关于y轴对称,则的一个值是ABCD 10、为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点()A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) 11、将函数的图象作怎样的变换可以得到函数的图象? 题型六: 图象问题1、在区间范围内,函数与函数的图像交点的个数() A.1 B.2 C.3 D.4 2、关于x的方程的实数解个数为_______ 3、在同一平面直角坐标系中,函数的图象和直线的交点个数是()(A)0(B)1(C)2(D)4 1、(07宁夏、海南卷)函数在区间的简图是( ) 2、(2006年四川卷)下列函数中,图象的一部分如右图所示的是() (A)(B) (C)(D) 3、(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin的图象()A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位 4、把函数y=cos的图象向左平移m个单位(m>0),所得图象关于y轴对称,则m的最小值是________. 题型七: 综合问题 1、(04年天津)定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,,则的值为 2、(09四川)已知函数,下面结论错误的是 A.函数的最小正周期为2B.函数在区间[0,]上是增函数 C.函数的图象关于直线=0对称D.函数是奇函数 3、函数的图象为C,如下结论中正确的是①图象C关于直线对称;②图象C关于点对称;③函数)内是增函数;④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. 4、若α是第三象限角,且cos<0,则是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 5、已知函数对任意都有,则等于A、2或0B、或2C、0D、或0 题型八: 解答题 1、求函数的定义域、值域,并指出它的周期、奇偶性和单调性. 解析式待定: 先A,后周期得w,再代入点求ψ 1、(2009陕西卷文)已知函数(其中)的周期为,且图象上一个最低点为. (Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)当,求的最值. 2、已知函数的最大值是3,并且在区间 上是增函数,在上是减函数,求. 3、已知函数的图象在轴上的截距为1,在相邻两最值点,上分别取得最大值和最小值. (1)求的解析式; (2)若函数的最大和最小值分别为6和2,求 4、已知函数在一个周期内的图象下图所示。 (1)求函数的解析式; (2)设,且方程有两个不同的实数根,求实数m的取值范围和这两个根的和。 5、函数的一个周期内的图象如下图,求y的解析式。 与函数综合: 1、设满足,求的表达式; (2)求的最大值. 2、设,,若函数的最大值为, 最小值为,试求与的值,并求使取最大值和最小值时的值。 欢迎您的下载, 资料仅供参考! 致力为企业和个人提供合同协议,策划案计划书,学习课件等等 打造全网一站式需求
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