化学计算困境成因浅析与对策.docx
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化学计算困境成因浅析与对策
化学计算困境成因浅析与对策
浙江省杭州市萧山区第六高级中学 邱新德
摘 要 高中化学计算涉及的化学反应复杂程度有限,所用数学技巧处于初级阶段。
化学计算是先有对物质变化的真实表述,然后基于变化的特点,选择数学模型与处理的过程。
没有呈现真实的变化过程,后续处理自然就失去了意义,化学计算是以化学问题为核心,其数据处理依赖于数学技巧选择与使用的过程。
关键词 计算困境 心智 物理量 复杂性
1.问题的提出
在化学中,静态现象用不同物理量和数据表述,比如水的沸点为100℃。
对于过程变化,最常用的是用方程来表述,比如理想气体状态方程。
对于物质结构,其空间结构及其变化,更是需要用更多数学知识来处理。
许多学生害怕计算,并非计算有多难,而是不敢将数学上学到的知识,放到化学学科上来应用。
另一个比较普遍而且严重的问题,是在计算过程中随意书写,导致思路混乱从而错失机会。
2.高中化学教学中的计算与要求
化学作为自然科学的组成部分,数据是核心标志之一,计算当然就如影随形。
2.1 化学计算特点
化学作为自然科学,量化是其核心要素之一,因此计算会随着层次的提高难度在不断加大。
理性看待计算的重要性,对于学好化学至关重要。
以计算对象是否变化作为标准,可分为静态计算和动态计算,以及空间结构、排列组合等。
静态计算是利用概念直接进行数据处理。
如根据质量计算物质的量、微粒数等单一的概念计算。
动态计算是通过变化前后关联物质的物理量的变化,获取所需要的数据,运用数学方法进行处理。
本文以动态计算做分析。
高中化学理论难度小,所运用的数学方法仅限于初等水准。
有人总结出应对计算题的方法,如差量法、十字交叉法、估算法、等效转换法、等效思维法、守恒法、讨论法、图象法、图示分析法、极端假设法、始终态法、关系式法,这些名词令人眼花缭乱,既没有定义,也没有针对的具体对象,能不能用得上、好不好用自然不得而知,有些学生反而被这些名词吓倒。
从我们的经验以及字面意义理解,多数是从数学特点的命名的。
对于动态计算而言,数据是建立在物质变化基础上的,只有理清了变化的状况,才能根据具体情况利用相应的数学知识,建立相应的方程以及后续的处理。
因此,化学计算是先有对物质变化的真实表述,然后基于变化的特点,选择数学模型与处理的过程。
如果没有呈现真实的变化过程,后续处理基本上就失去了意义。
因此,化学计算是以化学问题为核心,其数据处理依赖于数学技巧选择与使用的过程。
有人把化学当成“理科的文科”来学,是因为忽视了数据对于科学重要性及意义。
2.2 化学计算的教学要求
由于理科综合考试的时间限制,考试内容也随之相应减少,体现在计算上的内容也同步减少,并且要求降低,主要体现在计算以静态计算为主。
在《2013年浙江省普通高考考试说明(理科综合化学部分)》中关于计算的说明摘录如下(序号未作改动):
综合应用:
在理解所学各部分化学知识的本质区别与内在联系的基础上,运用所掌握的知识进行必要的分析、类推或计算,解释、论证一些具体化学问题。
4.了解定量研究的方法是化学发展为一门科学的重要标志。
理解摩尔(mol)是物质的量的基本单位,能利用物质的量进行简单的化学计算。
(4)了解相对原子质量、相对分子质量的概念,并能进行有关计算。
(6)能正确书写化学方程式和离子方程式,并能进行有关计算。
(8)根据物质的量与微粒(原子、分子、离子等)数目、物质质量、气体体积(标准状况下)之间的相互关系进行有关计算。
(3)理解溶液中溶质的质量分数、物质的量浓度的概念,并能进行有关计算。
(5)了解化学平衡建立的过程。
理解化学平衡常数的含义,能够利用化学平衡常数进行简单的计算。
(3)了解弱电解质在水溶液中的电离平衡。
了解电离度和电离平衡常数的概念及其简单计算
(5)了解溶液pH的定义。
能进行溶液pH的简单计算。
2.3 计算教学的现状
没有在书店及网络上找到专门的有关高中化学计算的图书,教学中所用的范例主要来自高考与化学竞赛的试题,以及由这些试题改编后的题目,竞赛题的难度大得多。
3 计算的多样性
3.1 物质变化的复杂性
教学一线的老师都知道,现在不少学生对化学方程式保持高度遗忘状态。
化学反应体现在溶解性、过量、浓度、氧化还原性、酸碱性、配合物、副反应等因素中一个或多个的共同影响,对于具体问题而言,反应是否发生需要根据信息做出分析与判断。
3.1.1 过量与多步反应
反应物过量的影响随着反应的不同而不同。
如碳酸氢钠与氢氧化钙反应:
碳酸氢钠过量时 Ca2++2OH-+2HCO
=CaCO3↓+2H2O+CO
氢氧化钙过量时 HCO
+Ca2++OH-=CaCO3↓+H2O
上述反应只是考虑了两个极端,其间还有从n(Ca2+)∶n(HCO
)为1∶2到1∶1之间时出现无数种的状态。
两性氢氧化物的反应也有过量情形,有人设计了向氯化铝溶液中加入过氧化钠的情形更复杂:
当氯化铝过量时 4Al3++6Na2O2+6H2O=4Al(OH)3↓+12Na++3O2
当过氧化钠过量时:
Al3++2Na2O2=AlO
+4Na++O2
当n(Al3+)∶n(Na2O2)为2∶3到1∶2之间时出现无数种的状态,AlO
和Al(OH)3并存,但系数要根据具体进行分步计算才能确定。
3.1.2 氧化还原反应
酸碱性强弱、氧化还原性强弱会影响反应发生的次序或产物。
例1.往150mLFeBr2溶液中缓缓通入2.24L(标况)氯气,反应完全后,溶液中有三分之一的溴离子被氧化成溴单质。
求原溶液FeBr2的物质的量浓度。
反应过程是Fe2+先被氧化,然后是Br-被氧化。
设n(Fe2+)=3xmol,则n(Br-)=6xmol,Fe2+全部被氧化,被氧化的n1(Br-)=2xmol,总共消耗n(Cl2)=1.5x+xmol=2.5xmol=0.1mol,x=0.04。
n(FeBr2)=0.12mol,c(FeBr2)=0.80mol·L-1
实际反应的各物质的物质的量为:
n(Fe2+)=0.12mol;n(Br-)=0.08mol;n(Cl2)=0.1mol
离子反应方程式为:
6Fe2++4Br-+5Cl2=6Fe3++2Br2+10Cl-
例2.30mL一定浓度的硝酸溶液与5.12g铜片反应,当铜片全部反应完毕后,共收集到气体2.24L(标准状况下),求该硝酸溶液最小物质的量浓度。
铜与浓硝酸反应时浓度不断变小引发产物由NO2变为NO。
n(NOx)=0.1mol,
Cu+4HNO3(浓)=Cu(NO3)2 +2NO2+2H2O;3Cu+8HNO3(稀)=2Cu(NO3)2 +2NO+4H2O;
n(Cu)=0.08mol,全部生成NO2时,n(NO2)=0.16mol;全部产物为NO时,n(NO)=0.05mol,因此NOx中二者都有。
根据N原子守恒:
n(N)=2Cu(NO3)2+n(NOx)=2×0.08+0.1=0.26mol。
故该硝酸最小物质的量浓度 c(HNO3)=0.26mol/0.03L=8.7mol·L-1
3.1.3 其他变化
例3.一定量的Fe和Fe2O3的混合物投入250ml2mol/L硝酸溶液中,反应完全后,生成1.12LNO(标况),再向反应后的溶液中加入1mol/LNaOH溶液,要使铁元素完全沉淀下来,所加入的NaOH溶液体积最少是多少?
铁元素完全沉淀下来,溶液中只有一种溶质NaNO3,n(NO
)=n(Na+)。
n(HNO3)=n(NO
)+n(NO)=0.5mol,n(NO
)=0.5mol-0.05mol=0.45mol,
n(NaOH)=0.45mol, V[NaOH(溶液)]=0.45L
例4.把ag铝铁合金粉末溶于足量盐酸中,再加入过量氧化钠溶液后过滤,将沉淀洗涤,干燥、灼烧,得到红棕色粉末的质量仍为ag,求此合金铝的质量分数。
铝铁合金变为红棕色粉末(即Fe2O3),由于质量不变,Fe2O3中m(O)与合金中m(Al)相等。
w(Al)=w(O)=30%
例5.有硫酸和硝酸的混合溶液20mL,其中硫酸的浓度为2.0mol·L-1,硝酸的浓度为1.0mol·L-1,现向其中加入0.96g铜粉,充分反应后(假设只生成NO气体),最多可收集到标准状况下的气体的体积。
在学生不懂离子反应的本质时,一般不会使用离子方程式解决问题。
而这个问题恰恰只有通过离子方程式才能正确解答:
3Cu+8H++2NO
=3Cu2++2NO+4H2O;
n(H+)=0.10mol,n(Cu)=0.015mol,n(NO
)=0.02mol。
H+、NO
过量,以铜的量为计算依据,得:
n(NO)=0.01mol,V(NO)=224mL
3.2 计算中的数学方法
3.2.1 读图
图像的含义丰富、明确,在表达动态变化时更能突出其优势。
从学生的角度来看,图像所给的是间接信息,解题所要用的信息必须自己读取,给部分学生带来困难甚至是障碍。
例6.将一定质量的镁铝合金,投入100mL一定浓度的盐酸中,合金完全溶解。
向所得溶液中滴加5mol·L-1NaOH溶液,生成的沉淀质量与加入NaOH溶液体积如图所示,由图中数据分析计算:
①原合金中镁的质量为______________g
②铝的质量为___________________g
③盐酸的物质的量浓度为_____________mol/L
从图像中可知,共有4个不同变化区域:
0-A:
没有沉淀,溶液中剩余盐酸与NaOH反应;V1[NaOH(aq)]=20mL,n1(NaOH)=0.1mol;
A-B:
A点开始生成Mg(OH)2、Al(OH)3沉淀,至B点沉淀完全:
V2[NaOH(aq)]=100mL,n2(NaOH)=0.5mol
B-C:
B点后Al(OH)3减少,至C点溶解完全:
V3[NaOH(aq)]=20mL,n3(NaOH)=0.1mol;
C以后:
Al(OH)3沉淀溶解完全,沉淀不变。
由n3(NaOH)可以计算出n[Al(OH)3]=0.1mol;m(Al)=2.7g;
由n2(NaOH)、n3(NaOH)可以计算出 n[Mg(OH)2]=0.1mol,m(Mg)=2.4g;
B点时溶液中的溶质只有NaCl,n(Cl-)=n(Na+)根据n(HCl)=0.6mol,c(HCl)=0.6mol·L-1
3.2.2 作图
例7.
(1)当明矾[KAl(SO4)2·12H2O]1mol时,请在下图坐标系中画出所生成沉淀物质的量随加入Ba(OH)2的物质的量变化的关系曲线,并在图上标明对应物质的化学式。
(2)当向aL物质的量浓度为Mmol/L明矾溶液中滴加bLNmol·L-1Ba(OH)2溶液时,用含a、M、N的代数式表示:
①当b满足时,沉淀的总物质的量最大;
②当b满足时,Al(OH)3的物质的量最小。
分析:
1molKAl(SO4)2·12H2O中,含1molAl3+、2molSO
。
生成沉淀的反应为:
Al3++3OH-=Al(OH)3↓; Ba2++SO
=BaSO4↓;
沉淀溶解反应:
Al(OH)3+OH-=AlO
+2H2O
生成沉淀的量与所加入的溶液的关系是线性关系,因此找到相应的沉淀的最大量或最小量,就可以确定变化的曲线。
第一点:
当Al3+完全沉淀时,需要Ba(OH)21.5mol,同时生成BaSO4沉淀了1.5mol,还剩余SO
0.5mol,沉淀总物质的量为2.5mol。
第二点:
当SO
完全沉淀时,同时带入的OH-1mol,恰好将Al(OH)3完全溶解,沉淀总物质的量为2.0mol。
(2)解答:
从上图中可以得出结论:
沉淀最大量是Al3+恰好完全沉淀,aL物质的量浓度为Mmol/L明矾溶液中,n(Al3+)=aMmol,n[Ba(OH)2]=bN=1.5aMmol,b=1.5aM/N。
n[Ba(OH)2]≥2n(Al3+)时,b≥2aM/Nmol,Al(OH)3全部溶解,其物质的量最小:
3.2.3 利用图
例8.向pH=12NaOH溶液逐滴加入0.01mol/L醋酸溶液,溶液中各离子浓度的变化。
根据反应过程,确定分别取A、B、C、D四个点,如例8图所示:
A:
pH=12,NaOH溶液
B':
c(CH3COO-)=c(OH-),B'前c(OH-)>c(CH3COO-),c(OH-)减小,c(CH3COO-)增大,B'后c(OH-)>c(CH3COO-)
B:
氢氧化钠与醋酸恰好完全反应n(NaOH)=n(CH3COOH),CH3COONa水解显碱性,但溶液的pH未定,图中为近似值。
C:
pH=7醋酸过量,但恰好为中性
D:
pH=6醋酸过量,溶液为酸性
详细解答如下表1。
表1 向pH=12NaOH溶液逐滴加入0.01mol/L醋酸过程的离子浓度比较
范围
离子浓度关系
备注
A
c(Na+)+c(H+)=c(OH-)
NaOH溶液
B'
c(Na+)>c(CH3COO-)>c(OH-)>c(H+)
CH3COONa与NaOH的混合溶液
B
c(Na+)>c(CH3COO-)=c(OH-)>c(H+)
C
c(Na+)=c(CH3COO-)>c(OH-)=c(H+)
D
c(CH3COO-)>c(Na+)>c(H+)>c(OH-)
A~B
溶液维持碱性,溶液中随着CH3COOH溶液的滴入,虽然只增加了CH3COO-,离子种类与B点相同,但c(OH-)在减小,而在c(CH3COO-)增加,当被消耗一半时B',c(CH3COO-)超过了c(OH-),故出现了两种情况:
A~B'
c(Na+)>c(OH-)>c(CH3COO-)>c(H+)
B'~B
c(Na+)>c(CH3COO-)>c(OH-)>c(H+)
B~C
c(Na+)>c(CH3COO-)>c(OH-)>c(H+)
从B点开始,此区域溶液的pH从碱性变化为C点的中性,只是c(Na+)与c(CH3COO-)相对大小发生了改变,浓度的大小顺序未变。
C~D
c(CH3COO-)>c(Na+)>c(H+)>c(OH-)
溶液维持酸性,离子种类未变,
c(H+)>c(OH-),即与D点的取值区
D以后
c(CH3COO-)>c(H+)>c(Na+)>c(OH-)
当不断加入CH3COOH溶液,最后会出现c(H+)超过了c(Na+),在坐标轴上的具体位置较难确定。
3.2.4 换元法
溶液中各种离子浓度的相互关系让许多学生头痛不已。
采用数学中的换元法就是一个简便的选择,步骤如下:
①确定并写出溶液中存在的所有电离、水解平衡的离子方程式;
②为每一个平衡状态下的微粒浓度赋值,分别用a、b、c、……表示;
③用a、b、c、……表示目标微粒的浓度值;
④重新用微粒浓度的符号替换a、b、c、……;
⑤找出目标微粒相差的值。
以NaHCO3溶液为例,具体过程描述如下:
NaHCO3 =HCO
+ Na+完全电离
d d d为HCO
为生成时浓度,非平衡浓度
HCO
CO
+H+
a a a a为该平衡中c(HCO
)消耗浓度
HCO
+H2O
H2CO3 + OH-
b b b b为该平衡中c(HCO
)消耗浓度
H2O
OH- + H+
c c
c(OH-)=b+c=c(H2CO3)+c(H+)-a=c(H2CO3)+c(H+)-c(CO
)
c(OH-)+c(CO
)=c(H2CO3)+c(H+)
NaHCO3溶液的酸碱性决定于c(CO
)与c(H2CO3)的大小:
如果c(CO
)大,则HCO
电离更强显酸性;如果c(H2CO3)大,则HCO
水解更强显碱性,在没有证据表明HCO
的电离更强还是水解更强,则无法判断溶液的酸碱性。
这个等式中包括了四种微粒,即c(OH-)、c(CO
)、c(H2CO3)、c(H+)。
这四种粒子的相互关系,尽在其中。
如果加入Na+,结果如下:
c(HCO
)=d-a-b=c(Na+)-c(CO
)-c(H2CO3) 即c(Na+)=c(HCO
)+c(CO
)+c(H2CO3)
此法的特点是思路清晰,复杂的过程交给了数学方法。
不管是单一溶液还是混合溶液,都可按此法解决,学生反映良好。
3.2.5 空间结构
例9.在 中,表示SiO2,则该结构式的通式为
A.(Si2O5)n2n-B.(SiO3)n2n-C.(Si6O17)n10n-D.(Si8O24)n16n-
上述图形实际是俯视图。
Si原子为四键,图中看到的三键,还有一个是与顶端的氧原子相连,表示SiO2的单元中,O实际是四个。
作虚线取一个单元,虚线上有6个O、4个Si,为两个共用,单元中不共用的有14个O、4个Si,总共17个O、6个Si,确定C选项正确。
3.2.6 排列组合
例10.已知氢元素有1H、2H、3H三种同位素,氧元素也有16O、18O二种同位素,它们之间形成化合物的种类。
氢氧元素常见的有H2O和H2O2。
A-16O-B:
1H在A位,B位1H、2H、3H三种都可以;2H在A位,B位2H、3H可以;
3H在A位,B位3H可以,总共6种。
A-18O-B、A-16O-16O-B、A-18O-18O-B与上述相似,都各有6种。
A-16O-18O-B:
由于-16O-18O-不对称,因此A、B位置各有三种,总共是3×3=9种。
形成化合物的种类=6+6+6+6+9=33种。
例11.某分子式为CnH2nO4N2的氨基酸,若分子内氮原子只形成氨基,且无其它支链,则符合该分子式通式的氨基酸的数目为
A.
B.
C.
D.
氨基酸的分子式有玄机:
去掉两个-COOH、两个-NH2后的,HOOC-Cn-2H2(n-2)-2-COOH,两个氨基填补2个H原子的空位,除-COOH外的C恰好是饱和的。
再加上“无其它支链”,可以直接在n-2个C原子的直链上排列氨基。
当n为奇数时,以羧基为1号位,正中间C原子编号是
(n+1),排列情况如表2所示。
表2 当n为奇数时氨基排列
第一个氨基所在碳链位置原子编号
第二个氨基位置
可以排列的种数
说明
2
n-2
去掉两个羟基C原子
3
n-4
再去掉2号及其另一端对称位置
4
n-6
再去掉3号及其另一端对称位置
……
……
……
(n+1)-1
1
第
(n+1)号C原子是对称中心
因此,符合该分子式通式的氨基酸的数目=1+3+5+……+(n-2)=
当n为偶数时,以羧基为1号位,碳链正中间左边C原子为
n号,排列情况如表3所示
表3 当n为偶数时氨基排列
第一个氨基所在碳链位置原子编号
第二个氨基位置
可以排列的种数
说明
2
n-2
去掉两个羟基C原子
3
n-4
再去掉2号及其另一端对称位置
4
n-6
再去掉3号及其另一端对称位置
……
……
……
n
2
第
(n+1)号C原子是对称中心
因此,符合该分子式通式的氨基酸的数目=2+4+6+……+(n-2)=
例12.已知[Co(NH3)6]3+呈正八面体结构,若其中有两个NH3分子分别被Cl-和H2O取代,所形成的[Co(NH3)2Cl2(H2O)2]3+的几何异构体种数有(不考虑光学异构)几种
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
取代后的离子,三种配位体,每种各两个,占据正八面体的6个顶点。
三种配位体之间不用考虑先后次序。
每次排完同一种配位体后,再排第二种,第三种不用,自己占据剩余位置。
给顶点编号(如例12题图),具体排列如下5种:
第一种配位体位置
第二种配位体位置
重复位置
A-B
C-D
D-E
C-F、C-E
E-F
A-C
E-F
B-F
B-E、D-E、B-F、D-F
有人把化学当成“理科中的文科”来学,这是个人选择的自由。
毫无疑问,化学中所有数据处理最后都会指向数学。
数据处理过程中,选择数学方法是十分重要的,比如“十字交叉法”是有关平均值的二元一次方程组的简便解法,要注意的是所得结果是有具体指向的,不代表任何物理量。
有必要向学生说明的是,化学向更高层次发展的同时,对数学的要求也更高,但永远不会取代化学知识本身。
3.3 框图
框图是展现变化过程的方式,特点舍弃了过程变化的细节,突出了变化的节点与结果,便于数据展示和理清思路。
例13.研究性学习小组进行了一系列化学实验后,发现高锰酸钾分解后的含锰元素的化合物都能和浓盐酸反应制得氯气,且锰化合物的还原产物都是MnCl2。
他们将6.32gKMnO4粉末加热一段时间,也不知道高锰酸钾是否完全分解,收集到0.112L气体后便停止加热了,冷却后放入足量的浓盐酸再加热,又收集到气体体积是(上述气体体积都折合成标准状况)
从电子转移角度看,Mn得到电子总数等于O和Cl失去电子总数:
n(KMnO4)=0.04mol,得到电子总数为n(e-)=0.04mol×5=0.2mol
生成的n(O2)=0.005mol,失去电子数为n(e-)1=0.005mol×2×2=0.02mol
HCl生成Cl2时失去电子数为n(e-)2=0.2mol-0.02mol=0.18mol
n(Cl2)=0.09mol,V(Cl2)=0.09mol×22.4L·mol-1=2.016L
框图的作用是理清物质变化和数据之间架设了桥梁,减轻大脑负担,为计算的正确性提供了保障。
3.4 隐藏信息
CnHm中的n只能取有限的自然数,m取有限的自然数且为偶数。
例14.110℃时1体积烃和4体积的O2点燃,充分反应,体积不变,求烃分子中碳原子数的范围。
CnHm(g)+(n+
)O2(g)
nCO2(g)+
H2O(g)
1mol(n+
)molnmol
mol
有两个未知数,却只能得到一个方程,看似无解:
1mol+(n+
)mol=nmol+
mol。
处理方程时,n被约掉,得m=4。
n被约掉是数学的结果,对应在化学的意义是什么?
被约掉n在数学意义是任意值,在化学上也可以是任意值?
这个问题可以在化学方程式中找到答案。
在CnHm(g)中,n不影响体积,反应后n会影响CO2的量,当n变化时,恰好又是由O2变成CO2,体积不变。
虽然体积与n无关,但消耗O2的量是与n有关的,(n+
)≤4,n≤3。
3.5 物理量与数据
物理量是物理之中能测量的量,通常以数和物理单位(通常偏好国际单位制单位)的积表达的结果。
对于绝大多数学生来说是一个陌生的名词,因为在化学教学中是几乎不会使用的这个概念。
也有人听到“物理量”中有“物理”两个字,会有一种要把物理与化学“严格”区分开来的想法,或觉得在化学课上讲物理知识是不可思议的事情。
化学计算中的每一个数据,都是一个确定的物理量及所带单位的组合。
最常用的熔点、密度、质量、物质的量、温度、压强、体积、热量、焓变、熵都是物理量,有严格定义。
有学生问:
“5mL是多少?
”5mL就是5mL,已经有了明确的物理量、单位和数量,任何解释都是多余的了。
这个问题的背后,反映了学生对物理量缺乏感知,且是一个非常普遍的现象。
要让不知道5mL有
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